2022年甘肅省隴南市康縣中考數(shù)學模擬試題及答案解析

2022年甘肅省隴南市康縣中考數(shù)學模擬試卷

有理數(shù)2,1,-1,0中，最小的數(shù)是（

C.-1

2.如圖，已知直線a,b被直線c所截，下列條件不能判斷a〃b的是

A.Z2=Z6

V5

B.42+43=180°

C.zl=Z4

D.45+46=180°

3.一個多邊形的內(nèi)角和是540。，那么這個多邊形的邊數(shù)為（）

4.如圖是由6個完全相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖為（）

正由

5.下列運算正確的是（）

A.a2-a3=a6B.a84-a4=a2C.5a—3a=2aD.（—a/?2）2=—a2b4

6.如圖，在矩形/BCD中，對角線AC,8D相交于點。，點E,尸分F

別是4。，4。的中點，連接EF,若4B=6cm,BC=8cm,則EF的

長是（

A.2.2cmB.2.3cmC.2.4cmD.2.5cm

7.在某次演講比賽中，五位評委給選手圓圓打分，得到互不相等的五個分數(shù).若去掉一個

最高分，平均分為x；去掉一個最低分,平均分為y；同時去掉一個最高分和一個最低分，平

均分為z,則（）

A.y>z>xB.x>z>yC.y>x>zD.z>y>x

X

8.計算?（計1）2+西的結果是（）

1

A.B?春C.1D.%+1

x+1

9.如圖，四邊形/BCD為。。的內(nèi)接四邊形，已知NBCO為120。，則4BOD的度數(shù)為（）

A.100°B.110°C.120°D.130°

10.為規(guī)范市場秩序、保障民生工程，監(jiān)管部門對某一商品的價格持續(xù)監(jiān)控.該商品的價格yK

元/件）隨時間t（天）的變化如圖所示，設光（元/件）表示從第1天到第t天該商品的平均價格，則

丫2隨t變化的圖象大致是（）

01

11.把多項式m2rl-6mn+9n分解因式的結果是

12.分式聽的值為0,則％=____.

x+3

13.如果不等式組的解集是x<a-4,貝M的取值范圍是.

14.仇章算術沙中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩.問牛、

羊各直金幾何？”

譯文：“假設有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.問每頭牛、每只羊各

值金多少兩？”

設每頭牛值金x兩，每只羊值金y兩，可列方程組為

15.如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構成，向游戲板

隨機投擲一枚飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是.

16.如圖，在A/IBC中，N4cB=120。，BC=4,。為AB的中點，DC1BC,貝的面

積是______

17.如圖，E,尸是正方形4BCD的對角線4c上的兩點，AC=8,AE=CF=2,則四邊形BEDF

的周長是

18.一組按規(guī)律排列的代數(shù)式：a+2b,a2-2b3,a3+2b5,a4-2b7,則第n個式子

是.

19.計算：(2022-兀)°+(g)-2_4COS45。.

20.先化簡，再求值：Q+2+絲當+史竽，其中％=—今

'x-2'x-23

21.在建可基米德全集》中的理集少中記錄了古希臘數(shù)學家阿基米德提出的有關圓的

一個引理.如圖，已知檢，C是弦上一點，請你根據(jù)以下步驟完成這個引理的作圖過程.

(1)尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡，不寫作法)；

①作線段4c的垂直平分線DE,交?于點D,交4c于點E,連接AD,CD；

②以點。為圓心，ZM長為半徑作弧，交卷于點F(F,4兩點不重合)，連接。凡BD,BF.

(2)猜想線段BC,BF的數(shù)量關系，并證明.

22.如圖所示，某集團的項目組計劃在山腳下4點與山頂B點之間修建一條索道，現(xiàn)利用無

人機測算4B兩點間的距離.無人機飛至山頂點B的正上方點C處時，測得山腳下4點的俯角

約為45。，C點與4點的高度差為400m,BC=100m,求山腳下4點到山頂B點的距離48.

