計算機電路基礎(chǔ)（第三版）課件第1章

第1章電路的基本概念和基本定律

本章提要

本章是入門篇，介紹電路的基本概念和基本定律。包括電路的組成和常見的電路元件模型；講解電路的基本物理量:電壓、電流、電流的功率和電能；并介紹了電路結(jié)構(gòu)的約束條件——基爾霍夫定律。

學(xué)習(xí)計算機硬件的基礎(chǔ)就是電路。19世紀(jì)末期，電機、電話和電燈這三大發(fā)明，使人類社會走上了電氣化的道路。電能是最主要的能源，已廣泛深入到人們生活的各個方面。電能可以在發(fā)電站集中生產(chǎn)，聯(lián)網(wǎng)傳輸?shù)綌?shù)百數(shù)千公里之外而瞬間可達；可以方便地提供動力；可以對信息進行變換、處理；并且控制方便、操作簡單省力。電氣自動化的水平已成為現(xiàn)代化社會進步的重要標(biāo)志。1.1.1電路的組成和電路圖電流的通路稱為電路，也稱為電網(wǎng)絡(luò)。它是由電路元件按一定方式組合而成的。有兩種常用的電路：一種是電力電路，另一種是信號電路。無論哪一種電路，都有電源、負載和中間環(huán)節(jié)三個基本部分。電源提供電能，用來把其他形式的能量轉(zhuǎn)換成電能；負載是用電設(shè)備，通常指將電能轉(zhuǎn)換成其他形式的能量而做功的器件。但從廣義上來說，人們往往也把后一級電路稱作前一級電路的負載，而前一級電路又往往被看成后一級電路的電源。連接電源和負載的導(dǎo)線、開關(guān)、變壓器等電器設(shè)備就是中間環(huán)節(jié)。它們起著傳輸、分配和控制電能的作用。

電路由一個個電路元件組成。電路元件通常用電路符號表示，再用電路符號構(gòu)成電路圖。電路圖有原理圖和實際接線圖之分，實際接線圖更接近于實際的電路元件的連接方式。電路的基本連接方式有串聯(lián)和并聯(lián)，我們定義：凡是能簡化為由串聯(lián)和并聯(lián)方式組成的電路，統(tǒng)稱為簡單電路，否則，稱為復(fù)雜電路。1.1.2電路的基本物理量

電路的基本物理量，通常指電流、電壓、電流的功率和電能。我們約定，以小寫英文字母后帶括號（t），如i（t）、u（t）表示隨時間變化的物理量，而以大寫字母，如I、U表示不隨時間變化的量。為行文簡便，如無特別聲明，各表示式及文中單位均取我國法定計量單位及國際單位制，并采用相應(yīng)的表示大小單位關(guān)系的詞冠。如以k表示千倍；M表示兆倍（106）；m表示10-3倍，中文讀作“毫”；μ表示10-6倍，中文讀作“微”，如μF表示“微法拉”；n表示10-9倍，中文讀作“納”，如nA表示“納安培”；p表示10-12倍，中文讀作“皮”，如pF表示“皮法拉”等。1．電流 電荷有規(guī)律的運動，稱為電流。無論金屬導(dǎo)體中的自由電子，電解液中的正負離子，還是氣體中的帶電質(zhì)點，導(dǎo)體中的帶電質(zhì)點，在電場作用下有規(guī)律地移動，就形成電流。電流的強弱用電流強度i(t)表示。電路中各點的電流強度不一定相等。電路中某點處電流強度，在數(shù)值上等于單位時間內(nèi)穿過該點處導(dǎo)體橫截面的電荷數(shù)量，如果在時間t內(nèi)，穿過該點處導(dǎo)體橫截面的電荷數(shù)量為q，則電流強度的大小就是（1-1）這是一個平均值，顯然，時間越短，這個平均值越接近于真實值。

嚴(yán)格地說，電流強度的大小就是通過導(dǎo)體橫截面的電量q對時間t的變化率，即在極短的時間dt內(nèi)，穿過該點處導(dǎo)體橫截面的電荷數(shù)量為dq，則電流強度的大小就是

（1-1a）式中，電量的單位是庫侖（C），時間的單位是秒（s），則電流強度的單位是安培（A），較大的電流強度用千安（kA）表示，較小的電流強度用毫安（mA）、微安（μA）、納安（nA）等表示。電流強度常簡稱為“電流”。這樣，“電流”一詞就有雙重含義，它既表示電荷定向運動的物理現(xiàn)象，同時又表示“電流強度”這樣一個物理量。在電場中，正負電荷的移動方向是相反的，在歷史上，已規(guī)定采用正電荷運動的方向作為電流的實際方向；顯然，負電荷移動的方向是電流的反方向。如果移動的是正電荷，電流方向由a到b；如果移動的是負電荷，電流方向則相反，由b到a。因為電流的方向是正電荷移動的方向。[例1-1]1.5C的電荷在導(dǎo)線中由a向b轉(zhuǎn)移，

時間為0.5min，求電流強度的大小和方向。

[解]電流按波形可分為以下幾類：大小和方向都不隨時間變化的電流稱為穩(wěn)恒電流，也常稱為直流電流，用大寫字母I表示；大小和方向同時隨時間作周期性變化的電流，稱為交流電，如正弦交流電；僅只大小隨時間變化的電流稱為脈動電流（圖1-1）。通常用i（t）表示大小隨時間變化的電流。

i（t）i（t）i（t）

ttt

（a）（b）（c）圖1-1各種形式的電流（a）直流電流；（b）交流電流；（c）脈動電流測量電流的方法和儀表眾多，最基本的方法是用電流表。測量直流電流強度的儀表，是直流電流表，簡稱電流表，以符號A，mA和μA表示，分別叫做安培計、毫安表和微安表。測量交流電流的儀表，叫做交流電流表，通常在儀表上加“～”符號表示，如AmA和μA等。電流表只能串聯(lián)于被測電路中。

