河南城建學(xué)院上期末試題

09-10上期高數(shù)末考試題一、填空題(每小題3分,共24分)1二、選擇題(每小題3分,共24分)2題6是錯題3三、計算題(每小題6分,共24分)4四、解答題(每小題8分,共16分)五、應(yīng)用題(12分)509-10上期高數(shù)末考試題一、填空題(每小題3分,共24分)0[0,+∞)467二、選擇題(每小題3分,共24分)CDD91.拐點(diǎn)的定義:復(fù)習(xí)：注：拐點(diǎn)是曲線上的點(diǎn),是一對有序的實(shí)數(shù).拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)的可疑點(diǎn)：2.求拐點(diǎn)方法1:10證：3.求拐點(diǎn)方法2:P154T1511復(fù)習(xí)：1.可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)性判別在I

上單調(diào)遞增在I上單調(diào)遞減定理1：①求的連續(xù)區(qū)間，②求③求導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)，④用以上的點(diǎn)分割定義區(qū)間,列表判斷.求的單調(diào)區(qū)間(判斷單調(diào)性)的步驟:化為積商，122.曲線凹凸的判別定理2：不存在的根；求 的根及列表判斷求曲線的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)的步驟如下：

求函數(shù)的連續(xù)區(qū)間；

求出13連續(xù)函數(shù)的極值極值可疑點(diǎn):使導(dǎo)數(shù)為0或不存在的點(diǎn)x.第一充分條件(3)第二充分條件14連續(xù)函數(shù)的最值★(2)★特別:求當(dāng)如果在區(qū)間 內(nèi)可導(dǎo)且只有一個極值點(diǎn),則這個極大(小)值就是最大(小)值.常用于解決實(shí)際問題15ABA16題6是錯題三、計算題(每小題6分,共24分)18約去零因式分子分母有理化通分1.回顧學(xué)過的求極限的方法：抓大頭直接用四則法則;恒等變形后用四則法則利用無窮小的性質(zhì);無窮小與無窮大的關(guān)系法;無限項(xiàng):化無限為有限法復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則(變量代換法);利用極限存在的充要條件求極限(如分段函數(shù));利用夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則;重要極限法;等價無窮小代換法.連續(xù)性.19

11)已知導(dǎo)數(shù)求極限.12)羅比達(dá)法則.2.復(fù)習(xí)求導(dǎo)公式(17個)20直接把方程兩邊對求導(dǎo),把含有的項(xiàng)看成是的復(fù)合函數(shù).對數(shù)求導(dǎo)法:對方程兩邊取對數(shù),按隱函數(shù)的求導(dǎo)法則求導(dǎo);該法適用于冪指函數(shù)及某些用連乘,連除表示的函數(shù).參數(shù)方程求導(dǎo)法：復(fù)合函數(shù)法;微商法.213.復(fù)習(xí)求導(dǎo)法1)隱函數(shù)求導(dǎo)法則解：x02t-1122定積分的計算方法：

(1)微積分基本公式：(2)定積分的換元公式：

(3)定積分的分部公式：定積分計算的特殊方法(公式法,奇偶性,周期性,幾何意義等)23若a是瑕點(diǎn)若b為瑕點(diǎn)為瑕點(diǎn)復(fù)習(xí)反常積分的定義：242.反常積分的計算方法：則也有類似牛–萊公式的的計算表達(dá)式:若a為瑕點(diǎn),則若b為瑕點(diǎn),則25四、解答題(每小題8分,共16分)分部積分法使用經(jīng)驗(yàn): “反對冪指三”,分部積分法題目類型:

分部化簡;

循環(huán)解出;

遞推公式.26復(fù)習(xí)不定積分公式(默寫22個)①冪2個②指2個③三角10個④有理式4個⑤無理式4個27復(fù)習(xí)不定積分方法1.直接積分法：(恒等變形后用公式)2.換元積分法第一類換元法(也稱湊微分法)第二類換元法第一類換元法:第二類換元法:(易積)(易積)令3.分部積分法:28五、應(yīng)用題(12分)解:(1)設(shè)切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為則所求切