23.2022年春節(jié)，我市政府實施“點亮工程”，開展“隴南年最中國”活動.元宵節(jié)晚上小

明一家人游玩，看美景，品美食.在美食一條街上，小明買了一碗元宵共5個，其中黑芝麻餡

兩個，五仁餡兩個，桂花餡一個，當元宵端上來的時候，看著五個大小、色澤一模一樣的元

宵，求：

(1)小明吃到的第一個元宵是五仁餡的概率是多少？

(2)小明吃的前兩個元宵是同一種餡料的概率是多少？(利用列表或畫樹狀圖的方法)

24.4月23日是世界讀書日，習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智

慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣.“某校響應號召，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀.該校文學

社為了解學生課外閱讀的情況，抽樣調查了部分學生每周用于課外閱讀的時間.過程如下：

收集數(shù)據(jù)：從全校隨機抽取20名學生，進行了每周用于課外閱讀時間的調查，數(shù)據(jù)如下(單位：

min)：

306081504011013014690100

60811201407081102010081

整理數(shù)據(jù)：按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補全表格:

課外閱讀時間x(min)0<%<4040<%<8080<x<120120<%<160

等級—CBA

人數(shù)——8—

分析數(shù)據(jù)：補全下列表格中的統(tǒng)計量:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

80——

得出結論：

(1)用樣本中的統(tǒng)計量估計該校學生每周用于課外閱讀時間的情況等級為;

(2)如果該?，F(xiàn)有學生400名，估計等級為“B”的學生有多少名？

(3)假設平均閱讀一本課外書的時間為160分鐘，請你選擇樣本中的一種統(tǒng)計量估計該校學生

每人一年(按52周計算)平均閱讀多少本課外書？

25.如圖，正比例函數(shù)y=%的圖象與反比例函數(shù)y=g(x>0)的圖象交于點4(1,a)在A4BC

中，^ACB=90°,C4=CB,點C坐標為(-2,0).

(1)求k的值；

(2)求4B所在直線的解析式.

26.如圖，4B是。。直徑，點C,。為。。上的兩點，且筋=比，連接4C,BO交于點E,

。0的切線4尸與BD延長線相交于點F,A為切點.

(1)求證：AF=AE-.

(2)若AB=8,BC=2,求4F的長.

27.如圖，△ABC^^CEF都是等腰直角三角形，4B=AC,/.BAC=90°,DE=DF,乙EDF=

90°,。為BC邊中點，連接4尸，且4、F、E三點恰好在一條直線上，EF交BC于點、H,連接BF,

CE.

(1)求證：AF=CE-,

(2)猜想CE,BF,BC之間的數(shù)量關系，并證明；

(3)若CH=2,AH=4,請直接寫出線段AC,4E的長.

28.已知拋物線y=ax2+bx-5與％軸交于點4(一1,0)和8(-5,0),與y軸交于點C,頂點為P,

點N在拋物線對稱軸上且位于x軸下方，連4V交拋物線于M,連AC、CM.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,當tanN4CM=2時，求M點的橫坐標；

(3)如圖2,過點P作入軸的平行線/,過M作于D,若MD=WMN,求N點的坐標.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得

-1<0<1<2,

??.在2,1,-1,0這四個數(shù)中，最小的數(shù)是一1.

故選：C.

有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0：③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，

絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：①正數(shù)都大于

0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小.

2.【答案】D

【解析】解：442和N6是內(nèi)錯角，內(nèi)錯角相等兩直線平行，能判定a〃b,不符合題意；

B,42+43=180。，42和43是同旁內(nèi)角，同旁內(nèi)角互補兩直線平行，能判定a〃b,不符合題

意；

C,41=44,由圖可知41與42是對頂角，???41=42=N4,42和44互為同位角，能判定a//b,

不符合題意；

D,45+46=180。，45和46是鄰補角，和為180。，不能判定a〃b,符合題意；

故選：D.

根據(jù)同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補來判定兩直線平行

此題主要考查了平行線的判定，結合平行線判定的條件是解決這道題的關鍵.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，一元一次方程的解法，熟記公式是解題的關鍵.

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)?180。列式進行計算即可求解.

【解答】

解：設多邊形的邊數(shù)是n,則

(n-2)-180°=540°,

解得n=5.

故選:B.

4.【答案】B

【解析】解：從上面看第一排是三個小正方形，第二排右邊是一個小正方形，

故選:B.

根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，據(jù)此可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖.

5.【答案】C

【解析】解：(4)原式=。5,故A錯誤.

