概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題及答案2及概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題庫(kù)及答案(考試必做)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)B一．單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共15分）1．設(shè)事件A和B的概率為則可能為（）(A)0;(B)1;(C)0.6;(D)1/62.從1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字中等可能地、有放回地接連抽取兩個(gè)數(shù)字,則這兩個(gè)數(shù)字不相同的概率為（）(A);(B);(C);(D)以上都不對(duì)3．投擲兩個(gè)均勻的骰子，已知點(diǎn)數(shù)之和是偶數(shù)，則點(diǎn)數(shù)之和為6的概率為（）(A);(B);(C);(D)以上都不對(duì)4．某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，(a=0,b=1)則F(0)的值為（）(A)0.1;(B)0.5;(C)0.25;(D)以上都不對(duì)5．一口袋中有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，某人從該口袋中隨機(jī)摸出一球，摸得紅球得5分，摸得白球得2分，則他所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望為（）(A)2.5;(B)3.5;(C)3.8;(D)以上都不對(duì)二．填空題（每小題3分，共15分）1．設(shè)A、B是相互獨(dú)立的隨機(jī)事件，P(A)=0.5,P(B)=0.7,則=.2．設(shè)隨機(jī)變量，則n=______.3．隨機(jī)變量ξ的期望為，標(biāo)準(zhǔn)差為，則=_______.4．甲、乙兩射手射擊一個(gè)目標(biāo)，他們射中目標(biāo)的概率分別是0.7和0.8.先由甲射擊，若甲未射中再由乙射擊。設(shè)兩人的射擊是相互獨(dú)立的，則目標(biāo)被射中的概率為_(kāi)________.5．設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量ξ的概率分布密度為，a為常數(shù)，則P(ξ≥0)=_______.三．(本題10分)將4個(gè)球隨機(jī)地放在5個(gè)盒子里，求下列事件的概率(1)4個(gè)球全在一個(gè)盒子里;(2)恰有一個(gè)盒子有2個(gè)球.四．(本題10分)設(shè)隨機(jī)變量ξ的分布密度為(1)求常數(shù)A;(2)求P(ξ<1)；(3)求ξ的數(shù)學(xué)期望.五．(本題10分)設(shè)二維隨機(jī)變量(ξ,η)的聯(lián)合分布是η＝1η=2η＝4η＝5ξ＝00.050.120.150.07ξ＝10.030.100.080.11ξ＝20.070.010.110.10(1)ξ與η是否相互獨(dú)立?(2)求的分布及；六．(本題10分)有10盒種子，其中1盒發(fā)芽率為90％，其他9盒為20％.隨機(jī)選取其中1盒，從中取出1粒種子，該種子能發(fā)芽的概率為多少？若該種子能發(fā)芽，則它來(lái)自發(fā)芽率高的1盒的概率是多少？七．(本題12分)某射手參加一種游戲，他有4次機(jī)會(huì)射擊一個(gè)目標(biāo).每射擊一次須付費(fèi)10元.若他射中目標(biāo)，則得獎(jiǎng)金100元，且游戲停止.若4次都未射中目標(biāo)，則游戲停止且他要付罰款100元.若他每次擊中目標(biāo)的概率為0.3,求他在此游戲中的收益的期望.八．(本題12分)某工廠生產(chǎn)的零件廢品率為5％，某人要采購(gòu)一批零件，他希望以95％的概率保證其中有2000個(gè)合格品.問(wèn)他至少應(yīng)購(gòu)買(mǎi)多少零件？(注：,)九．(本題6分)設(shè)事件A、B、C相互獨(dú)立，試證明與C相互獨(dú)立.某班有50名學(xué)生，其中17歲5人，18歲15人，19歲22人，20歲8人，則該班學(xué)生年齡的樣本均值為_(kāi)_______.十．測(cè)量某冶煉爐內(nèi)的溫度，重復(fù)測(cè)量5次，數(shù)據(jù)如下（單位：℃）：1820，1834，1831，1816，1824假定重復(fù)測(cè)量所得溫度.估計(jì)，求總體溫度真值μ的0.95的置信區(qū)間.(注：,)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)B答案一．1．（D）、2.（D）、3.（A）、4.（C）、5.（C）二．1．0.85、2.n=5、3.=29、4.0.94、5.3/4三．把4個(gè)球隨機(jī)放入5個(gè)盒子中共有54=625種等可能結(jié)果3分（1）A={4個(gè)球全在一個(gè)盒子里}共有5種等可能結(jié)果,故P(A)=5/625=1/1255分(2)5個(gè)盒子中選一個(gè)放兩個(gè)球，再選兩個(gè)各放一球有種方法7分4個(gè)球中取2個(gè)放在一個(gè)盒子里，其他2個(gè)各放在一個(gè)盒子里有12種方法因此，B={恰有一個(gè)盒子有2個(gè)球}共有4×3=360種等可能結(jié)果.故10分四．解：（1）3分（2）6分（3）10分五．解：（1）ξ的邊緣分布為2分η的邊緣分布為4分因,故ξ與η不相互獨(dú)立5分（2）的分布列為01245810P0.390.030.170.090.110.110.10因此，10分另解：若ξ與η相互獨(dú)立,則應(yīng)有P(ξ＝0,η＝1)＝P(ξ＝0)P(η＝1);P(ξ＝0,η＝2)＝P(ξ＝0)P(η＝2);P(ξ＝1,η＝1)＝P(ξ＝1)P(η＝1);P(ξ＝1,η＝2)＝P(ξ＝1)P(η＝2);因此，但，故ξ與η不相互獨(dú)立。