既然電流是帶電粒子在電場作用下定向移動形成的，那么電場力必然對帶電粒子做功。為了衡量電場力做功的大小，引入電路分析第二個基本物理量—電壓。

電壓的定義是：如果電場力把一定數(shù)量的電

荷q從a點移到b點所做的功為Wab（理論和實驗證明，

Wab與路徑無關(guān)），則電場中a點到b點的電壓uab定義

為——（1-2）

電壓又稱為電位差。

實際上，為了分析和比較電場中不同點的能量特性，總是在電場中指定某一點為參考點O，令其電位為零，UO=0，而把任意點a相對于參考點O之間的電壓稱為a點的電位，Ua=Uao。在物理學(xué)中，電位參考點選在無窮遠處；在電力工程上常選大地作參考點；在電路分析，特別在電子工程上，電位參考點選用一條特定的公共線，這條公共線是該電路中很多元件的匯集處，而且常常是電源的一個極。這個點一般和機殼相連，用接機殼的符號“⊥”表示。這條公共線雖不一定真正接地，有時也稱為“地線”。在電路分析中，選中了參考點以后，談?wù)撾娢徊庞幸饬x。

從式（1-2）可知，uab與路徑無關(guān)，否則對不同的路徑ab，將有不同的電壓值uab

。這樣，對于同一電位參考點O，有可見，電壓uab就是a、b兩點間電位差。這就是電壓又稱為電位差的道理。圖1-2通過電路元件的電流方向及其上兩端的電壓的極性和電壓的方向i

a+-b

Uab

通常，我們記高電位點為電壓的“正極”，低電位點為電壓的“負極”，因而，電壓也就有了極性。為了分析電路的方便，我們按照電壓的極性規(guī)定電壓的方向：從正極指向負極，即規(guī)定電壓的方向為電場力移動正電荷的方向。在圖1-2中，我們標(biāo)注了通過電路元件的電流方向，以及其上兩端的電壓的極性和電壓的方向。

從式（1-2）可知，電場力移動電荷，電場力總做正功，電場能量減少。如果移動的是正電荷，電位降低，起點a電位比終點b電位高；如果移動的是負電荷，則電壓uab為負值，表示電位升高，起點a電位比終點b電位低，見圖1-3（a），圖中F表示電場力。圖1-3（a）電場力F做功情況下電位的升降（b）非電場力F’克服電場力做功與電位的升降

如果非電場力克服電場力做功，即電場力做負功，Wab<0，電場能量增加。如果移動的是正電荷，則電壓uab為負值，表示電位升高，起點a電位比終點b電位低；如果非電場力移動的是負電荷，則電壓uab為正值，表示電位降低，起點a電位比終點b電位高，見圖1-3（b），圖中F′為非電場力。綜上所述，正電荷移動時，電場能量的得失體現(xiàn)為電位的升降（二者一致）。我們規(guī)定正電荷在電場力作用下移動的方向為電流的方向，也就使分析電路中能量的得失，電位的升降有了比較簡明的標(biāo)準(zhǔn)。電源與負載

若電流通過元件時，電場能量減少，則該元件吸收（或消耗）電場能量，并把它轉(zhuǎn)換為其他形式的能量，如熱能和光能等。該元件稱為“負載”。反之，若電流通過某種元件時，電場能量增加（即得到電場能量）。則該元件是產(chǎn)生（或提供）電場能量的元件。電源就是這樣一種能夠產(chǎn)生電場能量的元件。3．電源的電動勢

在電源內(nèi)部，非電場力F′對電荷做功，使正（負）電荷不斷地從低（高）電位向高（低）電位移動，將正負電荷分開，保持在電源的兩端的極板上總有一定的電量積累，從而保持電源兩極間一定的電位差Uab，這個電位差維持著電路中的電場，保證電路接通時的電流流動。這個非電場力常稱為“電源力”。電源上正電荷積聚的一端稱為電源的“正極”，負電荷積聚的一端稱為電源的“負極”。這樣，在電源外部的電路—外電路中，電流的方向從正極流向負極，而在電源的內(nèi)部—內(nèi)電路中，電流的方向從負極流向正極，整個電路構(gòu)成電流的封閉通路。

實際上，在電路中，除了電場力作功，還有非電場力作功。在非電場力作用下，帶電粒子將逆著它所受電場力的方向移動，也就是克服了電場力做了功，而把其他形式的能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡妶瞿芰績Υ嫫饋?。E

外電路外電路

a+I

b

-

內(nèi)電路Uab

內(nèi)電路直流電源圖1-4電源電動勢的含義

在內(nèi)電路中，電源力將單位正電荷從電源負極移到正極所做的功，稱為電源的電動勢E。

電動勢E的方向由電源的負極指向電源的正極，即從電位低端指向電位高端。

根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒定律，電源的電動勢（在電源內(nèi)電路上，電源力對單位正電荷所做的功）等于電源兩端對外電路的電壓U外（在外電路上，電場力對單位正電荷所做的功），加上內(nèi)電路上的電壓損耗U內(nèi)（在電源內(nèi)電路上，除了克服電場力之外，電源力搬運單位正電荷時克服原子晶格或其他原子的阻礙作用所多做的功）

即

E=U外+U內(nèi)（1-4）

我們把不隨時間變化的電壓稱為恒定電壓U，或直流電壓U，而把大小和極性（方向）都隨時間變化的電壓稱為交變電壓u（t）。類似地，有直流電動勢E和交變電動勢e（t），在國際單位制中，電動勢的單位也是伏特。

測量電壓的方法和儀表眾多，但最基本的方法是用電壓表。測量直流電壓的儀表，叫直流電壓表，簡稱“電壓表”，以V，kV和mV表示，分別叫做伏特表、（千伏）電壓表、毫伏表。測量交流電壓的儀表，叫做交流電壓表，通常在儀表上加“～”符號表示，如V，kV和mV。電壓表只能和被測電路并聯(lián)。4．電路中的功率和能量

在電路中，電場力或非電場力驅(qū)動電荷做功，并完成電能和其他形式能量的相互轉(zhuǎn)換。而電荷移動，形成電流。故常說電流做功。電流做功的功率稱做電流的功率。

