《經(jīng)濟數(shù)學基礎(chǔ)》習題答案及試卷（附答案）

習題解答

第一章經(jīng)濟活動中的函數(shù)關(guān)系分析

實訓一(A)

1.填空題：

(1)(―co,—2]U[2,+oo)；

(2)(3,5)；

(3)-；

X

(4)ex2；e2x；

4T-7f——I474丫一7

(5)二一,提示：由g"(x)]=4x+3=§(3x+4)一鼠所以屋”=三-.

2.(1)y=tan(2x)；(2)y=，9-/；(3)y=ex，r+,；(4)y=lg(sin2V).

3.(1)y=cos〃，u-ex-1；

(2)y=Inw,u=x2-2x+2；

(3)y=a\[u,〃=l+x；

(4)y=yfu,M=1gV,V=yfx.

實訓一(B)

1.由已知可知一1<》2一1<0,得到0<》2<1,即定義域為(_l,o)u(o,l).

2.由/(x—l)=d,可得/(x—l)=(x—1+1)2,所以/(x)=(x+l/.也可令x—l="

3.(1)y=e",w=sinv,v=x2；

(2)y=log；'，w=x2+1,v=sinw,w=2x.

4./(-x)+/(y)=logax+log?y=log(,xy^f(xy);

/(■^)-/(y)=lognx-logfly=log?-=/f-\

)\yj

實訓二（A）

1.填空題：

(1)y=\[x-2；

⑵[-1,3]；

7171

(3)---,一

24

1

(4)一，7C.

2

2.(1)x；(2)x；(3)x；(4)V.

3.(1)由y=cos(2x+l),解得2x+l=arccosy,x=^(arccosy-l)

所以，(%)=；(arccosx-1).

[-1,1]；值域：yeW

定義域：XG

(2)由y=l+ln(x+2),解得x+2=e，'T,x=ey~'-2,

所以，/-'(x)=ex-'-2

定義域：XW(YO,+8)；值域：yG(-2,+OO)

4.【水面波紋的面積】

設(shè)面積為SCem2),時間為，(s),則S=7r(50t)2=25004產(chǎn)

【儀器初值】

2(20)=Qe"必02=Qe?8=8986.58

解得&=8986.58e°%2000.

實訓二(B)

1.由〃x)=辭，解得反函數(shù)為尸(x)=三牛.

由已知/T(x)=W,可得佇包=山，相比較，可得a為任意實數(shù)，h=-\.

x+8x-lx+b

2.由°(x)=lnx,(p\^g(x)]=x2+14-In3,可得

(x)]=In/?e?3=In3eX2+]

所以，g(x)=3/".

實訓三

【商品進貨費用】

設(shè)批次為X,由題意：

七大越「12500?30000

庫存費：&=--------24=---------；

2xx

訂貨費：C2=100x.

【原料采購費用】

設(shè)批量為x,庫存費用為G，進貨費用為C2，進貨總費用為

〃

C,=—1?x-c2-x

12

「3200640000

C,=----200=------

XX

6400()

所以進貨總費用為：C=￡+C2=X+0.

x

【商品銷售問題】

設(shè)需求函數(shù)關(guān)系式為：Qd=ap+b,其中p為定價.

由已知可得：[,解得a=—1000,8=8()000,

7000=73a+b

所以2=_1000p+80000；

供給函數(shù)為：Q,=100p+3000

平衡狀態(tài)下：價格p=70；需求量Qd=10000.

【商品盈虧問題】

設(shè)L(x)=R(x)-C(x)=20x-(15x+2000)=5x-2000.

"600)=1000；

無盈虧產(chǎn)量：L(x)=0,解得尤=40().

【供給函數(shù)】

答案：。=10+5-2、

【總成本與平均成本】

總成本C(Q)=130+6Q,ge[0,100].

平均成本/(0)=130+6°=國+6,Qe[0,100].

第一章自測題

一、填空題

1>[-2,-l)U(-l,l)U(l,+?))