六．解：由全概率公式及Bayes公式P(該種子能發(fā)芽)＝0.1×0.9+0.9×0.2＝0.275分P(該種子來(lái)自發(fā)芽率高的一盒)＝(0.1×0.9)/0.27＝1/310分七．令A(yù)k={在第k次射擊時(shí)擊中目標(biāo)}，A0={4次都未擊中目標(biāo)}。于是P(A1)=0.3;P(A2)=0.7×0.3=0.21;P(A3)=0.72×0.3=0.147P(A4)=0.73×0.3=0.1029;P(A0)=0.74=0.24016分在這5種情行下，他的收益ξ分別為90元，80元，70元，60元，－140元。8分因此，12分八．解：設(shè)他至少應(yīng)購(gòu)買(mǎi)n個(gè)零件，則n≥2000，設(shè)該批零件中合格零件數(shù)ξ服從二項(xiàng)分布B(n,p),p=0.95.因n很大，故B(n,p)近似與N(np,npq)4分由條件有8分因，故，解得n=2123,即至少要購(gòu)買(mǎi)2123個(gè)零件.12分九．證：因A、B、C相互獨(dú)立，故P(AC)=P(A)P(C),P(BC)=P(B)P(C),P(AB)=P(A)P(B),P(ABC)=P(A)P(B)P(C).2分4分故與C相互獨(dú)立.6分概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)<概率論>試題一、填空題1．設(shè)A、B、C是三個(gè)隨機(jī)事件。試用A、B、C分別表示事件1）A、B、C至少有一個(gè)發(fā)生2）A、B、C中恰有一個(gè)發(fā)生3）A、B、C不多于一個(gè)發(fā)生2．設(shè)A、B為隨機(jī)事件，，，。則＝3．若事件A和事件B相互獨(dú)立,，則4.將C,C,E,E,I,N,S等7個(gè)字母隨機(jī)的排成一行，那末恰好排成英文單詞SCIENCE的概率為5.甲、乙兩人獨(dú)立的對(duì)同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為0.6和0.5，現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，則它是甲射中的概率為6.設(shè)離散型隨機(jī)變量分布律為則A=______________7.已知隨機(jī)變量X的密度為,且,則________________ 8.設(shè)～,且,則_________9.一射手對(duì)同一目標(biāo)獨(dú)立地進(jìn)行四次射擊，若至少命中一次的概率為，則該射手的命中率為_(kāi)________10.若隨機(jī)變量在（1，6）上服從均勻分布，則方程x2+x+1=0有實(shí)根的概率是11.設(shè)，，則12.用（）的聯(lián)合分布函數(shù)F（x,y）表示13.用（）的聯(lián)合分布函數(shù)F（x,y）表示14.設(shè)平面區(qū)域D由y=x,y=0和x=2所圍成，二維隨機(jī)變量(x,y)在區(qū)域D上服從均勻分布，則（x,y）關(guān)于X的邊緣概率密度在x=1處的值為。15.已知，則＝16.設(shè)，且與相互獨(dú)立，則17.設(shè)的概率密度為，則＝18.設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，X3相互獨(dú)立，其中X1在[0，6]上服從均勻分布，X2服從正態(tài)分布N（0，22），X3服從參數(shù)為=3的泊松分布，記Y=X1－2X2+3X3，則D（Y）=19.設(shè)，則20.設(shè)是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列,且均值為,方差為,那么當(dāng)充分大時(shí),近似有～或～。特別是，當(dāng)同為正態(tài)分布時(shí)，對(duì)于任意的，都精確有～或～.21.設(shè)是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量序列,且，那么依概率收斂于.22.設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，令則當(dāng)時(shí)～。23.設(shè)容量n=10的樣本的觀察值為（8，7，6，9，8，7，5，9，6），則樣本均值=，樣本方差=24.設(shè)X1,X2,…Xn為來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則樣本均值服從二、選擇題1.設(shè)A,B為兩隨機(jī)事件，且，則下列式子正確的是（A）P(A+B)=P(A);（B）（C）（D）2.以A表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷(xiāo)，乙種產(chǎn)品滯銷(xiāo)”，則其對(duì)立事件為（A）“甲種產(chǎn)品滯銷(xiāo)，乙種產(chǎn)品暢銷(xiāo)”；（B）“甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷(xiāo)”（C）“甲種產(chǎn)品滯銷(xiāo)”；（D）“甲種產(chǎn)品滯銷(xiāo)或乙種產(chǎn)品暢銷(xiāo)”。3.袋中有50個(gè)乒乓球，其中20個(gè)黃的，30個(gè)白的，現(xiàn)在兩個(gè)人不放回地依次從袋中隨機(jī)各取一球。則第二人取到黃球的概率是（A）1/5（B）2/5（C）3/5（D）4/54.對(duì)于事件A，B，下列命題正確的是（A）若A，B互不相容，則與也互不相容。（B）若A，B相容，那么與也相容。（C）若A，B互不相容，且概率都大于零，則A，B也相互獨(dú)立。（D）若A，B相互獨(dú)立，那么與也相互獨(dú)立。5.若，那么下列命題中正確的是（A）（B）（C）（D）6．設(shè)～,那么當(dāng)增大時(shí)，A）增大B）減少C）不變D）增減不定。