2023年貴州省畢節(jié)市高考數(shù)學(xué)診斷試卷（理科）（三）

2023年貴州省畢節(jié)市高考數(shù)學(xué)診斷試卷(理科)(三)

一、單選題(本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng))

1.已知集合4={x€Z|-2cx<4},S={x6R\x<1},則

如圖中陰影部分表示的集合為()

A.{x|l<x<4]B.{-1,0}

C.(1,2,3}D.{%|-2<x<1]

2.若復(fù)數(shù)z滿足，?L2,I,貝收的虛部為()

A.1B.C.|tD.|

3.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若meN*,Sm=3,S,L則、“()

A.16B.18C.21D.27

4.己知函數(shù)/(乃=25譏3%+勺(3>0)的最小正周期為7,若一12~,且日是/(%)的

一個(gè)極值點(diǎn)，則3=()

A.gB.2C.與D.(

5.A,B兩名學(xué)生均打算只去甲、乙兩個(gè)城市中的一個(gè)上大學(xué)，且兩人去哪個(gè)城市互不影響，

若4去甲城市的概率為0.6,B去甲城市的概率為0.3,則4B不去同一城市上大學(xué)的概率為()

A.0.3B,0.46C.0.54D,0.7

6.己知函數(shù)/(%)=/，則對任意非零實(shí)數(shù)x,有()

A.f(-x)-f(x)=0B./(-%)-/(x)=-1

C./(-%)+/(x)=1D./」-/1rI1

7.若實(shí)數(shù)a,b滿足A2/.labl,貝女)

A.a+b>2B.a+h<2C.a2+b2<1D.a24-b2>2

8.直線5I-..1/.'I,直線，2：y=-1x,給出下列命題：

(l)3aeR,使得，J/。；@3aGR,使得。1%；@VaGR,"與。都相交；@3aGR,使

得原點(diǎn)到k的距離為2.

其中正確的是()

A.①②B.②③C.②④D.①④

9.已知雙曲線M：冬一馬=l（a>0,b>0）的焦距為2c,F為拋物線/=4y的焦點(diǎn).以/；■為圓

心，c為半徑的圓過雙曲線”的右頂點(diǎn).若圓C：.，與雙曲線M的漸近線有公共

點(diǎn)，則半徑r的取值范圍是（）

A.[1,4-00）B.[4,4-00）C.[1,4]D.（1,4-00）

10.已知函數(shù)/Xx）的定義域?yàn)镽,/。+3）為偶函數(shù)，：山，；為奇函數(shù)，則（）

A.■'l>B.:0C./■⑶=0D./⑹=0

11.油紙傘是中國傳統(tǒng)工藝品，至今已有1000多年的歷史，為宣傳

和推廣這一傳統(tǒng)工藝，北京市文化宮于春分時(shí)節(jié)開展油紙傘文化藝術(shù)

節(jié).活動中將油紙傘撐開后擺放在戶外展覽場地上，如圖所示，該傘的

傘沿是一個(gè)半徑為的圓，圓心到傘柄底端距離為陽光照射

油紙傘在地面形成了一個(gè)橢圓形影子（春分時(shí)，北京的陽光與地面夾角為60。），若傘柄底端正

好位于該橢圓的焦點(diǎn)位置，則該橢圓的離心率為（）

A.2-CB.yTz-1C.1D.3

12.已知點(diǎn)G為三角形ABC的重心，且（,」.（；力-G.iC；B，當(dāng)NC取最大值時(shí)，

cosC=（）

aA-5B-5JC-5D5

二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.在某市的一次高三測試中，學(xué)生數(shù)學(xué)成績X服從正態(tài)分布N（75R2）,已知

「；，A73iIir.,若按成績分層抽樣抽取100份試卷進(jìn)行分析，其中120分以上的試

卷份數(shù)為.

14.寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的非常值函數(shù)/（x）=.

1/'.■II在R上恒成立；

②/'（X）是偶函數(shù)；

15.將正整數(shù)排成如圖所示的數(shù)陣，其中第k行有2k個(gè)數(shù)，如果2023是表中第巾行的第n個(gè)

數(shù)，則m+n=.