由式（1-2）可知，在電路中，電流的功W=uq，那么在時間t內(nèi)電流流過一段電路或元件的平均功率P可以用平均電壓U和平均電流I表示，即

（1-5）

在直流電流做功的情況下，功率表示為直流電壓和直流電流的乘積，也用式（1-5）表示。

當(dāng)時間t趨于0時，平均功率P的極限稱其為瞬時功率p(t)：

（1-6）

瞬時功率p(t)等于瞬時電壓u(t)和瞬時電流i(t)的乘積。式中電壓單位是伏特，電流單位是安培，功率的單位是瓦特，能量的單位是焦耳。

注意：式（1-5）和式（1-6）中已包含了電壓和電流同方向的要求，這一點從式（1-2）的定義可以看出。

由圖1-4可知，對于電源，若記其兩端電壓為Us=Uab，其產(chǎn)生的功率為P=-UsI（負號表示電流I和電壓Us的方向相反）。但電動勢E=+Us，所以有

-EI=-UsI（1-7）

對于外電路，電流I和電壓Uab的方向相同，電流I在外電路消耗的功率。由式（1-5）或（1-6）可知，在一段時間t內(nèi)，電流通過一段電路或元件，所吸收（或產(chǎn)生）的電能為

W=P·t=U·I·t

(1-8a)或（1-8b）（1-8b）也可寫作：（1-9）于是，在一段時間t內(nèi)的平均功率P，可按下式計算：（1-10）順便指出，在電工學(xué)中，電能的單位也常用千瓦時（kW·h）表示，1kW·h就是指1kW功率的設(shè)備使用1h所消耗的電能；同樣，100W的燈泡，工作10h所消耗的電能也就是1kW·h。1kW·h俗稱1度電，即：1kW·h=1000W×3600s=3.6×106J5．電流、電壓和電動勢的參考方向在分析較復(fù)雜的電路時，很難事先判斷其各處電流的真實方向，以及各段電路兩端的電壓的真實極性，有時電流的實際方向和電壓的真實極性還在不斷改變。因此，往往先假設(shè)一個電流方向或者電壓極性，稱為電流或電壓的“參考方向”。當(dāng)實際方向與參考方向一致時，相應(yīng)的電流或電壓為正值，反之為負值。對于電動勢來講，同樣可以選定它的參考方向，以此來確定電源電動勢的正負。i>0電流參考方向電流實際方向i<0實線:電壓參考極性虛線:電壓實際極性電壓為正電壓為負為了使電路的分析更為簡便，常采用“關(guān)聯(lián)參考方向”，既把電路元件上電壓的參考方向和電流的參考方向取為一致，也就是說，讓電流的參考方向是使電流從元件上電壓的參考極性為“+”的一端流入，從參考極性為“-”的一端流出。在采用關(guān)聯(lián)參考方向時，電路圖上可以只標(biāo)出電壓、電流中任一參考方向即可。采用關(guān)聯(lián)參考方向后，若算得的功率p=ui>0，元件為吸收（即消耗）功率；若p<0，則為產(chǎn)生功率。若電壓電流采用非關(guān)聯(lián)參考方向，仍規(guī)定吸收功率時p為正，元件產(chǎn)生功率時，p為負，則計算功率的公式應(yīng)改為：

p=-ui

（1-11）或P=-UI

（1-12）可見，采用關(guān)聯(lián)參考方向，計算公式的形式和使用要簡便得多。對于電路分析，參考方向是十分重要的，必須養(yǎng)成分析電路時先標(biāo)參考方向的習(xí)慣。由P=UI

，得

p=3×(-2)=-6W.p為負，實際上該元件產(chǎn)生功率。圖1-7（b）中，電壓電流亦為關(guān)聯(lián)參考方向，故

p=(-3)×2=-6W

p為負，實際上該元件產(chǎn)生功率。圖1-7（c）中，電壓電流亦為關(guān)聯(lián)參考方向，故

p=3×2=6W

p為正，實際上該元件吸收功率。

[例1-2]計算圖1-7中各元件的功率。[解]圖1-7（a)中，電壓電流采用關(guān)聯(lián)參考方向,可以只標(biāo)出一個。圖1-7（d）中，電壓電流為非關(guān)聯(lián)參考方向，故

p=-UI=-3×(-2)=6W p為正，實際上該元件吸收功率。

+I=-2A

_I=2A

+I=2A

_

I=2A

U=3VU=-3VU=3VU=3V

_+_+

（a）（b）（c）（d）圖1-7電壓電流參考方向與功率的計算圖1-7（c）、圖1-7（d）兩圖中電壓電流的實際情況是完全一樣的，實際電位都是上高下低，實際電流方向都是從上到下，所以元件吸收功率，但圖1-7（c）采用的是關(guān)聯(lián)參考方向，圖1-7（d）為非關(guān)聯(lián)參考方向，因此二者計算公式不同，差一個負號。這樣，最后算得的結(jié)果才是相同的。+I=-2A

_I=2A

+I=2A_I=-2A

U=3VU=-3VU=3VU=3V

_+_+

（a）（b）（c）（d）圖1-7電壓電流參考方向與功率的計算1.1.3

負載1.1.3負載將電能轉(zhuǎn)換為其他能量的電路元件叫做負載，也叫負荷。正如我們在本書開頭所講的，負載是用電設(shè)備，電阻器、電燈和電動機等等都是最常見的負載。電源被充電時，也成為負載。最常見的最基本的負載是無源元件，如電阻、電容和電感。1．負載的性質(zhì)負載的性質(zhì)按流過的電流的形式而有區(qū)別：當(dāng)負載上流過直流電時，主要呈現(xiàn)電阻的性質(zhì)；當(dāng)負載上流過交流電時，就會呈現(xiàn)復(fù)雜的性質(zhì)，既有電阻的性質(zhì)，還有電容和電感的性質(zhì)，統(tǒng)稱為阻抗的性質(zhì)。i(t)0u(t)圖1-10線性電阻的