7．設(shè)X的密度函數(shù)為，分布函數(shù)為，且。那么對(duì)任意給定的a都有A）B）C）D）8．下列函數(shù)中，可作為某一隨機(jī)變量的分布函數(shù)是A）B）C）D），其中9．假設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x),密度函數(shù)為f(x).若X與-X有相同的分布函數(shù)，則下列各式中正確的是A）F(x)=F(-x);B)F(x)=-F(-x);C)f(x)=f(-x);D)f(x)=-f(-x).10．已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù)f(x)=(>0,A為常數(shù))，則概率P{}（a>0）的值A(chǔ)）與a無(wú)關(guān)，隨的增大而增大B）與a無(wú)關(guān)，隨的增大而減小C）與無(wú)關(guān)，隨a的增大而增大D）與無(wú)關(guān)，隨a的增大而減小11．,獨(dú)立,且分布率為,那么下列結(jié)論正確的是A）Ｂ）C）Ｄ）以上都不正確12．設(shè)離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律為且相互獨(dú)立，則A）B）C）D）13．若～，～那么的聯(lián)合分布為A）二維正態(tài)，且B）二維正態(tài)，且不定C）未必是二維正態(tài)D）以上都不對(duì)14．設(shè)X，Y是相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量，它們的分布函數(shù)分別為FX(x),FY(y),則Z=max{X,Y}

的分布函數(shù)是A）FZ（z）=max{FX(x),FY(y)};B)FZ（z）=max{|FX(x)|,|FY(y)|}C)FZ（z）=FX（x）·FY(y)D)都不是15．下列二無(wú)函數(shù)中，可以作為連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度。A）f(x,y)=B)g(x,y)=C)(x,y)=D)h(x,y)=16．?dāng)S一顆均勻的骰子次，那么出現(xiàn)“一點(diǎn)”次數(shù)的均值為A）50B）100C）120D）15017．設(shè)相互獨(dú)立同服從參數(shù)的泊松分布，令，則A）1.B）9.C）10.D）6.18．對(duì)于任意兩個(gè)隨機(jī)變量和，若，則A）B）C）和獨(dú)立D）和不獨(dú)立19．設(shè)，且，則=A）1，B）2，C）3，D）020．設(shè)隨機(jī)變量X和Y的方差存在且不等于0，則是X和Y的A）不相關(guān)的充分條件，但不是必要條件；B）獨(dú)立的必要條件，但不是充分條件；C）不相關(guān)的充分必要條件；D）獨(dú)立的充分必要條件21．設(shè)～其中已知，未知，樣本，則下列選項(xiàng)中不是統(tǒng)計(jì)量的是A）B）C）D）22．設(shè)～是來(lái)自的樣本，那么下列選項(xiàng)中不正確的是A）當(dāng)充分大時(shí)，近似有～B）C）D）23．若～那么～A）B）C）D）24．設(shè)為來(lái)自正態(tài)總體簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，是樣本均值，記，，，，則服從自由度為的分布的隨機(jī)變量是A)B)C)D)25．設(shè)X1,X2,…Xn，Xn+1,…,Xn+m是來(lái)自正態(tài)總體的容量為n+m的樣本，則統(tǒng)計(jì)量服從的分布是A)B)C)D)三、解答題1．10把鑰匙中有3把能打開(kāi)門(mén)，今任意取兩把，求能打開(kāi)門(mén)的概率。2.任意將10本書(shū)放在書(shū)架上。其中有兩套書(shū)，一套3本，另一套4本。求下列事件的概率。1）3本一套放在一起。2）兩套各自放在一起。3）兩套中至少有一套放在一起。3.調(diào)查某單位得知。購(gòu)買(mǎi)空調(diào)的占15％，購(gòu)買(mǎi)電腦占12％，購(gòu)買(mǎi)DVD的占20%；其中購(gòu)買(mǎi)空調(diào)與電腦占6%，購(gòu)買(mǎi)空調(diào)與DVD占10%，購(gòu)買(mǎi)電腦和DVD占5％，三種電器都購(gòu)買(mǎi)占2％。求下列事件的概率。1）至少購(gòu)買(mǎi)一種電器的；2）至多購(gòu)買(mǎi)一種電器的；3）三種電器都沒(méi)購(gòu)買(mǎi)的；4．倉(cāng)庫(kù)中有十箱同樣規(guī)格的產(chǎn)品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次為甲、乙、丙廠生產(chǎn)的，且甲廠，乙廠、丙廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的次品率依次為1/10,1/15,1/20.從這十箱產(chǎn)品中任取一件產(chǎn)品，求取得正品的概率。一箱產(chǎn)品，A，B兩廠生產(chǎn)分別個(gè)占60％，40％，其次品率分別為1％，2％。現(xiàn)在從中任取一件為次品，問(wèn)此時(shí)該產(chǎn)品是哪個(gè)廠生產(chǎn)的可能性最大？有標(biāo)號(hào)1～n的n個(gè)盒子，每個(gè)盒子中都有m個(gè)白球k個(gè)黑球。從第一個(gè)盒子中取一個(gè)球放入第二個(gè)盒子，再?gòu)牡诙€(gè)盒子任取一球放入第三個(gè)盒子，依次繼續(xù)，求從最后一個(gè)盒子取到的球是白球的概率。7．從一批有10個(gè)合格品與3個(gè)次品的產(chǎn)品中一件一件地抽取產(chǎn)品，各種產(chǎn)品被抽到的可能性相同，求在二種情況下，直到取出合格品為止，所求抽取次數(shù)的分布率。（1）放回（2）不放回8．