2021年湖北省黃岡市黃梅縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷【附答案】

絕密★啟用前

2021年湖北省黃岡市黃梅縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如

需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。

寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

1.（3分）-3的相反數(shù)是（）

A.3B.-3C.AD.-A

33

2.（3分）石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅是0.00（）000（X）034如這個(gè)數(shù)

用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.3.4X10"B.0.34X10-9C.3.4X10'10D.3.4X10-11

3.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a,a2=（rB.（ab）3=ab3C.a10-z-a2=a5D.(a2)3=a6

4.（3分）如圖所示的幾何體，其主視圖是（)

￥

D.5

5.（3分）已知一元二次方程W-2x-1=0的兩根分別為xi,必則」」+工的值為（）

X1x2

A.2B.-1C.-XD.-2

2

6.（3分）如圖，已知直線AB〃C￡>,/GE8的平分線EF交CD于點(diǎn)F,Zl=30°,則N

7.（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，將矩形0ABe沿。8對(duì)折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)。處，已知

0A=V3，AB=1,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

8.（3分）如圖中的圖象（折線ABCDE）描述了一汽車在某一直道上的行駛過程中，汽車

離出發(fā)地的距離s（千米）和行駛時(shí)間f（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖中提供的信息,

給出下列說法：

①汽車共行駛了120千米；

②汽車在行駛途中停留了0.5小時(shí)；

③汽車在整個(gè)行駛過程中的平均速度為岫千米/時(shí)；

3

④汽車自出發(fā)后3小時(shí)至4.5小時(shí)之間行駛的速度在逐漸減少.

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

9.（3分）函數(shù)丫二晝工自變量的取值范圍為：.

10.（3分）計(jì)算：ka|-3tan30°+（2018-71）°=——?

11.（3分）把9盯3因式分解的結(jié)果是.

12.（3分）一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：2,5,x,y,2x,11的平均數(shù)與中位數(shù)都是7,則x

7=?

13.（3分）如圖，圓錐的底面圓的周長是4nc/n,母線長是6cm則該圓錐的側(cè)面展開圖的

圓心角的度數(shù).

14.（3分）如圖，矩形。ABC中，點(diǎn)A、C分別在工軸，y軸的正半軸上，且。4=“，AB

=1,點(diǎn)P為線段。4上一動(dòng)點(diǎn)，則?loP+PB最小值為.

2

15.（3分）如圖，反比例函數(shù)y=K（kW0）的圖象經(jīng)過△A8O的頂點(diǎn)4,B,交8。于點(diǎn)

C,AB經(jīng)過原點(diǎn)，點(diǎn)。在y軸上，若BD=4CD,△08。的面積為15,則k的值為

16.（3分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0）,若拋物線y=7-2x+〃-1與線段OA

有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則〃的取值范圍為.

三.解答題（共9小題，滿分72分）

r-5x+3>3（x-2）

17.（6分）解一元一次不等式組：<x+15-x

18.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（“+二^）4-（a+2+_3_）,其中。=a-1

a-2a-2

19.（6分）如圖，菱形A3CZ）的對(duì)角線AC、3。相交于點(diǎn)O,BE//AC,AE//BD,OE與

AB交于點(diǎn)F.

（1）試判斷四邊形A"O的形狀，并說明理由;

(2)若OE=10,AC=16,求菱形48CO的面積.

CB

20.（7分）某種肺炎病毒在A國爆發(fā)，經(jīng)世衛(wèi)組織研究發(fā)現(xiàn)：病毒有極強(qiáng)的傳染性，一個(gè)

病毒攜帶者與10個(gè)人有密切接觸，其中的6人會(huì)感染病毒，成為新的病毒攜帶者.在調(diào)

查某工廠的疫情時(shí)，發(fā)現(xiàn)最初只有1位出差回來的病毒攜帶者，在召開工廠車間組長會(huì)

議時(shí)發(fā)生了第一輪傳染，開完會(huì)后所有人都回到各自車間工作又發(fā)生了第二輪傳染，這

時(shí)全廠一共有169人檢測(cè)出攜帶病毒.假如每個(gè)病毒攜帶者每次的密切接觸者人數(shù)都相

同，求每個(gè)病毒攜帶者每次的密切接觸了多少人？

21.（8分）現(xiàn)今“微信運(yùn)動(dòng)”被越來越多的人關(guān)注和喜愛，某興趣小組隨機(jī)調(diào)查了我市50

名教師某日“微信運(yùn)動(dòng)”中的步數(shù)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）:

