控制工程基礎(chǔ)第三次作業(yè)

控制工程基礎(chǔ)第三次作業(yè)作業(yè)要求本次作業(yè)要求掌握控制系統(tǒng)的信號流圖和框圖的繪制方法，了解閉環(huán)控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)和常用信號流圖類型，以及對控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模進行初步了解。1.信號流圖和框圖的繪制方法1.1信號流圖信號流圖是控制系統(tǒng)分析和設(shè)計的重要工具，它用于描述系統(tǒng)內(nèi)各個部件之間信號的流動關(guān)系。以下是繪制信號流圖的方法：確定系統(tǒng)的輸入和輸出，并用箭頭表示信號的流動方向；根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，確定各個部件之間的連接關(guān)系；使用矩形表示單個部件，矩形中寫明該部件的傳輸函數(shù)；用箭頭表示信號的流動方向，箭頭上方寫明信號的名稱。例如，考慮一個比例控制系統(tǒng)，輸入信號為r(t)，輸出信號為c(t)。系統(tǒng)由一個比例控制器和一個傳遞函數(shù)為$\\text{G}(s)$的過程組成。繪制該系統(tǒng)的信號流圖如下所示：r(t)----->[K]---->[G(s)]----->c(t)其中，[K]表示比例控制器，[G(s)]表示過程。1.2框圖框圖是一種結(jié)構(gòu)化的圖形表示法，用于描述控制系統(tǒng)中各個部件的組成和連接方式。以下是繪制框圖的方法：確定系統(tǒng)的輸入和輸出，用矩形表示；根據(jù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，確定各個部件之間的連接關(guān)系，用箭頭表示信號的流動方向；用矩形表示單個部件，矩形中寫明該部件的傳輸函數(shù)；用箭頭表示信號的流動方向，箭頭上方寫明信號的名稱。與信號流圖相比，框圖更注重控制系統(tǒng)中各個部件的具體實現(xiàn)。例如，考慮一個比例控制系統(tǒng)，輸入信號為r(t)，輸出信號為c(t)。系統(tǒng)由一個比例控制器和一個傳遞函數(shù)為$\\text{G}(s)$的過程組成。繪制該系統(tǒng)的框圖如下所示：+------+

|K(s)|

r(t)---->||----->c(t)

||

+--|---+

|

+--|-------+

|G(s)|

||

+---------+2.閉環(huán)控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)和常用信號流圖類型閉環(huán)控制系統(tǒng)是一種自動控制系統(tǒng)，其基本結(jié)構(gòu)由以下幾部分組成：反饋元件（傳感器）：用于測量系統(tǒng)的輸出信號；控制器：根據(jù)反饋信號對系統(tǒng)進行調(diào)整和控制；過程或執(zhí)行機構(gòu)：根據(jù)控制器輸出的信號對系統(tǒng)進行操作；參考輸入：系統(tǒng)的期望輸出信號；輸出：系統(tǒng)的實際輸出信號。常用的閉環(huán)控制系統(tǒng)信號流圖類型包括比例控制、積分控制和微分控制。比例控制通過比例控制器將參考輸入和系統(tǒng)輸出信號進行比較，并得到誤差信號。比例控制器通過調(diào)整執(zhí)行機構(gòu)的操作，使誤差信號趨向于零，從而實現(xiàn)輸出信號的穩(wěn)定控制。積分控制在比例控制的基礎(chǔ)上增加了一個積分環(huán)節(jié)，用于累積誤差信號并根據(jù)積分增益進行調(diào)整，從而減小誤差信號并提高系統(tǒng)的魯棒性。微分控制在比例控制的基礎(chǔ)上增加了一個微分環(huán)節(jié)，用于對誤差信號的變化率進行調(diào)整，從而更快地響應(yīng)輸入信號的變化。3.控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建?？刂葡到y(tǒng)的數(shù)學(xué)建模是指通過數(shù)學(xué)方法將控制系統(tǒng)中各個部件之間的信號傳遞關(guān)系用數(shù)學(xué)模型表示出來。常見的數(shù)學(xué)建模方法包括傳遞函數(shù)法和狀態(tài)空間法。傳遞函數(shù)法基于線性時不變（LTI）系統(tǒng)的性質(zhì)，將控制系統(tǒng)的輸入、輸出之間的關(guān)系用傳遞函數(shù)表示。傳遞函數(shù)是一個有理函數(shù)，其分子是輸出信號的拉普拉斯變換，分母是輸入信號的拉普拉斯變換。例如，考慮一個比例控制系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為$\\text{G}(s)=\\frac{K}{s}$，其中K是比例控制器的比例增益。將該系統(tǒng)表示為傳遞函數(shù)的形式如下：$$\\text{G}(s)=\\frac{K}{s}$$狀態(tài)空間法則是一種描述控制系統(tǒng)的動態(tài)行為的方法，它通過描述系統(tǒng)的狀態(tài)變量的微分方程來表示系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。狀態(tài)方程和輸出方程是狀態(tài)空間模型的兩個主要方程。例如，考慮一個由狀態(tài)變量$\\text{x}(t)$和輸入信號$\\text{u}(t)$組成的控制系統(tǒng)，其狀態(tài)方程為$\\dot{\\text{x}}(t)=\\text{Ax}(t)+\\text{Bu}(t)$，輸出方程為$\\text{y}(t)=\\text{Cx}(t)+\\text{Du}(t)$。那么該系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為：$$\\begin{align*}\\dot{\\text{x}}(t)&=\\text{Ax}(t)+\\text{Bu}(t)\\\\\\text{y}(t)&=\\text{Cx}(t)+\\text{Du}(t)\\end{align*}$$結(jié)論通過本次作業(yè)，我們學(xué)習(xí)了控制系統(tǒng)的信號流圖和框圖的繪制方法