(B)原式=a3故8錯誤.

(D)原式=a4b2,故。錯誤.

故選：C.

根據(jù)整式的運算法則即可求出答案.

本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型.

6.【答案】D

【解析】解：???四邊形4BCD是矩形，

???AABC=90°,BD=AC,BO=OD,

??AB=6cm,BC=8cm,

二由勾股定理得：AC=y/AB2+BC2=V62+82=10(cm).

:.BD=10cm,DO=5cm,

???點E、F分別是40、4。的中點,

EF是△力。。的中位線，

EF=g。。=2.5cm,

故選：D.

根據(jù)矩形性質得出NABC=90°,BD=AC,BO=OD,根據(jù)勾股定理求出4C,進而求出BD、OD,

最后根據(jù)三角形中位線求出E尸的長即可.

本題考查了勾股定理，矩形性質，三角形中位線的應用，三角形的中位線平行于第三邊，并且等

于第三邊的一半.

7.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查算術平均數(shù)，解答本題的關鍵是明確算術平均數(shù)的含義.

根據(jù)題意，可以判斷x、y、z的大小關系，從而可以解答本題.

【解答】

解：由題意得：若去掉一個最高分，平均分為X,

則此時的X一定小于同時去掉一個最高分和一個最低分后的平均分Z,

去掉一個最低分，平均分為y,

則此時的y一定大于同時去掉一個最高分和一個最低分后的平均分z,

y>z>x,

故選A.

8.【答案】A

x+l1

【解析】解：原式=一至=不.

1%十1J

故選：A.

直接利用分式的加減運算法則計算得出答案.

此題主要考查了分式的加減法，正確化簡分式是解題關鍵.

9.【答案】C

【解析】解：???四邊形4BCD是。。的內(nèi)接四邊形，

44=180。-48。。=60°,

由圓周角定理得，NB。。=2乙4=120。，

故選：C.

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質求出44根據(jù)圓周角定理計算，得到答案.

本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關鍵.

10.【答案】A

【解析】解：由商品的價格乃(元/件)隨時間t(天)的變化圖得：商品的價格從5增長至打5,然后保

持15不變，一段時間后又下降到5,

???第1天到第t天該商品的平均價格變化的規(guī)律是先快后慢的增長，最后又短時間下降，但是平均價

格始終小于15.

故選：A.

根據(jù)商品的價格yi(元/件)隨時間t(天)的變化圖分析得出丫2隨t變化的規(guī)律即可求出答案.

本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力和函數(shù)與實際問題結合的應用.要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質和

圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論.

11.【答案】n(m-3)2

［解析］解：m2n-6mn+9n

—n(m2—6m+9)

=n(m—3)2,

故答案為:n(m-3)2.

先提公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解即可解答.

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，一定要注意如果多項式的各項含有公因式，必須先

提公因式.

12.【答案】3

【解析】解：因為分式值為0,所以有f叫:匕°,八"？.故答案為3.

分式的值為0的條件是：(1)分子=0；(2)分母。0.兩個條件需同時具備，缺一不可.據(jù)此可以解

答本題.

此題考查的是對分式的值為0的條件的理解，該類型的題易忽略分母不為0這個條件.

13.【答案】。之一3

【解析】解：解這個不等式組為x<a-4,

則3a+2>a-4,

解這個不等式得a>-3

故答案a>—3.

根據(jù)口訣“同小取小”可知不等式組{:1:匕2的解集，解這個不等式即可.

此題實質是解一元一次不等式組.解答時要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小

中間找，大大小小解不了.

14」答案嚙范墨。

【解析】

【分析】

本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解決本題的關鍵是找到題目中所存在的等量關

系.根據(jù)“假設有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩”，得到等量關系，即可

列出方程組.

【解答】

解：根據(jù)題意得:{^+5y=8°-

故答案為tit窩二.

15.【答案】：

【解析】解：隨意投擲一個飛鏢，擊中黑色區(qū)域的概率是=|=*

故答案為：

擊中黑色區(qū)域的概率等于黑色區(qū)域面積與正方形總面積之比.

此題考查了幾何概率計算公式以及其簡單應用.注意面積之比=概率.

