2015年云南省昆明市盤龍區(qū)中考數(shù)學二模試卷

1/12015年云南省昆明市盤龍區(qū)中考數(shù)學二模試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，共24分．1．計算：|﹣3|=（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣2．一元二次方程x2+x﹣2=0根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．無法確定3．下列運算正確的是（）A．=±4 B．（3xy2）2=6x2y4 C．a(chǎn)3?a2=a5 D．（）（）=14．下列幾何體的主視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．6．數(shù)學老師布置10道選擇題作為課堂練習，科代表將全班同學的答題情況繪制成條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，全班每位同學答對題數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．20和18 B．18和20 C．9和8 D．8和97．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，A的坐標為（1，），則點C的坐標為（）A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（，1） D．（﹣，﹣1）8．如圖，邊長分別為1和2的兩個等邊三角形，開始它們在左邊重合，大三角形固定不動，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．設小三角形移動的距離為x，兩個三角形重疊面積為y，則y關于x的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．9．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學記數(shù)法表示為．10．分式方程的解是．11．如圖，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB與⊙O相切于點C，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）12．有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有121人患了流感，若設每輪傳染中平均每人傳染了x人，那么可列方程為．13．如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓⊙O的直徑，且AB=4，AC=5，AD=4，則⊙O的直徑AE=．14．如圖，四邊形ABCD、CEFG都是正方形，點G在線段CD上，連接BG、DE，DE和FG相交于點O．設AB=a，CG=b（a＞b）．下列4個結(jié)論：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③；④；其中結(jié)論正確的是（填正確的序號）．三、解答題：本大題共9小題，共58分，解答時必須寫出必要的計算過程、推理過程或文字說明．15．計算：（）﹣1+（）0+2sin60°﹣．16．如圖，△ABC三個頂點的坐標分別是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）請畫出將△ABC先向左，再向下都平移5個單位長度后得到的△A1B1C1；（2）請畫出將△ABC繞O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2；（3）在x軸上求作一點P，使△PAB周長最小，請畫出△PAB，并直接寫出點P的坐標．17．先化簡，再求值：（+），其中a，b滿足+|b﹣|=0．18．如圖1，A、B、C是三個垃圾存放點，點B、C分別位于點A的正北和正東方向，AC=100米，四人分別測得∠C的度數(shù)如表：甲乙丙丁∠C（單位：度）34363840他們又調(diào)查了各點的垃圾量，并繪制了下列尚不完整的統(tǒng)計圖2，圖3：（1）求表中∠C度數(shù)的平均數(shù)；（2）求A處的垃圾量，并將不完整的統(tǒng)計圖2、3補充完整；（3）用（1）中的作為∠C的度數(shù)，要將A處的垃圾沿道路AB都運到B處，已知運送1千克垃圾每米的費用為0.005元，求運垃圾所需的費用．（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）19．如圖，直線y=mx與雙曲線y=相交于A、B兩點，A點的坐標為（1，2）（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)圖象直接寫出當mx＞時，x的取值范圍；（3）計算線段AB的長．20．在學習“二元一次方程組的解”時，數(shù)學張老師設計了一個數(shù)學活動．有A、B兩組卡片，每組各3張，A組卡片上分別寫有0，2，3；B組卡片上分別寫有﹣5，﹣1，1．每張卡片除正面寫有不同數(shù)字外，其余均相同．甲從A組中隨機抽取一張記為x，乙從B組中隨機抽取一張記為y．（1）若甲抽出的數(shù)字是2，乙抽出的數(shù)是﹣1，它們恰好是ax﹣y=5的解，求a的值；（2）在（1）的條件下，求甲、乙隨機抽取一次的數(shù)恰好是方程ax﹣y=5的解的概率．（請用樹形圖或列表法求解）21．