微積分(下)模擬試卷(含答案)_第1頁
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文檔簡介

微積分（下）模擬試卷二一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共5小題15分1.二元函數(shù)在點(diǎn)的偏導(dǎo)數(shù)存在，是在該點(diǎn)可微的（

）

A.充分條件

B.必要條件

C.充要條件

D.無關(guān)條件

2.設(shè)D是圓域是D在第一象限部分區(qū)域，則（

）

3.下列級(jí)數(shù)中發(fā)散的級(jí)數(shù)是（

）

4.微分方程的一個(gè)特解應(yīng)有形式（式中為常數(shù)）（

）

5.函數(shù)在（0，0）點(diǎn)處一定為（

）

A.極大值

B.極小值

C.無法確定

D.不取得極值

二、填空題（每小題3分，共5小題15分）

1.在點(diǎn)（2，1）處的全微分

2.其中

3.若級(jí)數(shù)收斂，則

4.冪級(jí)數(shù)的收斂域是__________.

5.若是二階線性非齊次微分方程的兩個(gè)解為且相應(yīng)齊次方程的一個(gè)解為，則該非齊次方程的通解為______________.

三、計(jì)算題（每小題7分，共7小題49分）1.求過點(diǎn)（3，1，-2）且通過直線的平面方程.

2.設(shè)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)求.3.交換積分次序求.

4.求級(jí)數(shù)的和函數(shù).

5.求微分方程滿足的特解.

6.求差方程的特解.

7.在拋物線上求一點(diǎn)P，使P處的切線、拋物線及兩坐標(biāo)軸所圍圖形的面積達(dá)到最小.

四、應(yīng)用題（每小題8分，共2小題16分）1.求由曲面及所圍成的立體體積.

2.欲造一無蓋的長方體容器，已知底部造價(jià)為每平方米3元，側(cè)面造價(jià)為每平方米1元，現(xiàn)想用36元造一個(gè)容積為最大容器，求它的尺寸.

五、證明題（本題5分）

設(shè)在的某一鄰域內(nèi)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，證明級(jí)數(shù)絕對收斂.微積分（下）模擬試卷二答案與提示一、1.B,

2.C,

3.C,

4.D,

5.D二、三、

四、1..6;

2.長

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