2023屆湖北省武漢二中學、廣雅中學中考數(shù)學押題試卷含解析

2023年中考數(shù)學模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

X11

1.設a,b是常數(shù)，不等式一+—〉0的解集為x<—,則關于x的不等式笈-a>0的解集是（）

ab5

1111

X>一B.xV—C.x>—D.x<—

5555

2.八邊形的內(nèi)角和為（）

A.180°B.360°C.1080°D.1440°

3.如圖，直線y=Ax+》與x軸交于點（-4,0）,則y>0時,X的取值范圍是（）

X

A.x>-4B.x>（）C.x<-4D.xV。

3,-4）,頂點C在x軸的正半軸上，函數(shù)y=K（k<0）

4.如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（

X

的圖象經(jīng)過點B,則k的值為（）

krzv

A.-12B.-32C.32D.-36

5.對于二次函數(shù)f下列說法正確的是（）

<?

A.當x>0,y隨x的增大而增大

B.當x=2時，y有最大值一3

C.圖像的頂點坐標為（-2,-7）

D.圖像與x軸有兩個交點

6.在平面直角坐標系中，點（2,3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四

象限

7.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（。邦）和正比例函數(shù)y=-gx的圖象如圖所示，則方程g?+（從_g）x+c=0（存0）的兩

根之和（）

A.大于0B.等于0C.小于0D.不能確定

8.A、8兩地相距180km,新修的高速公路開通后，在4、8兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%,而從A地

到8地的時間縮短了lh.若設原來的平均車速為xkm/h,則根據(jù)題意可列方程為

180180,

'*x(l+―50：-%-)--x=1B.(l+50%)x

180180]180180,

Cx(1-50%)%-----------=1

(l-50%)xx

9.已知M,N,P,Q四點的位置如圖所示，下列結論中，正確的是（）

A.ZNOQ=42°B.NN。尸=132°

C.NPON比NMOQ大D.NMOQ與NMOP互補

10.如圖是一塊帶有圓形空洞和矩形空洞的小木板，則下列物體中最有可能既可以堵住圓形空洞，又可以堵住矩形空

洞的是（）

A.正方體B.球C.圓錐D.圓柱體

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.化簡：E+3「=-

12.(-)2-(3.14-it)°=

i---------

13.觀光塔是濰坊市區(qū)的標志性建筑.為測量其高度，如圖，一人先在附近一樓房的底端4點處觀測觀光塔頂端C處的

仰角是60。，然后爬到該樓房頂端B點處觀測觀光塔底部。處的俯角是30。，已知樓房高約是45m,根據(jù)以上觀

測數(shù)據(jù)可求觀光塔的高CD是m.

14.如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，DE〃AC,若SABDE:SACDE=1:3,則BE：BC的值為

15.為了估計池塘里有多少條魚，從池塘里捕撈了1000條魚做上標記，然后放回池塘里，經(jīng)過一段時間，等有標記的

魚完全混合于魚群中以后，再捕撈20（）條，若其中有標記的魚有10條，則估計池塘里有魚____條.

16.從0,0,“，3.14,6這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是一.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）某校為選拔一名選手參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，經(jīng)研究，按圖所示的項目和權數(shù)對

選拔賽參賽選手進行考評（因排版原因統(tǒng)計圖不完整）.下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況：

項目

服裝普通話主題演講技巧

選手

李明85708085

張華90757580

結合以上信息，回答下列問題：求服裝項目的權數(shù)及普通話項目對應扇形的圓心角大??；求李明在選拔賽中四個項目

所得分數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；根據(jù)你所學的知識，幫助學校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代

言”主題演講比賽，并說明理由.

18.(8分)如圖，直線v=-x+2與反比例函數(shù)y=K(k#0)的圖象交于A(a,3),B(3,b)兩點，過點A作

X

ACLx軸于點C,過點B作BDLx軸于點D.

求a,b的值及反比例函數(shù)的解析式;若點P在直線y=-x+2上,且SAACP=SABDP,

請求出此時點P的坐標；在x軸正半軸上是否存在點M,使得△MAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出M點的坐

標；若不存在，說明理由.

