高一數(shù)學(xué)必修一第一次月考及答案

PAGEPAGE4興義九中2011-2012學(xué)年度第一學(xué)期高一第一次月考考生注意：1.本卷分試卷部分和答題卷部分，考試結(jié)束只交答題卷；2.所有答案必須寫在答題卷指定位置上，寫在其他地方一律無效。一、選擇題（每小題5分，共計50分）1.下列命題正確的是 （）A．很小的實數(shù)可以構(gòu)成集合。B．集合與集合是同一個集合。C．自然數(shù)集中最小的數(shù)是。D．空集是任何集合的子集。2.函數(shù)的定義域是（）A.B.C.D.3.已知，等于（）A.B.C.D.4.下列給出函數(shù)與的各組中，是同一個關(guān)于x的函數(shù)的是（）A．B．C．D．5.已知函數(shù)，，則的值為()A.13B.C.7D.6.若函數(shù)在區(qū)間（－∞，2上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A．－，+∞）B．（－∞，－ C．，+∞） D．（－∞，7.在函數(shù)中，若，則的值是（）A．B．C．D．8.已知函數(shù)的定義域是一切實數(shù),則的取值范圍是（）A.0<m≤4B.0≤m≤1C.m≥4D.0≤9．函數(shù)y=是（）A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．非奇非偶數(shù)10．下列四個命題（1）f(x)=有意義;（2）函數(shù)是其定義域到值域的映射;（3）函數(shù)y=2x(x)的圖象是一直線；（4）函數(shù)y=的圖象是拋物線，其中正確的命題個數(shù)是 （）A．1 B．2 C．3 D．411.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，，是其圖象上的兩點，那么的解集是（）A．（1，4）B．（-1，2）C．D．12.若函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有（）A． B．C． D．二、填空題（每小題4分，共計20分）13.用集合表示圖中陰影部分：14.若集合，且，則實數(shù)的值為_________________15.已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，,則在時的解析式是_______________16．設(shè)集合A={},B={x},且AB，則實數(shù)k的取值范圍興義九中2011-2012學(xué)年度第一學(xué)期高一第一次月考答題卡一、選擇題（每小題5分，共計60分題號123456789101112答案二、填空題（每小題4分，共計20分）13.14.________________15._______________16．.三、解答題：解答題應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟．（合計70分）17、（滿分10分）設(shè)A={x∈Z|，，求：（1）；（2）18．已知f(x)＝x2－ax＋b(a、b∈R)，A＝{x∈R|f(x)－x＝0}，B＝{x∈R|f(x)－ax＝0}，若A＝{1，－3}，試用列舉法表示集合B.19.(本題滿分12分)已知函數(shù)，且對任意的實數(shù)都有成立.（1）求實數(shù)的值；（2）利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).20、（滿分12分）已知奇函數(shù)（1）求實數(shù)m的值，并在給出的直角坐標系中畫出的圖象；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[－1，|a|－2]上單調(diào)遞增，試確定a的取值范圍.21.(本題滿分12分)是否存在實數(shù)使的定義域為，值域為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。22、（滿分12分）某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤與投資單位是萬元）（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式。（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能是企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤約為多少萬元。（精確到1萬元）。興義九中2011-2012學(xué)年度第一學(xué)期第一次月考參考答案：一、選擇題（每小題5分，共計60分題號123456789101112答案DBACBBCDBABD二、填空題（每小題4分，共計20分）13．14.或或015.16．{}；三、解答題：解答題應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟．（合計70分）17、（滿分10分）解：……………2分（1）又……6分（2）又得……………12分18．(本題滿分12分)解：f(x)－x＝0，即x2－(a＋1)x＋b＝0.∵A＝{1，－3}，∴由韋達定理，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋(－3)＝a＋1，,1×(－3)＝b.))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－3，,b＝－3.))∴f(x)＝x2＋3x－3.f(x)－ax＝0，亦即x2＋6x－3＝0.∴B＝{x|x2＋6x－3＝0}＝{－3－2eq\r(3)，－3＋2eq\r(3)}．19.(本題滿分12分)解析：（1）由f(1+x)=f(1－x)得，(1＋x)2＋a(1＋x)＋b＝(1－x)2＋a(1－x)＋b，整理得：(a＋2)x＝0，由于對任意的x都成立，∴a＝－2.………6分（2）根據(jù)（1）可知f(x)=x2－2x+b，下面證明函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞上是增函數(shù).設(shè)，則＝（）－（）＝（）－2（）＝（）（－2）∵，則＞0，且－2＞2－2＝0，∴＞0，即，故函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，＋∞上是增函數(shù).…………………12分20解（1）當(dāng)x<0時，－x>0，又f（x）為奇函數(shù)，∴，∴f（x）＝x2＋2x，∴m＝2……………4分y＝f（x）的圖象如右所示 ……………6分（2）由（1）知f（x）＝，…8分由圖象可知，在[－1，1]上單調(diào)遞增，要使在[－1，|a|－2]上單調(diào)遞增，只需 ……………10分解之得 ……………12分 21解：，對稱軸（1）當(dāng)時，由題意得在上是減函數(shù) 的值域為 則有滿足條件的不存在。（2）當(dāng)時，由定義域為知的最大值為。 的最小值為 （3）當(dāng)時，則的最大值為，的最小值為 得滿足條件（4）當(dāng)時，由題意得在上是增函數(shù) 的值域為，則有 滿足條件的不存在。綜上所述，存在滿足條件。22、（1）投資為萬元，A產(chǎn)品的利潤為萬元，B產(chǎn)品的利潤為萬