弧弦圓心角圓周角

24.1圓的有關(guān)性質(zhì)第二十四章圓九年級數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件24.1.3弧、弦、圓心角導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)1.理解圓心角的概念，掌握圓的中心對稱性和旋轉(zhuǎn)不變性.2.探索圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理并利用其解決相關(guān)問題.（重點）3.理解圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理中的“在同圓或等圓”條件的意義.（難點）學(xué)習(xí)目標問題1圓是中心對稱圖形嗎?它的對稱中心在哪里?·圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心.問題2圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度后，能與原來的圖形重合嗎？能.（這是圓的一個特有性質(zhì)，我們稱之為圓的旋轉(zhuǎn)不變性）.導(dǎo)入新課觀察與思考OABM

1.圓心角：頂點在圓心的角,叫圓心角，如∠AOB.3.圓心角∠AOB所對的弦為AB.任意給圓心角，對應(yīng)出現(xiàn)三個量：圓心角弧2.圓心角∠AOB

所對的弧為

AB.⌒弦講授新課圓心角的定義一判一判：判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由.①②③④圓內(nèi)角圓外角圓周角（后面會學(xué)到）圓心角在同圓中探究在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，AB與CD，弦AB與弦CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？⌒⌒C·OABD圓心角、弧、弦之間的關(guān)系二

由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，我們發(fā)現(xiàn)：在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，

那么，，弦AB=弦CD歸納·OAB

如圖，在等圓中，如果∠AOB＝∠CO′D，你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系是否依然成立？為什么？·O′CD在等圓中探究

通過平移和旋轉(zhuǎn)將兩個等圓變成同一個圓，我們發(fā)現(xiàn)：如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD.歸納⌒⌒

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．①∠AOB=∠COD②AB=CD⌒

⌒③AB=CDABODC要點歸納弧、弦與圓心角的關(guān)系定理

想一想：定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？不可以，如圖.ABODC要點歸納

在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角相等，所對的弧也相等．①∠AOB=∠COD②AB=CD⌒⌒③AB=CDABODC弧、弦與圓心角關(guān)系定理的推論

填一填：

如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．（1）如果AB=CD，那么___________，____________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？·CABDEFOAB=CDAB=CDAB=CD((∠AOB=∠COD∠AOB=∠CODAB=CD((AB=CD((解：OE=OF.理由如下：解：∵

例1

如圖，AB是⊙O的直徑，

∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù)．·AOBCDE典例精析關(guān)系定理及推論的運用三證明：∴AB=AC．△ABC是等腰三角形.又∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.例2

如圖，在⊙O中，AB=AC,∠ACB=60°,求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.·ABCO⌒⌒

溫馨提示：本題告訴我們，弧、圓心角、弦靈活轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.∵AB=CD，⌒⌒1．如果兩個圓心角相等，那么（）A．這兩個圓心角所對的弦相等B．這兩個圓心角所對的弧相等C．這兩個圓心角所對的弦的弦心距相等D．以上說法都不對2.弦長等于半徑的弦所對的圓心角等于

.D60°當(dāng)堂練習(xí)3.在同圓中，圓心角∠AOB=2∠COD,則AB與CD的關(guān)系是（）⌒⌒AA.AB=2CD

⌒⌒B.AB>CD

⌒⌒C.AB<CD

⌒⌒D.不能確定4.如圖，已知AB、CD為⊙O的兩條弦，

求證:AB＝CD..CABDO能力提升：如圖，在⊙O中，2∠AOB=∠COD，那么CD=2AB成立嗎？CD=2AB也成立嗎？請說明理由；如不是，那它們之間的關(guān)系又是什么？⌒⌒答：CD=2AB成立，CD=2AB不成立.不是，取的中點E,連接OE.那么∠AOB=∠COE=∠DOE,所以==.=2

，弦AB=CE=DE,在△CDE中，CE+DE>CD,即CD<2AB.⌒⌒ABCDEO圓心角圓心角相等弧相等弦相等弦、弧、圓心角的關(guān)系定理在同圓或等圓中概念：頂點在圓心的角應(yīng)用提醒①要注意前提條件；②要靈活轉(zhuǎn)化.課堂小結(jié)見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)課后作業(yè)24.1圓的有關(guān)性質(zhì)第二十四章圓九年級數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件24.1.4圓周角導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)1.理解圓周角的概念，會敘述并證明圓周角定理.2.理解圓周角與圓心角的關(guān)系并能運用圓周角定理及推