伏安關(guān)系曲線電阻的性質(zhì)。（1）電阻元件電阻元件是從物理現(xiàn)象中抽象出來的模型。物理學(xué)的研究發(fā)現(xiàn)，電流在物體中流動時，運動的電荷（自由電子或正負離子）與原子晶格或其他原子的相互作用，阻礙了電荷的移動，外觀表現(xiàn)為電能轉(zhuǎn)化為熱能而消耗，并產(chǎn)生了電壓降落。物體對電流的阻礙作用，稱為電阻。嚴(yán)格說起來，任何導(dǎo)電的物體對電流均有一定的阻礙作用。我們通常把其主要特性呈現(xiàn)為電阻特性的元件，稱為電阻元件，簡稱為電阻。電阻元件是最重要的電路元件之一，它是實際的碳膜電阻器、金屬膜電阻器、線繞電阻器、甚至某些半導(dǎo)體器件的一種抽象。電阻元件是一個二端元件。為了形象地描述二端元件上的電壓u(t)和流過該元件的電流i(t)的關(guān)系，人們常采用u(t),i（t）平面坐標(biāo)系上的函數(shù)曲線，稱作伏安特性。如果加在一個二端元件上的電壓u(t)和流過該元件的電流i(t)成正比，比例系數(shù)設(shè)為R

，即伏安特性表現(xiàn)為u,i平面的一條直線，元件滿足物理學(xué)上的部分電路歐姆定律，則此二端元件稱為線性電阻元件。見圖1-10。當(dāng)此元件上的電流電壓取關(guān)聯(lián)參考方向時，有關(guān)系式

u(t)=Ri(t)（1-13）若電流電壓取非關(guān)聯(lián)參考方向時，則關(guān)系式（1-13）變?yōu)?/p>

u(t)=-Ri(t)（1-14）上二式中的比例系數(shù)R[R=±]是聯(lián)系電阻中電流和其兩端電壓的一個電氣參數(shù)。這個電氣參數(shù)，就是該電阻元件的電阻。參見圖1-11。

（a）（b）圖1-11線性電阻的伏安關(guān)系（a）關(guān)聯(lián)參考方向下u=Ri；（b）非關(guān)聯(lián)參考方向下u=-Ri

+u

-+u

-

i

R

Ri

在上面的討論中，如果R相對不同的u，i值有所變化，即R不是一個常數(shù)，則其伏安特性曲線不再是一條直線，則該電阻元件稱為非線性電阻元件。不少半導(dǎo)體二極管都可看成非線性電阻元件。非線性電阻元件不滿足歐姆定律。在本書中，除有特殊聲明，說到電阻，均指線性電阻元件。電阻的倒數(shù)稱為電導(dǎo)，記作

G=

1/R

（1-15）

電阻的單位是歐姆（Ω），電導(dǎo)的單位是西門子（S）。1Ω=1V/1A，1S=1/Ω。

電阻功率的計算公式

p(t)=u(t)·i(t)=Ri2(t)=i2

(t)/G

（1-16）

由上兩式可見，p總是正值，說明電阻總是消耗（即吸收）功率，將電能轉(zhuǎn)換為熱能或光能的電路元件。

電阻器的主要技術(shù)參數(shù):電阻值和額定功率。（2）電容元件電容元件又稱電容器，是儲存電荷和電能（電勢能）的容器，常簡稱為“電容”。電容元件是實際電容器的理想化模型，表征電容器的主要物理特征。兩個任意形狀的，靠得很近（使周圍其他離得較遠的導(dǎo)體的影響可以忽略不計）的導(dǎo)體，就組成了一個電容器。通常，電容器是由兩片極為靠近的，相互平行的，大小形狀相同的金屬板構(gòu)成，中間填充電介質(zhì)（例如空氣、蠟紙、云母片、滌綸薄膜、陶瓷等），兩金屬板作為電容器的極板，分別用金屬導(dǎo)線引出。電容器的基本功能是充電和放電，同時儲存或釋放電場能量。電容器的主要物理特性就是具有儲存電荷和電場能量的能力。

電容器充電后，其兩個極板總帶有異號等量電荷q，在兩極板間建立起電壓u。

為了表征電容器儲存電荷的能力，我們定義電容器的電容量C，有

（1-17）

其物理意義是：電容器兩極板間電壓為1單位時，每一極板上所儲存的電荷量。

上式中q

的單位為庫侖（C），u的單位為伏特（V），則C的單位為法拉(F)，簡稱“法”。

應(yīng)當(dāng)說明，“電容”這個術(shù)語及其代表符號，一方面表示電容器元件，另一方面指電容元件的參數(shù)—電容量。

電容器的電容量是一個由電容器的結(jié)構(gòu)（極板形狀、面積、介質(zhì)等）決定的常數(shù)。

電容器有兩個主要參數(shù)：標(biāo)定電容量和額定工作電壓，超過額定工作電壓使用時，電容器的介質(zhì)可能損壞或擊穿。如圖1-12所示，采用關(guān)聯(lián)參考方向，根據(jù)電流的定義式（1-1a）i

+q-q

C+u-

圖1-12電容符號及其

u,i關(guān)聯(lián)參考方向?qū)⑸鲜街械膓用式（1-17）代入,得到流過電容的電流為（1-18）

上式表明，當(dāng)電容電壓升高時，uC>0，電容充電，極板上電荷增多；當(dāng)電容電壓降低時，uC<0，電容放電，極板上電荷減少。任一時刻通過電容的充放電電流的大小取決于該時刻電容兩端電壓的變化率，而與電容兩端電壓的大小和極性無關(guān)。換言之，只有在電容電壓處于動態(tài)（變化）條件下，才有電容電流。所以，電容是動態(tài)元件。把未充電的電容迅速接到電源兩端，會產(chǎn)生很大的充電電流；把已充電的電容迅速“短路”，會產(chǎn)生很大的放電電流；當(dāng)電容電壓不變時，不管其上電壓多么大（不超過其擊穿電壓），通過電容器的電流為零。所以電容有隔直流通交流的作用。換句話說，若電容器不充放電，通過電容器的電流為零，則電容電壓不變，u(t)=u(t0)，其上儲存的電荷量q(t0)也不變，q(t)=q(t0)。故電容有記憶初始電荷量q(t0)和電容初始電壓u(t0)的作用，故又稱為記憶元件。由數(shù)學(xué)推導(dǎo)可知：電容器儲存的總的電場能量為