19.(8分)如圖，在頂點為P的拋物線y=a(x-h)2+k(a邦)的對稱軸1的直線上取點A(h,k+—),過A作BC±1

4a

交拋物線于B、C兩點(B在C的左側)，點和點A關于點P對稱，過A作直線m±l.又分別過點B,C作直線BE±m(xù)

和CDJ_m,垂足為E,D.在這里，我們把點A叫此拋物線的焦點，BC叫此拋物線的直徑，矩形BCDE叫此拋物線

的焦點矩形.

(1)直接寫出拋物線y='x2的焦點坐標以及直徑的長.

4

1317

(2)求拋物線y=-x2-7x+一的焦點坐標以及直徑的長.

424

一3,

(3)已知拋物線y=a(x-h)2+k(a4))的直徑為不，求a的值.

(4)①已知拋物線y=a(x-h)2+k(ar0)的焦點矩形的面積為2,求a的值.

131722

②直接寫出拋物線y=-x2-二x+V的焦點短形與拋物線y=x-2mx+m+l公共點個數(shù)分別是1個以及2個時m的值.

424

20.（8分）已知關于x的一元二次方程/一（加—3）x=0.求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；如果方程的兩實根

為王，X?,且X1+%2-玉々=7,求m的值.

21.（8分）如圖，在△ABC中，ZABC=90°.

（1）作NACB的平分線交AB邊于點O,再以點O為圓心，OB的長為半徑作。O；（要求：不寫做法，保留作圖痕

跡）

（2）判斷（1）中AC與。O的位置關系，直接寫出結果.

22.（10分）已知：如圖，在△ABC中，AB=13,AC=8,cosZBAC=—,BD±AC,垂足為點D,E是BD的中

13

點，聯(lián)結AE并延長，交邊BC于點F.

（1）求NEAD的余切值；

23.（12分）如圖，在4x4的正方形方格中，AABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上.填空:

ZABC=°,BC=；判斷△ABC與△DEF是否相似，并證明你的結論.

AB

24.如圖，矩形ABC。中，E是A。的中點，延長CE,84交于點R連接AC,DF.求證：四邊形ACDF是平行四

邊形；當C尸平分N5CD時，寫出8c與B的數(shù)量關系，并說明理由.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

X11

根據(jù)不等式一+—>0的解集為xV-即可判斷a,b的符號，則根據(jù)a,b的符號，即可解不等式bx-a<0

ab5

【詳解】

解不等式2+』>0,

ah

移項得

ab

?..解集為X<|

,且a<0

b5

b=-5a>0,——=—

5b5

解不等式法-。>0,

移項得:bx>a

兩邊同時除以b得:x>￡,

b

即x>4

故選c

【點睛】

此題考查解一元一次不等式，掌握運算法則是解題關鍵

2、C

【解析】

試題分析：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式（n-2）xl80u可得八邊形的內(nèi)角和為（8-2）xl80o=1080u,故答案選C.

考點：n邊形的內(nèi)角和公式.

3、A

【解析】

試題分析：充分利用圖形，直接從圖上得出x的取值范圍.

由圖可知，當y〈l時，x<-4,故選C.

考點：本題考查的是一次函數(shù)的圖象

點評：解答本題的關鍵是掌握在x軸下方的部分yVI,在x軸上方的部分y>L

4、B

【解析】

解：

?..O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3,-4）,頂點C在x軸的正半軸上，

.*.0A=5,AB〃OC,

...點B的坐標為（8,-4）,

k

???函數(shù)y=—（k<0）的圖象經(jīng)過點B,

x

kR

..-4=一,得k=-32.

8

故選B.

【點睛】

本題主要考查菱形的性質(zhì)和用待定系數(shù)法求反函數(shù)的系數(shù)，解此題的關鍵在于根據(jù)A點坐標求得OA的長，再根據(jù)菱

形的性質(zhì)求得B點坐標，然后用待定系數(shù)法求得反函數(shù)的系數(shù)即可.

5、B

【解析】

1,1,

二次函數(shù),=——X2+X-4=——(X-2)2-3,

44

所以二次函數(shù)的開口向下，當xV2,y隨x的增大而增大，選項A錯誤；

當x=2時，取得最大值，最大值為一3,選項B正確；

頂點坐標為(2,-3),選項C錯誤；

頂點坐標為(2,-3),拋物線開口向下可得拋物線與x軸沒有交點，選項D錯誤，

故答案選B.

考點：二次函數(shù)的性質(zhì).

6、A

【解析】

根據(jù)點所在象限的點的橫縱坐標的符號特點，就可得出已知點所在的象限.