2、(―oo,4-00)

3、(―Q』一。)

4、X2-3X

5、ln(x2-1)

62arcs*nr

7、cos(Inx)

8、R=--Q2+4Q

9、R(x)=250x-5x2;L(x)=-6x2+248x-100

10、P=6

二、選擇題

1、C2、B3、B4、D5、C

三、計算解答題

2

1、(1)y=log2u,w=x+1

(2)y=ay/u,u=e'+1

2>/(x)=1+x,廣(x)=x-1

四、應用題

1、(1)尸=6,Q=8

(2)P=3.5,2=3

(3)尸=6.5,Q=1

2、(1)C(x)=10x+200,C(x)=^^=10+理

XX

(2)R(x)=15x

(3)L(x)=R(x)-C(x)=5x-200,無盈虧點：x=40

五、證明題（略）

第二章極限與變化趨勢分析

實訓一（A）

1.(1)X；(2)J；(3)X；(4)X；(5)J

2.(1)收斂，且lim%=0；

(2)發(fā)散，hmx=oo；

n—?oolt

(3)收斂,且limx〃=2；

〃一KO

(4)發(fā)散.

3.(1)收斂,且limy=2;

XTS

(2)收斂，且limy=1;

10

(3)收斂，且limy=1;

.r->4oc

(4)發(fā)散.

【產(chǎn)品需求量的變化趨勢】

limQ=lime"'=0.

/—>+<?/->4-00

實訓一（B）

（1）無窮大；（2）無窮大；（3）無窮大；（4）無窮大.

【人影長度】

越靠近路燈，影子長度越短，越趨向于0.

實訓二（A）

1.填空題

(1)5；(2)2；(3)1；(4)-；(5)00；(6)00；(7)2.

3

x+12

2.(1)lim—------lim

2x--x-l吟MSXTl2x+l3

*2.(l+Jl+f)

(2)lim——7—1

F—Jl+f-(1-7177)(1+VT77)

—2x.x(x—2)x—2

(3)lim-----=lim—7—-——y=lim———=2;

a。x-xa。x\^x2-Ijior-1

，八J21)1-x-11

(4)lim------------=limr----------------=rlim-----=——.

一1x-\)(x-l)(x+l)ix+12

3.(1)limx1f-------匚]=lim產(chǎn)=-2；

xfy1x+lx-1)_]

C+2+???+〃(n(l+?)n\-n1

(2)lim-------------------=lim—；------7——=lim---------=——.

〃.武力+22)〃T8(2(〃+2)2J〃T°°2(H+2)2

【污染治理問題】

4

由題意可知，該問題為等比級數(shù)問題，首項為。，公比為一，則設(shè)〃周后所剩污染物為七，

則為=(1)a,因為:的。=0,所以，可以確定隨著時間的推移能將污染物排除干

凈.

【謠言傳播】

(1)lim尸(t)=lim------k，=1；

T8-81+ae-

(2)P(t)=---------r=0.8,可解得f=2In40a7.38.

1+10”

實訓二(B)

1.填空題

、3

(1)——71；

2

(2)0；0.(無窮小與有界函數(shù)的乘積為無窮小)

(3)a=0,b=—2.

(x+A)-x3

2.(1)lim--------------=3犬72；

hTOh

/、,2x+l-3..V2x+l-32(V7^2+72)2>/2

(2)lim/----尸=lim],——尸=lim0二-------=-----.

14y/x-2—V2a，Jx-2-V2I，-2X+1+33

3.由lim(x-3)=0,且lim-----------=4,可得lim(d-2x+k)=0,解得k=-3.

.r->3\/XT3X—3Xf3\)

+ax+b(x-l)(x-6)-小r,,

4.由題后可知hm----------=hm-----------------=5,可得。=-7,b-6.

1-xi1-x

實訓三（A）

1.填空題

(1)e~'；(2)e~3；(3)e；(4)e；(5)k=3；

(6)50x5x0.12=30萬元，50x(1+0.12)5-50=38.1萬元，5005，。/2=411萬元

2.(1)e*6；(2)e，(3)e-2；(4)e°=l.

3.(1)［)er'=3e°04x2°=6.68萬元；匕=2.25萬元.

(2)p,=24.38萬元；”,=24.43萬元.

實訓三(B)

(2)Iim</l+5x=lim(l+5x)r=優(yōu)；

XTOX-?OO')

_Lj_

(3)limx,-x+=e~l；

.7x5,7

ln(l+2x)1/、/J

(4)lim—----L=lim—In(1+2x)=limln(l+2尤》

x->0xx->01'7x->0\7

=limln(l+2x)^=lnlim(l+2x)^=ln/=2.

12元+C丫(2C丫c3的|、［Q

2.hm----=limId-----=e=e，所以c=3.