設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為,求(1）系數(shù)A,(2)(3)分布函數(shù)。9．對(duì)球的直徑作測(cè)量，設(shè)其值均勻地分布在[]內(nèi)。求體積的密度函數(shù)。10．設(shè)在獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，每次實(shí)驗(yàn)成功概率為0.5，問(wèn)需要進(jìn)行多少次實(shí)驗(yàn)，才能使至少成功一次的概率不小于0.9。11．公共汽車(chē)車(chē)門(mén)的高度是按男子與車(chē)門(mén)碰頭的機(jī)會(huì)在0.01以下來(lái)設(shè)計(jì)的，設(shè)男子的身高,問(wèn)車(chē)門(mén)的高度應(yīng)如何確定？12．設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為：F(x)=A+Barctanx,(-).求：（1）系數(shù)A與B；（2）X落在（-1，1）內(nèi)的概率；（3）X的分布密度。13．把一枚均勻的硬幣連拋三次，以表示出現(xiàn)正面的次數(shù)，表示正、反兩面次數(shù)差的絕對(duì)值，求的聯(lián)合分布律與邊緣分布。14．設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)為求（1）的值，（2）的聯(lián)合密度，（3）判斷的獨(dú)立性。15．設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量（X，Y）的密度函數(shù)為f(x,y)=,求（1）系數(shù)A；（2）落在區(qū)域D：{的概率。16．設(shè)的聯(lián)合密度為，（1）求系數(shù)A，（2）求的聯(lián)合分布函數(shù)。17．上題條件下：（1）求關(guān)于及的邊緣密度。（2）與是否相互獨(dú)立？18．在第16）題條件下，求和。19．盒中有7個(gè)球，其中4個(gè)白球，3個(gè)黑球，從中任抽3個(gè)球，求抽到白球數(shù)的數(shù)學(xué)期望和方差。20．有一物品的重量為1克，2克，﹒﹒﹒，10克是等概率的，為用天平稱(chēng)此物品的重量準(zhǔn)備了三組砝碼，甲組有五個(gè)砝碼分別為1，2，2，5，10克，乙組為1，1，2，5，10克，丙組為1，2，3，4，10克，只準(zhǔn)用一組砝碼放在天平的一個(gè)稱(chēng)盤(pán)里稱(chēng)重量，問(wèn)哪一組砝碼稱(chēng)重物時(shí)所用的砝碼數(shù)平均最少?21．公共汽車(chē)起點(diǎn)站于每小時(shí)的10分，30分，55分發(fā)車(chē)，該顧客不知發(fā)車(chē)時(shí)間，在每小時(shí)內(nèi)的任一時(shí)刻隨機(jī)到達(dá)車(chē)站，求乘客候車(chē)時(shí)間的數(shù)學(xué)期望（準(zhǔn)確到秒）。22．設(shè)排球隊(duì)A與B比賽，若有一隊(duì)勝4場(chǎng)，則比賽宣告結(jié)束，假設(shè)A，B在每場(chǎng)比賽中獲勝的概率均為1/2,試求平均需比賽幾場(chǎng)才能分出勝負(fù)？23．一袋中有張卡片，分別記為1，2，﹒﹒﹒，，從中有放回地抽取出張來(lái)，以表示所得號(hào)碼之和，求。24．設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為：f(x,y)=求：=1\*GB3①常數(shù)k，=2\*GB3②及.25．設(shè)供電網(wǎng)有10000盞電燈，夜晚每盞電燈開(kāi)燈的概率均為，并且彼此開(kāi)閉與否相互獨(dú)立，試用切比雪夫不等式和中心極限定理分別估算夜晚同時(shí)開(kāi)燈數(shù)在到之間的概率。26．一系統(tǒng)是由個(gè)相互獨(dú)立起作用的部件組成，每個(gè)部件正常工作的概率為，且必須至少由的部件正常工作，系統(tǒng)才能正常工作，問(wèn)至少為多大時(shí)，才能使系統(tǒng)正常工作的概率不低于？27．甲乙兩電影院在競(jìng)爭(zhēng)名觀眾，假設(shè)每位觀眾在選擇時(shí)隨機(jī)的，且彼此相互獨(dú)立，問(wèn)甲至少應(yīng)設(shè)多少個(gè)座位，才能使觀眾因無(wú)座位而離去的概率小于。28．設(shè)總體服從正態(tài)分布，又設(shè)與分別為樣本均值和樣本方差，又設(shè)，且與相互獨(dú)立，求統(tǒng)計(jì)量的分布。29．在天平上重復(fù)稱(chēng)量一重為的物品，假設(shè)各次稱(chēng)量結(jié)果相互獨(dú)立且同服從正態(tài)分布，若以表示次稱(chēng)量結(jié)果的算術(shù)平均值，為使成立，求的最小值應(yīng)不小于的自然數(shù)？30．證明題設(shè)A，B是兩個(gè)事件，滿足，證明事件A，B相互獨(dú)立。31．證明題設(shè)隨即變量的參數(shù)為2的指數(shù)分布，證明在區(qū)間（0，1）上服從均勻分布。<數(shù)理統(tǒng)計(jì)>試題一、填空題1．設(shè)是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，已知，令，則統(tǒng)計(jì)量服從分布為（必須寫(xiě)出分布的參數(shù)）。2．設(shè)，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是從總體中抽取的樣本，則的矩估計(jì)值為。3．設(shè)，是從總體中抽取的樣本，求的矩估計(jì)為。4．已知，則。5．和都是參數(shù)a的無(wú)偏估計(jì)，如果有成立，則稱(chēng)是比有效的估計(jì)。6．設(shè)樣本的頻數(shù)分布為X01234頻數(shù)13212則樣本方差=_____________________。