【詳解】

解：點(2,3)所在的象限是第一象限.

故答案為：A

【點睛】

考核知識點：點的坐標與象限的關系.

7、C

【解析】

設以2+桁+c=o(axO)的兩根為xi,*2,由二次函數(shù)的圖象可知X1+X2<0,a>0；設方程

公2+1/7+3］》+9=0(4/())的兩根為?1,再根據(jù)根與系數(shù)的關系即可得出結論.

【詳解】

解：設〃氏2+陵+。=0(awO)的兩根為X29

???由二次函數(shù)的圖象可知X1+X2<0,a>0,

.--<0.

a

h+-

設方程+龍+c=o(awo)的兩根為mn貝n!ilJ,3h1

f9m+n=-------=

aa3a

a>0

!-<o

3a

△<o

a

：.m+m<0

故選C.

【點睛】

本題考查的是拋物線與x軸的交點，熟知拋物線與x軸的交點與一元二次方程根的關系是解答此題的關鍵.

8、A

【解析】

直接利用在A,B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50%,而從A地到B地的時間縮短了lh,利用時間差值得

出等式即可.

【詳解】

解：設原來的平均車速為xkm/h,則根據(jù)題意可列方程為：

故選A.

【點睛】

本題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，根據(jù)題意得出正確等量關系是解題的關鍵.

9、C

【解析】

試題分析：如圖所示：ZNOQ=138°,選項A錯誤；ZNOP=48°,選項B錯誤；如圖可得NPON=48。，ZMOQ=42°,

所以NPON比NMOQ大，選項C正確；由以上可得，NMOQ與NMOP不互補，選項D錯誤.故答案選C.

考點：角的度量.

10、D

【解析】

本題中，圓柱的俯視圖是個圓，可以堵住圓形空洞，它的正視圖和左視圖是個矩形，可以堵住方形空洞.

【詳解】

根據(jù)三視圖的知識來解答.圓柱的俯視圖是一個圓，可以堵住圓形空洞，而它的正視圖以及側視圖都為一個矩形，可

以堵住方形的空洞，故圓柱是最佳選項.

故選D.

【點睛】

此題考查立體圖形，本題將立體圖形的三視圖運用到了實際中，只要弄清楚了立體圖形的三視圖，解決這類問題其實

并不難.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11、S?

【解析】

試題分析：先進行二次根式的化簡，然后合并，可得原式=2、7+.丁=3.不

12、3.

【解析】

試題分析：分別根據(jù)零指數(shù)幕，負指數(shù)塞的運算法則計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果.

原式=4-1=3.

考點：負整數(shù)指數(shù)幕；零指數(shù)幕.

13、135

【解析】

試題分析:根據(jù)題意可得：ZBDA=30°,ZDAC=60。,在RtAABD中，因為AB=45m,所以AD=456m,所以在RtAACD

中，CD=73AD=45V3x73=135m.

考點：解直角三角形的應用.

14、1：4

【解析】

BE1BFI

由SABDE:SACDE=1:3,得到---——,于是得到----=.

CE3BC4

【詳解】

解：SME：SCDE=1:3,兩個三角形同高，底邊之比等于面積比.

BE1

-------=-9

CE3

BE:BC=1:4.

故答案為1:4.

【點睛】

本題考查了三角形的面積，比例的性質(zhì)等知識，知道等高不同底的三角形的面積的比等于底的比是解題的關鍵.

15、20000

【解析】

試題分析：100()+——=20000(條).

200

考點：用樣本估計總體.

3

16、-

5

【解析】

分析：

由題意可知，從血，0,兀，3.14,6這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，共有5種等可能結果，其中是有理數(shù)的有3種，由

此即可得到所求概率了.

詳解：

???從也，0,43.14,6這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，共有5種等可能結果，其中有理數(shù)有0,3.14,6共3個，

3

...抽到有理數(shù)的概率是：

3

故答案為

點睛：知道“從0,0,汗，3.14,6這五個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，共有5種等可能結果”并能識別其中“0,3.14,6”是

有理數(shù)是解答本題的關鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)服裝項目的權數(shù)是10%,普通話項目對應扇形的圓心角是72。；(2)眾數(shù)是85,中位數(shù)是82.5；(3)選擇李

明參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，理由見解析.

