2022年成人高考《高起點(diǎn)數(shù)學(xué)》真題及答案解析1

2022年成人高等招生全國(guó)統(tǒng)一考試高起點(diǎn)數(shù)學(xué)

第I卷（選擇題，共85分）

一、選擇題（本大題共17小題，每題5分，共85分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的）

1.設(shè)全集1?={1,2,3,4},集合M={3,4},那么CCu〃MM=（）?

A.{2,3}B.{2,4}

C.{1,2}D.{1,4}

2.函數(shù)y=cccccc4xx的最小正周期為（

A.?

2

B.見(jiàn)

4

C.TC

D.27t

3.設(shè)甲：b=0;乙：函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，那么（）。

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的充要條件

C.甲是乙的必要條件但不是充分條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

=那么tan/a+"傘(）。

24

A.-3B.-l

3

C.3D.l

3

5函.數(shù)yy="-"2的定義域是(）。

A.{x[x>-1)B.{x|x<l}

C.{x|-l<x<l}D.{x|x<-l}

6.設(shè)0<x<l,那么()。

A.llccllzxxB.O<2XX<1

>0C.llcclhD.l<2歡<2

xx<0_

不.等式:二公的解集為(

7）。

f修

A.{x|x>0或xV-1}B.{x|-l<x<0}

C.{x|x>-1}D.{x|x<0}

8甲.、乙、丙、丁4人排成一行,其中甲、乙必須排在兩端，那么不同的排法共有（）。

A.4種B.2種

C.8種D.24種

9.假設(shè)向量a=(1,1),b=(1,-1),-aa--bb=(）。

那么i2

2

A.(1,2)B.(-1,2)

C.(1,-2)D.(-1,-2)

10,llccll314-1^2+(-2)°=()。

A.2B.4

C.3D.5

11.函數(shù)yy=%N一軌％一5的圖像與x軸交于A,B兩點(diǎn)，那么|AB|二()。

A.3B.4

C.6D.5

12.以下函數(shù)中，為奇函數(shù)的是()。

A2

A.yy=--B.y=-2x+3

XX

C.y—d一3Dy?83ccccccxx

22

13.雙曲線上一把=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是1)。

916

A.[0,-V7),(0,V7)B.(-V7,0),(V7,0)

C.(0,-5),[0,5)D.(-5,0),(5,0)

14.假設(shè)直線mx+y-l=O與直線4x+2y+l=0平行，那么m=()。

A.-1B.0

C.2D.1

15.在等比數(shù)列｛"麗｝中，假設(shè)a4此5=6,那么比2比3￡￡6比7二()。

A.12B.36

C.24D.72

16.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,且f(2x)=4x+l,那么f(1)=()o

A.9B.5

C.7D.3

17.甲乙各自獨(dú)立地射擊一次，甲射中10環(huán)的概率為0.9,乙射中10環(huán)的概率為0.5,那

么甲、乙都射中10環(huán)的概率為()o

A.0.2B.0.45

C.0.25D.0.75

第(II)卷(非選擇題，共65分)

二、填空題(本大題共4小題，每題4分，共16分)

2

18.橢圓上+加=1的離心率為.

4

19.函數(shù)f(x)=xx2-2x+1在x=1處的導(dǎo)數(shù)為.

20.設(shè)函數(shù)f(x)=x+b,且f⑵=3,那么f(3)=.

21.從一批相同型號(hào)的鋼管中抽取5根，測(cè)其內(nèi)徑，得到如下樣本數(shù)據(jù)(單位：mm)：

110.8,109.4,111.2,109.5,109.1,那么該樣本的方差為_(kāi)__mm2.

三、解答題(本大題共4小題，共49分，解容許寫(xiě)出推理，演算步驟)

22.1本小題總分值12分)

｛￡%=｝為等差數(shù)列，且a3=此5+1，

(1)求｛此即｝的公差d;

(II)假設(shè)為=2,求｛g｝的前20項(xiàng)和陶).

23.(本小題總分值12分)

在AABC中，B=75°,cosOA

2

①求cosA；

0D假設(shè)BC=3,求

AB.24.(本小題總分值

12分)

(I)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，OM的方程為xN+yy2-2x€a2y_^6=0,。。經(jīng)

過(guò)點(diǎn)M.

(I)求。0的方程；

(II)證明：直線x-y+2=0與。M,00都相切.

25.(本小題總分值13分)

函數(shù)f(x)=2xx3_i2x3i,求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.

