2021年湖北省荊州市中考數(shù)學模擬試卷（七）

2021年湖北省荊州市中考數(shù)學模擬試卷（七）

一、選擇題（共10小題，每小題3分,滿分30分）

1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（)

A.-1與(-1)2B.(-1)2與C.2%D.2與|-2|

2.下列運算正確的是（）

A./+/=/B.(-x3)2=x6

C,4?+3?=7?D.(x+y)2=/+y2

3.下列用數(shù)學家的名字命名的圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

笛卡爾心形線

D.斐波那契螺旋線

4.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZA=30°，直線MN〃ER頂點。在MN上，直線石廠與

，則/2的度數(shù)是（)

C.40°D.45°

5.從1,2,3,4中任取兩個不同的數(shù)，分別記作4和6,則滿足/+戶＞19的概率是（）

A.AB.2C.-LD.工

215123

6.《增刪算法統(tǒng)宗》記載：“有個學生資性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，問君每

日讀多少？“其大意是：有個學生天資聰慧，三天讀完一部《孟子》，每天閱讀的字數(shù)是

前一天的兩倍，問他每天各讀多少個字？已知《孟子》一書共有34685個字，設他第一

天讀x個字，則下面所列方程正確的是（）

A.x+2x+4x=34685B,x+2x+3x=34685

C.x+2x+2x=34685D.x+1+工=34685

24

7.如圖，在矩形ABC。中，A3=2,8c=2、而，E是BC的中點，將△ABE沿直線AE翻折,

點B落在點尸處，連接CF,則cosZECF的值為（)

8.由10個大小相同的正六邊形按如圖所示方式繁密排列在同一平面內(nèi)，點4,B,C,D,

E,。均是正六邊形的頂點.則點。是下列哪個三角形的外心（）

A.AAEDB.△AB。C.ABCDD.AACD

9.小明同學利用計算機軟件繪制了函數(shù)^=」^—Q,b為常數(shù)）的圖象，如圖所示，

（x+b）2

由學習函數(shù)的經(jīng)驗，可以推斷常數(shù)4,b的值滿足（）

A.a>0,b>0B.a>0,h<0C.a<0,b>0D.a<0,b<0

10.如圖1,E為矩形ABC。的邊AO上一點，點P從點B出發(fā)沿折線B-E-。運動到點

。停止，點。從點B出發(fā)沿8c運動到點C停止，它們的運動速度都是law/s.現(xiàn)P,0

兩點同時出發(fā)，設運動時間為x（s）,△BPQ的面積為y（cn?）,若y與*的對應關系如

2所示，則矩形ABCC的面積是（）

2

D.56cm

二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.分解因式：x（%-3）-x+3=.

12.5G信號的傳播速度為300000000而s,將數(shù)據(jù)300000000用科學記數(shù)法表示為.

13.如圖，已知直線AB及其外一點尸，求作經(jīng)過點尸且與直線AB平行的直線.作法：（1）

連接BP并延長至C,使PC=P8,連接AC；（2）作線段AC的中垂線EF,與AC交于

點。，則直線PD為所求.該作法用到的主要數(shù)學依據(jù)有

14.如圖，某測量小組為了測量山8c的高度，在地面A處測得山頂B的仰角45°,然后

沿著坡度i=l：?的坡面AD走了200m達到D處，此時在D處測得山頂B的仰角為

60°,則山高BC=m(結果保留根號).

15.如圖，在RtZXABC中，AB=2,ZC=30°,將Rt/XABC繞點A旋轉得到RtZ\A8C,

使點8的對應點8落在4c上，在BC上取點。，使8￡)=2,那么點。到BC的距離等

16.在平面直角坐標系中，對于不在坐標軸上的任意一點P(x,y),我們把點P'(1,1)

xy

稱為點P的“倒影點直線y=-x+l上有兩點A,B,它們的倒影點4,￡均在反比

例函數(shù)y=K的圖象上，若AB=2M，則％=.

X

三、解答題(共8小題，滿分72分)

17.計算：3rrz-(A1)+cos60°+―2―.

"2731-V3

18.先化簡，再求值：(_醇_-」_)一其中“是方程d+a-6=0的解.

a-4a-2a+4a+4

19.(1)如圖1,己知CE與AB交于點E,AC=BC,/1=N2.求證：AACS^ABCE.

(2)如圖2.已知CD的延長線與AB交于點E,AD=BC,/3=N4.試探究AE與BE

的數(shù)量關系，并說明理由.

20.某中學為了提高學生的綜合素質(zhì)，成立了以下杜團：A.機器人，B.圍棋，C.羽毛球,

D.電影配音.每人只能加入一個社團，為了解學生參加社團的情況，從參加社團的學生

中隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題.

（1）這次被調(diào)查的學生共有人；

（2）請你將條形統(tǒng)計圖補充完整：

（3）若該校共有I000名學生加入了社團，請你估計這1000名學生中有多少人加入了

羽毛球社團.

21.探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概

括函數(shù)性質(zhì)的過程.結合已有的學習經(jīng)驗，請畫出函數(shù)y=一年一的圖象并探究該函數(shù)

X2+2

的性質(zhì).

X???-4-3-2-101234???

y???.2a-2-4b-4-2.12.2???

3113

（1）列表并寫出表中6的值：a=,b=；描點.連線并在所給的平面直

角坐標系中畫出該函數(shù)的圖象.

（2）觀察函數(shù)圖象，判斷下列關于函數(shù)性質(zhì)的結論是否正確（在答題卡的相應位置，正

確的用“作答，錯誤的用"X"作答）：①函數(shù)y=-——的圖象關于y軸對稱；

X2+2

②當x=0時，函數(shù)y=--p—有最小值，最小值為-6；③在自變量的取值范圍內(nèi)，函

X2+2

數(shù)＞?的值隨自變量x的增大而減小.

(3)已知函數(shù)y=-4-」史的圖象如圖所示，結合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等

33

式-」一＜-2r-獨的解集.

2

X+233

22.如圖，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分線，平分NA8C交AE于點M,經(jīng)過3,

M兩點的O。交8c于點G.交AB于點尸，F(xiàn)B恰為0。的直徑.

(1)求證：AE與。0相切；

(2)當8c=4,cosC=Jjft,求。。的半徑.

3

23.某客商準備采購一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用16000元采購A型商品的件數(shù)是用7500元

采購B型商品的件數(shù)的2倍，一件A型商品的進價比一件8型商品的進價多10元.

(1)求一件A,B型商品的進價分別為多少元？

(2)若該客商購進A,B型商品共250件進行試銷，其中A型商品的件數(shù)不大于B型商

品的件數(shù)，且不小于80件，已知A型商品的售價為240元/件，B型商品的售價為220

元/件，且全部售出，設購進A型商品機件，求該客商銷售這批商品的利潤y與根之間

的函數(shù)關系式，并寫出，〃的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，客商決定在試銷活動中每售出一件A型商品，就從一件A型商

品的利潤中捐獻慈善資金〃元(0＜。＜80),若該客商售完所有商品并捐獻資金后獲得的

最大收益是17