第14章 勾股定理 章末檢測卷（原卷版）

第14章勾股定理章末檢測卷（華東師大版）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間90分鐘，試題共26題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2021·山西八年級期末）根據(jù)勾股定理，任意直角三角形的兩條直角邊長，，和斜邊長都是含三個(gè)未知數(shù)的方程的一組解，而每一組勾股數(shù)（例如3，4，5；5，12，13；等）都是這個(gè)方程的正整數(shù)解．高于二次的方程，，，…是否也有正整數(shù)解呢？法國數(shù)學(xué)家費(fèi)馬經(jīng)過研究得出結(jié)論：當(dāng)自然數(shù)時(shí)，方程沒有正整數(shù)解．這個(gè)命題的證明引起了世界各國數(shù)學(xué)家的關(guān)注，最終由英國數(shù)學(xué)家懷爾斯于1995年完成了證明．困擾了數(shù)學(xué)家300多年歷史的數(shù)學(xué)難題終于得到解決，在解決這一數(shù)學(xué)難題的過程中，反映了一代代數(shù)學(xué)家艱苦探索、不屈不撓的科學(xué)精神和聰明慧．這個(gè)定理的證明被稱為“世紀(jì)性的成就”．這個(gè)定理指的是（）A．費(fèi)馬大定理 B．懷爾斯大定理 C．勾股定理 D．勾股定理的逆定理2．（2020·成都市初二期中聯(lián)考）某航空公司經(jīng)營中有A、B、C、D這四個(gè)城市之間的客運(yùn)業(yè)務(wù)．它的部分機(jī)票價(jià)格如下：A﹣B為2000元；A﹣C為1600元；A﹣D為2500元；B﹣C為1200元；C﹣D為900元．現(xiàn)在已知這家公司所規(guī)定的機(jī)票價(jià)格與往返城市間的直線距離成正比，則B﹣D的機(jī)票價(jià)格（）A．1400元 B．1500元 C．1600元 D．1700元3．（2021·陜西九年級）如圖，在的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，于點(diǎn)D，則AD的長為（）A．1 B．2 C． D．4．（2021·江蘇九年級一模）如圖，等邊中，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，則的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．5．（2021·河南八年級期末）如圖，正方形的邊長為2，其面積標(biāo)記為，以為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為，…按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則的值為（）A． B． C． D．6．（2021·陜西八年級期中）如圖所示有一“工”字形的機(jī)器零件它是軸對稱圖形，圖中所有的角都是直角，圖中數(shù)據(jù)單位：，那么、兩點(diǎn)之間的距離為（）A． B． C． D．7．（2021·河南八年級期末）如圖，桌上有一個(gè)圓柱形玻璃杯（無蓋）高6厘米，底面周長16厘米，在杯口內(nèi)壁離杯口1.5厘米的A處有一滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，A的相對方向有一小蟲P，小蟲離杯底的垂直距離為1.5厘米，小蟲爬到蜜糖處的最短距離是（）A．厘米 B．10厘米 C．厘米 D．8厘米8．（2021·黑龍江省樺南實(shí)驗(yàn)中學(xué)初二期中）△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則△ABC的周長為A．42 B．32 C．42或32 D．37或339．（2021·山西八年級期末）如圖，圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的，若，將四個(gè)直角三角形中的邊長為的直角邊分別向外延長一倍，得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長是（）A． B． C． D．10．（2021·江蘇西附初中八年級月考）如圖，中，，，，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處；再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長線上的點(diǎn)處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F，則線段的長為（）A． B． C． D．11．（2021·湖南八年級期末）如圖，在中，，，點(diǎn)D，E為BC上兩點(diǎn)．，F(xiàn)為外一點(diǎn)，且，，則下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是