步數(shù)頻數(shù)頻率

0WxV40008a

4000^x<8000150.3

8000Wx<1200012b

12000^x<16000c0.2

16000<%<2000030.06

20000Wx<24000d0.04

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）寫出a,6,c,4的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）本市約有37800名教師，用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)日行走步數(shù)超過12000步（包含12000

步）的教師有多少名？

（3）若在50名被調(diào)查的教師中，選取日行走步數(shù)超過16000步（包含16000步）的兩

名教師與大家分享心得，求被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上

的概率.

22.（7分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明和小紅要測(cè)量小河對(duì)岸大樹3C的高度，小紅在點(diǎn)A測(cè)得

大樹頂端B的仰角為45°,小明從A點(diǎn)出發(fā)沿斜坡走3加米到達(dá)斜坡上點(diǎn)D,在此處測(cè)

得樹頂端點(diǎn)8的仰角為31。，且斜坡AF的坡比為1：2.

（1）求小明從點(diǎn)A到點(diǎn)。的過程中，他上升的高度；

（2）依據(jù)他們測(cè)量的數(shù)據(jù)能否求出大樹8c的高度？若能，請(qǐng)計(jì)算；若不能，請(qǐng)說明理

由.（參考數(shù)據(jù)：sin310弋0.52,cos31°^0.86,tan310弋0.60）

23.（8分）如圖，A8是。。的直徑，C是弧A8的中點(diǎn)，延長AC至。，使CO=AC,連接

DB.E是08的中點(diǎn)，CE的延長線交。8的延長線于點(diǎn)F,AF交。。于點(diǎn)H,連接

（1）求證：8。是。0的切線；

（2）的直徑為2,求B4的長.

24.（10分）綠色生態(tài)農(nóng)場(chǎng)生產(chǎn)并銷售某種有機(jī)產(chǎn)品，每日最多生產(chǎn)130口，假設(shè)生產(chǎn)出的

產(chǎn)品能全部售出，每千克的銷售價(jià)yi（元）與產(chǎn)量x（kg）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系yi=

-當(dāng)+168,生產(chǎn)成本*（元）與產(chǎn)量x（kg）之間的函數(shù)圖象如圖中折線ABC所示.

5

（1）求生產(chǎn)成本"（元）與產(chǎn)量X（依）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求日利潤為W（元）與產(chǎn)量x（依）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)產(chǎn)量為多少僅時(shí)，這種產(chǎn)品獲得的日利潤最大？最大日利潤為多少元？

25.(14分)如圖1,拋物線y=o?+6x+4(a<0)與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),B(4,0),

與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并寫出其頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)試在)，軸上找一點(diǎn)T,使得7MJ.TB,求T點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)如圖2,連接BC,點(diǎn)。是直線BC上方拋物線上的點(diǎn)，連接。。、CD,。。交BC

于點(diǎn)凡當(dāng)SzxCOF：SACDF=4：3時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(4)如圖3,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,-2),點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接E8,PB,PE形

成的APBE中，是否存在點(diǎn)P,使得NPBE或NPEB等于2N0BE?若存在，請(qǐng)直接寫

出符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理

參考答案

一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

1.（3分）-3的相反數(shù)是（）

A.3B.-3C.AD.-A

33

答案解：-3的相反數(shù)是3.

故選：A.

2.（3分）石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅是0.00000000034,〃，這個(gè)數(shù)

用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.3.4X10"B.0.34X10-9C.3.4X10-10D.3.4X10"

答案解：0.00000000034=3.4X10'|0,

故選：C.

3.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.a*a2=a2B.（ah）3=ah3C.a'0-i-a2=a5D.(?2)3=a6

答案解：A、故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、（ab）3=a3b3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、al0^-a2=a8,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、（/）3="6,故此選項(xiàng)正確.

故選：D.

)

用

D.5

答案解：從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，右邊一個(gè)小正方

形，故B正確；

故選：B.

5.（3分）已知一元二次方程/-2x-1=0的兩根分別為xi,總則」，-L的值為（

)

X1x2

A.2B.-1C..XD.-2

2

答案解：根據(jù)題意得XI+%2=2,X\X2--1,

所以■+!=,“I=乂2=2=-2.

