八年級數(shù)學(xué)教案范文合集5篇

八年級數(shù)學(xué)教案范文合集5篇

作為一位不辭辛勞的人民教師，就難以避免地要準(zhǔn)備教案，借助教案可以

有效提升自己的教學(xué)能力。我們應(yīng)該怎么寫教案呢？

八年級數(shù)學(xué)教案篇1

教學(xué)目標(biāo)：

1、掌握一次函數(shù)解析式的特點及意義

2、知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系

3、理解一次函數(shù)圖象特點與解析式的聯(lián)系規(guī)律

教學(xué)重點：

1、一次函數(shù)解析式特點

2、一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律

教學(xué)難點：

1、一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系

2、根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達(dá)式。

教學(xué)過程：

I.提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

問題1小明暑假第一次去北京.汽車駛上A地的高速公路后，小明觀察里

程碑，發(fā)現(xiàn)汽車的平均車速是95千米/小時.已知A地直達(dá)北京的高速公路全程

為570千米，小明想知道汽車從A地駛出后,距北京的路程和汽車在高速公路上

行駛的時間有什么關(guān)系，以便根據(jù)時間估計自己和北京的距離.

分析我們知道汽車距北京的路程隨著行車時間而變化，要想找出這兩個變

化著的量的關(guān)系，并據(jù)此得出相應(yīng)的值，顯然，應(yīng)該探求這兩個變量的變化規(guī)

律.為此，我們設(shè)汽車在高速公路上行駛時間為t小時,汽車距北京的路程為s

千米，根據(jù)題意，s和t的函數(shù)關(guān)系式是

s=570-95t.

說明找出問題中的變量并用字母表示是探求函數(shù)關(guān)系的第一步，這里的s、

t是兩個變量，s是t的函數(shù)，t是自變量，s是因變量.

問題2小張準(zhǔn)備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來.他已存有50元，從現(xiàn)

在起每個月節(jié)存12元.試寫出小張的存款與從現(xiàn)在開始的月份之間的函數(shù)關(guān)系

式.

分析我們設(shè)從現(xiàn)在開始的月份數(shù)為x,小張的存款數(shù)為y元,得到所求的函

數(shù)關(guān)系式為：y=50+12x.

問題3以上問題1和問題2表示的這兩個函數(shù)有什么共同點？

II.導(dǎo)入新課

上面的兩個函數(shù)關(guān)系式都是左邊是因變量y,右邊是含自變量x的代數(shù)式。

并且自變量和因變量的指數(shù)都是一次。若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成

y=kx+b(k,b為常數(shù)kWO)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量，y

為因變量)。特別地，當(dāng)b=0時，稱

y是x的正比例函數(shù)。

例1：下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是()

①y=x-6；②y=2x；③y=；?y=7-xx8

A、①②③B、①③④C、①②③④D、②③④

例2下列函數(shù)關(guān)系中，哪些屬于一次函數(shù)，其中哪些又屬于正比例函數(shù)？

(1)面積為10cm2的三角形的底a(cm)與這邊上的高h(yuǎn)(cm)；

(2)長為8(cm)的平行四邊形的周長L(cm)與寬b(cm)；

(3)食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y噸；

(4)汽車每小時行40千米，行駛的路程s(千米)和時間t(小時).

(5)汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛路程中y(千米)與行駛時

間x(時)之間的關(guān)系式；

(6)圓的面積y(厘米2)與它的半徑x(厘米)之間的關(guān)系；

(7)一棵樹現(xiàn)在高50厘米，每個月長高2厘米，x月后這棵樹的高度為y

(厘米)分析確定函數(shù)是否為一次函數(shù)或正比例函數(shù)，就是看它們的解析式

經(jīng)過整理后是否符合丫=1?+乂1</0)或y=kx(kW0)形式，所以此題必須先寫

出函數(shù)解析式后解答.解(l)a?20,不是一次函數(shù).h

(2)L=2b+16,L是b的一次函數(shù).

(3)y=150—5x,y是x的一次函數(shù).