已知：如圖，?ABCD中，O是CD的中點，連接AO并延長，交BC的延長線于點E．（1）求證：△AOD≌△EOC；（2）連接AC，DE，當∠B=∠AEB=°時，四邊形ACED是正方形？請說明理由．22．甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費；在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費，設小紅在同一商場累計購物x元，其中x＞100．（1）根據(jù)題意，填寫下表（單位：元）：實際花費累計購物130290…x在甲商場127…在乙商場126…（2）當x取何值時，小紅在甲、乙兩商場的實際花費相同？（3）當小紅在同一商場累計購物超過100元時，在哪家商場的實際花費少？23．如圖，已知以E（3，0）為圓心，以5為半徑的⊙E與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A，B，C三點，頂點為F．（1）求A，B，C三點的坐標；（2）求拋物線的解析式及頂點F的坐標；（3）已知M為拋物線上一動點（不與C點重合），試探究：①使得以A，B，M為頂點的三角形面積與△ABC的面積相等，求所有符合條件的點M的坐標；②若探究①中的M點位于第四象限，連接M點與拋物線頂點F，試判斷直線MF與⊙E的位置關系，并說明理由．

參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共8小題，每小題只有一個正確選項，每小題3分，共24分．1．計算：|﹣3|=（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣【考點】絕對值．【專題】應用題．【分析】根據(jù)絕對值的定義，負數(shù)的絕對值是其相反數(shù)．【解答】解：|﹣3|=3．故選A．【點評】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)，要求掌握絕對值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運用到實際運算當中，比較簡單．2．一元二次方程x2+x﹣2=0根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．無法確定【考點】根的判別式．【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b2﹣4ac的值的符號就可以了．【解答】解：∵a=1，b=1，c=﹣2，∴△=b2﹣4ac=1+8=9＞0∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選A【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．3．下列運算正確的是（）A．=±4 B．（3xy2）2=6x2y4 C．a(chǎn)3?a2=a5 D．（）（）=1【考點】二次根式的混合運算；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)算術平方根，冪的乘方和積的乘方，平方差公式，二次根式的混合運算法則，同底數(shù)冪的乘法分別求出每個式子的值，再判斷即可．【解答】解：A、結(jié)果是4，故本選項錯誤；B、結(jié)果是9x2y4，故本選項錯誤；C、結(jié)果是a5，故本選項正確；D、結(jié)果是1﹣2=﹣1，故本選項錯誤；故選C．【點評】本題考查了算術平方根，冪的乘方和積的乘方，平方差公式，二次根式的混合運算法則，同底數(shù)冪的乘法的應用，能熟練地運用知識點進行計算是解此題的關鍵．4．下列幾何體的主視圖既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形；簡單幾何體的三視圖．【分析】先判斷主視圖，再根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、主視圖是等腰三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；B、主視圖是等腰三角形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；C、主視圖是等腰梯形，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；D、主視圖是矩形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故正確．故選：D．【點評】掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．5．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【專題】計算題．【分析】本題應該先對不等式組進行化簡，然后在數(shù)軸上分別表示出x的取值范圍．【解答】解：不等式組由①得，x＞1，由②得，x≥2，故不等式組的解集為：x≥2，在數(shù)軸上可表示為：故選：A．【點評】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷．要注意x是否取得到，若取得到則x在該點是實心的．反之x在該點是空心的．6．數(shù)學老師布置10道選擇題作為課堂練習，科代表將全班同學的答題情況繪制成條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，全班每位同學答對題數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．