X1x2xlx2-1

故選：D.

6.（3分）如圖，已知直線AB〃C。，NGEB的平分線EF交CD于點(diǎn)凡Nl=30°,則/

2等于（）

A.135°B.145°C.155°D.165°

答案解：'：AB//CD,

AZGEB=Z1=30°,

尸為NGEB的平分線，

；.NFEB=L/GEB=15°,

2

.*.Z2=180°-ZFEB=165°.

故選：D.

7.（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，將矩形0ABe沿08對(duì)折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)。處，已知

0A=V3，AB=1,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

答案解：；OA=遮，AB=\,

???N2=30°,

由折疊方法可得N3=N2=30°,OO=0A=f，

VZCOA=90°,

AZI=90°-30°-30°=30°，

作軸于點(diǎn)￡

.,?典_=sinZl=sin30°=—9^5-=cosZ1=cos30°=W1.,

0D20D2

ED0日=坐0￡）=孚xV3=y

乙乙乙乙乙

故。的坐標(biāo)為：（返，2）.

22

故選：A.

8.（3分）如圖中的圖象（折線ABCDE）描述了一汽車在某一直道上的行駛過程中，汽車

離出發(fā)地的距離s（千米）和行駛時(shí)間f（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖中提供的信息,

給出下列說法：

①汽車共行駛了120千米；

②汽車在行駛途中停留了0.5小時(shí)：

③汽車在整個(gè)行駛過程中的平均速度為四千米/時(shí)；

3

④汽車自出發(fā)后3小時(shí)至4.5小時(shí)之間行駛的速度在逐漸減少.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

答案解：①由圖可知，汽車共行駛了120X2=240千米，故本小題錯(cuò)誤；

②汽車在行駛途中停留了2-1.5=0.5小時(shí)，故本小題正確；

③汽車在整個(gè)行駛過程中的平均速度為2"=兇2千米/時(shí)，故本小題正確；

4.53

④汽車自出發(fā)后3小時(shí)至4.5小時(shí)之間行駛離出發(fā)地越來越近，是勻速運(yùn)動(dòng)，故本小題錯(cuò)

誤；

綜上所述，正確的說法有②③共2個(gè).

故選：B.

二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分)

9.(3分)函數(shù)丫二晝工自變量的取值范圍為：xW2月.xW-l.

yx+i

答案解：根據(jù)題意得：2-》》0且工+1#0

解得xW2且x#-1.

10.(3分)計(jì)算：|i一立卜3tan30°+(2018-H)°=_Q_.

答案解：原式=相-1-3X^+1

=a-1-&+1

=0.

故答案為：0.

11.(3分)把9A>3-xy因式分解的結(jié)果是尤y(3y+l)(3y-1).

答案解：9孫-xy=xy(9y2-1)=xy(3y+l)(3y-1),

故答案為：xy(3y+l)(3y-1).

12.(3分)一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：2,5,x,y,2x,11的平均數(shù)與中位數(shù)都是7,則x

-y=-4.

答案解：???一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：2,5,x,y,2x,11的平均數(shù)與中位數(shù)都是7,

/.A(2+5+x+y+2r+l1)=—(x+y)=7,

62

fi

—(2+5+x+y+2x+ll)=7

o

叫，

y(x+y)=7

解得y=9,x=5,

.\x-y=5-9=-4,

故答案為-4.

13.（3分）如圖，圓錐的底面圓的周長是4TTC〃?，母線長是60%,則該圓錐的側(cè)面展開圖的

，圓錐的側(cè)面扇形的弧長為4nc/n,

.?.n兀X6=4n,

180

解得："=120

故答案為120°.

14.（3分）如圖，矩形0ABe中，點(diǎn)A、C分別在x軸，），軸的正半軸上，且。4=“，AB

=1,點(diǎn)P為線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，則』OP+P8最小值為_

答案解：連接08,過點(diǎn)尸作PQJ_08于點(diǎn)Q,

OA=y/2<AB—\,

tanZAOB-.^-=-^—^-,

OA^33

.?.NAOB=30°,ZABO=60°,

：.XoP=PQ,

2

：.XoP+PB=PQ+PB,

2

作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B',

：.AB=AB'=1,PB=PB',

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可以判斷，當(dāng)點(diǎn)Q,P,8,三點(diǎn)共線時(shí)PQ+P8最短,

即如右圖P在產(chǎn)位置時(shí)，此時(shí)

在中，NQ'BB'=60°,BB'=AB+AB'=2,

.'.8'Q'=B2、sin60°=晶，

SI11OP+PB最小值為正，

故答案為：V3.

