數(shù)學(xué)寒假作業(yè)一

諸城市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)寒假作業(yè)一命題人：孫艷麗審核人：楊澤鋒一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.設(shè)集合，則等于（）ABCD2.若表示兩條直線，表示平面，則下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為①；②；③；④A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.已知，，，則a,b,c三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是ABCD4.,則(A) (B) (C) (D)5．若點(diǎn)A(－2，－3)，B(－3，－2)，直線l過(guò)點(diǎn)P(1，1)且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是A.或B.或C.D.6.函數(shù)的定義域是 A.（B.（C.(D.(1,2]7.函數(shù)f(x)=x2+2(a－1)x+2在區(qū)間(-∞,4］上遞減,則a的取值范圍是A(-3,+∞ ) B(-∞,-3］C(-∞,5］ D［3,+∞)8.已知函數(shù),則復(fù)合函數(shù)(A) (B) (C) (D)9.如果二次函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（）ABCD10.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且則使得的取值范圍是（）ABCD232322第11題圖可得該幾何體的表面積是A.B.C.D.12．已知函數(shù)，，構(gòu)造函數(shù)F（x）定義如下：當(dāng)f（x）g（x）時(shí)，F(xiàn)（x）=g（x）；當(dāng)f（x）<g（x）時(shí)，F(xiàn)（x）=f（x）.那么F（x）（）A.有最大值3，最小值 B.有最大值，無(wú)最小值C.有最大值3，無(wú)最小值 D.無(wú)最大值，有最小值二．填空題(共4小題，每小題4分，共16分)13.冪函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù)，則k＝_________.14.化簡(jiǎn)的結(jié)果是15.已知正方體的外接球的體積是，那么正方體的棱長(zhǎng)等于16.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)，則當(dāng)三、解答題：本大題共6小題,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17．（本題滿分12分）已知集合。（1）求；（2）求；（3）若，求a的取值范圍。18、已知正方形的中心為，一條邊所在的直線的方程，求正方形的其他三邊所在的直線方程。19、如圖，長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)。（1）求證：直線∥平面；（2）求證：平面平面；20、設(shè)奇函數(shù)f（x）定義在上，它在上是一次函數(shù)，在上是二次函數(shù)，且當(dāng)x時(shí)，若，（1）求函數(shù)f（x）的解析式（2）畫出f（x）的圖像（3）寫出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間21、甲、乙兩人連續(xù)6年對(duì)某縣農(nóng)村甲魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模（產(chǎn)量）進(jìn)行調(diào)查，提供了兩個(gè)方面的信息如下圖所示。甲調(diào)查表明：每個(gè)甲魚池平均出產(chǎn)量從第一年1萬(wàn)只甲魚上升到第6年2萬(wàn)只。乙調(diào)查表明：甲魚池個(gè)數(shù)由第1年30個(gè)減少到第6年10個(gè)，請(qǐng)你根據(jù)提供的信息說(shuō)明：（1）第2年甲魚池的個(gè)數(shù)及全縣出產(chǎn)甲魚總數(shù)；（2）到第6年這個(gè)縣的甲魚養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模比第1年是擴(kuò)大了還是縮小了？說(shuō)明理由；（3）哪一年的規(guī)模最大？說(shuō)明理由。22、函數(shù)是定義在（－1，1）上的奇函數(shù)，且（1）確定函數(shù)的解析式；（2）用定義證明在（－1，1）上是增函數(shù)；（3）求滿足的t的取值范圍。參考答案1-5DCAAC6-10DBCAD11-12DB13、314、15、16、-x(1+x)17．（1）（2）（3）18、其他三邊所在的直線方程分別為：；；。19、證明（1）設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O,連接PO,則又平面直線∥平面（2）∵為長(zhǎng)方體平面又AB=AD=1而平面又平面平面平面20、(1)解：設(shè)函數(shù)在上的解析式是，由題意，且，；滿足二次式，由此可得上解析式函數(shù)為，則當(dāng)x=3時(shí)，y=-1，此點(diǎn)也滿足一次函數(shù)，由于原函數(shù)過(guò)原點(diǎn)故設(shè)一次式為，代入點(diǎn)（3，-1）可得一次函數(shù)解析式為；同理可得函數(shù)在上的二次函數(shù)滿足，得出其解析式為：故f（x）= （2）函數(shù)圖象為如下：（3）由上圖函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：；21、解：（1）由圖可知，直線經(jīng)過(guò)（1，1）和（6，2）可求得，∴，同理可得第二年甲魚池的個(gè)數(shù)為26個(gè)，全縣出產(chǎn)甲魚的總數(shù)為（萬(wàn)只） （2）規(guī)模縮小。原因是：第一年出產(chǎn)甲魚總數(shù)30萬(wàn)只，而第6年出產(chǎn)甲魚總數(shù)為20萬(wàn)只。 （3）設(shè)第年規(guī)模最大，即求的最大值當(dāng)時(shí)，最大即第二年規(guī)模最大，為31.2萬(wàn)只。 22、解：（1）由函數(shù)在（－1，1）上是奇函數(shù)知，即∴由得：解得∴