（1-19）這個能量是由外部供給的，并且，在任意時刻，電容上只要有電壓存在，它就儲存電場能量，電容儲能的多少，與電容電壓的平方成正比。（3）電感元件電感元件是實際電感器的理想化模型。電流的周圍有磁場，為了得到更強的磁場，人們用金屬導(dǎo)線（如漆包線、紗包線或鍍銀導(dǎo)線等）繞成線圈，制成電感器。為了適應(yīng)不同的使用需要，往往在線圈內(nèi)部，裝上導(dǎo)磁材料（如鐵氧體，硅鋼片等），構(gòu)成各種各樣的電感器、電磁鐵以及電機繞組等。它們形態(tài)各異，作用不同，但只要通電，就回在其周圍激發(fā)磁場。電感元件的基本特征就是儲存和釋放磁場能量。圖1-13顯示了三種電流的磁場分布，磁場可以形象地用磁感應(yīng)線來描繪。

（a）（b）（c）圖1-13電流磁場中的磁感應(yīng)線（a）直電流；（b）圓電流；（c）螺線管電流從圖1-13可看出：電流方向決定電流磁場的方向，用磁感應(yīng)線的方向表示，二者關(guān)系遵從右手螺旋法則。和電場線不同，磁感應(yīng)線都是環(huán)繞電流的無頭無尾的封閉曲線。并用磁感應(yīng)線的密度表示磁場的強弱，即讓磁場較強的地方磁感應(yīng)線的密度大。為了確定磁場空間中某點的磁場強弱，可以在該點處選擇一個很小的曲面元dS，使穿過此很小的曲面元dS的所有的磁感應(yīng)線dΦ都和它垂直（這是容易辦到的），那么該點的磁感應(yīng)線的密度B就是：

（1-20）SdSdΦ

圖1-14磁感應(yīng)線和磁感應(yīng)線密度

式中dΦ就是垂直穿過dS的磁感應(yīng)線的數(shù)目，通常稱作磁通量，其單位為韋伯（Wb）。dS的單位是平方米（m2），則B的單位就是特斯拉（T）。如前所述，實際的電感器多做成螺線管狀，稱為“線圈”，見圖1-14。其磁場主要集中在線圈內(nèi)部，磁感應(yīng)線是平行的均勻分布的直線，所以，線圈內(nèi)部是勻強磁場，其磁感應(yīng)強度（即磁通密度）為（1-21）式中為穿過線圈的全部磁感應(yīng)線的數(shù)目，也就是通過線圈橫截面S的磁通量。但在線圈外部，磁場都比內(nèi)部弱，并且是非勻強磁場，一般線圈兩端附近磁場強，其他地方弱。由式（1-21）可知

Φ=BS

（1-22）設(shè)線圈有N匝，則此線圈的總磁通Ψ是

Ψ=N·Φ

（1-23）也稱為磁鏈或全磁通。由于這個磁通是由線圈本身的電流產(chǎn)生的，所以稱為自感磁通或自感磁鏈。一般說來，和Ψ是電流i的函數(shù)。如果Ψ與i成正比關(guān)系，則可用下式表示這種關(guān)系：

Ψ=L·i

（1-24）其中L是一個常量，稱為線圈的自感系數(shù)，簡稱“自感”或“電感”。式中，電流的單位是安培（A），磁鏈的單位是韋伯（Wb），電感的單位是亨利，簡稱亨（H）。

在電路理論中，電感一方面表示通過電流i的線圈的與i的關(guān)系，另一方面，也表示線圈，稱為電感器，簡稱為“電感”。只要線圈附近不存在鐵磁材料，電感就是與電流大小無關(guān)的常量。如果線圈繞在鐵磁材料上，這時線圈磁鏈和電流i之間就不存在正比關(guān)系了，Ψ/i不再是常數(shù)。如果采用圖1-15所示的電壓u和電流i的參考方向，并且讓Ψ與i的關(guān)系符合右手螺旋法則，則對線性電感元件而言，磁鏈Ψ和電流i之間的關(guān)系，在Ψ-i直角坐標(biāo)系中，是過原點且位于第一和第三象限的直線，直線的斜率就是線圈的電感?！半姼小边@個術(shù)語及其代表符號L，一方面表示電感元件，另一方面表示其電感量（即自感系數(shù)的大小）。

N

匝

iL

e

i+u

-+u

-

（a）(b)

（-）（+）

圖1-15電感線圈和電感線圈的u、i、e參考方向

(a)電感線圈(b)電感線圈的u、i、e參考方向

大家自然會想到，一個實際的電感器，除了具有電感外，其導(dǎo)線還有電阻，線圈匝間還有電容，但在通常情況下，其導(dǎo)線的電阻和匝間電容很小，可以忽略不計。因此，常將實際電感器當(dāng)作理想電感元件處理?，F(xiàn)在我們討論通過電感的電流i的變化與其兩端電壓u的關(guān)系。在電感中通過隨時間變化的電流i(t)時，磁鏈Ψ(t)也隨之變化。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律，電感中就有感應(yīng)電動勢e產(chǎn)生。如果在時間dt內(nèi)磁鏈增加dψ,那么感應(yīng)電動勢e為（1-25）由式（1-24），得（1-26）負號表示自感電動勢的實際方向總是企圖阻止電流的磁鏈（或電流）的變化。這是楞次定律告訴我們的。如圖1-15所示，e的方向是從“-”到“+”，而外加電壓u的方向是從“+”到“-”，有（1-27）在圖1-15中，電流的方向用箭頭表示，這樣，u、i、e三者取一致的參考方向。式（1-26）和(1-27)告訴我們，電感元件是動態(tài)元件，任一時刻的電感的自感電動勢和電感電壓僅正比于該時刻的電流變化率，而與電感電流本身的大小無關(guān)。所以電感有通直流隔交流的作用。穩(wěn)恒的直流電通入電感,其電流變化率為零，電流沒有變化，不管電流大小如何，都不會在電感兩端產(chǎn)生電壓降落，u=0，電感相當(dāng)于短路。當(dāng)電感中電流劇變時，很大，則電感兩端會感應(yīng)出很高的電壓，這個電壓阻礙電流的變化，相當(dāng)于對交流起隔絕作用。這一點和電阻是十分不同的。在圖1-16中的開關(guān)斷開瞬時，在線圈兩端間感應(yīng)出很高的電壓，甚至使得開關(guān)的空氣隙擊穿而產(chǎn)生火花或電弧。

