云南省大理白族自治州重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

大理州重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年上學(xué)期12月月考高一數(shù)學(xué)考試時(shí)間：120分鐘一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，且，則下列不等式正確的是（）A. B. C. D.2.函數(shù)的圖象關(guān)于（）A.y軸對稱 B.直線對稱C.坐標(biāo)原點(diǎn)對稱 D.直線對稱3.下列角中，與角終邊相同的角是（）A. B. C. D.4.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A. B. C. D.5.已知集合，，則（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)，，的圖象如圖所示，則（）A. B. C. D.7.扇子是引風(fēng)用品，夏令必備之物.我國傳統(tǒng)扇文化源遠(yuǎn)流長，是中華文化的一個(gè)組成部分.歷史上最早的扇子是一種禮儀工具，后來慢慢演變?yōu)榧{涼、娛樂、觀賞的生活用品和工藝品.扇子的種類較多，受大眾喜愛的有團(tuán)扇和折扇.如圖1是一把折扇，是用竹木做扇骨，用特殊紙或綾絹?zhàn)錾让娑瞥傻?完全打開后的折扇為扇形（如圖2），若圖2中，D，E分別在，上，，的長為，則該折扇的扇面的面積為（）圖1圖2A. B. C. D.8.若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.或C. D.或二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯(cuò)的得0分.9.下面說法正確的有（）A.240°化成弧度是B.終邊在直線上的角的取值集合可表示為C.角為第四象限角的充要條件是D.若角的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則10.已知正數(shù)x，y滿足，則下列選項(xiàng)正確的是（）A.的最小值是2 B.的最大值是1C.的最小值是4 D.的最大值是11.下列說法正確的是（）A.命題“，”的否定是“，”B.“”是“”的必要不充分條件C.“”是“”的充分不必要條件D.“”是“關(guān)于方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根”的充要條件12.已知函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（）A.若，則 B.C.若，則或 D.若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是______.14.若角的終邊過點(diǎn)，則的值是______.15.已知是定義在上的奇函數(shù)，且時(shí)，，則______.16.若函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本題滿分10分）計(jì)算：（1）；（2）.18.（本題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求方程的解集.19.（本題滿分12分）已知對數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).（1）求不等式的解集；（2）已知函數(shù)的反函數(shù)為，，求在上的最大值和最小值.20.（本題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）確定的解析式；（2）用單調(diào)性的定義證明：在區(qū)間上單調(diào)遞減；（3）解不等式.21.（本題滿分12分）塑料袋給我們生活帶來了方便，但對環(huán)境造成了巨大危害.某品牌塑料袋經(jīng)自然降解后殘留量y與時(shí)間t年之間的關(guān)系為，為初始量，r為光解系數(shù)（與光照強(qiáng)度、濕度及氧氣濃度有關(guān)），為塑料分子聚態(tài)結(jié)構(gòu)系數(shù).（參考數(shù)據(jù)：，）（1）已知塑料分子聚態(tài)結(jié)構(gòu)系數(shù)是光解系數(shù)的90倍，若塑料自然降解到殘留量為初始量的20%時(shí)，大約需要多少年?（2）為了縮短降解時(shí)間，該品牌改變了塑料分子聚態(tài)結(jié)構(gòu)，其他條件不變.已知2年就可降解初始量的20%.要使殘留量不超過初始量的5%，至少需要多少年?22.（本題滿分12分）已知.（1）若的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）已知，當(dāng)時(shí)，若對任意的，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案一、選擇題.1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】D【詳解】依題意，，，所以，所以該折扇的扇面的面積為.故選：D8.【答案】B【詳解】∵，∴或解得：或，故選：B.二、多項(xiàng)選擇題.9.【答案】AD10.【答案】ABD11.【答案】CD12.【答案】ABC【詳解】對于A：當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得，則或，故選項(xiàng)A不正確；對于B：，，故選項(xiàng)B不正確：對于C：當(dāng)時(shí)，，即，解得；當(dāng)時(shí)，，解得，則或，故選項(xiàng)C不正確；對于D：函數(shù)在上單調(diào)遞增，值域?yàn)镽，則時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，值域?yàn)?，則時(shí)，，因此，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則，故選項(xiàng)D正確.故選：ABC三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.【答案】14.【答案】15.【答案】16.【答案】【詳解】，，設(shè)，，令，在上單調(diào)遞減，故.故答案為：四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.【詳解】（1）原式；……5分（2）原式..……10分18.【詳解】（1）設(shè)，則因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，則所以……5分（2）令則因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù)，所以所以或（不合題意，舍去）∴或∴或所以方程的解集為.……12分19.【詳解】（1）設(shè)（且）則，所以，所以由可得，即即，即.所以，不等式的解集為.……6分（2）依題知，，故因?yàn)?，所以所以?dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，.……12分20.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，即，解得，.……4分（用，求出，需要檢驗(yàn)，沒有檢驗(yàn)扣1分）（2）在上任取，，且，則因?yàn)椋?，，，所以，，在區(qū)間上單調(diào)遞減.……8分（3）因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)和減函數(shù)，所以即，，則，解得，不等式的解集為.……12分21.【詳解】（1）由題可知，所以，所以，解得，所以殘留量為初始量的20%，大約需要144年.……6分（2）根據(jù)題意當(dāng)時(shí)，，，∴，若殘留量不超過初始量的5%，則，即兩邊取常用對數(shù)，解得，所以至少需要26年.……12分22.【詳解】（1）依題意，函數(shù)的值域?yàn)镽，設(shè)，則y可取到一切正數(shù)，可得或，解得a的取值范圍是.……5