A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③12．（2021·全國初二課時(shí)練習(xí)）如圖，已知直線a∥b，且a與b之間的距離為4，點(diǎn)A到直線a的距離為2，點(diǎn)B到直線b的距離為3，AB2．試在直線a上找一點(diǎn)M，在直線b上找一點(diǎn)N，滿足MN⊥a且AM+MN+NB的長度和最短，則此時(shí)AM+NB＝（）A．6

B．8 C．10 D．12二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）13．（2021·江蘇中考真題）《九章算術(shù)》中有一道“引葭赴岸”問題：“僅有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊．問水深，葭長各幾何？”題意是：有一個(gè)池塘，其地面是邊長為10尺的正方形，一棵蘆葦AB生長在它的中央，高出水面部分BC為1尺．如果把蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳緽恰好碰到岸邊的B'（示意圖如圖，則水深為__尺．14．（2021·山東八年級期中）如圖，在中，，，，則內(nèi)部五個(gè)小直角三角形的周長的和為______．15．（2020·浙江省開化縣第三初級中學(xué)八年級期中）如圖，以的三邊為直徑，分別向外作半圓，構(gòu)成的兩個(gè)月牙形面積分別為、，的面積．若，，則的值為________．16．（2020·遼寧大石橋）如圖，，，，一機(jī)器人在點(diǎn)B處看見一個(gè)小球從點(diǎn)A出發(fā)沿著方向勻速滾向點(diǎn)，機(jī)器人立即從點(diǎn)B出發(fā)，沿直線勻速前進(jìn)攔截小球，恰好在點(diǎn)C處截住了小球，如果小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，則機(jī)器人行走的路程BC為__________．17．（2021·貴州九年級）如圖，矩形中，，，將矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形，邊與交于點(diǎn)，延長交于點(diǎn)，若，則的長為______．18．（2021·四川省內(nèi)江市第六中學(xué)九年級）如圖，在RtABC的紙片中，∠C＝90°，AC＝7，AB＝25．點(diǎn)D在邊BC上，以AD為折痕將ADB折疊得到，與邊BC交于點(diǎn)E．若為直角三角形，則BD的長是_____．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2021·山東七年級期末）年是第六屆全國文明城市創(chuàng)建周期的第三年，是“強(qiáng)基固本、全力沖刺”的關(guān)鍵之年．“創(chuàng)城”，既能深入改變一座城市的現(xiàn)代化進(jìn)程，也能深刻影響生活在此間的人們．某小區(qū)在社區(qū)管理人員及社區(qū)居民的共同努力之下，在臨街的拐角清理出了一塊可以綠化的空地．如圖，已知，，，，技術(shù)人員在只有卷尺的情況下，通過測量某兩點(diǎn)之間距離，便快速確定了．（1）請寫出技術(shù)人員測量的是哪兩點(diǎn)之間的距離以及確定的依據(jù)；（2）若平均每平方米空地的綠化費(fèi)用為元，試計(jì)算綠化這片空地共需花費(fèi)多少元？20．（2021·湖南八年級期末）定義：如圖，點(diǎn)、把線段分割成、、，若以、、為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)、是線段的勾股分割點(diǎn)．（1）已知、把線段分割成、、，若，，，則點(diǎn)、是線段的勾股分割點(diǎn)嗎？請說明理由．（2）已知點(diǎn)、是線段的勾股分割點(diǎn)，且為直角邊，若，，求的長．21．（2020·江西八年級期中）如圖，地面上放著一個(gè)小凳子，點(diǎn)距離墻面，在圖①中，一根細(xì)長的木桿一端與墻角重合，木桿靠在點(diǎn)處，．在圖②中，木桿的一端與點(diǎn)重合，另一端靠在墻上點(diǎn)處．（1）求小凳子的高度；（2）若，木桿的長度比長，求木桿的長度和小凳子坐板的寬．22．（2021·山東八年級期末）如圖，筆直的公路上A、B兩點(diǎn)相距22km，C、D為公交公司兩停車場，CA⊥AB于點(diǎn)A，DB⊥AB于點(diǎn)B，已知CA=6km，DB=16km，現(xiàn)在要在公路的AB段上建一個(gè)加油站M，使得C、D公交公司兩停車場到加油站M的距離CM=DM，則加油站M應(yīng)建在離B點(diǎn)多遠(yuǎn)處？23．