16.【答案】8V3

【解析】解："DC1BC,

???乙BCD=90°,

???乙ACB=120°,

???乙ACD=30°,

延長CD到H使DH=CD,

???。為力8的中點，

???AD=BD,

在△4。"與△BDC中，

CD=DH

/-ADH=(BDC,

AD=BD

：.LADH=LBDC{SAS),

:.AH=BC=4,乙H=乙BCD=90°,

v^ACH=30°,

CH=y/3AH=48，

???CD=2百，

???△4BC的面積=2SABCD=2xgx4x2V3=8A/3,

故答案為：8>/3.

根據(jù)垂直的定義得到/BCD=90。，得到長CD到H使DH=CD,由線段中點的定義得到力。=BD,

根據(jù)全等三角形的性質得到4〃=BC=4,=ABCD=90°,求得CD=2%，于是得到結論.

本題考查了全等三角形的判定和性質，解直角三角形，三角形的面積的計算，正確的作出輔助線

是解題的關鍵.

17.【答案】8V5

【解析】

【分析】

本題主要考查正方形的性質、菱形的判定和性質及勾股定理，掌握對角線互相垂直平分的四邊形

為菱形是解題的關鍵.

連接BD交ZC于點0,則可證得OE=OF,OD=OB,可證四邊形BED尸為平行四邊形，且BD1EF,

可證得四邊形BEDF為菱形；根據(jù)勾股定理計算DE的長，可得結論.

【解答】

解：如圖，連接BC交4c于點0,

???四邊形4BCD為正方形，

:，BD±AC,0D=OB=OA=OC,

AE=CF=29

/.OA-AE=OC-CF,即OE=OF,

???四邊形8EDF為平行四邊形，且BD1EF,

???四邊形BEDF為菱形,

.?.DE=DF=BE=BF,

8—4

-AC=BD=8fOF=OF=H_2=2,

由勾股定理得：DE=y/OD2+OE2=V42+22=2z，

???四邊形BEDF的周長=WE=4x275=8底

故答案為：8>/5.

18.【答案】an+(-l)n+1-2b2n-J

【解析】

【分析】

本題考查了探索規(guī)律，根據(jù)所排列的代數(shù)式，總結出規(guī)律是解題的關鍵.

根據(jù)已知的式子可以得到每個式子的第一項中a的次數(shù)是式子的序號；第二項的符號：第奇數(shù)項是

正號，第偶數(shù)項是負號；第二項中b的次數(shù)是序號的2倍減1,據(jù)此即可寫出.

【解答】

解：觀察代數(shù)式，得到第n個式子是：心+(-l)n+I.2b2nT.

故答案為：an+(-l)n+1-2Z>2n-1.

19.【答案】解：原式=1+4—4x苧

=1+4-272

=5-2V2.

【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)基的性質以及負整數(shù)指數(shù)幕的性質分別化簡，進

而合并得出答案.

此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵.

20.【答案】解：原式=三竺業(yè)+竺出

x-2x-2

_X2+3Xx—2

―x-2?(x+3)2

_x(x+3)x—2

x-2(X+3)2

X

=不‘

當％=一,時，

2

2

=~7'

【解析】根據(jù)分式的加減運算法則以及乘除運算法則進行化簡，然后將X的值代入原式即可求出答

案.

本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是熟練運用分式的加減運算法則以及乘除運算法則，本題

屬于基礎題型.

21.【答案】解：（1）①如圖，直線DE,線段4D,線段C。即為所求.

②如圖，點尸，線段CD,BD,BF即為所求作.

(2)結論：BF=BC.

理由：???DE垂直平分線段4C,

???DA-DC,

??.Z.DAC=Z-DCA,

vAD—DF,

???DF=DC,AD=DFr

???Z-DBC=乙DBF,

???乙DFB+Z.DAC=180°.Z.DCB+乙DCA=180°,

???Z-DFB=乙DCB,

在△DFB和△DCB中,

ZDFB=乙DCB

乙DBF=乙DBC,

DF=DC

???△DFBw2kDC8(44S),

??.BF=BC.

【解析】(1)①根據(jù)要求作出圖形即可.

②根據(jù)要求作出圖形即可.

(2)證明△DFB=L0cB可得結論.

本題考查了圓的綜合題，作圖-復雜作圖，線段的垂直平分線的性質，全等三角形的判定和性質,

圓周角定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖，正確尋找全等三角形解決問題.

