2024屆廣東省廣州白云區(qū)六校聯(lián)考中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

2024學(xué)年廣東省廣州白云區(qū)六校聯(lián)考中考二模數(shù)學(xué)試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，直線AB與?MNPQ的四邊所在直線分別交于A、B、C、D，則圖中的相似三角形有（）A．4對B．5對C．6對D．7對2．有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字－2，3,4的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外，其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗勻后，從中任取一張（不放回），再從剩余的卡片中任取一張，則兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．3．從一個邊長為3cm的大立方體挖去一個邊長為1cm的小立方體，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖正確的是（）A． B． C． D．4．根據(jù)總書記在“一帶一路”國際合作高峰論壇開幕式上的演講，中國將在未來3年向參與“一帶一路”建設(shè)的發(fā)展中國家和國際組織提供60000000000元人民幣援助，建設(shè)更多民生項目，其中數(shù)據(jù)60000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.6×1010 B．0.6×1011 C．6×1010 D．6×10115．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，BE⊥AC，垂足為點F，連接DF，分析下列四個結(jié)論：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD=．其中正確的結(jié)論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．在銀行存款準(zhǔn)備金不變的情況下，銀行的可貸款總量與存款準(zhǔn)備金率成反比例關(guān)系．當(dāng)存款準(zhǔn)備金率為7.5%時，某銀行可貸款總量為400億元，如果存款準(zhǔn)備金率上調(diào)到8%時，該銀行可貸款總量將減少多少億（）A．20 B．25 C．30 D．357．當(dāng)ab＞0時，y＝ax2與y＝ax+b的圖象大致是（）A． B． C． D．8．如圖，雙曲線y=（k＞0）經(jīng)過矩形OABC的邊BC的中點E，交AB于點D，若四邊形ODBC的面積為3，則k的值為（）A．1 B．2 C．3 D．69．在0，-2，5，，-0.3中，負(fù)數(shù)的個數(shù)是（）．A．1 B．2 C．3 D．410．已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則此多邊形的邊數(shù)為()A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果∠1=20°，那么∠2的度數(shù)是_____.12．如圖，的頂點落在兩條平行線上，點D、E、F分別是三邊中點，平行線間的距離是8，，移動點A，當(dāng)時，EF的長度是______．13．小紅沿坡比為1：的斜坡上走了100米，則她實際上升了_____米．14．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，點D、E都在邊BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，則DE的長為________.15．學(xué)校乒乓球社團有4名男隊員和3名女隊員，要從這7名隊員中隨機抽取一男一女組成一隊混合雙打組合，可組成不同的組合共有_____對.16．分解因式：a3－a=17．若點（a，b）在一次函數(shù)y=2x-3的圖象上，則代數(shù)式4a-2b-3的值是__________三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，E是BC上一點，ED⊥AB，垂足為D．求證：△ABC∽△EBD．19．（5分）我市某企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，按要求必須在14天內(nèi)完成．已知每件產(chǎn)品的出廠價為60元．工人甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件，y與x滿足如下關(guān)系：工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件？設(shè)第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P元/件，P與的函數(shù)圖象如圖．工人甲第x天創(chuàng)造的利潤為W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時利潤最大，最大利潤是多少？20．（8分）如圖，在中，，是角平分線，平分交于點，經(jīng)過兩點的交于點，交于點，恰為的直徑．求證：與相切；當(dāng)時，求的半徑．21．（10分）如圖，點D為△ABC邊上一點，請用尺規(guī)過點D，作△ADE，使點E在AC上，且△ADE與△ABC相似.（保留作圖痕跡，不寫作法，只作出符合條件的一個即可）22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點O是坐標(biāo)原點，一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=的圖象交于A（1，m）、B（n，1）兩點．（1）求直線AB的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍；（3）若點P在y軸上，求PA+PB的最小值．23．（12分）計算：2sin60°﹣（π﹣2）0+（__）-1+|1﹣|．24．（14分）八年級（1）班學(xué)生在完成課題學(xué)習(xí)“體質(zhì)健康測試中的數(shù)據(jù)分析”后，利用課外活動時間積極參加體育鍛煉，每位同學(xué)從籃球、跳繩、立定跳遠(yuǎn)、長跑、鉛球中選一項進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練后都進(jìn)行了測試．現(xiàn)將項目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時定點投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計圖．請你根據(jù)上面提供的信息回答下列問題：扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為度，該班共有學(xué)生人，訓(xùn)練后籃球定時定點投籃平均每個人的進(jìn)球數(shù)是．老師決定從選擇鉛球訓(xùn)練的3名男生和1名女生中任選兩名學(xué)生先進(jìn)行測試，請用列表或畫樹形圖的方法求恰好選中兩名男生的概率．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解題分析】由題意，AQ∥NP，MN∥BQ，∴△ACM∽△DCN，△CDN∽△BDP，△BPD∽△BQA，△ACM∽△ABQ，△DCN∽△ABQ，△ACM∽△DBP，所以圖中共有六對相似三角形．故選C．2、C【解題分析】畫樹狀圖得：

