大學(xué)物理（下冊）課件10.6波的疊加原理 波的干涉

實驗表明：不同波源產(chǎn)生的波在同種介質(zhì)中傳播時，無論相遇與否將各自獨立保持原有特征不變，并按各自原傳播方向前進；在相遇區(qū)域任一點的振動，為各列波單獨存在時在該點引起振動位移的矢量和。10.6波的疊加原理波的干涉10.6.1波的疊加原理*疊加原理：兩個以上的波在同一區(qū)域傳播時，介質(zhì)中質(zhì)點的振動位移是每一波動單獨傳播時引起波的干涉現(xiàn)象：頻率相同、振動方向平行、相位相同或相位差恒定的兩列波相遇時，使某些地方振動始終加強，而使另一些地方振動始終減弱的現(xiàn)象，稱為波的干涉現(xiàn)象。。

10.6.2波的干涉的振動位移矢量和，這是波的疊加原理所指出的規(guī)律；1.兩波源頻率相同；2.兩波振動方向平行；3.兩波源相位差恒定；

波的相干條件：1.滿足相干條件的波稱為相干波；2.產(chǎn)生相干波的波源稱為相干波源；注意：4.兩波源振幅相同；水波干涉到達點P的兩個分振動：波的干涉現(xiàn)象：滿足相干條件的兩列波相遇時，使某些地方振動始終加強，某些地方振動始終減弱的現(xiàn)象。。

波源振動：(1)(2)討論兩相干波產(chǎn)生的干涉圖樣：**點P的合振動：(3)(4)(5)由于是任意選取的空間一點，故討論結(jié)果對空間任意點均成立，由上述結(jié)果可知：。

振動始終加強a.(6)振動始終減弱b.(7)其他c.(8)于是有結(jié)論：A.(6)式為空間振動始終加強的條件；B.(7)式為空間振動始終減弱的條件；注意：(6)、(7)式也稱為相干波的干涉加強、減弱條件。只要相干波滿足該條件，則空間就會出現(xiàn)振動始終加強、減弱的干涉現(xiàn)象；

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b.(7)(6)a.特例：兩相干波源的初相相同，則，令為相干波源各自到P點的波程差，則干涉條件可簡化為：

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(8)(10)(9)故有：故干涉條件簡化為：振動始終減弱振動始終加強于是有結(jié)論：當(dāng)兩相干波在空間相遇，其干涉結(jié)果是加強還是減弱，取決于兩波源初相差和兩波源至該點的波程差；即取決于兩個因素：

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(10)(9)波程差若則振動始終減弱振動始終加強其他討論：例題10.6.1如圖所示，兩相干波源分別在P,Q兩點，它們振幅相同皆為2cm，頻率為100HZ，兩波源初相位相同，P、Q之間的距離為15cm，設(shè)波速為，R為PQ連線上的一點，求：兩波在R處質(zhì)點振動的合振幅.解：分析P、Q是兩相干波源，在R處發(fā)生相干疊加，R處的振幅由干涉加強、干涉減弱關(guān)系式可得：其中：由題意知：可得：所以：結(jié)論：即R處質(zhì)點因干涉而靜止！一.駐波的產(chǎn)生駐波：振幅、波速均相同的兩相干波，在一直線上沿相反方向傳播，疊加形成的干涉現(xiàn)象。日常生活中的駐波：樂器中的管、弦、膜、板的振動形成駐波；駐波理論在聲學(xué)、光學(xué)等學(xué)科中都有重要應(yīng)用；10.6.3駐波(StandingWaves)1.駐波方程思路與方法：利用振動合成，導(dǎo)出駐波方程，

設(shè)兩相干波的波函數(shù)為：(1)(2)兩波相遇處質(zhì)點的合振動：然后詳細討論；(3)駐波的振幅與位置有關(guān)各質(zhì)點均作同頻率諧振動注意：上式即為駐波方程；

1.駐波振幅：討論：(3)若x確定則(3)描述：坐標(biāo)為x的質(zhì)點作振幅A(x)、頻率的諧振動，此時(3)為質(zhì)點的振動方程；故(3)描述的是細弦上所有質(zhì)點作同頻率、相位的振動，但質(zhì)點的振幅因其位置不同而異！駐波的振幅隨x

而變但與時間無關(guān)；對確定的x振幅是常量；.

c.不滿足a、b的點，其振幅介于2A、0之間；d.波腹、波節(jié)的位置不隨時間變化，波形不傳播，故

b.凡是滿足的點，其振幅最大為2A，這

些點振動最強，稱其為波腹；a.凡是滿足的點，其振幅為零而不振動，稱其為波節(jié)；

此特殊的波稱為駐波；又可得相鄰兩波節(jié)的間距為：(5)

2.波腹、波節(jié)的位置：a.波節(jié)坐標(biāo)滿足的條件：令：(4)b.波腹坐標(biāo)滿足的條件：令：又可得相鄰兩波腹的間距為：(6)(7)總之：10(a)相鄰波腹（節(jié)）間距

相鄰波腹和波節(jié)間距(c)波腹波節(jié)(b)c.一種測量波長的方法：相鄰波節(jié)之間質(zhì)點振動同相位，任一波節(jié)兩側(cè)質(zhì)點振動反相位，在波節(jié)處產(chǎn)生的相位躍變；。

由(5)、(7)式知：兩相鄰波節(jié)的間距＝兩相鄰波腹的間距故只要測量任意兩相鄰波節(jié)的間距，就可確定相干波的波長；。

3.駐波中各點的相位：4.相位躍變(a)波從波疏介質(zhì)垂直入射波密介質(zhì)，被反射到波疏介質(zhì)時形成波節(jié)，入射波與反射波在此處的相位相反，即反射波在分界處產(chǎn)生的相位躍變，相當(dāng)于出現(xiàn)了半個波長的波程差，稱為半波損失；5.的能量(b)波從波密介質(zhì)垂直入射到波疏介質(zhì)，被反射到波密介質(zhì)時形成波腹。入射波與反射波在此處的相位相同，即反射波在分界處不產(chǎn)生相位躍變。注意：駐波能量在相鄰波腹、節(jié)間往復(fù)變化，在相鄰波節(jié)間發(fā)生動、勢能間的轉(zhuǎn)換：動能主要集中在波腹，勢能主要集中在波節(jié)，但無長距離傳播.

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6.弦線上的駐波形成駐波的條件：線長等于半波長的整數(shù)倍；即應(yīng)滿足：其中：兩端固定的弦線線長；波速：；波長；頻率；波腹個數(shù)：；2nl=例題10.6.2

平面簡諧波波動方程為，波在固定端處發(fā)生全反射，到原點的距離為試求（1）反射波的波動方程；（2）駐波方程；