【原創(chuàng)】11.2.2三角形的外角（福州屏東中學(xué)-翁希凡）

新人教版-八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)-第十一章11.2.2三角形的外角小結(jié)1、三角形的內(nèi)角和：三角形三個(gè)內(nèi)角之和為180°2、由三角形內(nèi)角和等于180°，可得出(1)、直角三角形兩銳角互余；(2)、一個(gè)三角形最多有一個(gè)直角或鈍角；(3)、任意一個(gè)三角形中，最多有三個(gè)銳角，最少有兩個(gè)銳角；(4)、一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角小于或等于60°3、三角形按角分類：三角形直角三角形斜三角形銳角三角形鈍角三角形鞏固練習(xí)ABCDE如圖，∠C=∠D=90°，AD與BC相交于點(diǎn)E，∠CAE和∠DBE什么關(guān)系。在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED∵∠AEC=∠BED（對(duì)頂角相等）∴∠CAE=∠DBE課本P14/練習(xí)1、2DBAC不相鄰內(nèi)角1234想一想：外角與相鄰內(nèi)角有什么特殊關(guān)系？外角∠4+∠3=180°外角與相鄰內(nèi)角的大小不能確定。三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角,叫做三角形的外角.歸納：1、每一個(gè)三角形都有６個(gè)外角．3、每個(gè)外角與相應(yīng)的內(nèi)角是鄰補(bǔ)角．2、每一個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的外角都有２個(gè)．相鄰內(nèi)角觀察與思考ABDEFC外角ABDEFC外角畫一個(gè)三角形將它的所有外角畫出來。找出三角形的外角在圖1中，∠CBD是△ABC的外角，則∠CBD+∠ABC=（）ABCD圖1180o動(dòng)動(dòng)小手:在一張白紙上任意畫一個(gè)三角形ABC，如圖2，把∠B、∠C剪下拼在一起，放到∠CAD上，看看會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果？ABCD圖2想一想根據(jù)圖形計(jì)算∠

ACD的大小,通過計(jì)算,你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？BCAD350700BACD80040075°105°∠ACD=∠A+∠B60°120°∠ACD=∠A+∠BD∵∠ACD+∠ACB=180°又∵∠A+∠B+∠ACB=180°∴

∠A+∠B=∠ACD

證明：ABC∴∠ACD=180°－∠ACB∴∠A+∠B=180°－∠ACB（鄰補(bǔ)角的定義）(三角形內(nèi)角和180°)(等量代換)如何說明∠ACD=∠B+∠A思考1（CE//BA）AE擅長畫平行線的小明用另一種方法解釋了這個(gè)性質(zhì)，看動(dòng)畫，你知道他是怎么解釋的嗎？CBD畫平行線法D證明：過C作CE//ABABC12∠1=∠B∠2=∠A∠1+∠2=∠A+∠B即∠ACD=∠A+∠BE三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和畫平行線法

∠ACD

∠A(<、>)；∠ACD

∠B(<、>)結(jié)論：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。三角形的內(nèi)角與外角的大小關(guān)系DACB>>∠ACD=∠A+∠BABCD1、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

∠CAD=∠B+∠C2、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角?！螩AD>∠B，∠CAD>∠C三角形外角的性質(zhì)：∠ACD也是___________的外角ABCDE因此∠BDC=∠DAC+__________

△ADE△ADC∠DAE1、如圖∠BDC是________的外角,

=∠AED+__________應(yīng)用一∠α=___∠α=___∠α=____α45o20o35o∠α=___α123o80o∠α=___α25o35o∠α=___90o85o95o60o43o30o求下列各圖中∠α的度數(shù)。α60o30oα120o35oα45o50o應(yīng)用二如圖：點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AD上,比較∠B與∠1的大小。并說明你的理由？ABCED所以∠1﹥∠B1解：【我們不通過度量怎么來比較呢？

】所以∠1﹥∠EDC因?yàn)椤?是△CED的外角所以∠EDC﹥∠B因?yàn)椤螮DC是△ABD的外角例題講解1ABC123填空：與三角形的每個(gè)內(nèi)角相鄰的外角分別有

個(gè)，這兩個(gè)外角是

，他們的大小

?！?+∠2+∠3就是△ABC的外角和。ABC123456兩對(duì)頂角相等探索與思考∠1+∠2+∠3=

度∠3+∠BCA=180°，∠1+∠BAC=180°，∠2+∠ABC=180°∠1+∠2+∠3=

度ABC123數(shù)學(xué)說理：三角形的外角和為360度。360猜一猜三式相加可得：∠1+∠2+

∠3+∠BAC+∠ABC+∠BCA

=540°∠BAC+∠ABC+∠BCA

=180°∠1+∠2+∠3=360°探索：例：如圖D是△ABC的BC邊上一點(diǎn),∠B=∠BAD,∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：1）∠B的度數(shù)，2）∠C的度數(shù)。在△ABC中：∠B+∠BAC+∠C=180°∠C=180o-40o-70o=70°解：因?yàn)椤螦DC是△ABD的外角所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°又因?yàn)椤螧=∠BAD40°ABCD70°80°例題講解2______________________________根據(jù)下列線索推理出這個(gè)三角形有關(guān)的角。線索1：在△ABC中，∠B=∠C；線索2：它的一個(gè)外角是100o；問題：它的各個(gè)內(nèi)角各是多少度？100°BCA100°ABC50°，50°，80°或80°，80°，20°答：它的各個(gè)內(nèi)角分別為拓展與思考12，有一次小明看見這樣一個(gè)圖，要計(jì)算：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=

度BCDAGMHEF360拓展與思考2求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)國旗上的數(shù)學(xué)ABCDE12FG解：∵∠1是△FBE的外角∴∠1=∠B+∠E同理∠2=∠A+∠D在△CFG中∠C+∠1+∠2=180o∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180o求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)國旗上的數(shù)學(xué)ABCDE12F3解:連接CD因?yàn)椤?是?CDE的外角所以∠3=∠1+∠2因?yàn)椤?是?BFE的外角所以∠3=∠B+∠E所以∠1+∠2=∠B+∠E所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠ACB+∠1+∠ACB+∠2=∠A+∠ACD+∠ADC=180°國旗上的數(shù)學(xué)2、三角形的一個(gè)外角的性質(zhì)(3)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與