(4)s=40t,s既是t的一次函數(shù)又是正比例函數(shù).

(5)y=60x,y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù)；

(6)y=nx2,y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù)；

(7)y=50+2x,y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù)

例3已知函數(shù)y=(k-2)x+2k+l,若它是正比例函數(shù)，求k的值.若它

是一次函數(shù)，求k的值.

分析根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義，易求得k的值.

解若y=(k-2)x+2k+l是正比例函數(shù)，則2k+l=0,即k=?

若y=(k-2)x+2k+l是一次函數(shù)，則k—2關(guān)0,即kW2.

例4已知y與x-3成正比例，當(dāng)x=4時，y=3.

(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系；

(3)求x=2.5時，y的值.

解(1)因為y與x—3成正比例，所以y=k(x—3).

又因為x=4時，y=3,所以3=k(4—3),解得k=3,

所以y=3(x-3)=3x—9.

(2)y是x的一次函數(shù).

(3)當(dāng)x=2.5時，y=3X2,5=7.5.

1.2

例5已知A、B兩地相距30千米，B、C兩地相距48千米.某人騎自行車

以每小時12千米的速度從A地出發(fā)，經(jīng)過B地到達(dá)C地.設(shè)此人騎行時間為x

(時)，離B地距離為y(千米).

(1)當(dāng)此人在A、B兩地之間時，求y與x的函數(shù)關(guān)系及自變量x取值范圍.

(2)當(dāng)此人在B、C兩地之間時，求y與x的函數(shù)關(guān)系及自變量x的取值范

圍.

分析(1)當(dāng)此人在A、B兩地之間時，離B地距離y為A、B兩地的距離與

某人所走的路程的差.

(2)當(dāng)此人在B、C兩地之間時，離B地距離y為某人所走的路程與A、B兩

地的距離的差.

解(1)y=30-12x.(0WxW2.5)

(2)y=12x-30.⑵5Wx<6.5)

例6某油庫有一沒儲油的儲油罐，在開始的8分鐘時間內(nèi)，只開進(jìn)油管，

不開出油管，油罐的進(jìn)油至24噸后，將進(jìn)油管和出油管同時打開16分鐘，油

罐中的油從24噸增至40噸.隨后又關(guān)閉進(jìn)油管，只開出油管，直至將油罐內(nèi)

的油放完.假設(shè)在單位時間內(nèi)進(jìn)油管與出油管的流量分別保持不變.寫出這段

時間內(nèi)油罐的儲油量y(噸)與進(jìn)出油時間x(分)的函數(shù)式及相應(yīng)的x取值范

圍.

分析因為在只打開進(jìn)油管的8分鐘內(nèi)、后又打開進(jìn)油管和出油管的16分

鐘和最后的只開出油管的三個階級中，儲油罐的儲油量與進(jìn)出油時間的函數(shù)關(guān)

系式是不同的，所以此題因分三個時間段來考慮.但在這三個階段中，兩變量

之間均為一次函數(shù)關(guān)系.

解在第一階段：y=3x(0WxW8)；

在第二階段：y=16+x(8WxW16)；

在第三階段：y=-2x+88(24WxW44).

III.隨堂練習(xí)

根據(jù)上表寫出y與x之間的關(guān)系式是：,y是否為x—

的次函數(shù)？y是否為x有正比例函數(shù)？

2、為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某城市規(guī)定用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)

如下：每戶每月用水量不超過6米3時，水費(fèi)按0.6元/米3收費(fèi)；每戶每月用

水量超過6米3時，超過部分按1元/米3收費(fèi)。設(shè)每戶每月用水量為x米3,

應(yīng)繳水費(fèi)y元。(1)寫出每月用水量不

超過6米3和超過6米3時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并判斷它們是否

為一次函數(shù)。(2)已知某戶5月份的用水量為8米3,求該用戶5月份的水費(fèi)。

[①y=0.6x,y=x-2.4,y是x的一次函數(shù)。②y=8-2.4=5.6(元)]

IV.課時小結(jié)

1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。

2、能根據(jù)已知簡單信息，寫出一次函數(shù)的表達(dá)式。

V.課后作業(yè)

1、已知y—3與x成正比例，且x=2時，y=7

(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系.

