考點19 反比例函數(shù)的概念有關(guān)的6大題型歸類-解析版

考點19反比例函數(shù)的概念有關(guān)的6大題型歸類1反比例函數(shù)的判斷方法（1）一般地，形如y=kx（2）k為常數(shù)，k≠0是反比例函數(shù)的定義的一部分，不能遺漏；在具體的實際問題中，反比例函數(shù)自變量的取值范圍還受具體問題的限制。（3）反比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)，k≠0)也可以寫成y=kx（4）判斷一個函數(shù)是不是反比例函數(shù)的方法：對照反比例函數(shù)的基本形式y(tǒng)=kx(k≠0)或變形形式y(tǒng)=kx2用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式的方法和步驟1.確定反比例函數(shù)解析式的一般方法是待定系數(shù)法由于在反比例函數(shù)y=kx2.用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式的一般步驟(1)設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx(2)把已知條件（自變量和函數(shù)的對應(yīng)值）代入解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程；(3)解方程求出待定系數(shù)；(4)將求得的待定系數(shù)的值代回所設(shè)的反比例函數(shù)解析式，即可得所求反比例函數(shù)的解析式；重點強調(diào)：(1)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式的實質(zhì)是代入一組對應(yīng)值，解一元一次方程.(2)若明確給出條件“y是x的反比例函數(shù)”或“y與x成反比例關(guān)系”，則可直接設(shè)函數(shù)的解析式為y=kx3根據(jù)反比例函數(shù)的概念求參數(shù)值的方法巧用方程思想解決函數(shù)問題：學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時，常常會用方程思想來解決問題，列出方程及不等式并求解即可.4根據(jù)實際問題求反比例函數(shù)解析式的方法關(guān)鍵是根據(jù)問題中蘊含的等量關(guān)系列出含有兩個未知數(shù)的等式（二元方程)，然后整理成函數(shù)解析式的形式常見的尋找等量關(guān)系的方法如下：(1)從常見的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系；(2)從關(guān)鍵句中找等量關(guān)系；(3)從題目中反映的或隱含的基本數(shù)量關(guān)系來確定等量關(guān)系?？键c1反比例函數(shù)的判斷方法考點2用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式的方法和步驟考點3根據(jù)反比例函數(shù)的概念求參數(shù)值的方法考點4根據(jù)實際問題求反比例函數(shù)解析式的方法考點5反比例函數(shù)與其它函數(shù)的綜合考點6反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合考點點1反比例函數(shù)的判斷方法1．（2022秋·安徽宿州·九年級?？茧A段練習(xí)）下列函數(shù)中，是的反比例函數(shù)的有（

）個．①；②；③；④；⑤；⑥．A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成（k為常數(shù)，k≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)據(jù)此分析即可．【詳解】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得：①；②；③；是反比例函數(shù)，④；⑤；⑥不是反比例函數(shù)，故選：B．【點睛】本題考查知識點：反比例函數(shù)，解題關(guān)鍵點：理解反比例函數(shù)的定義．2．（2020秋·安徽安慶·九年級?？茧A段練習(xí)）下列關(guān)系式中，是反比例函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義即可求解．【詳解】A.，當(dāng)k≠0時，為反比例函數(shù)；

B.為一次函數(shù)；

C.為反比例函數(shù)；

D.不是反比例函數(shù)；故選C．【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的識別，解題的關(guān)鍵是熟知反比例函數(shù)的定義及特點．3．（2020秋·安徽蕪湖·九年級蕪湖市第二中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)：(1)xy=9；(2)y=；(3)y=-；(4)y=；(5)y=，其中反比例函數(shù)的個數(shù)為()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)的定義判定即可．【詳解】解：反比例函數(shù)有：xy=9；y=；y=-．故答案為C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，即形如y=（k≠0）的函數(shù)關(guān)系叫反比例函數(shù)關(guān)系．4．（2020春·安徽淮南·八年級統(tǒng)考期末）下列y關(guān)于x的函數(shù)中，是正比例函數(shù)的為（