7．設(shè)總體X~N（μ，σ2），X1，X2，…，Xn為來(lái)自總體X的樣本，為樣本均值，則D（）＝________________________。8．設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，X1，X2，…，Xn為其樣本。若假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題為，則采用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量應(yīng)________________。9．設(shè)某個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的拒絕域?yàn)閃，且當(dāng)原假設(shè)H0成立時(shí)，樣本值（x1,x2,…，xn）落入W的概率為0.15，則犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率為_(kāi)____________________。10．設(shè)樣本X1，X2，…，Xn來(lái)自正態(tài)總體N（μ，1），假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題為：則在H0成立的條件下，對(duì)顯著水平α，拒絕域W應(yīng)為_(kāi)_____________________。11．設(shè)總體服從正態(tài)分布，且未知，設(shè)為來(lái)自該總體的一個(gè)樣本，記，則的置信水平為的置信區(qū)間公式是；若已知，則要使上面這個(gè)置信區(qū)間長(zhǎng)度小于等于0.2，則樣本容量n至少要取____。12．設(shè)為來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，其中參數(shù)和均未知，記，，則假設(shè)：的檢驗(yàn)使用的統(tǒng)計(jì)量是。（用和表示）13．設(shè)總體，且已知、未知，設(shè)是來(lái)自該總體的一個(gè)樣本，則，，，中是統(tǒng)計(jì)量的有。14．設(shè)總體的分布函數(shù)，設(shè)為來(lái)自該總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則的聯(lián)合分布函數(shù)。15．設(shè)總體服從參數(shù)為的兩點(diǎn)分布，（）未知。設(shè)是來(lái)自該總體的一個(gè)樣本，則中是統(tǒng)計(jì)量的有。16．設(shè)總體服從正態(tài)分布，且未知，設(shè)為來(lái)自該總體的一個(gè)樣本，記，則的置信水平為的置信區(qū)間公式是。17．設(shè)，，且與相互獨(dú)立，設(shè)為來(lái)自總體的一個(gè)樣本；設(shè)為來(lái)自總體的一個(gè)樣本；和分別是其無(wú)偏樣本方差，則服從的分布是。18．設(shè)，容量，均值，則未知參數(shù)的置信度為0.95的置信區(qū)間是(查表）19．設(shè)總體～，X1，X2，…，Xn為來(lái)自總體X的樣本，為樣本均值，則D（）＝________________________。20．設(shè)總體X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），其中μ未知，X1，X2，…，Xn為其樣本。若假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題為，則采用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量應(yīng)________________。21．設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，和均未知，記,,則假設(shè)的檢驗(yàn)使用統(tǒng)計(jì)量＝。22．設(shè)和分別來(lái)自兩個(gè)正態(tài)總體和的樣本均值，參數(shù)，未知，兩正態(tài)總體相互獨(dú)立，欲檢驗(yàn)，應(yīng)用檢驗(yàn)法，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是。23．設(shè)總體～，為未知參數(shù)，從中抽取的容量為的樣本均值記為，修正樣本標(biāo)準(zhǔn)差為，在顯著性水平下，檢驗(yàn)假設(shè)，的拒絕域?yàn)?，在顯著性水平下，檢驗(yàn)假設(shè)（已知），的拒絕域?yàn)椤?4．設(shè)總體～為其子樣，及的矩估計(jì)分別是。25．設(shè)總體～是來(lái)自的樣本，則的最大似然估計(jì)量是。26．設(shè)總體～，是容量為的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，均值，則未知參數(shù)的置信水平為的置信區(qū)間是。27．測(cè)得自動(dòng)車(chē)床加工的10個(gè)零件的尺寸與規(guī)定尺寸的偏差（微米）如下：+2，+1，-2，+3，+2，+4，-2，+5，+3，+4則零件尺寸偏差的數(shù)學(xué)期望的無(wú)偏估計(jì)量是28．設(shè)是來(lái)自正態(tài)總體的樣本，令則當(dāng)時(shí)～。29．設(shè)容量n=10的樣本的觀察值為（8，7，6，9，8，7，5，9，6），則樣本均值=，樣本方差=30．設(shè)X1,X2,…Xn為來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則樣本均值服從二、選擇題1.是來(lái)自總體的一部分樣本，設(shè)：，則~（）2.已知是來(lái)自總體的樣本，則下列是統(tǒng)計(jì)量的是（）+A+10+53.