2022年成人高等招生全國(guó)統(tǒng)一考試高起點(diǎn)數(shù)學(xué)參考答案及解析第I

卷(選擇題，共85分)

一、選擇題(本大題共17小題，每題5分，共85分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只

有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的)

1Tc

1考點(diǎn)來(lái)說(shuō)】補(bǔ)集

【解析】ccuuM?如Afg：令2。

2.【答案】A

i考點(diǎn)來(lái)源1三角通數(shù)的同小正同期___

【解析】函數(shù)y=cos4x的最小正周期T=2m=2K8=m

ww42

3.【答案】B

【考點(diǎn)來(lái)源】簡(jiǎn)易邏輯

【解析】易知b=0經(jīng)建覦械原點(diǎn)，而產(chǎn)kx+b經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)=b=0因此甲是乙

的充要條件.

4.【答案】C

t駢柝】嚴(yán)除―0t+"4""2-1

1-itttnnttttttnn33l-^xl

42

5.【答案】C

【考點(diǎn)來(lái)源】函數(shù)的定義域

【解析】當(dāng)1-口220,函數(shù)用=也7送有意義，所以函數(shù)川=也-富2的定文域?yàn)閧x|一

1<X<1}.

6.【答案】D

【考點(diǎn)來(lái)源】指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)

【解析】當(dāng)OVxVl時(shí),1<2a<2,llccll2xx<0,llcclhxx>0.

2

7.【答案】A

【考點(diǎn)來(lái)源】絕對(duì)值不等式

【解析】］或妝+」<-L即x>0或x<-l,故絕對(duì)值不等式的解

1>1>222

222

集為{X|X>O或X<-1}.

8.【答案】A

【考點(diǎn)來(lái)源】排列組合

【解析】甲乙必須排在兩端的排法有CG?442=4種.

22

9.【答案】B

【考點(diǎn)來(lái)源】向量的運(yùn)算_

【解析】3b31（1,1）―3（1,-1）=（-1,2）.

2222

10.【答案】D

【考點(diǎn)來(lái)源】指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)運(yùn)算

1

【解析】llccll31+162+（一2）。=0+44-1=5.

11.【答案】C

【考點(diǎn)來(lái)源】?jī)牲c(diǎn)間距離

【解析】令）/令刀》2-以—?5=0,解得x=-l或x=5,故A,B兩點(diǎn)間的距離為

|AB|=6.12.【答案】A

【考點(diǎn)來(lái)源】函數(shù)的奇偶性

【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，//（-XX）--—=1-,故/'/（XX）==2是奇函數(shù).

-HIXnXX

13.【答案】D

【考點(diǎn)來(lái)源】雙曲線

22

【解析】雙曲線XX=1的焦點(diǎn)在X軸上，易知儼=9,岫2=16,故32=a2+=

916

9+16=25,因此焦點(diǎn)坐標(biāo)為（-5,0）,（5,0）.

14.【答案】C

【考點(diǎn)來(lái)源】直線的位置關(guān)系

【解析】?jī)芍本€平行斜率相等，故有-m=-2,即m=2.

15.【答案】B

【考點(diǎn)來(lái)源】等比數(shù)列

［解析】tt2tt3tt6tt7=tt2tt7-tt3tt6=(tt4tt5>=36.

16.【答案】D

【考點(diǎn)來(lái)源】函數(shù)的定義域

【解析】r/(i)=/7ex；?=4x/i=3.

17.【答案】B

【考點(diǎn)來(lái)源】獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率

【解析】甲乙都射中10環(huán)的概率P=0.9x0.5=0.45.

第(II)卷(非選擇題，共65分)

二、填空題(本大題共4小題，每題4分，共16分)

18.【答案】/

2

【考點(diǎn)來(lái)源】橢圓

【解析】由題可知，a=2,b=l,故cc=J*—脈=離心率e='_='三

tt2

19.【答案】0

【考點(diǎn)來(lái)源】導(dǎo)數(shù)

【解析】ff'(xx)=(xx2—2xx+1)'=2xx—2,故⑴=2x1-

2=0.20.【答案】4

【考點(diǎn)來(lái)源】一元一次函數(shù)

【解析】由題可知f⑵=2+b=3,得b=l,故f⑶=3+b=3+l=4.

21.【答案】0.7

【考點(diǎn)來(lái)源】樣本方差

【解析】樣本平均值疝=198+1°加11；2+1°**°"=110,故樣本方差=

(110.8-110)2+(109.4-110)2+(111.2-110)2+(109.5-110)2+(109.1-110)2_-

-Vn./.

5

三、解答題(本大題共4小題，共49分，解容許寫(xiě)出推理，演算步驟)

22.(I)設(shè)公差為d,易知時(shí)="3+2dd,故購(gòu)="3+2而為t3-1，因此有d=-i.

(II)由前n項(xiàng)和公式可得S=20(t+20x(20-1)丫20x2+20x(20-1)X

20177

-55.

23.⑴由cosC=￡2得C=45。,故A=180°-75°-45°=60°,因此cosA=cos60°:

(ID由正弦定理故4M=(隰=娛