）A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝【答案】C【詳解】解：A.y是x的二次函數(shù)，故A選項不符合題意；B.y是x的反比例函數(shù)，故B選項不符合題意；C.y是x的正比例函數(shù)，故C選項正確；D.y是x的一次函數(shù)，故D選項不符合題意；故選C．考點2用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式的方法和步驟5．（2019秋·安徽滁州·九年級階段練習(xí)）購買斤水果需元，購買一斤水果的單價與的關(guān)系式是（）A． B．（為自然數(shù)）C．（為整數(shù)） D．（為正整數(shù)）【答案】A【分析】根據(jù)單價=總價除以數(shù)量，可得結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)單價=總價除以數(shù)量，可得y=(x>0).故選A【點睛】本題考核知識點：列反比例函數(shù).解題關(guān)鍵點：熟記常見數(shù)量關(guān)系.6．（2022秋·安徽宿州·九年級統(tǒng)考期末）若點A（﹣3，2）關(guān)于x軸的對稱點A′恰好在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，則k的值為（）A．﹣5 B．﹣1 C．6 D．﹣6【答案】C【分析】根據(jù)對稱性求出點A′的坐標(biāo)，把點A′的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=（k≠0）可求出k的值．【詳解】解：∵點A′與點A（-3，2）關(guān)于x軸的對稱，∴點A′（-3，-2），又∵點A′（-3，-2）在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，∴k=（-3）×（-2）=6，故選：C．【點睛】本題考查軸對稱的坐標(biāo)變化，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，求出點的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．7．（2019秋·安徽淮北·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）已知點A（2，a），B（﹣3，b）都在雙曲線上，則（）A．a(chǎn)＜b＜0 B．a(chǎn)＜0＜b C．b＜a＜0 D．b＜0＜a【答案】B【分析】把點，分別代入雙曲線，即可求出a與b的值，【詳解】根據(jù)題意，得，解得，故．故選B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征:反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是雙曲線，圖象上的點(x，y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k.8．（2012春·安徽合肥·八年級統(tǒng)考期中）某反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點，則下列各點中此函數(shù)圖象也經(jīng)過的點是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】先求出反比例函數(shù)的解析式，然后再逐項進行判斷即可．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為，把代入得：，解得：，∴反比例函數(shù)的解析式為，把點代入合適，其余的都不合適，故選：A．【點睛】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)解析式．考點3根據(jù)反比例函數(shù)的概念求值的方法9．（2021秋·安徽宣城·九年級?？计谥校┮阎幢壤瘮?shù)y=的圖象經(jīng)過點（1，1），則k的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【答案】D【分析】把點的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得出方程，求出方程的解即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（1，1），∴代入得：2k-3=1×1，解得：k=2，故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，能根據(jù)已知得出關(guān)于k的方程是解此題的關(guān)鍵．10．（2022秋·安徽宿州·九年級統(tǒng)考期末）如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則（

）A．18 B． C．16 D．【答案】D【分析】直接把點代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出k的值．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴，∴；故選：D．【點睛】本題考核反比例函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是運用反比例函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)．11．（2022秋·安徽合肥·九年級合肥市五十中學(xué)西校?？茧A段練習(xí)）如果雙曲線經(jīng)過點，那么此雙曲線也一定經(jīng)過（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】雙曲線經(jīng)過點，可知點的橫縱坐標(biāo)的積為k=-6，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)的特點可知雙曲線經(jīng)過的點．【詳解】解：雙曲線經(jīng)過點，∴2×(-3)=-6，又∵(-3)×2=-6，∴雙曲線也經(jīng)過點（-3，2）．故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，只要點在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式．反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上．12．（2023秋·安徽宣城·九年級統(tǒng)考期末）已知點、是反比例函數(shù)圖象上的一點，則b的值為（

