正弦交流電路-正弦交流電的基本概念及表示方法（電路分析課件）

正弦交流電的表示方法正弦量的相量表示法一、復(fù)數(shù)的基本概念式中a1為復(fù)數(shù)A的實(shí)部，a2為虛部，

j＝稱為虛單位。取實(shí)部取虛部設(shè)復(fù)數(shù)（a、代數(shù)形式）a1a2+1Aao復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的表示b、復(fù)數(shù)的幾何形式：有向線段OA代表復(fù)數(shù)A復(fù)數(shù)的模a、|A|復(fù)數(shù)的輻角、argAc、復(fù)數(shù)的三角函數(shù)形式：復(fù)數(shù)的指數(shù)形式：復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)形式：歐拉公式利用可得當(dāng)

時(shí)，引入有效值的概念后，正弦量瞬時(shí)值的數(shù)學(xué)表達(dá)式可寫成：在工程上凡是提到正弦電壓或電流的數(shù)值時(shí)，都是指它們的有效值，一般交流測(cè)量?jī)x表的讀數(shù)以及電氣設(shè)備銘牌上的額定值等都是指有效值。【例】把下列復(fù)數(shù)化為指數(shù)形式和極坐標(biāo)形式。解：二、復(fù)數(shù)運(yùn)算1.復(fù)數(shù)等于零若復(fù)數(shù)A＝a1+ja2=0，則其實(shí)部和虛部均應(yīng)等于0，即a1=a2=0。2.復(fù)數(shù)的相等若兩復(fù)數(shù)A＝a1+ja2及B＝b1+jb2

，彼此相等，即A＝B則它們的實(shí)部和虛部應(yīng)對(duì)應(yīng)地相等，即a1=b1,a2=b2。3.共軛復(fù)數(shù)設(shè)有兩復(fù)數(shù)，其實(shí)部相等而虛部則數(shù)值相等、符號(hào)相反，這兩個(gè)復(fù)數(shù)就稱互為共軛。則其共軛復(fù)數(shù)若共軛復(fù)數(shù)的重要性質(zhì)：4.復(fù)數(shù)加減設(shè)：則：＋1＋jACBa1a2b1Ob2c1c2有向線段OA、OB分別代表復(fù)數(shù)A和復(fù)數(shù)B，應(yīng)用平面上向量相加的平行四邊形求和法則，可得有向線段OC。有向線段OC代表C，它為復(fù)數(shù)A和復(fù)數(shù)B之和。即C=A+B=(a1+b1)+j(a2+b2)=c1+jc2＋1＋jACBOB'-B有向線段OB'

代表復(fù)數(shù)(-B)，有向線段OC'

代表復(fù)數(shù)C。由于A-B＝A＋(-B)復(fù)數(shù)C為復(fù)數(shù)A與復(fù)數(shù)B之差。5.復(fù)數(shù)的乘除設(shè)：則：則：三、正弦量的相量表示法

概念

：一個(gè)正弦量的瞬時(shí)值可以用一個(gè)旋轉(zhuǎn)的有向線段在縱軸上的投影值來(lái)表示。矢量長(zhǎng)度

=

矢量與橫軸夾角

=

初相角ω矢量以角速度

按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)ω00+1+ju1.描述正弦量的有向線段稱為相量

(phasor)。若正弦量的輻值用最大值表示，則用符號(hào)：相量的書(shū)寫方式2.在實(shí)際應(yīng)用中輻值更多采用有效值,則用符號(hào)：4.相量符號(hào)

包含正弦量輻值與初相角的信息。有效值最大值+10+j注意：

1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2.只有同頻率的正弦量才能畫(huà)在一張相量圖上，不同頻率不行?！纠?/p>

試寫出其對(duì)應(yīng)的相量表達(dá)式，并畫(huà)出其相量圖。解：

相量圖如右圖所示：四、電路基爾霍夫定律的相量形式1.KCL的相量形式（注意＋、－號(hào)的取法）表示：在正弦電路中，任意時(shí)刻、任一節(jié)點(diǎn)上電流的相量的代數(shù)和恒等于零（或流入節(jié)點(diǎn)的電流的相量和等于流出節(jié)點(diǎn)的電流的點(diǎn)數(shù)和。）

2.KVL的相量形式

表示：在正弦電路中，任一回路的各段電壓的相量的代數(shù)和為零

將直流的各量用復(fù)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，則直流的公式、定理、定律均可通用即：