12

3456

7891011121314

16.如圖，菱形4BCD的邊長為2,4B=60。.將△4BC沿/C折至IJP

P4C的位置，連接PD得三棱錐P-4CD.

①若三棱錐p—4CD的體積為?，貝加。=門或3；yXV""/1

②若8。_L平面P2C,則PD=2，3;小..........C

③若M,N分別為AC,PD的中點(diǎn)，貝IJMN〃平面PAB：

④當(dāng)PD=門時(shí)，三棱錐P-4c。的外接球的體積為迎要.

其中所有正確結(jié)論的序號是.

三、解答題（本大題共7小題，共82.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題12.0分）

已知a,b,c分別是ZMBC三個(gè)內(nèi)角4,B,C的對邊，且\M?「儲〃0\九x：k-II.

⑴求B；

（2）若b=2，7,且AZBC的面積為2-，求a,c.

18.（本小題12.0分）

三棱柱ABC-ABiQ中，四邊形力&B1B是菱形，444/1=60°,平面44//1平面&&&,

△48C是等腰三角形，^ACB=120°,AB=JC與86交于點(diǎn)M,&Bi的中點(diǎn)

分別為N,。，如圖所示.

（1）在平面A41B1B內(nèi)找一點(diǎn)D,使MD〃平面（-V。，并加以證明；

（2）求二面角M-公名一Q的正弦值.

A.B

C

A

19.（本小題12.0分）

某新能源汽車公司對其產(chǎn)品研發(fā)投資額x（單位：百萬元）與其月銷售量y（單位：千輛）的數(shù)據(jù)

進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下統(tǒng)計(jì)表和散點(diǎn)圖.

X12345

y0.691.611.792.082.20

（1）通過分析散點(diǎn)圖的特征后，計(jì)劃用uin,1作為月銷售量y關(guān)于產(chǎn)品研發(fā)投資額x的

回歸分析模型，根據(jù)統(tǒng)計(jì)表和參考數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于％的回歸方程；

（2）公司決策層預(yù)測當(dāng)投資額為11百萬元時(shí)，決定停止產(chǎn)品研發(fā)，轉(zhuǎn)為投資產(chǎn)品促銷.根據(jù)以

往的經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)投資11百萬元進(jìn)行產(chǎn)品促銷后，月銷售量f的分布列為:

結(jié)合回歸方程和f的分布列，試問公司的決策是否合理.

參考公式及參考數(shù)據(jù)：b=

y0.691.611.792.082.20

■保留整數(shù)）25689

月銷售量y八

2.50-

2.00■.

1.50-.

1.00-

0.50■?

o1234g產(chǎn)品研發(fā)投資額

20.(本小題12.0分)

已知橢圓C的下頂點(diǎn)M,右焦點(diǎn)為F,N為線段MF的中點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，(八上‘，點(diǎn)尸與

2

橢圓c任意一點(diǎn)的距離的最小值為門-Z7.

(1)求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)直線I：、=/?+爪(卜力0)與橢圓。交于48兩點(diǎn)，若存在過點(diǎn)M的直線黑，使得點(diǎn)4與點(diǎn)B

關(guān)于直線？對稱，求AM/B的面積的取值范圍.

21.(本小題12.0分)

I-I

已知函數(shù)”萬；bi.rIna-

a

(1)當(dāng)a=；時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1)(1))處的切線方程；

(2)若/(x)+120,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

22.(本小題10.0分)

直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(0,l),動圓C：，"：,，II,，/>'I.

(1)求動圓圓心C的軌跡；

(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線M的極坐標(biāo)方程為：

-、，過點(diǎn)P的直線1與曲線M交于力，B兩點(diǎn)，且PH2,求直線

1的斜率.

23.(本小題12.0分)

設(shè)不等式「1?的解集為4,且：4,*4

(1)求a的值；

(2)若m、n、s為正實(shí)數(shù)，且”\A”，求，〃….的最小值.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：依題意，4={—1,0,123},而陰影部分表示的集合是

又8={丫€/?氏<1},則。J?RU，

所以”,2浦.

故選：C.

根據(jù)給定條件，用列舉法表示集合4再結(jié)合韋恩圖列式求解作答.

