信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 第2版 課件 第5章-群

第5章群《信息安全數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（第2版）》1

群主要內(nèi)容本章主要介紹群的相關(guān)內(nèi)容、子群的概念、陪集與商群的若干性質(zhì)，繼而介紹重要的同態(tài)、同構(gòu)概念以及同態(tài)基本定理,最后介紹兩類重要的群——循環(huán)群和置換群。學(xué)習(xí)要求：掌握群的概念和性質(zhì)；掌握陪集、商群等概念及其性質(zhì)；掌握同態(tài)和同構(gòu)的概念及其應(yīng)用，特別是同態(tài)基本定理的應(yīng)用；掌握循環(huán)群和置換群的概念和性質(zhì),了解循環(huán)群和置換群在編碼與密碼學(xué)等領(lǐng)域中的應(yīng)用。2CONTENTS目錄群映射與關(guān)系1群的概念與性質(zhì)2陪集與商集3同態(tài)和同構(gòu)4循環(huán)群5置換群63第1節(jié)映射與關(guān)系映射與關(guān)系4

映射與關(guān)系5

映射與關(guān)系6

映射與關(guān)系7

映射與關(guān)系8

映射與關(guān)系9

映射與關(guān)系10

映射與關(guān)系11

映射與關(guān)系12

映射與關(guān)系13

映射與關(guān)系14

映射與關(guān)系15

映射與關(guān)系16第2節(jié)群的概念與性質(zhì)群的概念與性質(zhì)17

群的概念與性質(zhì)18

群的概念與性質(zhì)19群的概念與性質(zhì)

20群的概念與性質(zhì)

21

群的概念與性質(zhì)22群的概念與性質(zhì)

23

群的概念與性質(zhì)24群的概念與性質(zhì)

25

群的概念與性質(zhì)26

群的概念與性質(zhì)27群的概念與性質(zhì)

28

群的概念與性質(zhì)29群的概念與性質(zhì)

30群的概念與性質(zhì)

31第3節(jié)陪集與商群陪集與商群32

陪集與商群33

陪集與商群34

陪集與商群35

陪集與商群36

陪集與商群37

陪集與商群38

陪集與商群39

陪集與商群40

陪集與商群41

陪集與商群42第4節(jié)同態(tài)和同構(gòu)同態(tài)和同構(gòu)43

同態(tài)和同構(gòu)44

同態(tài)和同構(gòu)45

同態(tài)和同構(gòu)46

同態(tài)和同構(gòu)47

同態(tài)和同構(gòu)48

同態(tài)和同構(gòu)49第5節(jié)循環(huán)群循環(huán)群50

循環(huán)群51

循環(huán)群52

循環(huán)群53

循環(huán)群54

循環(huán)群55

循環(huán)群56

循環(huán)群57

循環(huán)群58

循環(huán)群59

循環(huán)群60第5節(jié)置換群置換群61

置換群62

置換群63

置換群64

置換群65

置換群66

置換群67

置換群68

置換群69群本章小結(jié)

群、環(huán)和域等代數(shù)理論是近世代數(shù)的基礎(chǔ),對當(dāng)今數(shù)學(xué)乃至其它學(xué)科有非常重要影響,也推動了數(shù)論、幾何學(xué)的發(fā)展.近世代數(shù)學(xué)發(fā)源于19世紀(jì)上半葉的方程理論,主要研究某一方程（組）是否可解,如何求出方程所有的根,以及方程的根有何性質(zhì)等問題.法國數(shù)學(xué)家埃瓦里斯特·伽羅瓦（évaristeGalois）在1832年運(yùn)用群的思想徹底解決了用根式求解代數(shù)方程的可能性問題.與此同時(shí),當(dāng)代的編碼與密碼學(xué)等信息科學(xué)理論的建立與發(fā)展也以其（特別是有限域）為基礎(chǔ).

本章主要介紹了群的相關(guān)內(nèi)容、子群的概念