15.（3分）如圖，反比例函數(shù)y=K*W0）的圖象經(jīng)過△480的頂點(diǎn)4,B,交于點(diǎn)

x

C,AB經(jīng)過原點(diǎn)，點(diǎn)。在y軸上，若BD=4CD,△08。的面積為15,則％的值為_二

答案解：連接0C.作CELx軸于E,BFLx軸于F.

根據(jù)題意設(shè)C(如區(qū))，則B(4m,JL),

m4m

?：SAOBC=S四邊形-S^OBF=S四邊形0C8~-S/^OEC=S神形CEFB,

SAOBC=—(----^-)*(4/w-/n)=-

2m4m8

?；BD=4CD,△O8D的面積為15,

**SAOBC《S/kOBD哼'，

?15,45

84

:.k=-6.

故答案為：-6.

16.（3分）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0）,若拋物線y=--2x+〃1與線段0A

有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則〃的取值范圍為-2WY1或〃=2.

2

答案解：：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0）,拋物線y=/-2x+〃-1=（JC-1）+n2與線段0A

有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，

nT<0

-2=0或<

32-2X3+n-l>0

解得，-2W〃<1或〃=2,

故答案為：-2—VI或”=2.

三.解答題（共9小題，滿分72分）

-5x+3>3(x-2)

17.（6分）解一元一次不等式組:x+15~x

亍6

'-5x+3〉3(x-2)①

答案解：＜x+1《與②

2

由①得:X<1,

8

由②得：入w-1,

則不等式組的解集為xW-1.

18.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：4-(a+2+_2_),其中。=料-1

a-2a-2

22

答案解：原式=.?-2a+l+三二1

a-2a-2

=(a-l)\a-2

a-2(a+1)(a-1)

=a-l

M，

當(dāng)。=&-1時(shí)，

原式;g±±

V2-1+1

=1-V2.

19.(6分)如圖，菱形ABC。的對(duì)角線AC、B。相交于點(diǎn)O,BE//AC,AE//BD,OE與

AB交于點(diǎn)F.

(1)試判斷四邊形AEBO的形狀，并說明理由：

(2)若OE=10,AC=16,求菱形ABCC的面積.

答案解：(1)四邊形AE80是矩形.

證明：'：BE//AC,AE//BD

四邊形AEBO是平行四邊形.

又?.?菱形A8CD對(duì)角線交于點(diǎn)O

：.AC±BD,即NAOB=90°.

四邊形A￡BO是矩形.

(2)?.?菱形ABCZ),

，OA=8,

6>E=10,

：.AE=6,

???0B=6,

...△ABC的面積=/AOOB=/X16X6=48，

，菱形ABCD的面積=2Z\ABC的面積=96.

20.（7分）某種肺炎病毒在A國爆發(fā)，經(jīng)世衛(wèi)組織研究發(fā)現(xiàn)：病毒有極強(qiáng)的傳染性，一個(gè)

病毒攜帶者與10個(gè)人有密切接觸，其中的6人會(huì)感染病毒，成為新的病毒攜帶者.在調(diào)

查某工廠的疫情時(shí)，發(fā)現(xiàn)最初只有1位出差回來的病毒攜帶者，在召開工廠車間組長會(huì)

議時(shí)發(fā)生了第一輪傳染，開完會(huì)后所有人都回到各自車間工作又發(fā)生了第二輪傳染，這

時(shí)全廠一共有169人檢測(cè)出攜帶病毒.假如每個(gè)病毒攜帶者每次的密切接觸者人數(shù)都相

同，求每個(gè)病毒攜帶者每次的密切接觸了多少人？

答案解：設(shè)每個(gè)病毒攜帶者每次感染的新的病毒攜帶者為x人，

根據(jù)題意得：1+x+x（1+x）=169,

解得：xi=12,X2=-14（不合實(shí)際，舍去），

124-_§_=20（人）（6分）

10

答：每個(gè)病毒攜帶者每次的密切接觸了20人.