(2)y與x之間是什么函數(shù)關(guān)系.

(3)計算y=—4時x的值.

2.甲市到乙市的包裹郵資為每千克0.9元，每件另加手續(xù)費(fèi)0.2元，求總

郵資y（元）與包裹重量x（千克）之間的函數(shù)解析式，并計算5千克重的包裹

的郵資.

3.倉庫內(nèi)原有粉筆400盒.如果每個星期領(lǐng)出36盒，求倉庫內(nèi)余下的粉筆

盒數(shù)Q與星期數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系.

4.今年植樹節(jié)，同學(xué)們種的樹苗高約1.80米.據(jù)介紹，這種樹苗在10年

內(nèi)平均每年長高0.35米.求樹高與年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式.并算一算4年后同

學(xué)們中學(xué)畢業(yè)時這些樹約有多高.

5.按照我國稅法規(guī)定：個人月收入不超過800元，免交個人所得稅.超過

800元不超過1300元部分需繳納5%的個人所得稅.試寫出月收入在800元到

1300元之間的人應(yīng)繳納的稅金y（元）和月收入x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式.

八年級數(shù)學(xué)教案篇2

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

（一）知識教學(xué)點

L掌握平行四邊形的判定定理1、2、3、4,并能與性質(zhì)定理、定義綜合應(yīng)

用.

2,使學(xué)生理解判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別與聯(lián)系.

3.會根據(jù)簡單的條件畫出平行四邊形，并說明畫圖的依據(jù)是哪幾個定理.

（二）能力訓(xùn)練點

1.通過“探索式試明法”開拓學(xué)生思路，發(fā)展學(xué)生思維能力.

2.通過教學(xué)，使學(xué)生逐步學(xué)會分別從題設(shè)或結(jié)論出發(fā)尋求論證思路的分析

方法，進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力.

（三）德育滲透點

通過一題多解激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

（四）美育滲透點

通過學(xué)習(xí)，體會幾何證明的方法美.

二、學(xué)法引導(dǎo)

構(gòu)造逆命題，分析探索證明，啟發(fā)講解.

三、重點?難點?疑點及解決辦法

L教學(xué)重點：平行四邊形的判定定理1、2、3的應(yīng)用.

2.教學(xué)難點：綜合應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理.

3.疑點及解決辦法：在綜合應(yīng)用判定定理及性質(zhì)定理時，在什么條件下用

判定定理，在什么條件下用性質(zhì)定理

（強(qiáng)調(diào)在求證平行四邊形時用判定定理在已知平行四邊形時用性質(zhì)定理）.

八年級數(shù)學(xué)教案篇3

教材分析

1本節(jié)課的主題：通過一系列的探究活動，引導(dǎo)學(xué)生從計算結(jié)果中總結(jié)出

完全平方公式的兩種形式

1、以教材作為出發(fā)點，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，引導(dǎo)學(xué)生體會、參與科學(xué)

探究過程。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什

么關(guān)系。通過學(xué)生自主、獨立的發(fā)現(xiàn)問題，對可能的答案做出假設(shè)與猜想，并

通過多次的檢驗，得出正確的結(jié)論。學(xué)生通過收集和處理信息、表達(dá)與交流等

活動，獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實踐能力等方面的發(fā)展。

2、用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言得出結(jié)論，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，啟迪學(xué)習(xí)態(tài)度和

方法。

學(xué)情分析

1、在學(xué)習(xí)本課之前應(yīng)具備的基本知識和技能：

①同類項的定義。

②合并同類項法則

③多項式乘以多項式法貝h

2、學(xué)習(xí)者對即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的水平：

在學(xué)習(xí)完全平方公式之前，學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。這節(jié)課

的目的就是讓學(xué)生從等號的左邊形式和右邊形式之間的關(guān)系，總結(jié)出公式的應(yīng)

用方法。

教學(xué)目標(biāo)