X~^\2X-C)

實訓四(A)

1.填空題

(1)(0,3］；

"/八［x2-4x+3,x<1

⑵〃1)=、/

0n,x>l

(3)lim/(x)=-l,lim/(x)=0,limf(x)不存在；

(4)(-oo,—2)U(—2,4~Q“；

(5)x=l,x=2；

(6)k=\.

2.圖略，lim/(x)=l,lim/(x)=O,不存在.

3.lim/(%)=1=/(l),lim/(x)=2,因為lim/(x)Hli叱f(x),所以/(x)在x=l

處不連續(xù).

【個人所得稅計算】

個人所得稅的起征點為月收入3500元.

85(X)—35()0=5(X)0,5(XX)x0.2—555=455；

12000-3500=8500,8500x0.2-555=1145.

【出租車費用】

8,x<3

圖略，/(%)=<2x+2,3<x<8.

3x-6,x>8

實訓四(B)

1.圖略，lim/(x)=-l=/(0),lim/(x)=0,因為,所以/(x)

XT。-Kf0+A->rX->\+

在x=0處不連續(xù).

2

2.由連續(xù)的定義可知：Z=/(O)=l的(1+X尸=e2.

3.因為/(O)=l,l、5xsin，=Ow/(O)(無窮小與有界函數(shù)的乘積),

所以尤=0為第一類的可去間斷點.

第二章自測題

一、填空題

1、-1

2、1

1+x2,x=0

5、2

2"無中0

6、-1

7、100；0

8、5e°R萬)；5.15(75)

二、選擇題

1、C2、A3、C4、A5、B

三、計算解答題

、(％—1)..X-1?

1、(1)原式=hm---------------=lim------=0

11(x+1)(%-1)7x+1

,C、ns/X(X-Jl+*2)(x+Jl+爐)-x

(2)原式=lrim-------------------------------=hm------,

XT*0x+y/l+x2xfEjc+Jl+x2

(3)設(shè)e"-l=Z,則1=111(1+，)，％—>0時，/—>0,

原式二lim---------=lim-------------=---------------

f°ln(l+1)，-01i八\r

-ln(l+Z)limln(l+r)/

t/->0

11?

=---------------j—=----=1

Ine

ln[lim(l+r)r]

1o

(JX+1—y/~X)(^yJX+1+yJ~X)1

(4)原式=sin[lim(Jx+1-Vx)]=sin[lim

X->-KCXf+00Jx+1+?

=sin[lim/----?=J=sinO=O

gmJjc+l

2、/(0)=2

1.x(l+Jl-x)

lim/(x)=lim-----.lim-----/=---------；------

IT3-1一。1一九3(1-VT-X)(1+vi^x)

二lim+=]im(1+=2

A->0-Xx->0~

lim/(x)=lim(x+2)=2

.-.Iim/(x)=2=/(0)

A->0

/(X)在X=0點連續(xù)，從而/0)在(一8,+8)內(nèi)連續(xù).

四、應用題

第三章經(jīng)濟最優(yōu)化問題分析

實訓一(A)

1.填空題

1二3--

(1)5x4；(2)—x3；⑶3/；(4)--x2；

32

(5)2'In2；(6)------(7)0；(8)0.

xlnlO

，，一1幾2=+y|.=—

2.y-log2x,

xln2%In2

3.(1)y-1=4(x-l),即y=4x-3；

(2)y+2=-2(x-2),BPy=-2x+2；

(3)y'=cosx,k=yr\=—

，*2

萬)7t

切線方程為y-x—,即y=L+立一

223；22~6

實訓一(B)

2.1

..r(0)=lin/(x)T(。)xsin-

lim-------=limA：sin-=0.

'，-ox-010x

2/(x°+2力)-/(%)

修。/5+〃)一/(%-〃)

2h

2/i/(x0+A)-/(x0-/i)

lim"xo+2〃)-"x。)2h

?lim=1.

JO2/7/?->o/(天+〃)-/(%—〃)

/(Xo+2/?)-/(Xo)=/,(X。),

其中l(wèi)im

AfO2h

._________2_____________________1

鑿［/(%+〃)一/(%)］一［/(/一〃)一/)］/"(%)

3.因為不在y=(■上，不是切點.設(shè)過點(g,0)與y!相切的切線的切點坐

X

標為(a,5)，則切點為(a,，］的切線方程為：丫―*=—5(X—a),有已知(1,0)在

切線上，帶入可得a=l,所以切線方程為：y-l=-2(x-l),即y=—2x+3.