20和18 B．18和20 C．9和8 D．8和9【考點】眾數(shù)；條形統(tǒng)計圖；中位數(shù)．【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．【解答】解：共有4+20+18+8=50人，中間的是9和9，故中位數(shù)是9；出現(xiàn)次數(shù)最多的是8，即眾數(shù)是8．故選C．【點評】本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯．7．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，A的坐標為（1，），則點C的坐標為（）A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（，1） D．（﹣，﹣1）【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【專題】幾何圖形問題．【分析】過點A作AD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E，根據(jù)同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角邊”證明△AOD和△OCE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得OE=AD，CE=OD，然后根據(jù)點C在第二象限寫出坐標即可．【解答】解：如圖，過點A作AD⊥x軸于D，過點C作CE⊥x軸于E，∵四邊形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵點C在第二象限，∴點C的坐標為（﹣，1）．故選：A．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關鍵，也是本題的難點．8．如圖，邊長分別為1和2的兩個等邊三角形，開始它們在左邊重合，大三角形固定不動，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．設小三角形移動的距離為x，兩個三角形重疊面積為y，則y關于x的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【分析】根據(jù)題目提供的條件可以求出函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式判斷函數(shù)的圖象的形狀．【解答】解：①x≤1時，兩個三角形重疊面積為小三角形的面積，∴y=×1×=，②當1＜x≤2時，重疊三角形的邊長為2﹣x，高為，y=（2﹣x）×=x2﹣x+，③當x=2時，兩個三角形沒有重疊的部分，即重疊面積為0，故選：B．【點評】本題主要考查了本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，此類題目的圖象往往是幾個函數(shù)的組合體．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．9．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學記數(shù)法表示為2.5×10﹣6．【考點】科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.0000025=2.5×10﹣6，故答案為：2.5×10﹣6．【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．10．分式方程的解是x=﹣2．【考點】解分式方程．【分析】首先方程的兩邊同乘以最簡公分母（x+1）（x﹣1），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再求解即可，最后要把求得的x的值代入到最簡公分母進行檢驗．【解答】解：去分母得：2（x+1）=﹣（x+4），解得：x=﹣2，檢驗：當x=﹣2時，x2﹣1≠0，x=﹣2是原方程的解；因此，原方程的解為x=﹣2；故答案為：x=﹣2．【點評】本題主要考查解分式方程，關鍵在于“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，最后一定注意要驗根．11．如圖，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB與⊙O相切于點C，則圖中陰影部分的面積為4﹣．（結(jié)果保留π）【考點】切線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；扇形面積的計算．【專題】幾何圖形問題．【分析】連接OC，由AB為圓的切線，得到OC垂直于AB，再由OA=OB，利用三線合一得到C為AB中點，且OC為角平分線，在直角三角形AOC中，利用30度所對的直角邊等于斜邊的一半求出OC的長，利用勾股定理求出AC的長，進而確定出AB的長，求出∠AOB度數(shù)，陰影部分面積=三角形AOB面積﹣扇形面積，求出即可．【解答】解：連接OC，∵AB與圓O相切，∴OC⊥AB，∵OA=OB，∴∠AOC=∠BOC，∠A=∠B=30°，在Rt△AOC中，∠A=30°，OA=4，∴OC=OA=2，∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，AC==2，即AB=2AC=4，則S陰影=S△AOB﹣S扇形=×4×2﹣=4﹣．