設(shè)和分別來(lái)自兩個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)總體和的樣本,和分別是其樣本方差，則下列服從的統(tǒng)計(jì)量是()4.設(shè)總體，為抽取樣本，則是（）的無(wú)偏估計(jì)的無(wú)偏估計(jì)的矩估計(jì)的矩估計(jì)5、設(shè)是來(lái)自總體的樣本，且，則下列是的無(wú)偏估計(jì)的是（）6．設(shè)為來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，若進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，當(dāng)____時(shí)，一般采用統(tǒng)計(jì)量(A)(B)(C)(D)7．在單因子方差分析中，設(shè)因子A有r個(gè)水平，每個(gè)水平測(cè)得一個(gè)容量為的樣本，則下列說(shuō)法正確的是_____(A)方差分析的目的是檢驗(yàn)方差是否相等(B)方差分析中的假設(shè)檢驗(yàn)是雙邊檢驗(yàn)(C)方差分析中包含了隨機(jī)誤差外,還包含效應(yīng)間的差異(D)方差分析中包含了隨機(jī)誤差外,還包含效應(yīng)間的差異8．在一次假設(shè)檢驗(yàn)中，下列說(shuō)法正確的是______(A)既可能犯第一類(lèi)錯(cuò)誤也可能犯第二類(lèi)錯(cuò)誤(B)如果備擇假設(shè)是正確的，但作出的決策是拒絕備擇假設(shè)，則犯了第一類(lèi)錯(cuò)誤(C)增大樣本容量，則犯兩類(lèi)錯(cuò)誤的概率都不變(D)如果原假設(shè)是錯(cuò)誤的，但作出的決策是接受備擇假設(shè)，則犯了第二類(lèi)錯(cuò)誤9．對(duì)總體的均值和作區(qū)間估計(jì)，得到置信度為95%的置信區(qū)間，意義是指這個(gè)區(qū)間(A)平均含總體95%的值(B)平均含樣本95%的值(C)有95%的機(jī)會(huì)含樣本的值(D)有95%的機(jī)會(huì)的機(jī)會(huì)含的值10．在假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題中，犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率α的意義是（）(A)在H0不成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)H0被拒絕的概率(B)在H0不成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)H0被接受的概率(C)在H00成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)H0被拒絕的概率(D)在H0成立的條件下，經(jīng)檢驗(yàn)H0被接受的概率11.設(shè)總體服從正態(tài)分布是來(lái)自的樣本，則的最大似然估計(jì)為（A）（B）（C）（D）12.服從正態(tài)分布，，，是來(lái)自總體的一個(gè)樣本，則服從的分布為_(kāi)__。(A)N(,5/n)(B)N(,4/n)(C)N(/n,5/n)(D)N(/n,4/n)13．設(shè)為來(lái)自正態(tài)總體的一個(gè)樣本，若進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，當(dāng)_____時(shí)，一般采用統(tǒng)計(jì)量(A)(B)(C)(D)14．在單因子方差分析中，設(shè)因子A有r個(gè)水平，每個(gè)水平測(cè)得一個(gè)容量為的樣本，則下列說(shuō)法正確的是_____(A)方差分析的目的是檢驗(yàn)方差是否相等(B)方差分析中的假設(shè)檢驗(yàn)是雙邊檢驗(yàn)(C)方差分析中包含了隨機(jī)誤差外,還包含效應(yīng)間的差異(D)方差分析中包含了隨機(jī)誤差外,還包含效應(yīng)間的差異15．在一次假設(shè)檢驗(yàn)中，下列說(shuō)法正確的是_______(A)第一類(lèi)錯(cuò)誤和第二類(lèi)錯(cuò)誤同時(shí)都要犯(B)如果備擇假設(shè)是正確的，但作出的決策是拒絕備擇假設(shè)，則犯了第一類(lèi)錯(cuò)誤(C)增大樣本容量，則犯兩類(lèi)錯(cuò)誤的概率都要變小(D)如果原假設(shè)是錯(cuò)誤的，但作出的決策是接受備擇假設(shè)，則犯了第二類(lèi)錯(cuò)誤16．設(shè)是未知參數(shù)的一個(gè)估計(jì)量，若，則是的________(A)極大似然估計(jì)(B)矩法估計(jì)(C)相合估計(jì)(D)有偏估計(jì)17．設(shè)某個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的拒絕域?yàn)閃，且當(dāng)原假設(shè)H0成立時(shí)，樣本值（x1,x2,…，xn）落入W的概率為0.15，則犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率為_(kāi)_________。(A)0.1(B)0.15(C)0.2(D)0.2518.在對(duì)單個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)中，當(dāng)總體方差已知時(shí)，選用（A）檢驗(yàn)法（B）檢驗(yàn)法（C）檢驗(yàn)法（D）檢驗(yàn)法19.在一個(gè)確定的假設(shè)檢驗(yàn)中，與判斷結(jié)果相關(guān)的因素有（A）樣本值與樣本容量（B）顯著性水平（C）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（D）A,B,C同時(shí)成立20.對(duì)正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，如果在顯著水平下接受，那么在顯著水平0.01下，下列結(jié)論中正確的是（A）必須接受（B）可能接受，也可能拒絕（C）必拒絕（D）不接受，也不拒絕21.