常熟市滸浦高級中學2高二數(shù)學午練素材：午練2

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精午間訓練(二)1、給出下列命題:(1）若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直;（2)若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；（3)若兩條平行直線中的一條垂直于直線m，那么另一條直線也與直線m垂直;（4）若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.其中，所有真命題的序號為。2、已知雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點，則該雙曲線的離心率的值為。3、等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2=4x的準線交于A、B兩點，AB=eq\r(3)，則C的實軸長為.4、已知、分別是橢圓的左、右焦點，點是橢圓上的任意一點，則的取值范圍是。5、已知雙曲線的一個焦點與圓x2+y2－10x=0的圓心重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的標準方程為.6、已知正方形ABCD的邊長為2,E,F分別為BC，DC的中點，沿AE，EF，AF折成一個四面體，使B，C，D三點重合,則這個四面體的體積為。7、若直線與圓相切,則實數(shù)的取值范圍是.8、如圖，三棱錐P—ABC中，PC平面ABC,PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點，且CD平面PAB． (I）求證：AB平面PCB； (II)求異面直線AP與BC所成角的大小； (III)求二面角C-PA—B的大小的余弦值．1、給出下列命題：（1）若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；（2）若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；（3)若兩條平行直線中的一條垂直于直線m，那么另一條直線也與直線m垂直；（4）若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直.其中，所有真命題的序號為。答案：、、2、已知雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點，則該雙曲線的離心率的值為。答案:3、等軸雙曲線C的中心在原點,焦點在x軸上，C與拋物線y2=4x的準線交于A、B兩點，AB=eq\r（3)，則C的實軸長為.答案：14、已知、分別是橢圓的左、右焦點,點是橢圓上的任意一點，則的取值范圍是。答案：5、已知雙曲線的一個焦點與圓x2+y2－10x=0的圓心重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的標準方程為。答案:．6、已知正方形ABCD的邊長為2，E，F(xiàn)分別為BC，DC的中點，沿AE，EF，AF折成一個四面體，使B,C，D三點重合，則這個四面體的體積為.答案：eq\f(1,3）7、若直線與圓相切，則實數(shù)的取值范圍是.8、如圖，三棱錐P—ABC中，PC平面ABC,PC=AC=2,AB=BC，D是PB上一點，且CD平面PAB． （I）求證：AB平面PCB； (II）求異面直線AP與BC所成角的大小; （III)求二面角C-PA-B的大小的余弦值．(1）∵PC⊥平面ABC,平面ABC，∴PCAB?！逤D平面PAB，平面PAB， ∴CDAB．又，∴AB平面PCB．∴二面角C—PA—B的大小的余弦值為．（2)由(1）AB平面PCB，∵PC=AC=2，又∵AB=BC，可求得BC=EQ\R(2)．以B為原點,如圖建立坐標系．則A(０，EQ\R(2),０），B（0,0，0)，C（EQ\R(2），０,0）,P(EQ\R（2),０，2)．=（EQ\R(2),－EQ\R(2),2)，=(EQ\R（2），0，0)．則=EQ\R(2)×EQ\R（2)+0+0=2．===．∴異面直線AP與BC所成的角為．（3)設平面PAB的法向量為m=（x，y，z)．=（0，－EQ\R(2)，0），=（EQ\R(2),－EQ\R(2）,2）,則即解得令z=-1,得m=(，0，—1）．設平面PAC的法向量為n=(x,y,z