【解析】

(1)根據(jù)扇形圖用1減去其它項目的權重可求得服裝項目的權重，用360度乘以普通話項目的權重即可求得普通話項

目對應扇形的圓心角大??；

(2)根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)可以求得李明在選拔賽中四個項目所得分數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

(3)根據(jù)統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)可以分別計算出李明和張華的成績，然后比較大小，即可解答本題.

【詳解】

(1)服裝項目的權數(shù)是：1-20%-30%-40%=10%,

普通話項目對應扇形的圓心角是：360°X20%=72°；

(2)明在選拔賽中四個項目所得分數(shù)的眾數(shù)是85,中位數(shù)是：(80+85)+2=82.5；

(3)李明得分為：85x10%+70x20%+80x30%+85x40%=80.5,

張華得分為：90xl0%+75x20%+75x30%+80x40%=78.5,

V80.5>78,5,

...李明的演講成績好，

故選擇李明參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽.

【點睛】

本題考查了扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)、加權平均數(shù)，明確題意，結合統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖找出所求問題需要的條件，運

用數(shù)形結合的思想進行解答是解題的關鍵.

3

18、(1)y=-一；(2)P(0,2)或(一3,5)；(3)M(-1+^23?。)或(3+何，0).

x

【解析】

(1)利用點在直線上，將點的坐標代入直線解析式中求解即可求出a,b,最后用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式;

(2)設出點P坐標，用三角形的面積公式求出SAACP=；x3x|n+l|,SABDP=；X1X|3-II|,進而建立方程求解即可得

出結論；

(3)設出點M坐標，表示出MA2=(m+1)2+9,MB2=(m-3)2+l,AB2=32,再三種情況建立方程求解即可得

出結論.

【詳解】

k

(1)??,直線y=-x+2與反比例函數(shù)y=—(導0)的圖象交于A(a,3),B(3,b)兩點，，一a+2=3,-3+2

x

=b,

.,.a=—1,b=—1,

AA(—1,3),B(3,-1),

k

??,點A(—1,3)在反比例函數(shù)y=—上，

x

Ak=-1x3=—3,

3

二反比例函數(shù)解析式為y=

x

(2)設點P(n,-n+2),

VA(-1,3),

?C(-1,0),

,B(3,-1),

.D(3,0),

1111

SAACP=—ACx|xp—XA|=-x3x|n+1|,SABDP=—BDX|XB-xp|==—xlx|3—n|,

2222

"SAACP=SABDP,

.1x3x|n+l|=|xlx|3-n|,

.n=0或n=-3,

.,.P(0,2)或(-3,5)；

(3)設M(m,0)(m>0),

VA(-1,3),B(3,-1),

.*.MA2=(m+1)2+9,MB2=(m-3)2+l,AB2=(3+1)2+(-1-3)2=32,

???△MAB是等腰三角形，

二①當MA=MB時，

二(m+1)2+9=(m-3)2+L

.".m=0,(舍)

②當MA=AB時，

A(m+1)2+9=32,

.*.m=T+后或m=T-屈(舍)，

AM(-1+723,0)

③當MB=AB時，(m-3)2+l=32,

.*.m=3+VJT或m=3-V§1(舍)，

AM(3+用，0)

即：滿足條件的M(-1+J藥，0)或(3+0).

【點睛】

此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，三角形的面積的求法，等腰三角形的性質(zhì)，用方程的思想解決問

題是解本題的關鍵.

21

19、(1)4(1)4(3)+-(4)?a=±-；②當m=L0或m=5+0時，1個公共點，當1-QVmt或5WmV5+后

時，1個公共點，

【解析】

(1)根據(jù)題意可以求得拋物線y='x1的焦點坐標以及直徑的長；

4

1317

(1)根據(jù)題意可以求得拋物線y=-x'—x+—的焦點坐標以及直徑的長；

424

3

(3)根據(jù)題意和y=a(x-h)*+k(a加)的直徑為于可以求得a的值；

(4)①根據(jù)題意和拋物線y=ax4bx+c(aRO)的焦點矩形的面積為1,可以求得a的值；

1317

,l

②根據(jù)(1)中的結果和圖形可以求得拋物線y=-x'--X+—的焦點矩形與拋物線y=x-lmx+m+l公共點個數(shù)分別是

424

1個以及1個時m的值.