）A． B．2 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)表達式的特點可知，在其圖象上的點的橫、縱坐標(biāo)的乘積都等于k，依此列出方程，解方程即可．【詳解】解：∵點、是反比例函數(shù)圖象上的一點，∴，解得．故選：A．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．掌握所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標(biāo)的積都等于比例系數(shù)是解題的關(guān)鍵．考點4根據(jù)實際問題求反比例函數(shù)解析式的方法13．（2023·安徽合肥·校聯(lián)考三模）某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例．圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為【】A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)，那么點（3，2）滿足這個函數(shù)解析式，∴k=3×2=6．∴．故選C14．（2021秋·安徽六安·九年級校考期中）在一個可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時，氣體的密度也會隨之改變，密度ρ（單位：kg/m3）與體積V（單位：m3）之間滿足函數(shù)解析式ρ＝（k為常數(shù)，k≠0），其圖象如圖所示，則k的值為（）A．9 B．－9 C．4 D．－4【答案】A【詳解】試題解析：由圖象可知，函數(shù)經(jīng)過點反比例函數(shù)為：解得：故選A.15．（2018·安徽滁州·校聯(lián)考一模）已知A是雙曲線y=在第一象限上的一動點，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為邊作等邊三角形ABC，點C在第四象限，已知點C的位置始終在一函數(shù)圖象上運動，則這個函數(shù)解析式為（）A．y=﹣ B．y=﹣（x＞0） C．y=﹣6x（x＞0） D．y=6x（x＞0）【答案】B【詳解】分析：設(shè)點A的坐標(biāo)為(a,),連接OC,則OC⊥AB,表示出OC,過點C作CD⊥x軸軸于點D,設(shè)出點C坐標(biāo),在RT△OCD中,利用勾股定理可得出x2的值,繼而得出y與x的函數(shù)關(guān)系式.詳解：設(shè)A(a,),∵點A與點B關(guān)于原點對稱,∴OA=OB,∵△ABC為等邊三角形,∴AB⊥OC,OC=AO,∵AO=,,過點C作CD⊥x軸于點D,則可得∠AOD=∠OCD(都是∠COD的余角),設(shè)點C的坐標(biāo)為(x,y),則,即,解得:,在RT△COD中,,即,將代入,可得:,故,,則xy=-6,故可得:.故選B..點睛：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題,涉及了解直角三角形、等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理的知識,綜合考察的知識點較多,解答本題的關(guān)鍵是將所學(xué)知識融會貫通,注意培養(yǎng)自己解答綜合題的能力.16．（2021秋·安徽淮南·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）公元前3世紀，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了杠桿平衡，后來人們把它歸納為“杠桿原理”，即：阻力×阻力臂=動力×動力臂.小偉欲用撬根撬動一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是和，則動力（單位：）關(guān)于動力臂l（單位：）的函數(shù)解析式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)所給公式列式，整理即可得答案.【詳解】∵阻力×阻力臂=動力×動力臂．小偉欲用撬棍撬動一塊石頭，已知阻力和阻力臂分別是和，∴動力(單位：)關(guān)于動力臂(單位：)的函數(shù)解析式為：，則，故選B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，正確分析各量間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.考點5反比例函數(shù)與其它函數(shù)的綜合17．（2021秋·安徽合肥·九年級合肥市五十中學(xué)西校校聯(lián)考期中）已知y＝y(tǒng)1－y2，y1與x成反比例，y2與x－2成正比例，并且當(dāng)x＝3時，y＝5；當(dāng)x＝1時，y＝－1；求當(dāng)x＝－1時，y的值．【答案】【分析】設(shè)出解析式，利用待定系數(shù)法求得解析式，代入x的值即可求得函數(shù)值．【詳解】設(shè)，，（a、b不等于0）∵，∴，把x＝3，y＝5和x＝1，y＝－1代入得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y＝，當(dāng)x＝-1時，，【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，熟練解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．18．