故答案為：4﹣．【點評】此題考查了切線的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及扇形面積計算，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關鍵．12．有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有121人患了流感，若設每輪傳染中平均每人傳染了x人，那么可列方程為1+x+x（x+1）=121．【考點】由實際問題抽象出一元二次方程．【專題】其他問題．【分析】如果設每輪傳染中平均每人傳染了x人，那么第一輪傳染中有x人被傳染，第二輪則有x（x+1）人被傳染，已知“共有121人患了流感”，那么即可列方程．【解答】解：設每輪傳染中平均每人傳染了x人，則第一輪傳染中有x人被傳染；第二輪則有x（x+1）人被傳染；又知：共有121人患了流感；∴可列方程：1+x+x（x+1）=121．故答案為：1+x+x（x+1）=121．【點評】本題同增長率的問題類似，可參照增長率的理解方式來解此題．13．如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓⊙O的直徑，且AB=4，AC=5，AD=4，則⊙O的直徑AE=5．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理．【分析】首先根據(jù)兩個對應角相等可以證明三角形相似，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出關于AE的比例式，計算即可．【解答】解：由圓周角定理可知，∠E=∠C，∵∠ABE=∠ADC=90°，∠E=∠C，∴△ABE∽△ACD．∴AB：AD=AE：AC，∵AB=4，AC=5，AD=4，∴4：4=AE：5，∴AE=5，故答案為：5．【點評】本題考查了圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的應用，解此題的關鍵是求出△ADC∽△ABE．14．如圖，四邊形ABCD、CEFG都是正方形，點G在線段CD上，連接BG、DE，DE和FG相交于點O．設AB=a，CG=b（a＞b）．下列4個結(jié)論：①△BCG≌△DCE；②BG⊥DE；③；④；其中結(jié)論正確的是①②④（填正確的序號）．【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【分析】由四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)，即可得BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，則可根據(jù)SAS證得①△BCG≌△DCE；然后延長BG交DE于點H，根據(jù)全等三角形的對應角相等，求得∠CDE+∠DGH=90°，則可得②BH⊥DE；由△DGO與△DCE相似即可判定③錯誤，證明△EFO∽△DGO，即可求得④正確；即可得出結(jié)論．【解答】解：①∵四邊形ABCD和四邊形CEFG是正方形，∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90°，CD∥EF，∴∠BCG=∠DCE．在△BCG和△DCE中，，∴△BCG≌△DCE（SAS），故①正確；②延長BG交DE于點H，如圖所示：∵△BCG≌△DCE，∴∠CBG=∠CDE，又∵∠CBG+∠BGC=90°，∴∠CDE+∠DGH=90°，∴∠DHG=90°，∴BH⊥DE；∴BG⊥DE．故②正確；③∵四邊形GCEF是正方形，∴GF∥CE，∴，∴錯誤，③錯誤；④∵DC∥EF，∴△DGO∽△EOF，∴=（）2=，∴=（）2=（）2=，④正確；正確的有①②④；故答案為：①②④．【點評】本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)及相似三角形的判定和性質(zhì)，綜合性較強，掌握三角形全等、相似的判定和性質(zhì)是解題的關鍵．三、解答題：本大題共9小題，共58分，解答時必須寫出必要的計算過程、推理過程或文字說明．15．計算：（）﹣1+（）0+2sin60°﹣．【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．【分析】根據(jù)實數(shù)的運算，即可解答．【解答】解：原式=﹣2+1+2×﹣（﹣3）=﹣1++3=2+．【點評】本題考查了實數(shù)的運算，解決本題的關鍵是熟記實數(shù)的運算．16．如圖，△ABC三個頂點的坐標分別是A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）請畫出將△ABC先向左，再向下都平移5個單位長度后得到的△A1B1C1；（2）請畫出將△ABC繞O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2；（3）在x軸上求作一點P，使△PAB周長最小，請畫出△PAB，并直接寫出點P的坐標．【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；軸對稱-最短路線問題；作圖-平移變換．【分析】（1）平移由平移方向、平移距離決定，根據(jù)平移的方向和距離進行畫圖即可；（2）旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)中心以及旋轉(zhuǎn)方向決定，根據(jù)繞O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°進行畫圖即可；（3）作出其點A或點B關于x軸的對稱點，對稱點與另一點的連線與x軸的交點就是所要找的點P．