論解決簡單的幾何問題.（重點）3.了解圓周角的分類，會推理驗證“圓周角與圓心角的關(guān)系”.（難點）學(xué)習(xí)目標

問題1

什么叫圓心角？指出圖中的圓心角？

頂點在圓心的角叫圓心角,

∠BOC.導(dǎo)入新課

問題2

如圖，∠BAC的頂點和邊有哪些特點?A

∠BAC的頂點在☉O上，角的兩邊分別交☉O于B、C兩點.定義：頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.（兩個條件必須同時具備，缺一不可）講授新課圓周角的定義一·COAB·COB·COBAA·COAB·COB·COBAA判一判：下列各圖中的∠BAC是否為圓周角并簡述理由.（2）（1）（3）（5）（6）頂點不在圓上頂點不在圓上邊AC沒有和圓相交√√√如圖，連接BO,CO,得圓心角∠BOC.試猜想∠BAC與∠BOC存在怎樣的數(shù)量關(guān)系.圓周角定理及其推論二測量與猜測圓心O在∠BAC的內(nèi)部圓心O在∠BAC的一邊上圓心O在∠BAC的外部推導(dǎo)與驗證圓心O在∠BAC的一邊上（特殊情形）OA=OC∠A=∠C∠BOC=∠A+∠COABDOACDOABCD圓心O在∠BAC的內(nèi)部OACDOABDOABDCOADCOABDCOADOABDCOADOABD圓心O在∠BAC的外部圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.要點歸納圓周角定理及其推論A1A2A3推論1：同弧所對的圓周角相等.

試一試：1.如圖，點A、B、C、D在☉O上，點A與點D在點B、C所在直線的同側(cè)，∠BAC=35o.

(1)∠BOC=

o，理由是

;(2)∠BDC=

o，理由是

.7035同弧所對的圓周角相等一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半(1)完成下列填空

∠1=

.∠2=

.∠3=

.∠5=

.2.如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對角線.∠4∠8∠6∠7ABCDO1((((((((23456782.如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對角線.（2）若AB=AD，則∠1與∠2是否相等，為什么？⌒⌒推論2：等弧所對的圓周角相等2.如圖，點A、B、C、D在同一個圓上，AC、BD為四邊形ABCD的對角線.（3）若AC是半圓，∠ADC=

，∠ABC=

.90°90°若AC是直徑，

推論3：半圓所對的圓周角是直角.（或直徑）反之，直角所對的弦是直徑.

例：如圖，⊙O直徑AC為10cm，弦AD為6cm.（1）求DC的長；（2）若∠ADC的平分線交⊙O于B,

求AB、BC的長．B典例精析圓周角定理及其推論的運用三解：(1)∵AC是直徑，∴∠ADC=90°.在Rt△ADC中，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，(2)∵AC是直徑,∴∠ABC=90°.∵BD平分∠ADC,∴∠ADB=∠CDB.又∵∠ACB=∠ADB,∠BAC=∠BDC

.∴∠BAC=∠ACB,∴AB=BC.B

解答圓周角有關(guān)問題時，若題中出現(xiàn)“直徑”這個條件，則考慮構(gòu)造直角三角形來求解.

歸納

若一個多邊形各頂點都在同一個圓上，那么，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓.圓內(nèi)接四邊形的定義圓內(nèi)接四邊形四如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，⊙O為四邊形ABCD的外接圓.探究性質(zhì)猜想：∠A與∠C,

∠B與∠D之間的關(guān)系為

.

∠A+∠C=180o，∠B+∠D=180o圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補.練一練：1．四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且∠A=110°，∠B=80°，則∠C=

，∠D=

.2．⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，則∠D=

.

70o100o90o1.判斷（1）同一個圓中等弧所對的圓周角相等（）（2）相等的弦所對的圓周角也相等（）（3）900的角所對的弦是直徑（）（4）同弦所對的圓周角相等（）√×××當(dāng)堂訓(xùn)練2.如圖，AB是⊙O的直徑,C

、D是圓上的兩點,∠ABD=40°,則∠BCD=＿＿＿_.50°3.已知△ABC的三個頂點在⊙O