本題主要考查韋恩圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】D

【解析】解：因?yàn)椤?I：1,

因此z的虛部為|.

故選：D.

利用復(fù)數(shù)的除法化簡復(fù)數(shù)z,即可得出復(fù)數(shù)z的虛部.

本題主要考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

3.【答案】C

【解析】解：令等比數(shù)列{小}的公比為q，S.S,?a,.?a.a、g"

即有9；”1「一，解得，廠2,

所以S>”=Stiu+Qta+i++,,,+4aMRStu+?：9+2Jx3=2l.

故選：c.

根據(jù)給定條件，結(jié)合數(shù)列前n項(xiàng)和的意義及等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出qm即可求解作答.

本題主要考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】D

【解析】解：函數(shù)/(久)=25譏(3%+氯(3>0)的最小正周期為7=打，于是‘”,解得

3—1,

TT**.-

因?yàn)槭?(%)的一個(gè)極值點(diǎn)，則.「--%,卜」/,解得-u'.AZ,

Jo?>J2

所以&I」:.

故選：D.

根據(jù)給定條件，利用正弦函數(shù)的周期確定3的范圍，再由極值點(diǎn)求出3的值作答.

本題主要考查三角函數(shù)的周期，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

5.【答案】C

【解析】解：設(shè)事件M="4去甲城市”,事件N="B去甲城市”,

則10)i“I，［'X113P：ViI(1307-

則4B不去同一城市上大學(xué)的概率為+p(,v)p(A/ii>.6x0.7+0.4x0,3=

故選：c.

設(shè)事件M="4去甲城市"，事件N=去甲城市”，根據(jù)48不去同一城市上大學(xué)的概率為

PVFV?PVIPH/I即可求解?

本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率公式，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】D

【解析】解：函數(shù)/(乃=焉，x*0,

…??I1fJ1H41

則」,'J一?,,.?，

e*1(iI1(r-1(11

顯然「一二7H,月.「；j」I,A8錯(cuò)誤；

〃一*)+/")-l,。正確，C錯(cuò)誤.

e—1c*—11——1—1

故選：D.

根據(jù)給定的函數(shù)式，計(jì)算/(-乃-f(x)及/(-x)+/(x)即可判斷作答.

本題考查函數(shù)解析式以及函數(shù)奇偶性判斷，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】B

【解析】解：a,b&R,由加2/r3bI,得”-b::，。，

于是“?療'-：”?。?:一，整理得(a+b)2±4,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號，

解得—2Wa+bW2,A錯(cuò)誤，B正確；

又J.i/':",："「，即。2+人2<2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號，CO錯(cuò)誤.

故選：B.

根據(jù)給定的等式，利用均值不等式建立不等式，再求解不等式判斷作答.

本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

8.【答案】C

’11

【解析】解：對于①，若，1〃％,則(■.-1該方程組無解，①錯(cuò)；

1-a/0

對于②，若，則，,'''I，解得a=-8②對；

對于③，當(dāng)a=1時(shí)，直線k的方程為x+2y=0,即y=—此時(shí)，"重合，③錯(cuò)；

對于④，直線k的方程為一“-1力-“1II,

1?-1!”,

若maWR,使得原點(diǎn)到。的距離為2,則整理可得3,「111.,.7II,

\，I+I”-1廣

AH*iI-3.7II.方程-7U有解，④對.

故選：C.

利用兩直線平行可得出關(guān)于a的等式與不等式，解之可判斷①；利用兩直線垂直可求得實(shí)數(shù)a的值,

可判斷②；取a=1可判斷③；利用點(diǎn)到直線的距離公式可判斷④.

本題主要考查直線垂直、平行的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

9.【答案】A

【解析】解：由拋物線的方程可得F(0,l),

則以尸為圓心，c為半徑的圓的方程為『?，,11，?.

又「“H尸過雙曲線M的右頂點(diǎn)(a,0),

所以a'-1-/,

所以Z?2=c2—a2=1.

