新高考物理二輪復(fù)習(xí)過(guò)關(guān)練習(xí)第3部分 考前特訓(xùn) 計(jì)算題熱身練(5) (含解析)

計(jì)算題熱身練(5)1.(2022·山東卷·16)某糧庫(kù)使用額定電壓U＝380V，內(nèi)阻R＝0.25Ω的電動(dòng)機(jī)運(yùn)糧．如圖所示，配重和電動(dòng)機(jī)連接小車的纜繩均平行于斜坡，裝滿糧食的小車以速度v＝2m/s沿斜坡勻速上行，此時(shí)電流I＝40A．關(guān)閉電動(dòng)機(jī)后，小車又沿斜坡上行路程L到達(dá)卸糧點(diǎn)時(shí)，速度恰好為零．卸糧后，給小車一個(gè)向下的初速度，小車沿斜坡剛好勻速下行．已知小車質(zhì)量m1＝100kg，車上糧食質(zhì)量m2＝1200kg，配重質(zhì)量m0＝40kg，取重力加速度g＝10m/s2，小車運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的摩擦阻力與車及車上糧食總重力成正比，比例系數(shù)為k，配重始終未接觸地面，不計(jì)電動(dòng)機(jī)自身機(jī)械摩擦損耗及纜繩質(zhì)量．求：(1)比例系數(shù)k值；(2)上行路程L值．答案(1)0.1(2)eq\f(67,185)m解析(1)設(shè)電動(dòng)機(jī)的牽引繩張力為FT1，電動(dòng)機(jī)連接小車的纜繩勻速上行，由能量守恒定律有UI＝I2R＋FT1v，解得FT1＝7400N小車和配重一起勻速，設(shè)繩的張力為FT2，對(duì)配重有FT2＝m0g＝400N設(shè)斜面傾角為θ，對(duì)小車有FT1＋FT2＝(m1＋m2)gsinθ＋k(m1＋m2)g而卸糧后給小車一個(gè)向下的初速度，小車沿斜坡剛好勻速下行，則有m1gsinθ＝m0g＋km1g聯(lián)立各式解得sinθ＝0.5，k＝0.1(2)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后小車和配重一起做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為a，對(duì)系統(tǒng)由牛頓第二定律有(m1＋m2)gsinθ＋k(m1＋m2)g－m0g＝(m1＋m2＋m0)a，可得a＝eq\f(370,67)m/s2由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可知v2＝2aL，解得L＝eq\f(67,185)m.2.(2022·山東濟(jì)寧市二模)2020年12月4日14時(shí)02分，新一代“人造太陽(yáng)”裝置——中國(guó)環(huán)流器二號(hào)M裝置(HL－2M)在成都建成并實(shí)現(xiàn)首次放電．如圖為其磁約束裝置的簡(jiǎn)易原理圖，同心圓圓心O與xOy平面坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，半徑為R0的圓形區(qū)域Ⅰ內(nèi)有方向垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1(B1未知)，環(huán)形區(qū)域Ⅱ中有方向垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B2，且B2＝0.4B1.質(zhì)量為m、電荷量為q、速度為v0的氫核從坐標(biāo)為(0，R0)的A點(diǎn)沿y軸負(fù)方向射入磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ，粒子經(jīng)過(guò)坐標(biāo)為(eq\f(\r(2),2)R0，eq\f(\r(2),2)R0)的P點(diǎn)，且氫核恰好能夠約束在磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不計(jì)氫核的重力．已知tan22.5°≈0.4.(1)求區(qū)域Ⅰ中磁感應(yīng)強(qiáng)度B1的大小；(2)求環(huán)形外圓的半徑R；(3)求粒子從A點(diǎn)沿y軸負(fù)方向射入磁場(chǎng)Ⅰ至再次從A點(diǎn)沿y軸負(fù)方向進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ的運(yùn)動(dòng)總時(shí)間．答案(1)eq\f(5mv0,2qR0)(2)(eq\r(2)＋1)R0(3)eq\f(72πR0,5v0)解析(1)設(shè)OP與水平方向的夾角為α，由幾何關(guān)系得tanα＝eq\f(\f(\r(2),2)R0,\f(\r(2),2)R0)＝1taneq\f(90°－α,2)＝eq\f(r1,R0)聯(lián)立解得r1＝0.4R0由牛頓第二定律得qv0B1＝meq\f(v02,r1)解得B1＝eq\f(5mv0,2qR0)(2)由洛倫茲力提供向心力，得qv0B2＝meq\f(v02,r2)，解得r2＝eq\f(10,4)r1＝R0由幾何關(guān)系得R＝eq\r(R02＋r22)＋r2＝(eq\r(2)＋1)R0(3)氫核在區(qū)域Ⅰ內(nèi)的周期為T1＝eq\f(2πr1,v0)＝eq\f(0.8πR0,v0)氫核在區(qū)域Ⅱ內(nèi)的周期為T2＝eq\f(2πr2,v0)＝eq\f(2πR0,v0)由幾何關(guān)系得∠AOQ＝45°＋90°＝135°由幾何關(guān)系得360°n1＝135°n2(n1、n2為正整數(shù))解得n2