【例】

分別寫出代表下列正弦電流的相量，并畫(huà)出相量圖。i1＝10

sinωtA i2＝10

sin（ωt＋60°）A i3＝10

sin（ωt－60°）A解：

（1）1＝10∠0°＝10cos0°＋j10sin0°＝10A（2）2＝10∠60°＝10cos60°＋j10sin60°＝5＋j8.66A（3）3＝10∠－60°＝10cos60°－j10sin60°＝5－j8.66A其相量圖如下圖所示，這三個(gè)正弦電流是大小相等的，畫(huà)圖時(shí)應(yīng)注意。正弦交流電的基本概念一、什么是交流電？1.交流電概念：

凡是大小、方向都隨時(shí)間成周期性變化的電壓、電流或電動(dòng)勢(shì)均叫做交流電。2.直流電概念：

大小、方向不隨時(shí)間而變化的電壓、電流或電動(dòng)叫做直流電。二、為什么要學(xué)習(xí)交流電？交流電的優(yōu)點(diǎn)三、正弦交流電的基本概念1.交流電概念：

凡是大小、方向都隨時(shí)間成周期性變化的電壓、電流或電動(dòng)勢(shì)均叫做交流電。2.正弦交流電概念：

凡是隨時(shí)間成正弦規(guī)律變化的電壓、電流或電動(dòng)勢(shì)均叫做交流電。（日常生活中最常見(jiàn)的一種交流電）（一）正弦交流電的產(chǎn)生Ru+_Ru+_發(fā)電機(jī)構(gòu)成：定子（產(chǎn)生磁場(chǎng)：按正弦規(guī)律變化）、轉(zhuǎn)子（運(yùn)動(dòng)線圈），矩形線圈在按正弦規(guī)律變化的磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，即可產(chǎn)生正弦交流電、正弦交流電流：大小和方向隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電流。（二）正弦量的參考方向及表示方法正弦交流電壓的波形解析式（瞬時(shí)式、函數(shù)式）：交流量隨時(shí)間變化的表達(dá)式i、u、e或i（t）、u（t）、e（t）波形圖：交流電（電動(dòng)勢(shì)、電壓、電流）隨時(shí)間變化的曲線的波形，如圖表示方法：解析式（正弦函數(shù)式）：i=ImSin（ωt+ψ）

u=UmSin（ωt+ψ）

e=EmSin（ωt+ψ）瞬時(shí)值：交流電在任一瞬時(shí)的值，i（tk）、u（tk）、e（tk）或i、u、e（三）正弦交流電的三要素角頻率：決定正弦量變化快慢最大值：決定正弦量的大小最大值、角頻率、初相角成為正弦交流電的三要素。初相角：決定正弦量起始位置現(xiàn)以一正弦交流電流為例，其瞬時(shí)值表達(dá)式為：i=ImSin（ωt+ψ）其波形圖，如圖所示。

Imi01、周期、頻率和角頻率周期T：交流電完成一次周期性變化所需要的時(shí)間，單位是秒（s）。頻率f：正弦交流電每秒內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)，單位是赫茲（Hz）。頻率與周期的關(guān)系為：角頻率ω：正弦交流電在單位時(shí)間內(nèi)變化的電角度，單位是弧度/秒（rad/s)三者的關(guān)系：我國(guó)電力系統(tǒng)采用50Hz為交流電的標(biāo)準(zhǔn)頻率，習(xí)慣上稱為工頻。TiO2、瞬時(shí)值、最大值和有效值瞬時(shí)值：交流電每時(shí)每刻均隨時(shí)間變化，任意時(shí)刻的數(shù)值。

i、u、e最大值：正弦量最大的瞬時(shí)值。Im、Um、Em有效值：是根據(jù)電流的熱效應(yīng)定義的。與交流熱效應(yīng)相等的直流定義為交流電的有效值。I、U、E有效值與最大值的關(guān)系：I

在電工技術(shù)中，通常所說(shuō)的交流電的電壓和電流的數(shù)值都是指有效值。交流電壓、電流表測(cè)量數(shù)據(jù)及交流設(shè)備名牌標(biāo)注的電壓、電流均為有效值。大寫,下標(biāo)加m小寫大寫

3、相位和相位差交流電的相位：表示交流電隨時(shí)間變化的進(jìn)程，決定該時(shí)刻瞬時(shí)值的大小、方向和變化趨勢(shì)。初相位：當(dāng)t=0時(shí)，ωt=0，此時(shí)的相位φ稱為初相位，它表示計(jì)時(shí)開(kāi)始時(shí)交流電所處的狀態(tài)；