實訓二(A)

,o14

1.(1)yr=6x2+——-(2)y'=rucn~]\nx+xn~'；

xx

/、,xcosx+cosx-sinx

(4)y=------------------.

(x+l>

(2)y'=2*sin3x+3e2*cos3x；

%2+r

2XX

secCOS

i221

(4)y'=------=------------=——=escx.

5/4—(x-l)2-x—7x.xsinx

2tan—2cos"-sin—

222

3.(1)y"=2；(2)y"=-2e~x+xe~x

-2(1-x2)+2x(-2x)

y',==-2+2X2-4X2

(1-x2)2;

2x2x(1+x)~—2x^

(4)yn=2arctanx+1+x2+(1+x2)2

/、dy-2-2x1+x“、dyy-eyy-xy

4.(1)—=-------=——；(2)—=——=~--

dx2yydxexy-xxy-x

【水箱注水】

,r21,12,1(h'X,1,3

由一=一,r=—h,v--7irh=-7i\—h--nn,

h4233l2j12

兩邊求導得M=」乃川〃，由已知/=2,〃=3,帶入可得:

4

Q

所以水位上升的速度為a米/分.

97

【梯子的滑動速度】

由題意可得f+y2=ioo,兩邊求導可得：2x包+2y型=0即生=一2包

dtdtdtxdt

將y=8,x=6,@=0.5帶入可得：^=--x0.5=--.

-dtdt63

2

所以梯子的另一端華東的速度為一米/秒.負號表示運動方向.

3

實訓二(B)

1.(1)yl=xJ(l+lnx)+exe-1+ex；

2.y'=(/+cosx),(e*+sinx).

3.將兩邊對x求導可得:

蟲"T"蟲=0,即◎=，一

dxdxdx1—xey

將x=0,y=l帶入(1)可得：yr=e.

yry

ye(1-x/)-"(一/-xye)個2

對(1)繼續(xù)求導，/=-i乙匕

4.(1)■z—導z，|,=2城;

(2)—=zl=ye+2xy,-=z\=xexy+x2.

dxLJ。>8ly

實訓三(A)

1.填空題

(1)單調(diào)遞增區(qū)間，(-8,0)；單調(diào)遞減區(qū)間(0,+8).

(2)a=-6.

(3)駐點.

(4)r(x())<o.

2.y'=4x3-4x=4x(x-l)(x+l)=0,得駐點芯=0,々=一1,馬=1,

單調(diào)遞增區(qū)間：(T.0)U(l.+8),單調(diào)遞減區(qū)間:(e—l)U(O.l).

3.y=3f_6x-9=3(x—3)(x+l)=0,得駐點玉=一1,3=3.

又由于：y"=6x-6,

/(-1)=-12<0,所以玉=一1為極大點，極大值為0：

y〃⑶=6>0,所以％=3為極小點,極小值為-32.

【定價問題】

K=PQ=12000P-80尸，

C=25000+50Q=25000+50(12000-80P)=625000-4000P,

T=2Q=24(X)0—1602,

L=R-C-T=\2000P-80P2-625000+4000P-24000+160P

=—80產(chǎn)+16160P-649000

￡/=一160尸+16160=0,解得：P=101,

L=167080.

【售價與最大利潤】

2=1100-200^,

R=PQ=1100尸一200P2：

L=R-C=200尸2+1900P-4400,

L'=-400P+19(X)=0,解得P=4.75

此時：Q=150,L=112.5.

【最小平均成本】

-10000+50x+x210000”

c=--------------------=-----+50+x；

xx

一'100001八&刀，曰sc

c=-------1-1=0,解得x=l(X).

x

【最大收入】

x

R=px=l5xe3,

XXx

R'=l5eW-5xe《=(15—5x)/3=0,解得：x=3)

此時〃=15eT,R=45ei.

實訓三(B)

1.⑴設(shè)“力=d一1一九,f(x)=ex-l>0(x>0),說明/(x)在x>0時單調(diào)遞

增，又/(0)=0,所以，當x>0時，/(x)>/(0)=0,所以不等式成立.

(2)設(shè)/(X)=x-ln(l+x),/(力=1一1一>0(x>0),說明/(x)在尤>0時單

調(diào)遞增，又/(0)=0,所以，當％>0時，/(x)>/(0)=0,所以不等式成立.