因?yàn)閳AC：..I/與雙曲線M的漸近線有公共點(diǎn)，

雙曲線M的漸近線方程為丫=±3》，即x士ay=O,

由對稱性可取其中一條漸近線x-ay=O,

所以(c,0)到直線x—ay=0的距離小于等于r,即-一一?，?，即，，'1.

v<r-1、，-

故選:A.

由拋物線的方程得F(O,1),寫出以尸為圓心,c為半徑的圓的方程，由題意可得0-1-廣，即Z)2=l,

取其中一條漸近線x-ay=0,根據(jù)(c,0)到直線x-ay=0的距離小于等于r即可求解.

本題考查拋物線與雙曲線的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

10.【答案】B

【解析】解：函數(shù)/Q)的定義域?yàn)镽,「0+3)為偶函數(shù)，則/(—x+3)=/(x+3),即

/■：<--(0：

又［工，】為奇函數(shù)，則/：l.r'J/，.“,：，即有.”.)■］…、，即

/<-x-3)：/⑺,

因此，?/?t-11,即/'(x+3)=—/(x),由/31j'/I,得

f\/+：；J\rI,

則有/(—X)=/(x),即函數(shù)/(%)是R上的偶函數(shù)，

又/(x+6)=-f(x+3)=/(%),從而f(無)是周期為6的周期函數(shù)，

顯然一，/，：?:山，而沒有條件能求出.(0)=0,即C。錯(cuò)誤；

/■3.”'I,沒有條件能求出A錯(cuò)誤；

444

由『:/'■］，所以/:8正確.

故選：B.

根據(jù)給定的條件，探求函數(shù)/(嗎的性質(zhì)，再逐項(xiàng)分析判斷作答.

本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】A

【解析】解：如圖，傘的傘沿與地面接觸點(diǎn)B是橢圓長軸的一個(gè)端點(diǎn),

傘沿在地面上最遠(yuǎn)的投影點(diǎn)4是橢圓長軸的另一個(gè)端點(diǎn)，

對應(yīng)的傘沿為C,。為傘的圓心，F(xiàn)為傘柄底端，即橢圓的左焦點(diǎn)，

令橢圓的長半軸長為a，半焦距為c,

由。F.RCOF-OB\2,得，一，Bl2,zFBC=45°,AB2”BC八L

在△ABC中，Z.BAC=60°,則乙4cB=75°,

Xsm75°=sm(45°+30°)=—x—+—x-=——-——，

9/.

由正弦定理得-,

所以該橢圓的離心率，''?2、:1.

x51

故選：A.

根據(jù)給定條件，作出圖形，再利用正弦定理求出橢圓的長軸長，結(jié)合焦點(diǎn)位置求出半焦距作答.

本題考查橢圓的實(shí)際應(yīng)用，橢圓的幾何性質(zhì)，屬中檔題.

12.【答案】A

【解析】解：由題意（；.1.CB-G.iGB，

所以,CM-，（；.i（；B.

即E’+M+EE=加，

所以aim

所以4G1BG,

又而.ix-（I??AB）-［荷?AB）,灰？二x。瓦I?研-N瓦1?釬）,

3J3；23

A

CB

則函-J7J)(7H-7JT)=：而見+1T衍m+加.附)=Q,

所以次I.力｝=玄-刁5+網(wǎng).友?+初、即-1accotfB-<■,

所以a2+b2=5c2,

所以m?r.(°.66I當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號成立,

5ba5V6a5

又y=cos%在(0,%)上單調(diào)遞減，Ce(0,TT),

所以當(dāng)NC取最大值時(shí)，cosC=[.

故選：4.

由題設(shè)可得%.就=0,結(jié)合而?；(而+初南T環(huán)硝及余弦定理可得

2ab

「，周二」，根據(jù)基本不等式即可求解.

5ba

此題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算及余弦定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是結(jié)合三角形重心的性質(zhì)和余弦定理

可得.2+爐=5?2,然后利用基本不等式求解，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于較難題.

13.【答案】15

【解析】解：因?yàn)閷W(xué)生數(shù)學(xué)成績x服從正態(tài)分布N(75,o2),且rn\rr.iIIr.,

則P(X>120)?PCX<30)P(.V75)P(；KKX<75)；0.35o15,

2

所以按成績分層抽樣抽取100份試卷，其中120分以上的試卷份數(shù)約為100x0.15=15.