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1是△ABC先向左，再向下都平移5個單位長度后得到的三角形；（2）如圖所示，△A2B2C2是△ABC繞O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的三角形；（3）作點B關于x軸對稱的點B′，連接AB′，交x軸于一點，則該點即為點P的位置，此時P（2，0）．【點評】本題主要考查了利用圖形的基本變換進行作圖，平移一個圖形時，要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角，對應點與旋轉(zhuǎn)中心的距離也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．17．先化簡，再求值：（+），其中a，b滿足+|b﹣|=0．【考點】分式的化簡求值；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根．【分析】先化簡，再求出a，b的值代入求解即可．【解答】解：（+）=[﹣]?，=?，=，∵a，b滿足+|b﹣|=0．∴a+1=0，b﹣=0，解得a=﹣1，b=，把a=﹣1，b=，代入原式==﹣．【點評】本題主要考查了了分式的化簡求值及非負數(shù)的性質(zhì)．解題的關鍵是求出a，b的值．18．如圖1，A、B、C是三個垃圾存放點，點B、C分別位于點A的正北和正東方向，AC=100米，四人分別測得∠C的度數(shù)如表：甲乙丙丁∠C（單位：度）34363840他們又調(diào)查了各點的垃圾量，并繪制了下列尚不完整的統(tǒng)計圖2，圖3：（1）求表中∠C度數(shù)的平均數(shù)；（2）求A處的垃圾量，并將不完整的統(tǒng)計圖2、3補充完整；（3）用（1）中的作為∠C的度數(shù)，要將A處的垃圾沿道路AB都運到B處，已知運送1千克垃圾每米的費用為0.005元，求運垃圾所需的費用．（注：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75）【考點】解直角三角形的應用；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖．【分析】（1）利用平均數(shù)求法進而得出答案；（2）利用扇形統(tǒng)計圖以及條形統(tǒng)計圖可得出C處垃圾量以及所占百分比，進而求出垃圾總量，進而得出A處垃圾量；（3）利用銳角三角函數(shù)得出AB的長，進而得出運垃圾所需的費用．【解答】解：（1）==37（度）；（2）∵C處垃圾存放量為：320kg，在扇形統(tǒng)計圖中所占比例為：50%，∴垃圾總量為：320÷50%=640（千克），∴A處垃圾存放量為：（1﹣50%﹣37.5%）×640=80（kg），占12.5%．補全圖如下：（3）∵AC=100米，∠C=37°，∴tan37°=，∴AB=ACtan37°=100×0.75=75（米），∵運送1千克垃圾每米的費用為0.005元，∴運垃圾所需的費用為：75×80×0.005=30（元），答：運垃圾所需的費用為30元．【點評】此題主要考查了平均數(shù)求法以及銳角三角三角函數(shù)關系以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的綜合應用，利用扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖獲取正確信息是解題關鍵．19．如圖，直線y=mx與雙曲線y=相交于A、B兩點，A點的坐標為（1，2）（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）根據(jù)圖象直接寫出當mx＞時，x的取值范圍；（3）計算線段AB的長．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【專題】數(shù)形結(jié)合；待定系數(shù)法．【分析】（1）把A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式即可求出答案；（2）求出直線的解析式，解組成的方程組求出B的坐標，根據(jù)A、B的坐標結(jié)合圖象即可得出答案；（3）根據(jù)A、B的坐標．利用勾股定理分別求出OA、OB，即可得出答案．【解答】解：（1）把A（1，2）代入y=得：k=2，即反比例函數(shù)的表達式是y=；（2）把A（1，2）代入y=mx得：m=2，即直線的解析式是y=2x，解方程組得出B點的坐標是（﹣1，﹣2），∴當mx＞時，x的取值范圍是﹣1＜x＜0或x＞1；（3）過A作AC⊥x軸于C，∵A（1，2），∴AC=2，OC=1，由勾股定理得：AO==，同理求出OB=，∴AB=2．【點評】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的應用，主要考查學生的理解能力和觀察圖象的能力，題目比較典型，難度不大．20．在學習“二元一次方程組的解”時，數(shù)學張老師設計了一個數(shù)學活動．有A、B兩組卡片，每組各3張，A組卡片上分別寫有0，2，3；B組卡片上分別寫有﹣5，﹣1，1．每張卡片除正面寫有不同數(shù)字外，其余均相同．甲從A組中隨機抽取一張記為x，乙從B組中隨機抽取一張記為y．