（-）教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號感和推力能力。

2、會推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計算。

（二）知識與技能：經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號的過程，認(rèn)識有理

數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式、、；掌握必要的運(yùn)算，（包括估算）技能；探索具體

問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并能運(yùn)用代數(shù)式、、不等式、函數(shù)等進(jìn)行描述。

（四）解決問題：能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題；嘗試從不同角度

尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，嘗試評價不同方法之間的差異；

通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗。

（五）情感與態(tài)度：敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難，并有獨立克服困難和運(yùn)

用知識解決問題的成功體驗，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心；并尊重與理解他人的見解;

能從交流中獲益。

教學(xué)重點和難點

重點：能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡單的計算。

難點：會推導(dǎo)完全平方公式

教學(xué)過程

教學(xué)過程設(shè)計如下：

〈一〉、提出問題

［引入］同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項式乘多項式法則和合并同類項法則,

通過運(yùn)算下列四個小題，你能總結(jié)出結(jié)果與多項式中兩個單項式的關(guān)系嗎？

(2m+3n)2=(-2m-3n)2=

(2m-3n)2=,(-2m+3n)2=。

〈二〉、分析問題

1、［學(xué)生回答］分組交流、討論

(2m+3n)2=4m2+12mn+9n2,(-2nr3n)2=4m2+12mn+9n2,

(2m-3n)2=4m2T2mn+9n2,(-2m+3n)2=4m2T2mn+9n2。

(1)原式的特點。

(2)結(jié)果的項數(shù)特點。

(3)三項系數(shù)的特點(特別是符號的特點)。

(4)三項與原多項式中兩個單項式的關(guān)系。

2、［學(xué)生回答］總結(jié)完全平方公式的語言描述：

兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；

兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。

3、［學(xué)生回答］完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

(a+b)2=a2+2ab+b2；

(a-b)2=a2-2ab+b2.

〈三〉、運(yùn)用公式，解決問題

1、口答：(搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性)

(m+n)2=,(urn)2=,

(-m+n)2=,(-m-n)2=

(a+3)2=(-c+5)2=

(-7-a)2=,(0.5-a)2=,

2、判斷：

(，①(a-2b)2=a2-2ab+b2

()②(2m+n)2=2m2+4mn+n2

()③(-n-3m)2=n2-6mn+9m2

()④(5a+0.2b)2=25a2+5ab+0.4b2

()⑤(5a-0.2b)2=5a2-5ab+0.04b2

()⑥(-a-2b)2=(a+2b)2

()⑦(2a-4b)2=(4a-2b)2

()⑧(-5m+n)2=(-n+5m)2

3、一現(xiàn)身手

①(x+y)2=_②(-y-x)2=_

③(2x+3)2=________；@(3a-2)2=_

⑤(2x+3y)2=_____________；@(4x-5y)2=_______________

⑦(0.5m+n)2=___________；?(a-0.6b)2=______________.

〈四〉、［學(xué)生小結(jié)］

你認(rèn)為完全平方公式在應(yīng)用過程中，需要注意那些問題？

(1)公式右邊共有3項。

⑵兩個平方項符號永遠(yuǎn)為正。

(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。

⑷中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。

〈五〉、探險之旅

(1)(-3a+2b)2=________________________________

(2)(-7-2m)2=_________________________________

(3)(-0.5m+2n)2=______________________________

(4)(3/5a-l/2b)2=

(5)(mn+3)2=_________________________________

(6)(a2b-0.2)2=________________________________

(7)(2xy2-3x2y)2=

(8)(2n3-3m3)2=_______________________________

板書設(shè)計

完全平方公式

兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；

(a+b)2=a2+2ab+b2；

兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。(a-b)2=a2-

2ab+b2

八年級數(shù)學(xué)教案篇4

教學(xué)內(nèi)容和地位：

眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的兩個統(tǒng)計特征量，是幫助學(xué)生

學(xué)會用數(shù)據(jù)說話的基本概念。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和現(xiàn)實生活密切相關(guān)，是培養(yǎng)