故答案為：15.

根據(jù)給定條件，利用正態(tài)分布的對稱性求出P(X>120)即可求解作答.

本題主要考查了正態(tài)分布曲線的對稱性，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】一/(答案不唯一，形如?均可)

【解析】解：由②知，函數(shù)可以是奇函數(shù)，由①知，函數(shù)/(%)在R上可以是減函數(shù),

由③結(jié)合①②，令/(%)=-%3,顯然r(x)=-3%2<0,滿足①；

/'(X)=—3x2是偶函數(shù)，滿足②；

3s€+/"|)/什/--(j-pi'jl4-=<?>滿足③,

所以/'(x)=-X3.

故答案為：一爐(答案不唯一，形如/'I”\I均可).

結(jié)合①②可聯(lián)想到函數(shù)/'(x)是奇函數(shù)，再由③結(jié)合聯(lián)想事函數(shù)寫出解析式作答.

本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷，考查了函數(shù)恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題.

15.【答案】1011

【解析】解：因?yàn)閿?shù)陣的第k行有2〃個(gè)數(shù)，則數(shù)陣的前Al，tL行共有

22-2'■-2-12J''''r2個(gè)數(shù)，

1-2

依題意，數(shù)陣的第k行的左起第一個(gè)數(shù)為2212L.

顯然當(dāng)k=1時(shí)此式也成立，

于是「1211232,2.

而21°=1024,211=2048,

則m=10,

數(shù)陣的第10行的左起第一個(gè)數(shù)為210-1=1023,

則〃211231022iiHil,

所以m+n=1011.

故答案為：1011.

根據(jù)給定的數(shù)陣，求出第4行的左起第一個(gè)數(shù)的通項(xiàng)公式，建立不等式求出m,進(jìn)而求出跟作答即

可.

本題考查數(shù)列的應(yīng)用，屬于中檔題.

16?【答案】①③④

【解析】解：對于②，設(shè)4CD8D=0,若B。_L平面P4C,POu平面PAC,所以B。1PO,

因?yàn)榱庑?BCD的邊長為2,48=60。，所以△4BC是等邊三角形,

所以80JL4C,即P014C.

因?yàn)?CDBD=0,AC,BDu平面ABC。，所以PO1平面4BCD,

因?yàn)镺Cu平面ABCD,所以POJ.OD,

又P()-BO-DO-、i,所以\I'O--!>()-、工，故②錯(cuò)誤；

對于④，由②可得當(dāng)PD=門時(shí)，POJ■平面ACD,

設(shè)/為三棱錐P-4C。的外接球球心，％為等邊△4CD的重心，過/作〃垂足為/口

所以三棱錐P-4CD的外接球體積為:/?匚.'~'3-,故④正確;

33327

對于①，設(shè)P在AACD的投影為Q,因?yàn)镻4=PC,所以Q在。。所在的直線上，

又為女。=?*22=11所以1,。［；P()；.、3"'：'，

解得PQ=|,

因?yàn)槎娼荘-AC-￡>可能為銳角或鈍角，

(i)當(dāng)二面角P-AC-。為鈍角時(shí)，

所以O(shè)Q=yop*-B1,，QDQC.0。■亞+6■弊,

V222

所以PD-v'PQ?+Qa.J(|)2+(蜉r,3，

(ii)當(dāng)二面角P-AC-D為銳角時(shí),

p

OQD

因?yàn)?。POD-\PQ=2'

p9

所以在AOPQ中，由余弦定理可得口1azpc1aoP+ay-/”ii,

Q20P()Q2y/3OQ2

即(X?vtOQ-：th即,0Q、：I),

解得。Q=

所以Q是。。的中點(diǎn)，所以Q。OQ、：,

I

所以PD-v/VFQD-一、:JC：「一\a-

綜上，PD=，耳或3,故①正確；

對于③，若M,N分別為4C,PD的中點(diǎn)，由中位線定理可得MN〃PB,

工

因?yàn)镸N仁平面P4B,PBu平面P48,

所以MN〃平面P4B,故③正確.

故答案為：①③④.