21.（8分）現(xiàn)今“微信運(yùn)動(dòng)”被越來越多的人關(guān)注和喜愛，某興趣小組隨機(jī)調(diào)查了我市50

名教師某日“微信運(yùn)動(dòng)”中的步數(shù)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）：

步數(shù)頻數(shù)頻率

0Wx<40008a

4000?8000150.3

80001200012b

1200016000c0.2

16000Wx<2000030.06

20000?24000d0.04

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）寫出“，h,c,d的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）本市約有37800名教師，用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)日行走步數(shù)超過12000步（包含12000

步）的教師有多少名？

（3）若在50名被調(diào)查的教師中，選取日行走步數(shù)超過16000步（包含16000步）的兩

名教師與大家分享心得，求被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上

的概率.

殿（AS?）

15—?]—

12-----------

8—

3.............-I_

I、

04000800012000160002000024000步數(shù)（步）

答案解：（1）4=8+50=0.16,6=12+50=0.24,c=50X0.2=10,3=50X0.04=2,

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

轆（ASO

A

15|—

12,???,????,

10...........——

8一

3

2

04000800012000160002000024000）

（2）37800X（0.2+0.06+0.04）=11340（名）,

答：估計(jì)日行走步數(shù)超過12000步（包含12000步）的教師有11340名;

（3）設(shè)16000Wx<20000的3名教師分別為A、B、C,

2000024000的2名教師分別為X、Y,

畫樹狀圖如下:

BCXY

由樹狀圖可知，被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率為2

20

Io,

22.（7分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明和小紅要測(cè)量小河對(duì)岸大樹BC的高度，小紅在點(diǎn)A測(cè)得

大樹頂端B的仰角為45°,小明從A點(diǎn)出發(fā)沿斜坡走3加米到達(dá)斜坡上點(diǎn)￡?,在此處測(cè)

得樹頂端點(diǎn)B的仰角為31°,且斜坡AF的坡比為1：2.

（1）求小明從點(diǎn)A到點(diǎn)力的過程中，他上升的高度；

（2）依據(jù)他們測(cè)量的數(shù)據(jù)能否求出大樹8c的高度？若能，請(qǐng)計(jì)算；若不能，請(qǐng)說明理

由.（參考數(shù)據(jù):sin31°-0.52,cos31°?=0.86,tan31°-0.60）

答案解：（1）作于H,如圖1所示：

在RtZ\A￡>”中，理=工，

AH2

：.AH=2DH,

"：AH2+DH2=AD2,

：.（2DH）2+DH2^（3旄）2,

解得。H=3.

答：小明從點(diǎn)4到點(diǎn)。的過程中，他上升的高度為3米:

（2）能，計(jì)算如下：

如圖2所示：延長交AE于點(diǎn)G,設(shè)BC=x米，

由題意得，/G=31°,

：.GH=―膽—3~5（米），

tan/G0.60

■:AH=2DH=6,

：.GA=GH+AH=5+6=11（米），

在Rtz^BGC中，tan/G=弛，

GC

CG=—————七―--=昂米,

tan/G0.603

在Rtz^BAC中，NBAC=45°,

.?.AC=8C=x米.

'：GC-AC=AG,

/.—.r-x=11,

3

解得：x=16.5.

答：大樹的高度約為16.5米.

23.(8分)如圖，48是。0的直徑，C是弧AB的中點(diǎn)，延長4c至力，使CO=4C,連接

DB.E是08的中點(diǎn)，CE的延長線交OB的延長線于點(diǎn)尸，AF交。。于點(diǎn)“，連接BH.

(1)求證：8。是。。的切線；

(2)。0的直徑為2,求BH的長.

答案(1)證明：連接OC,如圖,

是。。的直徑，C是弧A8的中點(diǎn),

OCLAB,

'：CD=AC,0A=。8,

；.0C為△ABO的中位線，

0C//BD,

:.BDLAB,

.?.BO是0。的切線；

(2):。。的直徑為2,

."8=2,0C=l,

是08的中點(diǎn)，

OE=BE,

'：0C//BD,

ZC0E=NFBE,Z0CE=NBFE,

在△OCE和△BFE中，

'NOCE=/BFE

,ZCOE=ZFBE>

OE=BE

:.△OCEQABFE(AAS),

.?.BF=OC=1,

在RtAiAB尸中，AB=2,B尸=1,

由勾股定理得：AF=^22+12=V5-

是。。的直徑，

...NA”B=90°,

'：SMBF=^AF-BF,

22

：.BH=^X=^&.