（2021秋·安徽合肥·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）已知：已知函數(shù)y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x=1時，y=－1；當(dāng)x=3時，y=5.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.【答案】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的定義得到y(tǒng)1=kx，y2=，則y=kx+，再利用當(dāng)x=1時，y=-1，當(dāng)x=3時，y=5得到關(guān)于k、m的方程組，然后解方程組求出k、m，即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式；【詳解】解：設(shè)y1=kx，y2=，則y=kx+，根據(jù)題意得，解得，所以y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：（1）設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=xk（k為常數(shù)，k≠0）；（2）把已知條件（自變量與函數(shù)的對應(yīng)值）代入解析式，得到待定系數(shù)的方程；根據(jù)題意得出k、m的值是解題的關(guān)鍵．19．（2018·安徽合肥·九年級合肥一六八中學(xué)階段練習(xí)）已知反比例函數(shù)常數(shù)，．(1)若點在這個函數(shù)的圖象上，求的值；(2)若，試判斷點是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由．【答案】（1）3；（2）在.【詳解】試題分析：（1）由點A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于k的一元一次方程，解之即可得出k的值；（2）根據(jù)點B的坐標(biāo)結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征即可得出點B在反比例函數(shù)圖象上，此題得解．試題解析：解：（1）∵點A（2，1）在這個函數(shù)的圖象上，∴1=，解得：k=3．（2）點B（﹣，﹣16）在這個函數(shù)的圖象上，理由如下：∵﹣×（﹣16）=8，k﹣1=8，∴點B（﹣，﹣16）在這個函數(shù)的圖象上．點睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)點的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得出關(guān)于k的一元一次方程是解題的關(guān)鍵．20．（2022春·九年級課時練習(xí)）已知，與成反比例，與成正比例，并且當(dāng)時，；當(dāng)時，．求：y關(guān)于x的函數(shù)解析式．【答案】【分析】首先根據(jù)題意，分別表示出y1與x，y2與x的函數(shù)關(guān)系式，再進一步表示出y與x的函數(shù)關(guān)系式；然后根據(jù)已知條件，得到方程組，即可求解．【詳解】設(shè)=，=（x+2），∵，∴y=+（x+2），由時，；時，，得，解得，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式是．【點睛】此題考查正比例函數(shù)的定義，反比例函數(shù)的定義，求函數(shù)解析式，熟記正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的定義，設(shè)出函數(shù)解析式進行計算是解題的關(guān)鍵．考點6反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合21．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，某養(yǎng)雞場利用一面長為11m的墻，其他三面用柵欄圍成矩形，面積為，設(shè)與墻垂直的邊長為xm，與墻平行的邊長為ym．(1)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式為______；(2)現(xiàn)有兩種方案或，試選擇合理的設(shè)計方案，并求此柵欄總長．【答案】(1)(2)22m【分析】（1）)利用矩形的面積計算公式可得出xy=60，變形后即可得出結(jié)論；（2）利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出當(dāng)x=5和x=6時的y值，結(jié)合墻長11m即可得出應(yīng)選x=6的設(shè)計方案，再將其代入2x+y中即可求出此柵欄的總長．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：，故答案為：；（2）解：當(dāng)x=5時，，∵，∴不符合題意，舍去；當(dāng)x=6時，，∵，∴符合題意，此柵欄總長為：；答：應(yīng)選擇x=6的設(shè)計方案，此柵欄總長為22m．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，求出x=5和x=6時的y值．22．（2023春·江蘇·八年級專題練習(xí)）在面積為定值的一組矩形中，當(dāng)矩形的一邊長為時，它的另一邊長為．(1)設(shè)矩形相鄰的兩邊長分別為，求y關(guān)于x的函數(shù)表達式．這個函數(shù)是反比例函數(shù)嗎？如果是，指出比例系數(shù)．(2)若其中一個矩形的一條邊長為，求這個矩形與之相鄰的另一邊長．【答案】(1)，