設(shè)是取自總體的一個(gè)簡(jiǎn)單樣本，則的矩估計(jì)是（A）（B）（C）（D）22.總體～，已知，時(shí)，才能使總體均值的置信水平為的置信區(qū)間長(zhǎng)不大于（A）/（B）/（C）/（D）23.設(shè)為總體的一個(gè)隨機(jī)樣本，，為的無(wú)偏估計(jì)，C＝（A）/（B）/（C）1/（D）/24.設(shè)總體服從正態(tài)分布是來(lái)自的樣本，則的最大似然估計(jì)為（A）（B）（C）（D）25.設(shè)～是來(lái)自的樣本，那么下列選項(xiàng)中不正確的是(A)當(dāng)充分大時(shí)，近似有～(B)(C）(D）26.若～那么～(A）(B）(C）(D）27.設(shè)為來(lái)自正態(tài)總體簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，是樣本均值，記，，，，則服從自由度為的分布的隨機(jī)變量是(A)(B)(C)(D)28.設(shè)X1,X2,…Xn，Xn+1,…,Xn+m是來(lái)自正態(tài)總體的容量為n+m的樣本，則統(tǒng)計(jì)量服從的分布是(A)(B)(C)(D)29．設(shè)，其中已知,未知,為其樣本，下列各項(xiàng)不是統(tǒng)計(jì)量的是＿＿＿＿(Ａ)(Ｂ)(Ｃ)(Ｄ)30.設(shè)，其中已知，未知，為其樣本，下列各項(xiàng)不是統(tǒng)計(jì)量的是（）(A)(Ｂ)(Ｃ)(D)三、計(jì)算題1.已知某隨機(jī)變量服從參數(shù)為的指數(shù)分布，設(shè)是子樣觀察值，求的極大似然估計(jì)和矩估計(jì)。（10分）2.某車(chē)間生產(chǎn)滾珠，從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取6個(gè)，測(cè)得直徑為：14.615.114.914.815.215.1已知原來(lái)直徑服從，求：該天生產(chǎn)的滾珠直徑的置信區(qū)間。給定（，，）（8分）3.某包裝機(jī)包裝物品重量服從正態(tài)分布?，F(xiàn)在隨機(jī)抽取個(gè)包裝袋，算得平均包裝袋重為，樣本均方差為，試檢查今天包裝機(jī)所包物品重量的方差是否有變化？（）（）（8分）4.設(shè)某隨機(jī)變量的密度函數(shù)為求的極大似然估計(jì)。（6分）5.某車(chē)間生產(chǎn)滾珠，從長(zhǎng)期實(shí)踐可以認(rèn)為滾珠的直徑服從正態(tài)分布，且直徑的方差為，從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取9個(gè)，測(cè)得直徑平均值為15毫米，試對(duì)求出滾珠的平均直徑的區(qū)間估計(jì)。（8分）6.某種動(dòng)物的體重服從正態(tài)分布，今抽取個(gè)動(dòng)物考察，測(cè)得平均體重為公斤，問(wèn)：能否認(rèn)為該動(dòng)物的體重平均值為公斤。（）（8分）（）7.設(shè)總體的密度函數(shù)為：，設(shè)是的樣本，求的矩估計(jì)量和極大似然估計(jì)。（10分）8.某礦地礦石含少量元素服從正態(tài)分布，現(xiàn)在抽樣進(jìn)行調(diào)查，共抽取個(gè)子樣算得，求的置信區(qū)間（，，）（8分）9．某大學(xué)從來(lái)自A，B兩市的新生中分別隨機(jī)抽取5名與6名新生，測(cè)其身高（單位：cm）后算得＝175.9，＝172.0；。假設(shè)兩市新生身高分別服從正態(tài)分布X-N(μ1，σ2)，Y-N（μ2，σ2）其中σ2未知。試求μ1－μ2的置信度為0.95的置信區(qū)間。（t0.025(9)=2.2622,t0.025(11)=2.2010）10．（10分）某出租車(chē)公司欲了解：從金沙車(chē)站到火車(chē)北站乘租車(chē)的時(shí)間。隨機(jī)地抽查了9輛出租車(chē)，記錄其從金沙車(chē)站到火車(chē)北站的時(shí)間，算得（分鐘），無(wú)偏方差的標(biāo)準(zhǔn)差。若假設(shè)此樣本來(lái)自正態(tài)總體，其中均未知，試求的置信水平為0.95的置信下限。11．（10分）設(shè)總體服從正態(tài)分布，且與都未知，設(shè)為來(lái)自總體的一個(gè)樣本，其觀測(cè)值為，設(shè)，。求和的極大似然估計(jì)量。12．（8分）擲一骰子120次，得到數(shù)據(jù)如下表

出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)

123456

次數(shù)

2020202040－若我們使用檢驗(yàn)，則取哪些整數(shù)值時(shí)，此骰子是均勻的的假設(shè)在顯著性水平下被接受？13.（14分）機(jī)器包裝食鹽，假設(shè)每袋鹽的凈重服從正態(tài)分布，規(guī)定每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為kg,方差。某天開(kāi)工后，為檢驗(yàn)其機(jī)器工作是否正常，從裝好的食鹽中隨機(jī)抽取抽取9袋，測(cè)得凈重（單位：kg）為：0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述樣本相關(guān)數(shù)據(jù)為：均值為，無(wú)偏標(biāo)準(zhǔn)差為，。問(wèn)(1)在顯著性水平下，這天生產(chǎn)的食鹽的平均凈重是否和規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)有顯著差異？(2)在顯著性水平下，這天生產(chǎn)的食鹽的凈重的方差是否符合規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)？(3)你覺(jué)得該天包裝機(jī)工作是否正常？14．（8分）設(shè)總體有概率分布取值123概率現(xiàn)在觀察到一個(gè)容量為3的樣本,,,。求的極大似然估計(jì)值?15．（12分）對(duì)某種產(chǎn)品進(jìn)行一項(xiàng)腐蝕加工試驗(yàn)，得到腐蝕時(shí)間（秒）和腐蝕深度（毫米）的數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：5510203040506065901204681316171925252946