∵共有6種等可能的結(jié)果，兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的有2種情況，

∴兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是：.故選C.【題目點撥】運用列表法或樹狀圖法求概率．注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．3、C【解題分析】

左視圖就是從物體的左邊往右邊看．小正方形應(yīng)該在右上角，故B錯誤，看不到的線要用虛線，故A錯誤，大立方體的邊長為3cm，挖去的小立方體邊長為1cm，所以小正方形的邊長應(yīng)該是大正方形，故D錯誤，所以C正確．故此題選C．4、C【解題分析】

解：將60000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6×1．故選C．【題目點撥】本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)，掌握科學(xué)計數(shù)法的一般形式是解題關(guān)鍵．5、A【解題分析】

①正確．只要證明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可；②正確．由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，推出=，由AE=AD=BC，推出=，即CF=2AF；③正確．只要證明DM垂直平分CF，即可證明；④正確．設(shè)AE=a，AB=b，則AD=2a，由△BAE∽△ADC，有=，即b=a，可得tan∠CAD===．【題目詳解】如圖，過D作DM∥BE交AC于N．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∴∠EAC=∠ACB．∵BE⊥AC于點F，∴∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正確；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴=．∵AE=AD=BC，∴=，∴CF=2AF，故②正確；∵DE∥BM，BE∥DM，∴四邊形BMDE是平行四邊形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF．∵BE⊥AC于點F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正確；設(shè)AE=a，AB=b，則AD=2a，由△BAE∽△ADC，有=，即b=a，∴tan∠CAD===．故④正確．故選A．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計算以及解直角三角形的綜合應(yīng)用，正確的作出輔助線構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵．解題時注意：相似三角形的對應(yīng)邊成比例．6、B【解題分析】設(shè)可貸款總量為y，存款準(zhǔn)備金率為x，比例常數(shù)為k，則由題意可得：，，∴，∴當(dāng)時，（億），∵400-375=25，∴該行可貸款總量減少了25億.故選B.7、D【解題分析】

∵ab＞0，∴a、b同號．當(dāng)a＞0，b＞0時，拋物線開口向上，頂點在原點，一次函數(shù)過一、二、三象限，沒有圖象符合要求；當(dāng)a＜0，b＜0時，拋物線開口向下，頂點在原點，一次函數(shù)過二、三、四象限，B圖象符合要求．故選B．8、B【解題分析】

先根據(jù)矩形的特點設(shè)出B、C的坐標(biāo)，根據(jù)矩形的面積求出B點橫縱坐標(biāo)的積，由D為AB的中點求出D點的橫縱坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式.【題目詳解】解：如圖：連接OE，設(shè)此反比例函數(shù)的解析式為y=（k＞0），C（c，0），則B（c，b），E（c，），設(shè)D（x，y），∵D和E都在反比例函數(shù)圖象上，∴xy=k，即，∵四邊形ODBC的面積為3，∴∴∴bc=4∴∵k＞0∴解得k=2，故答案為：B.【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，涉及到矩形的性質(zhì)及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，難度適中.9、B【解題分析】