對于②，T&ACHBD=0,由線面垂直的判定定理及性質(zhì)定理可得P。1平面4BCD,P010D,根

據(jù)勾股定理即可求解PD；對于④，由②可得當(dāng)PD=時(shí)，P。_L平面4CD,設(shè)/為三棱錐P-4CD

的外接球球心，辦為等邊△力C。的重心，過/作〃一/'。，垂足為小根據(jù)勾股定理求出三棱錐P-

4CD的外接球半徑為"ID，再由球的體積公式即可求解；對于①，設(shè)P在△ACC的投影為Q,

由棱錐的體積公式可得PQ=|，分二面角P-AC-D為銳角與鈍角討論，結(jié)合勾股定理及余弦定

理即可求解；對于③，根據(jù)中位線定理可得MN〃PB,根據(jù)線面平行的判定定理即可判斷.

本題主要考查了線面平行的判定定理，考查了三棱錐的體積公式，以及三棱錐的外接球問題，屬

于中檔題.

17.1答案］解：彳Ij「、；II,

由正弦定理得：5(‘II0VJW'.I\；八1〃「11?

X>.1?..I-?in(*BC)向(8C)XHBCMC,一「；'、」('，

?IIB\"，

vsinC*0,

即2：1.〃/〃<n>Hv39

22

.Nim"-)-「

???0<8<TT,

:.----3-=—3,，

r.27r

???B=—<

??

2&5)a(^riB--?-or人：S，

???QC=8,

vb2=a2+c2-2accosB,且b=2yl~7,

2、/,儲?o<-i”,，:H(9

解得a=4,c=2或a=2,c=4.

【解析】(1)利用正弦定理進(jìn)行邊換角，再結(jié)合輔助角公式得sin(B-§=?,再結(jié)合B的范圍即

可得到答案；

(2)利用三角形面積公式得ac=8,利用余弦定理得b=2-7,聯(lián)立即可解出答案.

本題考查了正弦定理和余弦定理的綜合運(yùn)用，屬于中檔題.

18.【答案】解：⑴證明：連接BN,取BN的中點(diǎn)為。，連接MD,

則MD〃平面門\().

在三棱柱4BC—ABiG中，四邊形BCG/是平行四邊形，即M

為BCi的中點(diǎn)，

而。為BN的中點(diǎn)，

于是MO〃C］N,“。仁平面(.\'。，GNu平面，.\。，

所以MD〃平面(XO.

(2)在三棱柱ABC-ABiCi中，A4BC是等腰三角形,\(H-rju4。-2v工。為的中

點(diǎn)，

則G0_L4Bi，GO=I,

而平面4BB遇i_L平面AiBiQ,平面ABB送if1平面4/16=4/1，C］。u平面必當(dāng)?shù)模?/p>

于是G。_L平面441占8,

連接A0,而四邊形441a8是菱形，且乙44&=60。，AB=2<3，

則」〃，1.12\1,1<3>40-LAiBi，

即有。G，。當(dāng)，。4兩兩垂直，

以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，以射線0G，。/，04的方向分別為，y,z軸的正方向建立如圖所示的空間直

角坐標(biāo)系，

則4#Lv'B.Ol.fipd.J?：IIJI..II.CHI.2V3,3I.A/'*.v3.；J|,

顯然平面CMiB］的一個(gè)法向量為沆=(0,0,1),3.Ui.R,l/'.Ilj,

設(shè)平面M&Bi的一個(gè)法向量為元=(x,y,z),

,1T7Fib(2Vzz5y-0

則,3」？，即《I4，則可取TO.Il,

，/。47oI/?：-o

令二面角”一41當(dāng)一的的平面角為9,則一“V1"I，

、10

所以二面角M-4】B1-G的正弦值為甯.

【解析】(1)取BN的中點(diǎn)D,利用線面平行的判定推理作答.

(2)以點(diǎn)。為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解作答.

本題考查線面平行的判定定理，考查利用空間向量求解二面角的余弦值，考查空間想象能力，推

理論證能力和運(yùn)算求解能力，考查直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)，屬于中檔題.

19.【答案】解：(1)因?yàn)閥?.1,令Z=8%+Q,所以z=e，.