R

L

ES

圖1-16自感電路

從前面的討論可知，自感電動勢阻礙電感線圈上電流的變化，所以說，電感有記憶初始電流i(t0)的作用，故又稱為記憶元件。在u(t)、i(t)為關(guān)聯(lián)參考方向的條件下，輸入電感的瞬時功率為（1-28）為正值時，表示電感從電路中吸收功率，儲存于磁場中；為負值時，表示電感向電路釋放功率，但電感本身不消耗功率。由數(shù)學(xué)推導(dǎo)可知：電感儲存的總的磁場能量公式為（1-29）這個能量是由外部供給的?？梢婋姼袃δ芘c電壓和它的“歷史狀況”無關(guān)，只決定于該時刻的電感電流值。思考題1-3

若一個電容器通過的電流為零，是否有儲能？若一個電容器的電壓為零，其儲能為多少？電流是否也為零？1-4

電感串聯(lián)在直流電路中，電感所在支路的開關(guān)閉合瞬間，電感中的電流怎樣變化？在該支路的開關(guān)斷開瞬間，電感中的電流又怎樣變化？1-5

若電感上電壓為零時，是否有儲能？若電感上電流為零時，是否有儲能？此時電感上電壓亦為零嗎？為什么？2．負載的大小負載的大小是以它所消耗的功率的大小來衡量的，決不能認為電流大就是負荷大。220V，40W的電燈當(dāng)然比2.5V，0.75W的小電珠負荷大，但電燈的燈絲電流只有0.182A，而小電珠的電流卻高達0.3A。但對同一電壓下的幾個用電器而言，哪個電流大哪個負荷就大，因此，在工廠中，人們常以電流大小衡量負荷的大小。但請記住，衡量負荷大小最終看用電設(shè)備消耗電功率的大小。1.1.4電源前面，我們已討論過電源的電動勢。電源是電路中提供電能的元件，是形成電路中電流的基本條件。干電池、蓄電池、光電池、發(fā)電機、電子穩(wěn)壓器、電子穩(wěn)流器和各種信號發(fā)生器都屬于電源之列。這些實際電源，對外電路所呈現(xiàn)的特性，可以用電壓源或電流源模型來表示。實際電源的特性多接近于電壓源。1．電壓源一個實際的電源，無論是電池、發(fā)電機、還是各種信號源，當(dāng)它和外電路相連，就構(gòu)成一個最簡單的單回路（此時，我們把整個外電路看成一個負載，其上有電壓降落U外，如圖1-17所示）。

開關(guān)S

R0

I

a

外

+U外

RL

電電源E

b

路

-中間環(huán)節(jié)圖1-17最簡單的電路模型

單回路只有一個電流I，它在通過電源內(nèi)電路時，也會產(chǎn)生電能損耗，也會產(chǎn)生電壓降落U內(nèi)，根據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒定律，電源提供的電能消耗在內(nèi)外電路上，轉(zhuǎn)化為其他形式的能。于是由式（1-4），有

EI=U內(nèi)I+U外I

即E=U內(nèi)

+U外而U外也就是電源的端電壓。又依據(jù)部分電路歐姆定律，若記R0為電源內(nèi)電路的電阻，則U內(nèi)=IR0，設(shè)RL為外電路上的電阻，電源端電壓U外為

U外

=E–IR0=IRL

（1-30）圖1-17虛線框）。這樣的電源模型（電路元件模型之一）稱為電壓源。從此式可看出，一個實際的電源可以等效為一個電動勢E和內(nèi)阻相串聯(lián)而成的元件模型.

根據(jù)電源所帶負載的不同，可以得出電路的三種基本工作狀態(tài)：空載狀態(tài)、短路狀態(tài)和負載狀態(tài)。空載狀態(tài)：空載狀態(tài)又稱斷路或開路狀態(tài)。當(dāng)圖1-17中電路開關(guān)斷開或連接導(dǎo)線折斷、松脫，就會發(fā)生這種狀態(tài)。由式1-30可知，U外=E

表明，空載時電源的端電壓U外等于電源的電動勢E，通常記作US，以取代空載時的U外。稍后我們就會看到，US代表理想電壓源的端電壓。短路狀態(tài)：當(dāng)圖1-17中電路的電源兩輸出端紐a和b由于某種原因（如電源線絕緣損壞，或操作不慎）相接觸時，造成直接相連的情況。此時，外電路（負載）被短路線所取代，電阻RL為零。短路時，電路具有如下特征：外電路（負載）的端電壓U外

=IRL=0，即電源的端電壓為零。并且電源中電流為短路電流IsIs=E/R

0

（1-31）在一般的供電電路中，內(nèi)阻R0很小，故短路電流Is很大，有可能燒毀電源及其他電器設(shè)備，甚至引起火災(zāi)等嚴(yán)重事故，或由于此時的短路電流產(chǎn)生強大的電磁力而造成機械上的損壞。

負載狀態(tài)：當(dāng)圖1-17中的電路的開關(guān)S閉合時，電源就帶上負載，處于負載狀態(tài)。這時的電路叫閉路或通路。負載通過電流時，會發(fā)熱，溫升隨電流的增大而增大。為防止用電設(shè)備過熱而損壞，所以規(guī)定了用電設(shè)備的電流限額，即額定電流IN。額定電流就是電氣設(shè)備在規(guī)定的運行條件下（如室溫40℃，室內(nèi)清潔），能長期（在設(shè)計使用壽命范圍內(nèi)）安全運行時的最大電流。與之相應(yīng)的，就有額定電壓UN和額定功率PN。在負載狀態(tài)下，電路具有下列特征：首先，電路中的電流I由負載電阻RL的大小而定。

I=E/（RL+R0）（1-32）式（1-32）稱為全電路歐姆定律。其次，電源的端電壓總是小于電源的電動勢E

，電源輸出功率P為電源電動勢發(fā)出的功率PE減去內(nèi)阻上的消耗R0I2，再減去連接導(dǎo)線上的能量損耗R導(dǎo)線I2，才是供給外電路的功率。

