廣東省陽(yáng)江市江城區(qū)2023年九年級(jí)上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷附答案

九年級(jí)上學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．“打開(kāi)電視機(jī)，正在播放陽(yáng)江新聞”這一事件是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．確定性事件 D．隨機(jī)事件2．古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯曾說(shuō)：“美的線型和其他一切美的形體，都必須有對(duì)稱(chēng)形式．”下面以數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．謝爾賓斯基三角形B．科克曲線C．趙爽弦圖D．畢達(dá)哥拉斯樹(shù)3．若是一元二次方程的根，則的值為（）A．6 B．7 C．8 D．94．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（）A． B． C． D．5．設(shè)方程的兩根分別是、，則（）A．-3 B．2 C．-2 D．36．將拋物線向左平移2個(gè)單位后得到的拋物線表達(dá)式是（）A． B．C． D．7．如圖，是的直徑，是的弦，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．如圖，小紅利用小孔成像原理制作了一個(gè)成像裝置，他在距離紙筒處準(zhǔn)備了一支蠟燭，蠟燭長(zhǎng)為，紙筒的長(zhǎng)度為，則這支蠟燭所成像的高度為（）A． B． C． D．9．如圖，將繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．71°10．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，其對(duì)稱(chēng)軸為直線，且與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，下列結(jié)論：①；②；③圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為；④關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；⑤．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是．12．點(diǎn)，在拋物線上，則，的大小關(guān)系為：（填“>”，“=”或“<”）．13．如圖，矩形ABOC的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)（）的圖像上，矩形ABOC的面積為3，則k=．14．如圖，OM為半圓的直徑，觀察圖中的尺規(guī)作圖痕跡，若，則的度數(shù)為．15．如圖，在扇形中，半徑的長(zhǎng)為2，點(diǎn)在弧上，連接，，，若四邊形為菱形，則圖中陰影部分的面積為．（用含的代數(shù)式表示）三、解答題16．解方程：.17．已知反比例函數(shù).（1）如果這個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-1），求k的值；（2）如果在這個(gè)函數(shù)圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而減小，求k的取值范圍.18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位長(zhǎng)度（1）畫(huà)出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的圖形；（2）求出點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)路徑長(zhǎng)．19．烏克蘭危機(jī)發(fā)生之后，外交戰(zhàn)線按照黨中央的部署緊急行動(dòng)，在戰(zhàn)火粉飛中已將5200多名同胞安全從烏克蘭撤離，電影《萬(wàn)里歸途》正是“外交為民”的真實(shí)寫(xiě)照，如表是該影片票房的部分?jǐn)?shù)據(jù)，（注：票房是指截止發(fā)布日期的所有售票累計(jì)收入）影片《萬(wàn)里歸途》的部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)發(fā)布日期10月8日10月11日10月12日發(fā)布次數(shù)第1次第2次第3次票房10億元12.1億元（1）平均每次累計(jì)票房增長(zhǎng)的百分率是多少？（2）在（1）的條件下，若票價(jià)每張40元，求10月11日賣(mài)出多少?gòu)堧娪捌?0．第24屆冬奧會(huì)期間，小星收集到4張卡片，按順序分別記為卡片、、、．正面圖案如圖所示，卡片背面完全相同．（1）若小星從中隨機(jī)摸出一張卡片，則卡片上的圖案恰好是花樣滑冰的概率是．（2）小星把這4張卡片背面朝上洗勻后摸出1張，放回洗勻后再摸出一張，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求這兩張卡片正面圖案恰好是冰壺和冰球的概率．21．如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，M是BC的中點(diǎn)，DE⊥AM于點(diǎn)E．（1）求證：△ADE∽△MAB；（2）求DE的長(zhǎng)．22．如圖，在Rt中，，平分交于點(diǎn)D，O為上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，D的分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑．23．已知拋物線（a為常數(shù)，）交x軸于點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和拋物線的解析式；（2）P是拋物線上位于直線AC上方的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸平行線，交直線AC于點(diǎn)D，當(dāng)PD取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）M是拋物線的對(duì)稱(chēng)軸l上一點(diǎn)，N為拋物線上一點(diǎn)；當(dāng)直線AC垂直平分的邊MN時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

1．D2．C3．B4．C5．B6．C7．C8．B9．D10．B11．（2，-3）12．<13．－314．20°15．16．解：∴或∴，17．（1）解：把x=2，y=-1代入的左右兩邊解得（2）解：∵在這個(gè)函數(shù)圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而減小，∴2k+1>0，解得：18．（1）解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，作三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接對(duì)稱(chēng)后的三個(gè)頂點(diǎn)即可，如圖所示：即為所求；（2）解：如圖所示：在網(wǎng)格中，由圓周長(zhǎng)公式可得的旋轉(zhuǎn)路徑長(zhǎng)為.19．（1）解：設(shè)平均每次累計(jì)票房增長(zhǎng)的百分率是，依題意得：，解得：，（不符合題意，舍去）．答：平均每次累計(jì)票房增長(zhǎng)的百分率是10%．（2）解：（張）．答：10月11日賣(mài)出2500000張電影票．（或（張）．）20．（1）（2）解：由題意，列表如下：

ABCDABCD共有16種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片正面圖案恰好是冰壺和冰球的結(jié)果有2種，∴兩張卡片正面圖案恰好是冰壺和冰球的概率為．21．（1）證明：∵在矩形ABCD中，DE⊥AM于點(diǎn)E，∴∠B＝90°，∠BAD＝90°，∠DEA＝90°，∴∠BAM+∠EAD＝90°，∠EDA+∠EAD＝90°，∴∠BAM＝∠EDA，在△ADE和△MAB中，∵∠AED＝∠B，∠EDA＝∠BAM，∴△ADE∽△MAB；（2）解：∵在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，M是BC的中點(diǎn)，∴BM＝，∴AM＝，由（1）知，△ADE∽△MAB，∴，∴，解得，DE＝．22．（1）證明：如圖，連接，則，，是的平分線，，，，，為的半徑，點(diǎn)D在上，∴是的切線；（2）解：過(guò)點(diǎn)O作，交于點(diǎn)G，如圖，，，，，，，，，四邊形是矩形，，的半徑為5．23．（1）解：∵拋物線y＝ax2＋bx＋6經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，0），B（?1，0），∴，∴，∴拋物線的解析式為y＝?x2＋5x＋6，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝6，∴點(diǎn)C（0，6）；（2）解：如圖（1），∵A（6，0），C（0，6），∴直線AC的解析式為y＝?x＋6，設(shè)D（t，?t＋6）（0＜t＜6），則P（t，?t2＋5t＋6），∴PD＝?t2＋5t＋6?（?t＋6）＝?t2＋6t＝?（t?3）2＋9，當(dāng)t＝3時(shí)，PD最大，此時(shí)，?t2＋5t＋6＝12，∴P（3，12）；（3）解：如圖（2），設(shè)直線AC與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸l的交點(diǎn)為F，連接NF，∵點(diǎn)F在線段MN的垂直平分線AC上，∴FM＝FN，∠NFC＝∠MFC，∵l