22.【答案】解：如圖,

由題意得，4ABD=45°,CD=400m,BC=100m,

:.BD=300m,

B0

vCOSAABD=—?

AB

BD300「

???AB=-----o=-7=~=300v2m.

cos45V2

T

答：山腳下A點到山頂B點的距離/B為300近m.

【解析】根據(jù)題意解直角三角形即可得出答案.

本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵.

23.【答案】解：(1)小明吃到第一個元宵是五仁餡的概率是會

(2)記黑芝麻餡為4,五仁餡為B,桂花餡為C,

畫樹狀圖如下：

ABBCABBCAABCAABCAABB

由樹狀圖知，共有20種等可能結果，其中小明吃的前兩個元宵是同一種餡的元宵有4種結果，

則小明吃的前兩個元宵是同一種餡的元宵的概率為4=

【解析】(1)直接利用概率公式計算可得；

(2)記黑芝麻餡為4,五仁餡為8,桂花餡為C,畫樹狀圖列出所有等可能結果，從中找打符合條件

的結果，再根據(jù)概率公式計算可得.

此題考查了樹狀圖法與列表法求概率.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

24.【答案】D3548181B

【解析】解：按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補全表格:

課外閱讀時間x(min)0<%<4040<x<8080<%<120120<%<160

等級DCBA

人數(shù)3584

故答案為：D、3、5、4；

把20名學生的課外閱讀時間從小到大排列，排在中間的兩個數(shù)分別為81、81,故中位數(shù)為寫1=

81,因為81出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)為81；

故答案為：81、81；

(1)根據(jù)上表統(tǒng)計顯示：樣本中位數(shù)和眾數(shù)都是81,平均數(shù)是80,都是B等級，故估計該校學生每

周的用于課外閱讀時間的情況等級為B.

故答案為:B；

(2)400x4=160(名)，

答：估計等級為“B”的學生有160名；

(3)以平均數(shù)來估計：

52=26(*),

???假設平均閱讀一本課外書的時間為160分鐘，以樣本的平均數(shù)來估計該校學生每人一年(按52周

計算)平均閱讀26本課外書.

由已知數(shù)據(jù)以及根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義可以填表格；

(1)根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)的意義解答即可；

(2)用總人數(shù)乘以樣本中B等級人數(shù)所占比例即可；

(3)用樣本估計總體即可.

此題主要考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計和分析的知識.準確把握三數(shù)(平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù))和理解樣本和總

體的關系是關鍵.

25.【答案】解：(1)：正比例函數(shù)、=%的圖象經(jīng)過點4(1,41),

，Q=1,

???4(1,1),1I

???點4在反比例函數(shù)y=；(x>0)的圖象上，\/

(2)作軸于。，8后,入軸于￡,ApDx

???4(1,1),C(-2,0),/

:.AD=1,CD=3,

vZ.ACB=90°,

???Z.ACD+乙BCE=90°,

???Z.ACD+ACAD=90°,

??乙

?BCE=Z.CADf

在△BCE和△C4D中，

2BCE=/-CAD

(BEC=LCDA=90°,

CB=AC

BCE三公CADf

:,CE=AD=1,BE=CD=3,

???B(-3,3),

設直線48的解析式為y=mx+n,

???{■+；=,解彳憶W

.??直線4B的解析式為y=-1x+|.

【解析】(1)先求得4的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得k的值；

(2)作4D1X軸于D,BE_Lx軸于E,通過證得△BCE三△C4D,求得8(-3,3),然后根據(jù)待定系數(shù)

法即可求得直線4B的解析式.

本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求

一次函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質，求得B的坐標是解題的關鍵.