學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識和創(chuàng)新能力的.最好素材。

教學(xué)重點和難點：

本節(jié)課的重點是眾數(shù)和中位數(shù)兩概念的形成過程及兩概念的運(yùn)用。本節(jié)課

的難點是對統(tǒng)計數(shù)據(jù)從多角度進(jìn)行全面地分析。因為利用數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，對剛

剛接觸統(tǒng)計的學(xué)生來說，他們原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中缺乏這方面的知識經(jīng)驗，所以,

我們可以借助生活中的事例，利用豐富多彩的多媒體輔助，幫助學(xué)生突破這一

知識難點。

教學(xué)目標(biāo)分析：

認(rèn)知目標(biāo)：

（1）使學(xué)生認(rèn)知眾數(shù)、中位數(shù)的意義；

（2）會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)。

能力目標(biāo)：

（1）讓學(xué)生接觸并解決一些社會生活中的問題，為學(xué)生創(chuàng)新學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)

學(xué)的情境，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。

（2）在問題解決的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力；

（3）在問題分析的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神。

情感目標(biāo)：

（1）通過多媒體網(wǎng)絡(luò)課件，提供適當(dāng)?shù)膯栴}情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，

培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；

（2）在合作學(xué)習(xí)中，學(xué)會交流，相互評價，提高學(xué)生的合作意識與能力。

教學(xué)輔助：網(wǎng)絡(luò)教室、多媒體輔助網(wǎng)絡(luò)教學(xué)課件、BBS電子公告欄、學(xué)習(xí)

資源庫

教法與學(xué)法：

根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，主要采用了討論發(fā)現(xiàn)法。即課堂上，教師（或?qū)W

生）提出適當(dāng)?shù)膯栴}，通過學(xué)生與學(xué)生（或教師）之間相互交流，相互學(xué)習(xí)，

相互討論，在問題解決的過程中發(fā)現(xiàn)概念的產(chǎn)生過程，體現(xiàn)“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)

思維活動的過程的教學(xué)”。在教學(xué)活動中，通過學(xué)生的自主學(xué)習(xí)來體現(xiàn)他們的

主體地位，而教師是通過對學(xué)生參與學(xué)習(xí)的啟發(fā)、調(diào)整、激勵來體現(xiàn)自己的主

導(dǎo)作用。另外，在學(xué)生合作學(xué)習(xí)的同時，始終堅持對學(xué)生進(jìn)行“學(xué)疑結(jié)合”、

“學(xué)思結(jié)合”、“學(xué)用結(jié)合”的學(xué)法指導(dǎo)，這對學(xué)生的主體意識的培養(yǎng)和創(chuàng)新

能力的培養(yǎng)都有積極的意義。

八年級數(shù)學(xué)教案篇5

課題：一元二次方程實數(shù)根錯例剖析課

【教學(xué)目的】精選學(xué)生在解一元二次方程有關(guān)問題時出現(xiàn)的典型錯例加以

剖析，幫助學(xué)生找出產(chǎn)生錯誤的原因和糾正錯誤的方法，使學(xué)生在解題時少犯

錯誤，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性和深刻性。

【課前練習(xí)】

1、關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0,當(dāng)a時，方程為一元一次方程；當(dāng)

a_____時，方程為一元二次方程。

2、一元二次方程ax2+bx+c=0(aW0)的根的判別式△=_______,當(dāng)a

時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當(dāng)^時，方程有兩個不相等的

實數(shù)根，當(dāng)^時，方程沒有實數(shù)根。

【典型例題】

例1下列方程中兩實數(shù)根之和為2的方程是()

(A)x2+2x+3=0(B)x2-2x+3=0(c)x2-2x-3=0(D)x2+2x+3=0

錯答：B

正解：C

錯因剖析：由根與系數(shù)的關(guān)系得xl+x2=2,極易誤選B,又考慮到方程有

實數(shù)根，故由△可知，方程B無實數(shù)根，方程C合適。

例2若關(guān)于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0兩個實數(shù)根之和大于-4,則k的

取值范圍是()