【詳解】

(1),??拋物線y=』xi,

4

1

此拋物線焦點的橫坐標是()，縱坐標是：()+「r=i,

4X——

4

拋物線y=』xi的焦點坐標為(0,1),

4

將y=l代入y=-xl得xi=-l,xi=L

4

此拋物線的直徑是：1-(-1)=4；

13171

(1)Vy=-,--x+—=-(x-3)'+1,

.4x244

1

...此拋物線的焦點的橫坐標是：3,縱坐標是：1+1—r=3

4X—

4

二焦點坐標為(3,3),

將y=3代入y=一(x-3)1+1,得

4

3=~(x-3)hl,解得，xi=5,xi=L

4

???此拋物線的直徑時5-1=4；

(3)，?■焦點A(h,kn-----)>

4a

111

/.k+—=a(x-h)1+k,解得，xi=h+ZT7>x^h-Tj-!,

4a2|a|2|a|

1113

.?.直徑為：h+zn-(h-Ti-i)=|-|=T?

21al2|a||a|2

2

解得，a=±y,

即a的值是±|；

1

(4)①由(3)得，BC=同,

1

XCD=A'A=^J.

所以,S=BC?CD.媼/

解得，a=±1；

2

②當m=l-0或m=5+&時，1個公共點，當1-夜<mSl或5WmV5+五時，1個公共點，

1317

理由：由(1)知拋，物線y=；xl—x+一的焦點矩形頂點坐標分別為：

424

B(1,3),C(5,3),E(1,1),D(5,1),

當y=x」mx+mi+l=(x-m)41過B(1,3)時，m=l-及或m=l+0(舍去)，過C(5,3)時，m=5-Q(舍去)

或m=5+72，

當m=l-Q或m=5+&時，1個公共點；

當l-QCmWl或591V5+五時，1個公共點.

由圖可知，公共點個數(shù)隨m的變化關系為

當mVl-及時，無公共點；

當m=l-及時，1個公共點；

當L&Vm勺時，1個公共點；

當l<m<5時，3個公共點；

當5WmV5+Q時，1個公共點；

當m=5+0時，1個公共點；

當m>5+Q時，無公共點；

由上可得，當m=L&或m=5+J5時，1個公共點；

當或5SmV5+0時，1個公共點.

【點睛】

考查了二次函數(shù)綜合題，解答本題的關鍵是明確題意，知道什么是拋物線的焦點、直徑、焦點四邊形，找出所求問題

需要的條件，利用數(shù)形結合的思想和二次函數(shù)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)解答.

20、(1)證明見解析(1)1或1

【解析】

試題分析：(1)要證明方程有兩個不相等的實數(shù)根，只要證明原來的一元二次方程的△的值大于0即可；

(1)根據(jù)根與系數(shù)的關系可以得到關于m的方程，從而可以求得m的值.

試題解析：(1)證明：*.*X2—(加一3)x—，九=0,；.△=[-(m-3)],-4xlx(-m)=m'-lm+9=(/n-1)'+8>0,

...方程有兩個不相等的實數(shù)根;

2

(1)Vx-(/n-3)x-m=0,方程的兩實根為為，x2,且x：一占々=7,xi+x2=m-3,xtx2--m,

:.(玉+々)--3%W=7，(機-3)1-3x(-in)=7,解得，mi=l,mi=l,即m的值是1或1.

21、(1)見解析(2)相切

【解析】

(1)首先利用角平分線的作法得出CO,進而以點O為圓心，OB為半徑作。O即

可；

(2)利用角平分線的性質(zhì)以及直線與圓的位置關系進而求出即可.

【詳解】

(1)如圖所示：

(2)相切；過O點作OD_LAC于D點，

VCO平分NACB,

.*.OB=OD,BPd=r,

...OO與直線AC相切，

【點睛】

此題主要考查了復雜作圖以及角平分線的性質(zhì)與作法和直線與圓的位置關系，

正確利用角平分線的性質(zhì)求出d=i?是解題關鍵.

5BF5

22、(1)NEAD的余切值為—；(2)-----=—.

6CF8

【解析】

(1)在RSAO8中，根據(jù)A8=13,cosNA4C=』，求出AO的長，由勾股定理求出80的長，進而可求出OE的長,

13

然后根據(jù)余切的定義求NEAO的余切即可；

(2)過。作DG//AF交3c于G,由平行線分線段成比例定理可得AD=CGzFG=3:5,從而可設CD=3x,AD=5x