V55

10

24.（10分）綠色生態(tài)農(nóng)場(chǎng)生產(chǎn)并銷售某種有機(jī)產(chǎn)品，每日最多生產(chǎn)130kg,假設(shè)生產(chǎn)出的

產(chǎn)品能全部售出，每千克的銷售價(jià)yi（元）與產(chǎn)量x（kg）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系yi=

-當(dāng)+168,生產(chǎn)成本”（元）與產(chǎn)量x（kg）之間的函數(shù)圖象如圖中折線ABC所示.

5

(1)求生產(chǎn)成本"（元）與產(chǎn)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)求日利潤為W（元）與產(chǎn)量x（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)當(dāng)產(chǎn)量為多少依時(shí)，這種產(chǎn)品獲得的日利潤最大？最大日利潤為多少元？

(1)由題意，可得當(dāng)0WxW50時(shí)，”=70

當(dāng)50VxW130時(shí)，設(shè)”與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y2=/wc+n,

??,直線*=儂+〃經(jīng)過點(diǎn)(50,70)與(130,54)

(1

..’50m+n=70,解得m—

1130mm=54|n=80

當(dāng)50VxW130時(shí)，”=-AX+80

5

綜上所述，生產(chǎn)成本”(元)與產(chǎn)量X(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式為

’70(0<x<50)

y2=--^x+80(50<x<130)

k5

(2)①當(dāng)0<xW50時(shí)，W=x(2+168-70)=_^+98^

55

②當(dāng)50cxW130時(shí)，W=x[(&+168)-(-Xv+80)=_Ar2+88x

555

(3)①當(dāng)0WxW50時(shí)，W=_^+98%=-3(x-245)2+12005

5533

②當(dāng)50cxW130時(shí)，W=_^?+88x=(x-110)2+4840

55

，當(dāng)x=110時(shí)，w值最大，最大為4840元

故當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為110依時(shí)，獲得利潤最大，最大值為4840元

25.(14分)如圖1,拋物線》=0?+公+4(?<0)與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),B(4,0),

與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，并寫出其頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)試在y軸上找一點(diǎn)7,使得TMLTB,求T點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)如圖2,連接BC,點(diǎn)D是直線BC上方拋物線上的點(diǎn)，連接OD、CD,OD交BC

于點(diǎn)F,當(dāng)S4cOF：SACDF—4：3時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(4)如圖3,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,-2),點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接EB,PB,PE形

成的△P2E中，是否存在點(diǎn)P,使得NPBE或NPEB等于2NOBE?若存在，請(qǐng)直接寫

出符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理

答案解：(1)把點(diǎn)A(-1,0),B(4,0)代入y=/+fec+4得：I0-a-b+4

\0=16a+4b+4,

解得卜=1

lb=3

.*.y=-X2+3X+4=-(x--)2+-^-,

24

頂點(diǎn)M(3,空?)；

24

(2)設(shè)T為(0,力，

,：M(3,空)，B(4,0),

24

設(shè)直線7M解析式為丫=履+小將M(3,25),T(0,f)代入得|工

24、

b=t

解得仁25-4t,

6

設(shè)直線7B解析式為尸〃x+?,將3(4,0),7(0一)代入得｛0=曰'+b

解得/=-主，

4

*.*TMLTB,

J.k'k'=-1,即25-4t.(一,)=一1,

64

.,.4r-25z+24=0,

解得：「空匝525一友,

88

：.T(0,25+V241)或T(0,25-7^1)；

88

(3)在y=-?+3x+4中令x=0得y=4,

：.C(0,4),

而B(4,0),

???8C解析式為丁=-x+4,

令點(diǎn)￡＞、尸的橫坐標(biāo)分別為無小XF,

V5ACOF：5ACDF=4：3,

,,,SACOFVS^COD，BPf0C'XF=7X70C.XD，

-7

?.XDTF，

設(shè)點(diǎn)F橫坐標(biāo)為At,則點(diǎn)D橫坐標(biāo)為It,

點(diǎn)F在直線BC上，則y=-4/+4,

：.F(4t,4-4(,

設(shè)直線OF解析式為y=mx,則4-At=Atm,

"=4-4tJt

4tt

工直線。尸解析式為丫弋^^

???點(diǎn)拉在直線O尸上，則尸上L?7r=7-7r,