【數(shù)學】三角函數(shù)的應(yīng)用（第2課時）（教學課件） 高一數(shù)學同步備課系列（人教A版2019必修第一冊）

人教A版2019必修第一冊第5章三角函數(shù)5.7三角函數(shù)的應(yīng)用（第2課時）目錄1

學習目標2

新課講解3

課本例題4

課本練習5

題型分類講解6隨堂檢測7

課后作業(yè)學習目標1.了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，并會用三角函數(shù)模型解決一些簡單的實際問題．(重點)2.實際問題抽象為三角函數(shù)模型．(難點)生活中普遍存在著周期性變化規(guī)律的現(xiàn)象，晝夜交替、四季輪回，潮漲潮散、云卷云舒，情緒的起起落落，庭前的花開花謝，一切都逃不過數(shù)學的眼睛！這節(jié)課我們就來學習如何用數(shù)學的眼睛洞察我們身邊存在的周期現(xiàn)象。勻速圓周運動、簡諧運動和交變電流都是理想化的運動變化現(xiàn)象，可以用三角函數(shù)模型準確的描述它們的運動變化．在現(xiàn)實生活中也有大量運動變化現(xiàn)象，僅在一定范圍內(nèi)呈現(xiàn)出近似于周期變化特點，這些現(xiàn)象也可以借助三角函數(shù)近似的描述．情景導入例1.如圖，某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b．（1）求這一天6～14時的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式．問題1：如何根據(jù)溫度變化曲線得到這一天6～14時的最大溫差？問題2：如何求溫度隨時間的變化滿足的函數(shù)關(guān)系“y=Asin(ωx+φ)+b”中A，ω，φ，b的值？圖形中的最高點的縱坐標減去最低點的縱坐標就是這一天6～14時的最大溫差，觀察圖形得出這段時間的最大溫差為20℃．（2）由圖可知,注意自變量的變化范圍．例2.海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深關(guān)系表：(1)選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系，給出整點時的水深的近似值（精確到0.001m）．

(2)一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4m，安全條例規(guī)定至少要有1.5m的安全間隙(船底與海底的距離)，該船何時能進入港口？在港口能呆多久？

(3)若船的吃水深度為4m，安全間隙為1.5m，該船在兩點開始卸貨，吃水深度以0.3m/h的速度減少，如果這條船停止卸貨后需0.4h才能駛到深水域，那么該船在什么時間必修停止卸貨，將船駛向較深的水域？思考1：觀察表格中的數(shù)據(jù)，每天水深的變化具有什么規(guī)律性？呈周期性變化規(guī)律.思考2：設(shè)想水深y是時間x的函數(shù)，作出表中的數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖，你認為可以用哪個類型的函數(shù)來擬合這些數(shù)據(jù)？

從散點圖的形狀可以判斷，這個港口的水深y與時間x的關(guān)系可以用形如y=Asin(ωx+φ)+h的函數(shù)來刻畫.(1)選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系，給出整點時的水深的近似值（精確到0.001m）．從數(shù)據(jù)和圖形可以得出：A=2.5，h=5，T=12.4，φ=0；所以，這個港口的水深與時間的關(guān)系可用函數(shù)近似描述.(2)一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？思考3:(2)中，貨船需要的安全深度是多少？從函數(shù)的解析式來看，滿足怎樣的條件時，該船能夠進入港口？從圖象上看呢？貨船需要的安全水深為4+1.5=5.5m．從函數(shù)的解析式來看，滿足y≥5.5，即2.5sinx+5≥5.5，該船能夠進入港口；從圖象上看，就是函數(shù)y=2.5sinx+5的圖象在直線y=5.5上方時，該船能夠進入港口．利用信息技術(shù)繪出兩個函數(shù)的圖象,如下圖.求得交點的橫坐標分別為：xA≈0.3975，xB≈5.8025，xC≈12.7975，xD≈18.2025．xC，xD也可由函數(shù)的周期性得到：xC≈12.4+0.3975=12.7975，xD≈12.4+5.8025=18.2025.

因此，貨船可以在零時30分左右進港，早晨5時45分左右出港；或在下午13時左右進港，下午18時左右出港．每次可以在港口停留5小時左右．事實上為了安全，進港時間要比算出的時間推后一些，出港時間要比算出的時間提前一些，這樣才能保證貨船始終在安全水域．(3)若船的吃水深度為4m，安全間隙為1.5m，該船在兩點開始卸貨，吃水深度以0.3m/h的速度減少，如果這條船停止卸貨后需0.4h才能駛到深水域，那么該船在什么時間必修停止卸貨，將船駛向較深的水域？思考4:(3)中，設(shè)在xh時貨船的安全水深為ym，y與時間x滿足怎樣的函數(shù)關(guān)系？從解析式來看，滿足怎樣的條件時，該船必須停止卸貨？從圖象上看呢？設(shè)在xh時貨船的安全水深為ym，那么y=5.5-0.3(x-2)(x≥2)．從函數(shù)的解析式來看，滿足y≥5.5-0.3(x-2)，即2.5sinx+5≥5.5-0.3(x-2)時，該船能夠進入港口；

從圖象上看，就是函數(shù)y=2.5sinx+5的圖象在

直線y=5.5-0.3(x-2)上方時，該船能夠進入港口．利用信息技術(shù)繪出兩個函數(shù)的圖象，如下圖：可以看到在6～8時之間兩個函數(shù)只有一個交點P，借助計算工具，用二分法可以求得點P的坐標約為（7.016，3.995）.因此為了安全，貨船最好在6.6時之前停止卸貨，將船駛向較深的水域.

1.圖為一向右傳播的繩波在某一時刻繩子各店的位置圖，經(jīng)過

周期后，乙點的位置將移至何處？乙點的位置將移至它關(guān)于x軸的對稱點處．課本練習【答案】B隨堂檢測

2.從出生之日起，人的情緒、體力、智力等狀況就呈周期性變化，根據(jù)心理學統(tǒng)計，人體節(jié)律分為體力節(jié)律，情緒節(jié)律，智力節(jié)律三種，這些節(jié)律的時間周期分別為23天，28天，33天．每個節(jié)律周期又分為高潮期，臨界日，低潮期三個階段．節(jié)律周期的半數(shù)為臨界日，臨界日的前半期為高潮期，后半期為低潮期．生日前一天是起始位置（平衡位置），請根據(jù)自己的出生日期，繪制自己的體力，情緒，智力曲線，并預(yù)測本學期期末考試期間，你在體力，情緒，智力方面會有怎樣的表現(xiàn)，需要注意哪些問題？

解答：由題可知，三個節(jié)律曲線的函數(shù)模型為y＝Asinωx的形式，為了研究的方便，我們可以統(tǒng)一設(shè)A＝10，象進行分析．數(shù)得到三個自變量，計算從出生日到本學期期末考試三天的天觀察相應(yīng)變量區(qū)間的三個節(jié)律曲線的函數(shù)圖以出生日為自變量1，由節(jié)律的時間周期分別為23天，28天，33天可得相應(yīng)解析式中的ω值分別