__—1

由題可得x=g(l+2+3+4+5)=3,：.：'■、，li,

55

所以：1：,?」“卜所以回歸方程為y-山口：」.

.9X49

(2)當(dāng)口=11時(shí),y11In-.bi22b/7i//529S.

5

因?yàn)椤箁?1且0<pVl,所以p=J,

26J

所以日多3.1Ix1.5.11?2M

6?513

所以公司的決策合理.

【解析】(1)令2=5》+(1,可得z=ey,根據(jù)公式求出z關(guān)于x的回歸方程，從而可得y關(guān)于久的回

歸方程；

(2)當(dāng)x=ll時(shí)，，，,”、，根據(jù)分布列的性質(zhì)求出p,從而可得E(f),與2.98比較即可得結(jié)論.

本題主要考查線性回歸方程的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.

20.【答案】解：(1)由題設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為捻+*l(a>b>0),

其中c?=a2—b2,

由題意可得M(0,-b),F(c,0),又N為線段MF的中點(diǎn)，()\

2

所以F”“八\-b-'-v3'=

因?yàn)辄c(diǎn)F與橢圓C任意一點(diǎn)的距離的最小值為C-

所以a—c=，^—解得c=b2=a2-c2=1,

2

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為芻+y2=1；

(2)根據(jù)題意得：AB的中垂線過點(diǎn)M(0,—l),

y=kx4-m

由72」消去y并化簡得(1+31)/+6/anx+37n之一3=0,

匕+y=i

A>0=>36t2m'-4(1：Uii-3)>0=?in1<1-：U",

設(shè)4(%"1)，8(%2打2)，

則+%2=

所以協(xié)?酰-AlJ-i?「I，2，n-r--=53+2m-■?，

1+14Jfc-

所以ZB的中點(diǎn)坐標(biāo)為上三^-1,

1?3A-I-3AJ

因?yàn)锳羊0,所以4B的中垂線方程為“二^--A-I,

1+3處kI+3fr-

代入點(diǎn)M的坐標(biāo)得：1,',,即2"1M,

1I14Akl

所以m>g且<2m,解得g<m<2,

,；-------------------------!:如,

所以丁|丁.3*9\AB|—、/(】?*2)［(上］+/］尸一5一］-、/11-卜M!J人」-I.-—

又點(diǎn)M到直線4B的距離為/",,

V1+W

所以

tn+l)*(6m-3

因?yàn)?在?,2)上單調(diào)遞減,

所以/(m)W

所以、J.L-.

22

【解析】⑴設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為3+方=l(a>b>0),由題意可得r.W2O,V「，,

再根據(jù)a-c=C-—I即可得橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

y=kx+m

(2)根據(jù)題意得：AB的中垂線過點(diǎn)M(0,—1),聯(lián)立，/上2_1，根據(jù)韋達(dá)定理可得4B的中點(diǎn)坐標(biāo)

w+y=］

為-^1,從而可求4B的中垂線方程，代入點(diǎn)M的坐標(biāo)得?m2.由弦長公式求

1+341+J42

出|ZB|,由點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)M到直線2B的距離，故可得,、」小v，…:；,J.

2Vtn

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.

本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，同時(shí)考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能

力，屬于中檔題.

21.【答案】解：(1)當(dāng)。=工時(shí)，f/I.1,則〃1<1,

eI

所以，I,即在點(diǎn)(L/(l))處的切線斜率為心-.1.

而."1，'-I,所以切點(diǎn)坐標(biāo)為n，'-

所以曲線y=/(x)在點(diǎn)(L/(D)處的切線方程為“：-''I■Ir”,即

(bHr,v■2-(I.

(2)因?yàn)?,，?1I/./1?-n1

(1

所以,，11““八，即一°In，"J-I,即''''rlln，'1；i-"'

affrffc

令9(%)=xe*(%>0),則“，9i-".

g'(x)=(%+l)ex>0,所以gO)在(0,+8)上單調(diào)遞增，

所以」"IrI恒成立,即「(IHJ1，即，〃nJ‘1恒成立.

c

令"http://'n?-1,皿，則/i'(x)=1-；=?,

令八'(x)>0,解得x