2023考研數(shù)學(xué)二考試大綱

2023考研數(shù)學(xué)二考試大綱

考試科目：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)考試形式和試卷結(jié)構(gòu)

一、試卷滿分及考試時(shí)間：試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘.

二、答題方式閉卷、筆試.

三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu):高等教學(xué)78%線性代數(shù)22%

四、試卷題型結(jié)構(gòu)

單項(xiàng)選擇題8小題，每小題4分，共32分填空題6小題，每小題4

分,共24分解答題（包括證明題）9小題，共94分

高等數(shù)學(xué)

一、函數(shù)、極限、連續(xù)

考試內(nèi)容一函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇

偶性復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其

圖形初等函數(shù)函數(shù)關(guān)系的建立數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)

函數(shù)的左極限與右極限無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系無窮小

量的性質(zhì)及無窮小量的比較極限的四則運(yùn)算極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：單

調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點(diǎn)的

類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)考試要求

1.理解函數(shù)的概念，駕馭函數(shù)的表示法，并會(huì)建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系.

2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.

3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.

4.駕馭基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.

5.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在

與左極限、右極限之間的關(guān)系.

6.駕馭極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則.

7.駕馭極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，駕馭利用兩個(gè)重要

極限求極限的方法.

8.理解無窮小量、無窮大量的概念，駕馭無窮小量的比較方法，會(huì)用等

價(jià)無窮小量求極限.

9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類

型.

10.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)

的性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì).

二、一元函數(shù)微分學(xué)

考試內(nèi)容一導(dǎo)數(shù)和微分的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義函數(shù)的可

導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系平面曲線的切線和法線導(dǎo)數(shù)和微分的四則

運(yùn)算基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所

確定的函數(shù)的微分法高階導(dǎo)數(shù)一階微分形式的不變性微分中值定理

洛必達(dá)（L'Hospital）法則函數(shù)單調(diào)性的判別函數(shù)的極值函數(shù)圖形

的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線函數(shù)圖形的描繪函數(shù)的最大值與最小值弧

微分曲率的概念曲率圓與曲率半徑考試要求

1.理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意

義，會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會(huì)用

導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系.

2.駕馭導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，駕馭基本初等函數(shù)

的導(dǎo)數(shù)公式.了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式的不變性，會(huì)求

函數(shù)的微分.

3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡潔函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù).

4.會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)以及反

函數(shù)的導(dǎo)數(shù).

5.理解并會(huì)用羅爾(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒

(Taylor)定理，了解并會(huì)用柯西(Cauchy)中值定理.

6.駕馭用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法.

7.理解函數(shù)的極值概念，駕馭用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的

方法，駕馭函數(shù)最大值和最小值的求法及其應(yīng)用.

8.會(huì)用導(dǎo)數(shù)推斷函數(shù)圖形的凹凸性(注：在區(qū)間內(nèi)，設(shè)函數(shù)具有二階

導(dǎo)數(shù).當(dāng)時(shí)，的圖形是凹的；當(dāng)時(shí)，的圖形是凸的)，會(huì)求函數(shù)圖形

的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形.

9.了解曲率、曲率圓與曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑.

三、一元函數(shù)積分學(xué)

考試內(nèi)容一原函數(shù)和不定積分的概念不定積分的基本性質(zhì)基本積分

公式定積分的概念和基本性質(zhì)定積分中值定理積分上限的函數(shù)及其

導(dǎo)數(shù)牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式不定積分和定積分的換元

積分法與分部積分法有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡潔無理函數(shù)的

積分反常(廣義)積分定積分的應(yīng)用考試要求

1.理解原函數(shù)的概念，理解不定積分和定積分的概念.

2.駕馭不定積分的基本公式，駕馭不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中

值定理，駕馭換元積分法與分部積分法.

3.會(huì)求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡潔無理函數(shù)的積分.

4.理解積分上限的函數(shù)，會(huì)求它的導(dǎo)數(shù)，駕馭牛頓―萊布尼茨公式.

5.了解反常積分的概念，會(huì)計(jì)算反常積分.

6.駕馭用定積分表達(dá)和計(jì)算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平

面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體

積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等）及函數(shù)平均值.

四、多元函數(shù)微積分學(xué)

考試內(nèi)容一多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)的極限與

連續(xù)的概念有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)和

全微分多元復(fù)合函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)法二階偏導(dǎo)數(shù)多元函數(shù)的極值

和條件極值、最大值和最小值二重積分的概念、基本性質(zhì)和計(jì)算考試

要求

1.了解多元函數(shù)的概念，了解二元函數(shù)的幾何意義.

2.了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念，了解有界閉區(qū)域上二元連續(xù)函數(shù)

的性質(zhì).