（2020·山西八年級期末）閱讀材料，并解決問題．有趣的勾股數(shù)定義：勾股數(shù)又名畢氏三元數(shù)．凡是可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊長的一組正整數(shù)，稱之為勾股數(shù)．一般地，若三角形三邊長，，都是正整數(shù)，且滿足，那么數(shù)組稱為勾股數(shù)．公元263年魏朝劉徽著《九章算術(shù)注》，文中除提到勾股數(shù)以外，還提到，，，等勾股數(shù)．?dāng)?shù)學(xué)小組的同學(xué)研究勾股數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)：設(shè)，是兩個(gè)正整數(shù)，且，三角形三邊長，，都是正整數(shù)．下表中的，，可以組成一些有規(guī)律的勾股數(shù)．213453251213411581743724255221202954940416135123765116061724528537433566576138485通過觀察這個(gè)表格中的數(shù)據(jù)，小明發(fā)現(xiàn)勾股數(shù)可以寫成．解答下列問題：（1）表中可以用，的代數(shù)式表示為_____________．（2）若，，則勾股數(shù)為______________．（3）小明通過研究表中數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)：若，則勾股數(shù)的形式可表述為（為正整數(shù)），請你通過計(jì)算求此時(shí)的．(用含的代數(shù)式表示)24．（2021·山東濱州市·八年級期末）勾股定理是人類重大科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一．我國古代數(shù)學(xué)書《周髀算經(jīng)》記載，約公元前11世紀(jì)，我國古代勞動(dòng)人民就知道“若勾三，股四，則弦五”，比西方早500多年．請你運(yùn)用學(xué)到的知識(shí)、方法和思想探究以下問題．（探究一）我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽創(chuàng)制了“趙爽弦圖”，通過圖形切割、拼接，巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理．古往今來，人們對勾股定理的證明一直保持著極大的熱情．意大利著名畫家達(dá)·芬奇用兩張一樣的紙片，拼出不一樣的空洞，利用空洞面積相等也成功地證明了勾股定理（如圖）．請你寫出這一證明過程（圖中所有的四邊形都是正方形，三角形都是直角三角形）．（探究二）在學(xué)習(xí)勾股定理的過程中，我們獲得了以下數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)：分別以直角三角形的三邊為邊向外側(cè)作正方形（如圖2），它們的面積，，之間滿足的等量關(guān)系是：__________．遷移應(yīng)用：如圖3，圖中所有的四邊形都是正方形，三角形都是直角三角形．若正方形，，，的邊長分別是，，，，則正方形的面積是________．（探究三）如圖4，分別以直角三角形的三邊為直徑向外側(cè)作半圓，則它們的面積，，之間滿足的等量關(guān)系是________．遷移應(yīng)用：如圖5，直角三角形的兩條直角邊長分別為，，斜邊長為，分別以三邊為直徑作半圓．若，，則圖中陰影部分的面積等于________．（探究四）《九章算術(shù)》卷九“勾股”中記載：今有立木，系索其末，委地三尺．引索卻行，去本八尺而索尺．問索長幾何．譯文：今有一豎立著的木柱，在木樁的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有尺．牽著繩索（繩索與地面接觸）退行，在距木柱根部尺處時(shí)繩索用盡．問繩索長多少？25．（2020·河北大名）如圖，中，，，，若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒的速度沿折線運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.（1）若點(diǎn)在上，且滿足時(shí)，求出此時(shí)的值；（2）若點(diǎn)恰好在的角平分線上，求的值；（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，直接寫出當(dāng)為何值時(shí)，為等腰三角形.26．（2021·河北八年級月考）已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D為直線BC上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合），以AD為邊作△ADE，使∠DAE＝9