2.r(x)=〃cosx+cos3x,沒有不可導點，所以f惇=acos—+cos1=0,得a=2.

又fn^x)=-2sinx-3sin3x,d卜-6<o,所以x=(為極大值點，極大值為

【采購計劃】

設(shè)批量為X,

3200640000

采購費:c=x200=

XX

X

庫存費：C2=-X2=X；

22

乂曲E「「八640000

總費用：c=￡+G=--------1~x；

x

c=_640000+1=0)解得x=8(X)唯一駐點,

所以采購分4次，每次800噸，總費用最小.

第三章自測題

一、填空題

1.2

2.-12

4.-1

uC'1

5.2xcosx~+一

X

6.1

7.21nx+3

8.2;0

9.W'T+y*?Iny;xy-Inx+xyv-1

1

10.x=-

2

二、選擇題

1、C2、A3、A4、D5、A

三、計算解答題

12,

i、⑴y=----^^=?+4+1)，=----1==.+.(7%+i)j

=——r^=-口+」-2幻=——(1+/：)

xyjx~+1+1xyx~+1，廠+1

1+]+11

-------——=——

X+J%2+1+1Jx2+1

(2)y=Z.(X2)，+"、.(_力=2靖2一葭

2、方程/十丁一孫=i兩邊對元求導，得

2x+2y-y,-(y+xy,)=0

解得：y'="2,將x=0,y=l代入，得切線斜率上=’,

2y-x2

所以，切線方程為：y—l=；(x—0),即：x-2y+2=0.

3、定義域(-8,+8)

y'-3x2-6x-3x(x-2)

令y'=0,得駐點％=O./=2

X(-00,0)0(0,2)2(2,+8)

y'+0—0+

yz73

遞增區(qū)間：(—8,0)、(2,+oo)遞減區(qū)間：(0,2)

極大值：/(0)=7極小值：/(2)=3

四、應用題

1、S=J(30f)2+(407)2=50f

士=(50f)'=50

dt

所以，兩船間的距離增加的速度為50千米/小時.

第四章邊際與彈性分析

實訓一(A)

1.填空題

(1)Ar=0.2,Ay=2.448,dy=2.2.

(2)6?y|-edx.

(3)dy=.

(4)cos(2x+l)?2cos(2x+l).

⑸f[g(x)],r[g(x)]g，(x).

2

2.(1)dy=(I+2x)dx；(2)dy------dxx(3)dy=(2xe~2x-2x1e~2x)dx；

2x+l

3dx

(4)t/y=-x(l+x2)2dx；(5)dy=(l------)dx；(6)dy=——.

14-x

3./=ln(x+l)+-^-,y'L=ln2+g,所以創(chuàng)曰=(ln2+g)公.

【金屬圓管截面積】

s=兀戶,ds—2jurAr-20^x0.05=兀.

實訓一(B)

13

1.(1)sec2x；(2)—sin5x；(3)lx；(4)—x2；(5)2x+l；(6)arctanx.

52

k，-v

2.將孫=e'+'兩邊對x求導，y+*'=ef(l+y'),解得：y'=----

、x-ey

ex+y-v

所以辦=——^dx.

x-ey

3.(1)V1+0.001?1+-x0.001=1.0005;

2

(2)V8m=</8+0.02=2jl+詈=2(1+署)=2.0017;

(3)ln(1.01)=ln(l+0.01)?0.01;

(4)e005?1+0.05=1.05.

【圓盤面積的相對誤差】

s=7vr2,|Ar|<0.2

加=s'(r)Ar=2TZTAT

48

(1)[As]?\ds\=2^x24x0.2=—TI[CIYT)=9.6^[cnr)

竺。包=口=冽=2、絲，1.67%.

(2)

ssTITr24

實訓二(A)

1.(1)f\x)=2xex；(2)f'(x)=xa~]e~b[(4Z+l)x+ac\.

2.(1)C(900)=1100+——x9002=1775：e=莊=。

i)120090036

/、33

(2)C(900)=|,表示第901件產(chǎn)品的成本為1?個單位；

^(1000)=|?1.67,表示第1001件產(chǎn)品的成本為g個單位.

9975

3.(1)R(50)=9975；R=^^=199.5.

50

(2)R'(50)=200-0.02x50=199,表示第51件產(chǎn)品的收入為199個單位.