（1）若甲抽出的數(shù)字是2，乙抽出的數(shù)是﹣1，它們恰好是ax﹣y=5的解，求a的值；（2）在（1）的條件下，求甲、乙隨機抽取一次的數(shù)恰好是方程ax﹣y=5的解的概率．（請用樹形圖或列表法求解）【考點】列表法與樹狀圖法；二元一次方程的解．【專題】計算題．【分析】（1）將x=2，y=﹣1代入方程計算即可求出a的值；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出甲、乙隨機抽取一次的數(shù)恰好是方程ax﹣y=5的解的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）將x=2，y=﹣1代入方程得：2a+1=5，即a=2；（2）列表得：023﹣5（0，﹣5）（2，﹣5）（3，﹣5）﹣1（0，﹣1）（2，﹣1）（3，﹣1）1（0，1）（2，1）（3，1）所有等可能的情況有9種，其中（x，y）恰好為方程2x﹣y=5的解的情況有（0，﹣5），（2，﹣1），（3，1），共3種情況，則P==．【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．21．已知：如圖，?ABCD中，O是CD的中點，連接AO并延長，交BC的延長線于點E．（1）求證：△AOD≌△EOC；（2）連接AC，DE，當∠B=∠AEB=45°時，四邊形ACED是正方形？請說明理由．【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的判定．【專題】幾何綜合題．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠D=∠OCE，∠DAO=∠E，再根據(jù)中點定義可得DO=CO，然后可利用AAS證明△AOD≌△EOC；（2）當∠B=∠AEB=45°時，四邊形ACED是正方形，首先證明四邊形ACED是平行四邊形，再證對角線互相垂直且相等可得四邊形ACED是正方形．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴∠D=∠OCE，∠DAO=∠E．∵O是CD的中點，∴OC=OD，在△ADO和△ECO中，，∴△AOD≌△EOC（AAS）；（2）當∠B=∠AEB=45°時，四邊形ACED是正方形．∵△AOD≌△EOC，∴OA=OE．又∵OC=OD，∴四邊形ACED是平行四邊形．∵∠B=∠AEB=45°，∴AB=AE，∠BAE=90°．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠COE=∠BAE=90°．∴?ACED是菱形．∵AB=AE，AB=CD，∴AE=CD．∴菱形ACED是正方形．故答案為：45．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及正方形的判定，關鍵是掌握對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形．22．甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費；在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費，設小紅在同一商場累計購物x元，其中x＞100．（1）根據(jù)題意，填寫下表（單位：元）：實際花費累計購物130290…x在甲商場127…在乙商場126…（2）當x取何值時，小紅在甲、乙兩商場的實際花費相同？（3）當小紅在同一商場累計購物超過100元時，在哪家商場的實際花費少？【考點】一元一次不等式的應用；一元一次方程的應用．【分析】（1）根據(jù)在甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費；在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費得出100+（290﹣100）×0.9以及50+（290﹣50）×0.95進而得出答案，同理即可得出累計購物x元的實際花費；（2）根據(jù)題中已知條件，求出0.95x+2.5，0.9x+10相等，再進行求解即可；（3）根據(jù)小紅在同一商場累計購物超過100元時和（1）得出的關系式0.95x+2.5與0.9x+10，分別進行求解，然后比較，即可得出答案．【解答】解：（1）在甲商場：100+（290﹣100）×0.9=271，100+（x﹣100）×0.9=0.9x+10；在乙商場：50+（290﹣50）×0.95=278，50+（x﹣50）×0.95=0.95x+2.5；填表如下（單位：元）：實際花費累計購物130290…x在甲商場127271…0.9x+10在乙商場126278…0.95x+2.5（2）根據(jù)題意得：0.9x+10=0.95x+2.5，解得：x=150，∴當x=150時，小紅在甲、乙兩商場的實際花費相同，（3）根據(jù)題意得：0.9x+10＜0.95x+2.5，解得：x＞150，0.9x+10＞0.95x+2.5，解得：x＜150，則當小紅累計購物大于150時上沒封頂，選擇甲商場實際花費少；當累計購物正好為150元時，兩商場花費相同；當小紅累計購物超過100元而不到150元時，在乙商場實際花費少．【點評】此題主要考查了一元一次不等式的應用和一元一次方程的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，依題意列出相關的式子進行求解．本題涉及方案選擇時應與方程或不等式聯(lián)系起來．23．如圖，已知以E（3，0）為圓心，以5為半徑的⊙E與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A