在內(nèi)阻R0=0的理想狀況下，電壓源的端電壓不受輸出電流波動（實際上是負載變化）的影響。U外=US=E。具有這種特性的電壓源稱為理想電壓源（也稱恒壓源）。其符號如圖1-18所示。

圖1-18理想電壓源模型圖1-19電流源與外電路的連接真正的理想電壓源是不存在的，當(dāng)R0《RL時，實際電壓源接近于理想電壓源。

+

E

US

-R電流源ISIURL2．電流源電源的電路模型也可以用電流源來表示。由式（1-30）U外

=IRL，則式（1-32）可改寫為

（1-33）式中，IS=是電源的短路電流，I是電源的輸出電流，U外是電源的端電壓，R0為電源的內(nèi)阻。與式（1-33）對應(yīng)的實際電流源模型如圖1-19中虛線框所示，由一個電流為IS和電阻為R0并聯(lián)的理想元件組成。這種電源的電路模型稱為電流源。

由式（1-33）可知，當(dāng)R0→∞時，不管外電路（負載）如何變化，電流源的輸出電流恒等于電源的短路電流，即I=IS，與電源端電壓無關(guān)。這種電流源稱作理想電流源（有時也稱為恒流源），其符號如圖1-20所示。理想電流源的端電壓Us決定于外電路的RL大小，有

IS

圖1-20理想電流源模型

（1-34）理想電流源也是不存在的，但在電源的內(nèi)阻R0》外電路負載電阻RL時，由式（1-32），可知

輸出電流基本恒定，近似于理想電流源。此時，電流源輸出的電流幾乎全部送到外電路。通常，恒流電源（或稱為穩(wěn)流器）、光電池和在一定條件工作的晶體三極管等都可近似看作理想電流源。[例1-3]

圖1-21是一個可供測量電源電動勢E和內(nèi)阻R0的電路，其中電壓表的內(nèi)阻RV>>R0，可視為無限大。若開關(guān)S閉合時，電壓表的讀數(shù)為5.8V，負載電阻R=10Ω；開關(guān)S斷開時，電壓表的讀數(shù)為6V，試求電動勢E和內(nèi)阻R

0。

[解]

當(dāng)開關(guān)斷開時，由式（1-32），知再依式（1-30），有此時電壓表的讀數(shù)U，就是電源的電動勢E=6V。+E-R

R0S

圖1-21測量電源電動勢E和內(nèi)阻R0的電路RVV

當(dāng)開關(guān)閉合時，電壓表支路中RV很大，可視為斷路，電路等效為圖1-17所示單回路，電路中電流故內(nèi)阻

[例1-4]在圖1-17中，如果負載電阻RL可以調(diào)節(jié)，其中直流電源的額定功率PN=200W，額定電壓UN=50V，內(nèi)阻R0=0.5Ω，試求（1）額定狀態(tài)下的電流及負載電阻；（2）空載狀態(tài)下的電壓；（3）短路狀態(tài)下的電流。[解]（1）額定電流 負載電阻（2）空載電壓 （3）短路電流 短路電流是額定電流的26倍。如果無短路保護裝置，發(fā)生短路后，電源會被燒毀。3．實際電壓源和實際電流源的等效互換比較式（1-31）和式（1-33）可得出實際電壓源和實際電流源的等效互換的公式。再對比圖1-17和圖1-19中左邊虛線框部分，可得出兩種電源的互換電路。二者等效互換的條件是內(nèi)阻R0相等，并且[例1-5]在圖1-17中，設(shè)E=10V，R0=0.5Ω，RL=4.5Ω，分別用電壓源和電流源的兩種表示方法求負載的電流和電壓。[解]（1）用電壓源計算

（2）用電流源計算根據(jù)式（1-34）作出圖1-19，其中于是由式（1-33）

又U=IRL=4.5I兩式聯(lián)立，得

I=2A，U=9V從計算結(jié)果可知，兩種方法等效。必須注意的幾點：第一，電壓源和電流源是同一電源的兩種不同的電路模型。變換時，兩種電路模型的極性必須一致，即電流源流出電流的一端與電壓源的正極端相對應(yīng)。第二，這種等效變換，是對外電路而言，即端口上伏安關(guān)系等效。在電源內(nèi)部是不等效的。第三，理想電壓源和理想電流源不能進行這種等效變換。第四，等效變換的目的是便于分析和計算電源外部電路，并不意味著真正的電壓源和真正的電流源都可以互換。真正的實際的電源多為電壓源，內(nèi)阻較小。因而短路電流I0通常比額定電流大得多，所以電壓源決不允許短路，而真正的電流源則不然。電流源的內(nèi)阻很大，而負載多為低阻，這樣，電流源輸出的電流才近似保持恒定。1.2電路的基本定律電路分析方法的基本依據(jù)有兩個：一個是各個電路元件端紐上的電壓、電流關(guān)系應(yīng)服從的規(guī)律，稱為元件約束，這個規(guī)律只取決于元件本身的性質(zhì)（我們已在介紹電路元件模型時講過不同電路元件的性質(zhì)）；另一個是由電路中各元件連接狀況決定的規(guī)律，稱為結(jié)構(gòu)約束（也稱拓撲約束）的規(guī)律—基爾霍夫定律。因此，基爾霍夫定律是電路的基本定律。1.2.1有源支路歐姆定律圖1-25所示的電路是一條具有兩個端點并含有電源和電阻（用電器）的支路，圖中四個量的關(guān)系由有源支路歐姆定律決定。在如圖1-25中所示的正方向條件下，有