4.L=R(x)-C(X)=10X-0.01X2-5X-200=5x-0.01x2-200,

r=5-0.02x=0,解得唯一駐點x=250,所以當每批生產(chǎn)250個單位產(chǎn)品時，利潤達

到最大.

實訓二(B)

V2/、

4x-y-（2+x）,0<x<4

1.L（x）=/?（x）-C（x）=<

8-（2+x）,x>4

x2、

------F3x—2,0WxW4

即L（x）=v2

6一羽x>4

-x+3,0<x<4

求導￡"（%）=<

-1,x>4

令L'（x）=0解得x=3百臺（唯一駐點）

所以每年生產(chǎn)300臺時.，利潤達到最大.

L（4）-L（3）=-0.5萬元，在最大利潤的基礎(chǔ)上再生產(chǎn)1百臺，利潤將減少0.5萬元.

2.C（Q）=0.5+0.25。（萬元）

R（Q）=5Q_；Q2

L（a）=5a----0.5-0.25a=」/+4.75a-0.5

22

令L'（a）=—。+4.75=0,解得a=4.75（百臺）

又L"（a）=—1<0,有極值的第二充分條件，可知當a=4.75為最大值（唯一駐點）

所以該產(chǎn)品每年生產(chǎn)475臺時，利潤最大.

實訓三（A）

1.填空題

（l）=b

7⑵11;（3）7]=_p

A-2

35

⑷"3）=7"（4）=1,7（5）=-

2.（1）77=—X；

5

（2）〃（3）=：3，價格為3時，價格上漲1%,需求下降0.6%,缺乏彈性;

雇5)=1,價格為5時，價格上漲1%,需求下降1%,單位靈敏性;

7(6)=1,價格為6時，價格上漲1%,需求下降1.2%.

3.(1)P=500元時,0=100000張.

(3)〃=1時，/?=1800—2/?=>/?=600

所以：當0?p<600時，當600Vp<900時，〃>1.

實訓三(B)

1.(1)絲=。土=一一":，絲|=—△,所以價格增長5%,需求量減少6.7%；

2

ExQ20-2xEX\X=23

(2)/?(%)-xQ^x)--2J?-20x>x=Q=與.

2.(1)Q'=-2P,8,經(jīng)濟意義：在價格P=4的基礎(chǔ)上，增加一個單位，需

求量減少8個單位.

p2P232

(2)r/=-Q'—=----7271，=一=0.5423,經(jīng)濟意義，在尸=4的基礎(chǔ)上漲1%,

Q75-P唇459

需求減少0.54%.

(3)H=PQ=75p—3P〃(4)=0.46,經(jīng)濟意義，在P=4的基礎(chǔ)上，

75p-“

若價格上漲1%,收入上漲0.46%.

(4)7/(6)=----?-0.46，經(jīng)濟意義,在尸=6的基礎(chǔ)上，若價格上漲1%,收入減少0.46%.

234

(5)R=75p-p',R'=75—3〃2=0=〃=5,又R"=-6p,R"(5)=-30<0,所

以由極值的第二充分條件，可知尸=5時，總收入最大.

第四章自測題

一、填空題

1.*;2e2x

3.arctanx

4.0.1;0.63;0.6

5.45;11;45

6.10;變動10%;富有彈性

7.15%?20%

8.10%

二、選擇題

1、C2、B3、D4、A5、C

三、計算解答題

1、(1)=(x2),-e2r+x2-(e27=2xe2x+x2e2x-(2x)'

=2xe2x+2x2e2x=2xe2x(1+x)

dy=y'dx=2xe2x(l+x)dx

(2)y'=2sin(l+2x2)-[sin(l+2x2)]'

=2sin(l+2x2)-cos(l+2x2)-(l+2x2)'

=4xsin(2+4x2)

dy=y'dx=4xsin(2+4x2)dx

2、方程J/—21ny=/兩邊對N求導，得

2廣電—2,曲=4d

dxydx

33

缶〃砥dy_2xy_2xy

解得，~-="；---，??dy=----dx

dxy-1-1

3、

四、應用題

1、⑴C(2)=6+0.04(2

e(Q)==詈+6+0.02Q

—'30()

(2)C(Q)=-笥+0.02

令e'(Q)=0,得0=5()標

(3)R(。)=P(Q)?Q=(20-4Q)?Q=20。-4Q2

UQ)=H(Q)-C(Q)=-4.02。+14Q-300

r(0=-8.04(2+14

令L(Q)=0,得。=

2、Q'=-4P

(1)Q'(6)=—24,P=6時，價格上升1個單位，需求量減少24個單位.