3.了解多元函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念，會(huì)求多元復(fù)合函數(shù)一階、二階

偏導(dǎo)數(shù)，會(huì)求全微分，了解隱函數(shù)存在定理，會(huì)求多元隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).

4.了解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，駕馭多元函數(shù)極值存在的必要

條件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件，會(huì)求二元函數(shù)的極值，會(huì)用

拉格朗日乘數(shù)法求條件極值，會(huì)求簡潔多元函數(shù)的最大值和最小值，并

會(huì)解決一些簡潔的應(yīng)用問題.

5.了解二重積分的概念與基本性質(zhì)，駕馭二重積分的計(jì)算方法（直角坐

標(biāo)、極坐標(biāo)）.

五、常微分方程

考試內(nèi)容一常微分方程的基本概念變量可分別的微分方程齊次微分

方程一階線性微分方程可降階的高階微分方程線性微分方程解的性

質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理二階常系數(shù)齊次線性微分方程高于二階的某些常

系數(shù)齊次線性微分方程簡潔的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程微分

方程的簡潔應(yīng)用考試要求

1.了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念.

2.駕馭變量可分別的微分方程及一階線性微分方程的解法，會(huì)解齊次微

分方程.3.會(huì)用降階法解下列形式的微分方程：和.

4.理解二階線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理.

5.駕馭二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會(huì)解某些高于二階的常

系數(shù)齊次線性微分方程.

6.會(huì)解自由項(xiàng)為多項(xiàng)式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和

與積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程.

7.會(huì)用微分方程解決一些簡潔的應(yīng)用問題.

線性代數(shù)

一、行列式

考試內(nèi)容一行列式的概念和基本性質(zhì)行列式按行（列）綻開定理考試

要求

1.了解行列式的概念，駕馭行列式的性質(zhì).

2.會(huì)應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）綻開定理計(jì)算行列式.

二、矩陣

考試內(nèi)容一矩陣的概念矩陣的線性運(yùn)算矩陣的乘法方陣的塞方陣

乘積的行列式矩陣的轉(zhuǎn)置逆矩陣的概念和性質(zhì)矩陣可逆的充分必要

條件伴隨矩陣矩陣的初等變換初等矩陣矩陣的秩矩陣的等價(jià)分

塊矩陣及其運(yùn)算

考試要求

1.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、

對稱矩陣、反對稱矩陣和正交矩陣以及它們的性質(zhì).

2.駕馭矩陣的線性運(yùn)算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運(yùn)算規(guī)律，了解方陣的

幕與方陣乘積的行列式的性質(zhì).

3.理解逆矩陣的概念，駕馭逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件.

理解伴隨矩陣的概念，會(huì)用伴隨矩陣求逆矩陣.

4.了解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價(jià)的概念，

理解矩陣的秩的概念，駕馭用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法.

5.了解分塊矩陣及其運(yùn)算.

三、向量

考試內(nèi)容一向量的概念向量的線性組合和線性表示向量組的線性相

關(guān)與線性無關(guān)向量組的極大線性無關(guān)組等價(jià)向量組向量組的秩向

量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系向量的內(nèi)積線性無關(guān)向量組的的正

交規(guī)范化方法考試要求

1.理解維向量、向量的線性組合與線性表示的概念.

2.理解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念，駕馭向量組線性相關(guān)、線性

無關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法.

3.了解向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念，會(huì)求向量組的極

大線性無關(guān)組及秩.

4.了解向量組等價(jià)的概念，了解矩陣的秩與其行(列)向量組的秩的關(guān)系.

5.了解內(nèi)積的概念，駕馭線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特(Schmidt)

方法.

四、線性方程組

考試內(nèi)容一線性方程組的克萊姆(Cramer)法則齊次線性方程組有非零

解的充分必要條件非齊次線性方程組有解的充分必要條件線性方程

組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解非齊次線

性方程組的通解考試要求

1.會(huì)用克萊姆法則.

2.理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組

有解的充分必要條件.

3.理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及通解的概念，駕馭齊次線性方程組

基礎(chǔ)解系和通解的求法.

4.理解非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)及通解的概念.

5.會(huì)用初等行變換求解線性方程組.

五、矩陣的特征值及特征向量

考試內(nèi)容一矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)相像矩陣的概念及

性質(zhì)矩陣可相像對角化的充分必要條件及相像對角矩陣實(shí)對稱矩陣

的特征值、特征向量及其相像對角矩陣考試要求

1.理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會(huì)求矩陣特征值和特征

向量.

2.理解相像矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相像對角化的充分必要條件，會(huì)

將矩陣化為相像對角矩陣.

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