根據(jù)負(fù)數(shù)的定義判斷即可【題目詳解】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的定義可知，這一組數(shù)中，負(fù)數(shù)有兩個，即-2和-0.1．故選B．10、A【解題分析】試題分析：根據(jù)多邊形的外角和是310°，即可求得多邊形的內(nèi)角的度數(shù)為720°，依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程即可得（n﹣2）180°=720°，解得：n=1．故選A．考點：多邊形的內(nèi)角和定理以及多邊形的外角和定理二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、25°．【解題分析】∵直尺的對邊平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°-∠3=45°-20°=25°．12、1【解題分析】

過點D作于點H，根等腰三角形的性質(zhì)求得BD的長度，繼而得到，結(jié)合三角形中位線定理求得EF的長度即可．【題目詳解】解：如圖，過點D作于點H，

過點D作于點H，，

．

又平行線間的距離是8，點D是AB的中點，

，

在直角中，由勾股定理知，．

點D是AB的中點，

．

又點E、F分別是AC、BC的中點，

是的中位線，

．

故答案是：1．【題目點撥】考查了三角形中位線定理和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)求得DH的長度．13、50【解題分析】

根據(jù)題意設(shè)鉛直距離為x，則水平距離為，根據(jù)勾股定理求出x的值，即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：設(shè)鉛直距離為x，則水平距離為，根據(jù)題意得：，解得：（負(fù)值舍去），則她實際上升了50米，故答案為：50【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，此題關(guān)鍵是用同一未知數(shù)表示出下降高度和水平前進(jìn)距離.14、1-1．【解題分析】

將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到△ACF，取CF的中點G，連接EF、EG，由AB=AC=2、∠BAC=120°，可得出∠ACB=∠B=10°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出∠ECG=60°，結(jié)合CF=BD=2CE可得出△CEG為等邊三角形，進(jìn)而得出△CEF為直角三角形，通過解直角三角形求出BC的長度以及證明全等找出DE=FE，設(shè)EC=x，則BD=CF=2x，DE=FE=6-1x，在Rt△CEF中利用勾股定理可得出FE=x，利用FE=6-1x=x可求出x以及FE的值，此題得解．【題目詳解】將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到△ACF，取CF的中點G，連接EF、EG，如圖所示．∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴∠ACB=∠B=∠ACF=10°，∴∠ECG=60°．∵CF=BD=2CE，∴CG=CE，∴△CEG為等邊三角形，∴EG=CG=FG，∴∠EFG=∠FEG=∠CGE=10°，∴△CEF為直角三角形．∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD+∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°．在△ADE和△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（SAS），∴DE=FE．設(shè)EC=x，則BD=CF=2x，DE=FE=6-1x，在Rt△CEF中，∠CEF=90°，CF=2x，EC=x，EF==x，∴6-1x=x，x=1-，∴DE=x=1-1．故答案為：1-1．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，通過勾股定理找出方程是解題的關(guān)鍵．15、1【解題分析】

利用樹狀圖展示所有1種等可能的結(jié)果數(shù)．【題目詳解】解：畫樹狀圖為：

共有1種等可能的結(jié)果數(shù)．

故答案為1．【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．16、【解題分析】a3－a=a(a2-1)=17、1【解題分析】