假設(shè)與之間符合一元線回歸模型（1）試建立線性回歸方程。（2）在顯著性水平下，檢驗(yàn)16.(7分）設(shè)有三臺(tái)機(jī)器制造同一種產(chǎn)品，今比較三臺(tái)機(jī)器生產(chǎn)能力，記錄其五天的日產(chǎn)量機(jī)器IIIIII

日產(chǎn)量

138144135149143163148152146157155144159141153現(xiàn)把上述數(shù)據(jù)匯總成方差分析表如下方差來(lái)源平方和自由度均方和比352.933

12

893.73314

17.（10分）設(shè)總體在上服從均勻分布，為其一個(gè)樣本，設(shè)(1)的概率密度函數(shù)(2)求18.（7分）機(jī)器包裝食鹽，假設(shè)每袋鹽的凈重服從正態(tài)分布，規(guī)定每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為kg,方差。某天開(kāi)工后，為檢驗(yàn)其機(jī)器工作是否正常，從裝好的食鹽中隨機(jī)抽取抽取9袋，測(cè)得凈重（單位：kg）為：0.994,1.014,1.02,0.95,1.03,0.968,0.976,1.048,0.982算得上述樣本相關(guān)數(shù)據(jù)為：均值為，無(wú)偏標(biāo)準(zhǔn)差為，在顯著性水平下，這天生產(chǎn)的食鹽的凈重的方差是否符合規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)？19.（10分）設(shè)總體服從正態(tài)分布，是來(lái)自該總體的一個(gè)樣本，記，求統(tǒng)計(jì)量的分布。20．某大學(xué)從來(lái)自A，B兩市的新生中分別隨機(jī)抽取5名與6名新生，測(cè)其身高（單位：cm）后算得＝175.9，＝172.0；。假設(shè)兩市新生身高分別服從正態(tài)分布X-N(μ1，σ2)，Y-N（μ2，σ2）其中σ2未知。試求μ1－μ2的置信度為0.95的置信區(qū)間。（t0.025(9)=2.2622,t0.025(11)=2.2010）<概率論>試題參考答案一、填空題1．（1）（2）（3）或2．0.7，3．3/7，4．4/7!=1/1260，5．0.75，6．1/5，7．，1/2，8．0.2，9．2/3，10．4/5，11．，12．F(b,c)-F(a,c)，13．F(a,b)，14．1/2，15．1.16，16．7.4，17．1/2，18．46，19．8520．；21．，22，1/8，23．=7，S2=2，24．，二、選擇題1．A2．D3．B4．D5．D6．C7．B8．B9．C10．C11．C12．A13．C14．C15．B16．B17．C18．B19．A20．C21．C22．B23．A24．B25．C三、解答題1.8/15；2.（1）1/15，（2）1/210，（3）2/21;3.（1）0.28,（2）0.83,（3）0.72;4.0.92;5.取出產(chǎn)品是B廠生產(chǎn)的可能性大。6.m/(m+k);7.（1）12123410/13(3/13)(10/12)(3/13)(2/12)(10/11)(3/13)(2/12)(1/11)8.（1）A＝1/2，（2），（3）9.，10.11.提示：，利用后式求得（查表）12.eq\o\ac(○,1)A=1/2，B=；eq\o\ac(○,2)1/2；eq\o\ac(○,3)f(x)=1/[(1+x2)]12312313/83/83/431/81/81/41/83/83/81/8114.（1）；（2）；（3）獨(dú)立；15.(1)12;(2)(1-e-3)(1-e-8) 16.（1）（2）17.（1）；（2）不獨(dú)立18.；19.20.丙組21.10分25秒22.平均需賽6場(chǎng)23.;24.k=2,E(XY)=1/4,D(XY)=7/14425.0.947526.0.984227.53728.29.1630.提示：利用條件概率可證得。31.提示：參數(shù)為2的指數(shù)函數(shù)的密度函數(shù)為，利用的反函數(shù)即可證得。<數(shù)理統(tǒng)計(jì)>試題參考答案一、填空題1．，2．=1.71，3．，4．0.5，5．6．2，7．，8．(n-1)s2或，9．0.15，10．，其中11．,385；12．13．，；14．為，15．；16．，17．，18．(4.808，5.196)，19．，20．(n-1)s2或，21．，22．，，23．，24．，25．，26．，27．2，28．1/8，29．=7，S2=2，30．二、選擇題1．D2．B3．B4．D5．D6．C7．D8．A9．D10．C11．A12．B13．D14．D15．C16．D17．B18．B19．D20．A21．D22．B23．C24．A25．B26．A27．B28．C29．C30．A三、計(jì)算題1．（分）解：設(shè)是子樣觀察值極大似然估計(jì)：矩估計(jì)：樣本的一階原點(diǎn)矩為：所以有：2．（分）解：這是方差已知，均值的區(qū)間估計(jì)，所以有：置信區(qū)間為：由題得：代入即得：所以為：3．（分）解：統(tǒng)計(jì)量為：：，：，，代入統(tǒng)計(jì)量得所以不成立，即其方差有變化。4．（6分）解：極大似然估計(jì)：得5．（分）解：這是方差已知均值的區(qū)間估計(jì)，所以區(qū)間為：由題意得：代入計(jì)算可得化間得：6．（8分）解：，所以接受，即可以認(rèn)為該動(dòng)物的體重