(A)k>-l(B)k<0(c)-1<k<0(D)TWkVO

錯解：B

正解：D

錯因剖析：漏掉了方程有實數(shù)根的前提是△》()

例3(20xx廣西中考題)已知關(guān)于x的一元二次方程(l-2k)x2-2xT=O

有兩個不相等的實根，求k的取值范圍。

錯解：由△=(-2)2-4(l-2k)(-1)=-4k+8>0得kV2又,.”+120，心

-lo即k的取值范圍是-l^k<2

錯因剖析：漏掉了二次項系數(shù)b2kW0這個前提。事實上，當(dāng)l-2k=0即

k=時，原方程變?yōu)橐淮畏匠蹋豢赡苡袃蓚€實根。

正解：TWkV2且kW

例4(20xx山東太原中考題)已知xl,x2是關(guān)于x的一元二次方程

x2+(2m+l)x+m2+l=0的兩個實數(shù)根，當(dāng)xl2+x22=15時，求m的值。

錯解：由根與系數(shù)的關(guān)系得

xl+x2=-(2m+l),xlx2=m2+l,

Vxl2+x22=(xl+x2)2-2xlx2

=[-(2m+l)12-2(m2+l)

=2m2+4m-1

又?:xl2+x22=15

2m2+4m-l=15

ml=-4m2=2

錯因剖析：漏掉了一元二次方程有兩個實根的前提條件是判別式△20。因

為當(dāng)m=-4時，方程為x2-7x+17=0,此時△=(-7)2-4X17X1=-19<0,

方程無實數(shù)根，不符合題意。

正解：m=2

例5若關(guān)于x的方程(m2T)x2-2(m+2)x+l=0有實數(shù)根，求m的取值范

圍。

錯解:A=[-2(m+2)12-4(m2-l)=16m+20

A^O

二16m+2020,

二m2-5/4

又,?m2TW0,

niW±l

m的取值范圍是mW±1且m2-

錯因剖析：此題只說(m2T)x2-2(m+2)x+l=0是關(guān)于未知數(shù)x的方程，而

未限定方程的次數(shù)，所以在解題時就必須考慮m2-l=0和ni2-1^0兩種情況。

當(dāng)m2T=0時，即皿二士1時，方程變?yōu)橐辉淮畏匠?，仍有實?shù)根。

正解：m的取值范圍是m2-

例6已知二次方程x2+3x+a=O有整數(shù)根，a是非負(fù)數(shù)，求方程的整數(shù)根。

錯解：...方程有整數(shù)根，

.,.△=9-4a>0,則a<2.25

又：a是非負(fù)數(shù)，，a=l或a=2

令a=l,則x=-3±,舍去；令a=2,則xl=T、x2=-2

...方程的整數(shù)根是xl=-1,x2=-2

錯因剖析：概念模糊。非負(fù)整數(shù)應(yīng)包括零和正整數(shù)。上面答案僅是一部分,

當(dāng)a=0時，還可以求出方程的另兩個整數(shù)根，x3=0,x4=-3

正解：方程的整數(shù)根是xl=-1,x2=-2,x3=0,x4=-3

【練習(xí)】

練習(xí)1、(01濟(jì)南中考題)已知關(guān)于X的方程k2x2+(2k-l)x+l=o有兩個不

相等的實數(shù)根xl、x2o

(1)求k的取值范圍；

(2)是否存在實數(shù)k,使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k

的值；如果不存在，請說明理由。

解：(1)根據(jù)題意，得△=(2k-l)2-4k2>0解得kV

.?.當(dāng)kV時，方程有兩個不相等的實數(shù)根。

(2)存在。

如果方程的兩實數(shù)根xl、x2互為相反數(shù)，則xl+x2=-=0,得1<=o經(jīng)檢

驗1<=是方程-的解。

.,.當(dāng)k=時，方程的兩實數(shù)根xl、x2互為相反數(shù)。

讀了上面的解題過程，請判斷是否有錯誤？如果有，請指出錯誤之處，并

直接寫出正確答案。

解：上面解法錯在如下兩個方面：

(