遼寧省大連市中山區(qū)2023年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題附答案

九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列與2022年冬奧會相關(guān)的圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．書架上有1本數(shù)學(xué)書，2本物理書．從中任取1本書是物理書的概率為（）A． B． C． D．3．已知甲、乙兩地相距s（單位：km），汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時間t（單位：h）關(guān)于行駛速度v（單位：km/h）的函數(shù)圖象是（）A． B．C． D．4．已知，則（）A．2 B． C．3 D．5．已知扇形的半徑為6，圓心角為.則它的面積是（）A． B． C． D．6．如圖，在△ABC中，DE∥AB，且＝，則的值為（）A． B． C． D．7．如圖，AB是⊙O的直徑，AC，BC是⊙O的弦，若，則的度數(shù)為（）A．70° B．90° C．40° D．60°8．如圖，與位似，點O是它們的位似中心，且位似比為1∶2，則與的周長之比是（）A．1∶2 B．1∶4 C．1∶3 D．1∶99．如圖，已知正五邊形內(nèi)接于，連接，則的度數(shù)是（）A．72° B．54° C．36° D．30°10．已知拋物線上的部分點的橫坐標與縱坐標的對應(yīng)值如表：…-10123……30-13…以下結(jié)論錯誤的是（）A．拋物線的頂點坐標為B．當時，y隨x增大而增大C．方程的根為0和2D．當時，的取值范圍是二、填空題11．在一個不透明的口袋中裝有紅球和白球共30個，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻后，從中隨機摸出一個球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有20次摸到紅球，則口袋中紅球的個數(shù)約為．12．反比例函數(shù)的圖像的兩個分支分別位于第二，四象限，則的取值范圍是．13．如圖，將繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)55°后得到，若，則的度數(shù)是．14．如圖所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標桿測量建筑物的高度，已知標桿高m，測得m，m．則建筑物的高是m．15．如圖，B為外一點，與相切于點A，，，則長為．16．一名男生推鉛球，鉛球行進高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是．則他將鉛球推出的成績是m．三、解答題17．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．（1）畫出繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的；（2）點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為．18．如圖，兩個圓都以點O為圓心，大圓的弦交小圓于C，D兩點，．求的長．19．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點．（1）求這個反比例函數(shù)的表達式；（2）當時，求的取值范圍．20．已知拋物線的解析式為，將拋物線先向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度得到拋物線．（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）點能否在拋物線上？請說明理由．21．一個不透明的口袋中有四個完全不相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4．（1）隨機摸取一個小球，標號是2的概率為；（2）隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸取一個小球，請用列表法（或樹狀圖）求兩次取出的小球標號的和為4的概率．22．如圖，用一段長為30m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長為18m．設(shè)矩形的面積為．問長為多少時S最大，并求最大面積．23．如圖1，A，P，B，C是上的四個點，．（1）若，判斷的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，若CP是的直徑，，交于點E，過點A的切線交的延長線于點Q，若，，求的值．24．如圖，在中，，，，點D在上，且，點E是邊上一動點（點E不與點A，C重合），過點E作，垂足為點F，設(shè)，與重疊部分的面積為S．（1）求的長；（2）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量的取值范圍．25．綜合與實踐問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，李老師出示了一個問題：如圖1，在中，點E，D分別在邊AB，AC上，連接DE，．求證：．（1）獨立思考：請解答李老師提出的問題．（2）實踐探究：在原有問題條件不變的情況下，李老師增加下面的條件，并提出新問題，請你解答．“如圖2，延長CA至點F，使，連接BF．延長DE交BF于點H，且．在圖中找出與相等的線段，并證明．”（3）問題解決：數(shù)學(xué)活動小組同學(xué)對上述問題進行特殊化研究之后發(fā)現(xiàn)，當時，若給出中任意兩邊長，則圖3中所有已經(jīng)用字母標記的線段長均可求．該小組提出下面的問題，請你解答．“如圖3，在（2）的條件下，若，，，求的長．”26．如圖1，拋物線與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，點B坐標為，點D為線段OB上一點，點E為拋物線上一動點．（1）求b的值；（2）點D坐標為（3，0），點E在第一象限的拋物線上，設(shè)的面積為S，求S的最大值；（3）如圖2，點D坐標為（4，0），是否存在點E，使，若存在，請求出點E坐標，若不存在，說明理由．

1．D2．D3．C4．B5．D6．A7．A8．A9．C10．D11．612．k＜013．70°14．2015．516．1017．（1）解：如圖，即為所求，，，；（2）（4，-2）；（4，0）；（1，1）18．證明：過點作，，，又在中，，19．（1）解：反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象經(jīng)過點，，，這個函數(shù)的解析式為：（2）解：當時，，當時，，∵，∴在每個象限內(nèi)函數(shù)值隨自變量的增大而減小，當時，的取值范圍是20．（1）解：拋物線向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度得到拋物線（2）解：將代入得：，，，方程無解，點不能在拋物線上，原因是方程無解．21．（1）（2）解：畫樹狀圖得：則共有16種等可能的結(jié)果，兩次取出的小球標號的和為4的有3種情況，兩次取出的小球標號的和為4的概率為：．22．解：設(shè)，，由題意得；，當時，有最大值，，時S最大，．23．（1）解：若，為等邊三角形，理由如下：，，根據(jù)同弧所對應(yīng)的圓周角相等，，，為等邊三角形（2）解：連接，為直徑，，，根據(jù)垂經(jīng)定理得：，，，，，，解得：．24．（1）解：∵，，，∴，∵，∴；（2）解：過C作交于H，根據(jù)等積法可得，，∵，，，∴，∴，∵，，∴，∴，即，∴，①當F在之間時，則，∴，②當F在之間時如圖所示，則，∵，，∴，，，，∴，綜上所述．25．（1）證明：∵，，∴，∴；（2）解：，理由如下：在上取點G，使，連接，∵，，，∴，∵，∴，∴，，∴，∴，∴；（3）解：∵，，，∴，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，，設(shè)，則，，∵，∴，∴，即，解得，∴．26．（1）解：將代入解析式可得：，解得．（2）解：連接，過分別作軸、軸的垂線、，設(shè)點坐標則：，化簡得：當時，S取最大值，最大值為6．（3）解：假設(shè)存在這樣的點，作的角平分線