pp46

(2)7=——Q'=------------H150—2p2y=-----------

Q150-2P2150-2P2

“、24

〃⑹=——

13

24

P=6時，價格變動1%,需求量變動一％

13

(3)A(P)=Q(P)?P=(150-2尸).p=150P-2尸

——-~~--(150P-2尸3)'=⑸-6P；

EPR150P-2P3150-2P2

ER]___H

EP^=6~~13

22

P=6時，若價格下降2%,總收入將增加三%

第五章經(jīng)濟總量問題分析

實訓一（A）

1.填空題

(1)3x,3x+C；(2)x3,x34-C；(3)-cosx,-cosx+C；

(4)4x,\[x+C；(5)arctanx,arctanx+C.

2.(1)B；(2)C；(3)D；(4)A.

253

3.(1)—/-2x*+C;

5

(2)——cx—COSX+C;

3

(3)—x-\----bC；

X

(4)里+C.

In2e

4.(1)---arctanx+C；(2)sinx+cosx+C.

x

【曲線方程】

由題意/'(x)=f+l,所以〃x)=jr(x*x=j(x2+l世=?3+x+C,又過點(0,1)

帶入，得到C=l,所以曲線方程為：〃x)=；x3+x+i.

【總成本函數(shù)】

由題意可得C(x)=2x+0.01x2+a,又固定成本為2()0()元，

所以C(x)=2x+0.0If+2000.

【總收入函數(shù)】

/?(x)=J(78-1.2x)dr=78%-0.6x2+C.由R(0)=0=C=0,

所以總收入函數(shù)為R（x）=78x—0.6f.

實訓一(B)

1.填空題

(1)sin2x+xlnx；(2)2e2x+3cos3x；(3)xlnx+C.

2.(1)D；(2)B.

—3〃+〃“一3

3.(1)2-du3+iT'u

Uuu

3

—tc-31n||〃H--FC；

2

2?

(2)dx-dx=—x2-3x+C；

3

1+x~+2x22、

(3)(ix=--+2arctanx+C；

+2

7l+x?x

re'+ld—1、

(4)/=——甘~1T(e'TW=e'T+C.

實訓二(A)

1.填空題

(1)—x2；(2)—e'；(3)In|x|；

(4)arctanx；(5)+3x；(6)arcsinx.

2.(1)B；(2)B.

3.(1)I=^Jcos(2x+l)c/(2x4-l)=^sin(2x4-l)+C；

I廣___________21

(2)/=-]V3X+1J(3X+1)=-(3X+1)2+C；

(3)I=j(lnx)2Jlnx=^(lnx)3+C；

(4)/=-je'd1e+c.

X

4.(1)I=^e^nxdsinx=eiimx+C；

(2)J(eY+l)=ln(eA+l)+C；

d(r-x+2)

(3)=ln(%2一%+2)+C；

x2-x+2

「r+l+x—1」rf.x1

(4)z/=——z-----dx=1+---------------

JX+1JIX+1x2+1

1

=x+—ln(x7+1)-arctanx4-C.

5.(1)/=]聞-67)=-辦=-E-6-1+0；

(2)/=Jln(x+l)6^=xln(x+l)-j%rfln(x+l)

=xln(x+])_jx產(chǎn)=xln(%+])―jx+]]幾

=xln(x+l)-x+ln(x+l)4-C.

【需求函數(shù)】

IYriY

由已知，Q（〃）=J-1000xln3+c

又因為p=0時，Q=1000,代入上式，得到C=0.

<iy

所以，Q(p)=1000_.

【資本存量】

_____3

由已知，y=JI(t)dt=j3>/t+idt=2(r+iy+C

因為f=0時，y=2+C=500=C=498

3

所以，>=2?+1戶+498.

實訓二（B）

1.填空題

(1)ln|/(x)|+C；(2)arctan(/(x))+C；(3)xf*(x)-f(x)+C.

d(e'\

2.(1)I=——--\=arctan/+C；

1+㈤一

⑵/4dx1

(x-3)(x+l)4x—3x+l

I=^-[ln|x-3|-ln|x+l|]+C=；】nx—3

+C；

x+1

dx

⑶/=1.,.、2=arctan(x+1)4-C；

Jl+(x+l)~

(4)/=J