26.【答案】(1)證明：連接4D,

???4B是。。直徑，

^ADB=^ADF=90°,

???zF+/LDAF=90°,

???4F是。。的切線，

???Z,FAB=90°,

???zF+乙ABF=90°,

:.Z.DAF=乙ABF,

"AD=電,

乙ABF=Z.CADf

:.Z-DAF=Z.CAD,

???zF=Z.AEF,

:.AF=AE；

(2)解：???4B是O。直徑，

???ZC=90°,

vAB=8,BC=2,

AC=y/AB2-BC2=V82-22=2尺,

???Z.C=Z.FAB—90°,乙CEB=Z.AEF=乙F,

??.△BCE~XBAF,

BCCEHn2CE

’7B=AF9即京=AF9

CE=\4AF,

vAF=AE,

1

/.CE=^4AE,

vAE+CE=AC=2715,

「

???A?E=-8V^1—5，

.?8V15

???AF=AE=

【解析】(1)利用AB是G)。直徑,4F是O。的切線，得到4D4F=^ABF,利用翁=力得到尸=

NC4D,進而證得4F=N4EF,根據(jù)等角對等邊即可證得"=4E；

(2)利用勾股定理求得4C,利用ABCESABAF得至1」器=年，求得CE==；4E,根據(jù)4E+

CE=AC即可求得AF.

本題考查切線的性質、圓周角定理和相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是能根據(jù)切線的性質

和圓周角定理得到90。角.

27.【答案】(1)證明：連接AD.

?：AB=AC,4c=90。，BD=CD,

???AD1CB,AD=DB—DC.

???AADC=Z-EDF=90°,

:.Z-ADF=乙CDE,

???DF=DE,

???△楨￡△CDE(SAS),

??AF=CE.

(2)結論：CE2+BF2=^BC2.

理由：MABC,AOEF都是等腰直角三角形,

:.AC=^BC，^DFE=/.DEF=45°,

^^ADF=^CDE(SAS),

???Z.AFD=Z-DEC=135°,Z.DAF=乙DCB,

???乙BAD=AACD=45°,

???乙BAD4-Z-DAF=Z.ACD+乙DCE,

???Z.BAF=Z-ACE,

-AB=CAfAF=CE,

???△84FwzMCE(S4S),

???BF=AE,

???^AEC=乙DEC-乙DEF=135°-45°=90°,

222

/.AE+CE=ACf

/.BF2+CE2=；8c2.

(3)解：設EH=?n.

???乙ADH=MEH=90°,乙AHD=乙CHE,

ADH-LCEH,

:.-AD=-DH=-AH=—4=Z,

CEEHCH2

???DH=2m,

???AD=CD=2m+2,

EC=m+1,

222

在RcaCEH中，CH=EH+CEf

???22=m24-(m4-1)2,

???2m2+2m—3=0,

???加=匚/或匚［(舍棄)，

???AE=AH+EH=

AAD=14-y/7,

???AC=y/2AD=y/2+V14.

【解析】(1)連接4。，證明AADF三△CDE(SAS),可得ZF=CE.

(2)結論：CE2+BF2=gBC2利用全等三角形的性質證明BF=4E,再證明乙4EC=90。，可得結

論.

(3)設EH=或證明△ADHs^CEH,可得券=誓=券=?=2,推出。"=2TH,推出AD=CD=

2m+2,EC=m+l,在RtACEH中，｝^CH2=EH2+CE2,構建方程求出zn即可解決問題.

本題屬于三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形

的判定和性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是證明AADF三△CDE,XBAF^XACE,AADHF

CEH.

28.【答案】解:(1)；拋物線丁=女2+加：一5與％軸交于點4(一1,0)和8(-5,0),

.fa—b—5=0

"125a-5b-5=0'

解得：｛￡：)

.??該拋物線的解析式為：y=-x2-6x-5；

(2)在y=—/—6%—5中，令％=0,則y=-5,

???C(0,-5),

:.0C=5,

如圖1,過點4作/9_L4C交直線CM于點F,過點尸作FE1

》軸于點E,

??.Z.AEF=Z-CAF=/-AOC=90°,

Z.EAF+Z.CAO=Z.CAO+Z.ACO=90°,

:.Z.EAF—Z.ACO,

??.△COA,

EFAEAF入AC

:.—=—=—=tanz■力CM=2,

OAOCAC

:?EF=20A=2,AE=20C=10,

???OE=O4+4E=l+10=ll,

**?F(-11,-2),

設直線CF解析式為y=kx+c,

vC(0,-5),尸(一11,一2),

?(c=-5

t-llfc+c=-2'

解得：卜二一得，

lc=—5

???直線C尸解析式為y=一齊一5,

結合拋物線：y=-M—6%—5,得：———6x—5=-—5,

解得：%i