根據(jù)題意，將點（a，b）代入函數(shù)解析式即可求得2a-b的值，變形即可求得所求式子的值．【題目詳解】∵點（a，b）在一次函數(shù)y=2x-1的圖象上，∴b=2a-1，∴2a-b=1，∴4a-2b=6，∴4a-2b-1=6-1=1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、證明見解析【解題分析】試題分析：先根據(jù)垂直的定義得出∠EDB＝90°，故可得出∠EDB＝∠C．再由∠B＝∠B，根據(jù)有兩個角相等的兩三角形相似即可得出結(jié)論．試題解析：解：∵ED⊥AB，∴∠EDB＝90°．∵∠C＝90°，∴∠EDB＝∠C．∵∠B＝∠B，∴∽．點睛：本題考查的是相似三角形的判定，熟知有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似是解答此題的關(guān)鍵．19、(1)工人甲第12天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件；(2)第11天時，利潤最大，最大利潤是845元．【解題分析】分析：（1）根據(jù)y=70求得x即可；（2）先根據(jù)函數(shù)圖象求得P關(guān)于x的函數(shù)解析式，再結(jié)合x的范圍分類討論，根據(jù)“總利潤=單件利潤×銷售量”列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值即可．本題解析：解：(1)若7.5x＝70，得x＝>4，不符合題意；則5x＋10＝70，解得x＝12.答：工人甲第12天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件．(2)由函數(shù)圖象知，當(dāng)0≤x≤4時，P＝40，當(dāng)4<x≤14時，設(shè)P＝kx＋b，將(4，40)、(14，50)代入，得解得∴P＝x＋36.①當(dāng)0≤x≤4時，W＝(60－40)·7.5x＝150x，∵W隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝4時，W最大＝600；②當(dāng)4<x≤14時，W＝(60－x－36)(5x＋10)＝－5x2＋110x＋240＝－5(x－11)2＋845，∴當(dāng)x＝11時，W最大＝845.∵845>600，∴當(dāng)x＝11時，W取得最大值845元．答：第11天時，利潤最大，最大利潤是845元．點睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，記住利潤=出廠價-成本，學(xué)會利用函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題．20、(1)證明見解析；(2)．【解題分析】

(1)連接OM，證明OM∥BE，再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)說明AE⊥BE，進(jìn)而證明OM⊥AE；(2)結(jié)合已知求出AB，再證明△AOM∽△ABE，利用相似三角形的性質(zhì)計算．【題目詳解】(1)連接OM，則OM=OB，∴∠1=∠2，∵BM平分∠ABC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OM∥BC，∴∠AMO=∠AEB，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，∴AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠AMO=90°，∴OM⊥AE，∵點M在圓O上，∴AE與⊙O相切；(2)在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，∴BE=BC，∠ABC=∠C，∵BC=4，cosC=∴BE=2，cos∠ABC=，在△ABE中，∠AEB=90°，∴AB==6，設(shè)⊙O的半徑為r，則AO=6-r，∵OM∥BC，∴△AOM∽△ABE，∴∴，∴，解得，∴的半徑為．【題目點撥】本題考查了切線的判定；等腰三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；解直角三角形等知識，綜合性較強，正確添加輔助線，熟練運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.21、見解析【解題分析】

以DA為邊、點D為頂點在△ABC內(nèi)部作一個角等于∠B，角的另一邊與AC的交點即為所求作的點．【題目詳解】解：如圖，點E即為所求作的點．【題目點撥】本題主要考查作圖-相似變換，根據(jù)相似三角形的判定明確過點D作DE∥BC并熟練掌握做一個角等于已知角的作法式解題的關(guān)鍵．22、（1）y=﹣x+4；（2）1＜x＜1；（1）2．【解題分析】

（1）依據(jù)反比例函數(shù)y2=(x＞0)的圖象交于A（1，m）、B（n，1）兩點，即可得到A（1，1）、B（1，1），代入一次函數(shù)y1=kx+b，可得直線AB的解析式；（2）當(dāng)1＜x＜1時，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，即可得到當(dāng)y1＞y2時，x的取值范圍是1＜x＜1；（1）作點A關(guān)于y軸的對稱點C，連接BC交y軸于點P，則PA+PB的最小值等于BC的長，利用勾股定理即可得到BC的長．【題目詳解】（1）A（1，m）、B（n，1）兩點坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)y2=(x＞0)，可得m=1