Uab=-E+IR即（1-35）上式為有源支路歐姆定律。注意：式中符號是根據(jù)圖1-25中所示的正方向條件下決定的，沿電流方向的，電位降取正號，電位升取負號。ERIUabab圖1-25有源支路+-1.2.2基爾霍夫定律基爾霍夫定律是電路的基本定律之一，它包含有兩條定律，分別稱為基爾霍夫電流定律（KCL）和基爾霍夫電壓定律（KVL）。圖1-26支路、節(jié)點、回路、網(wǎng)絡(luò)的說明在講述基爾霍夫定律之前，先介紹幾個有關(guān)的名詞。參見圖1-26。1234567ab··

d

c

e1234567··

a

b

dc

e1234567

（a）（b）2345671（1）支路：每一個二端元件就是一條支路，但為了方便，常把流過同一電流的部分電路稱為一條支路，如圖1-26中，有四條支路：a1b，a23b，a4b，a5676b。圖1-26（b）是圖1-26（a）的另一種畫法。（2）節(jié)點：一般的說，支路的連接點稱為節(jié)點。但為了方便，通常把三個或三個以上的支路的連接點稱為節(jié)點，這樣，圖1-26（a）中的五個節(jié)點a、b、c、d、e簡化為圖1-26（b）中的兩個節(jié)點a、b。（3）回路：電路中由若干條支路組成的閉合路徑稱為回路，圖1-26中有六條回路，即123、234、4567、14、1567和23567。其中回路123、234、4567又可稱為“網(wǎng)孔”。1．基爾霍夫電流定律（Kirchhoff’sCurrentLaw,縮寫為KCL）基爾霍夫電流定律來源于電荷守恒定律，它的內(nèi)容是：任一時刻，通過任一電路中任一節(jié)點，流入電流的總和等于流出電流的總和。若事先規(guī)定電流的參考方向，比如假定流出節(jié)點的電流方向為正，則流入節(jié)點的電流就為負。則基爾霍夫電流定律又可敘述為：在任一時刻，對于任一電路的任一節(jié)點，所有支路的電流的代數(shù)和恒等于零。KCL的數(shù)學(xué)表達式為Σi=0（1-36）以圖1-27為例，對于節(jié)點A，有i1+i3=i2+i4

或者i1-i2+i3-i4=0若已知i1=5A,i2=4A，i3=-3A，可求出i4=-2A，說明i4的真實電流方向和圖中所示的相反。由此可看出，運用基爾霍夫電流定律要涉及到兩套符號，一套是KCL方程中各項電流i的正負號，一套是各支路電流i本身的正負號，這一點請讀者十分注意。應(yīng)該指出基爾霍夫電流定律可以擴展到任一假想閉合曲面S，即對于任一電路中任一假想閉合面S，在任一時刻，流出（或流入）該閉合面的電流之和恒等于零。例如對圖1-28中所示閉合面S（虛線所示）而言，有

-i1+i2+i3–i4=0

i1

A

i2

i4

i3

圖1-27列寫KCL方程說明圖

2．基爾霍夫電壓定律（Kirchhoff’sVoltageLaw，縮寫為KVL）基爾霍夫電壓定律來源于能量轉(zhuǎn)化和守恒定律，它的內(nèi)容是：任一時刻，對于任一電路中任一閉合回路，沿任意給定的繞行方向，其上所有電壓的代數(shù)和等于零，或者說沿此回路所有電位降之和等于所有電位升之和。其數(shù)學(xué)表達式為

Σu=0（1-37）式中各電壓的正負決定于給定的繞行方向，當(dāng)各電壓的參考方向與繞行方向一致時，該電壓取正號，反之，取負號。例如對圖1-28所示回路，選逆時針繞行方向，則按圖中給定的各元件的參考方向，依KVL列出電壓方程為：

-u1+u2–u3+u4=0或

u1+u3=u2+u4上式也可寫作

u1=u2–u3+u4

i1

i3

a

d

++u1

-

-

u2

u4

-+

b

c

i2

-

u3+i4

圖1-28列寫KVL方程說明圖1242此式左邊表示沿a到d的路徑上的電位降，右邊表示沿abcd路徑上的電位降，二者相等。這表明：沿不同路徑得到的兩節(jié)點間的電壓值相等。所以基爾霍夫電壓定律實質(zhì)上反映了電壓的計算與路徑無關(guān)這一性質(zhì)。今后我們計算電路中兩節(jié)點間的電壓時，可以選擇不同的路徑，其結(jié)果應(yīng)該是相等的。這也啟發(fā)了我們，在列寫電壓方程時，可以選擇最簡便的路徑。在圖1-28中，若u1=5V，u2=4V，u3=-3V，則可求得u4=-2V。負號說明元件4上的電壓的真實極性與其參考極性相反。

A+u1

-uAB

-

u2

+B

圖1-29KVL應(yīng)用于虛擬回路運用基爾霍夫電壓定律也會涉及到兩套符號，一套是依據(jù)KVL，各項電壓u的正負號；一套是各電壓u本身數(shù)值的正負號。前者要看各電壓u的參考極性與繞行方向是否一致，后者取決于各電壓的真實極性與其參考極性是否相同。這一點要十分注意。基爾霍夫電壓定律可以由真實回路擴展到任一虛擬回路，而不論虛擬回路實際的電路元件是否存在。[例1-6]確定圖1-29中的開口回路的端電壓uAB。[解]補充電壓uAB構(gòu)成圖中虛線所示虛擬回路，應(yīng)用KVL，有

uAB=u1–u2

思考題1-9試分析并確定圖1-30所示的晶體三極管的基極電流Ib,發(fā)射極電流Ie和集電極電流Ic之間的關(guān)系，以及電壓Ubc、電壓Ube和電壓Uce三者的關(guān)系。1-10用KCL和KVL求圖1-31中的I和Ubc及Ucd

。

圖1-30思考題1-9圖圖1-31思考題1-10圖

3．電路中各點電位的計算我們在本章1.1節(jié)中討論過電位的概念。在分析較復(fù)雜的電路，特別在電子電路中，會經(jīng)常用到這個概念。因為這對簡化電路畫法和分析電路帶來方便。在電子電路中，通常選一個公共“地”的點為電位參考點。這個“地”有時畫出，有時不畫出。電源的符號不再出現(xiàn)，而只標(biāo)出電源的一個極的端鈕及其數(shù)值，另一個極一定是接地的，但不畫出。例如圖1-32中的（a）、（c）電路可分別改畫成（b）、（d）電路。c3A

Ube

d

-5V

Ic

Ia+c-4A

b

Ib

Uce

Uab=6V+-b+-

Ube

Ie

-3V+e10V-5V

R3

R2

R3

R4

R2

R4

R1

R5

R1

10V5V

R5

（a）（b）

AA+12V

R1