現(xiàn)代金融經(jīng)濟學(第二版)第06章 最優(yōu)證券投資組合

第6章

最優(yōu)證券投資組合第6章

最優(yōu)證券投資組合6.1兩證券模型的最優(yōu)證券組合

—模型假定

a）只包含一支風險證券和一支無風險證券

b）經(jīng)濟主體的效用函數(shù)具有單調(diào)遞增和二階可導的VNM效用函數(shù)的形式

c）假設經(jīng)濟主體在時期1的收入都在證券組合收益空間中（即假設的經(jīng)濟是一個證券市場經(jīng)濟）（一）證券組合選擇問題同決策主體的財富或收入的關系

—一個具有嚴格遞增預期效用函數(shù)的經(jīng)濟行為主體，其預期效用取決于時期1消費，最優(yōu)化證券組合選擇問題可以寫成

—約束條件為

—由于假設的經(jīng)濟是一個證券市場經(jīng)濟，這樣，最優(yōu)化證券組合選擇問題可以重寫為

約束條件為

—經(jīng)濟行為主體的財富的定義是其在時期0的所得收入加上其所持有的證券組合的價格，這支證券組合為他產(chǎn)生時期1的所得收入，即，使用財富w并在預期效用函數(shù)中代入，可以得到最優(yōu)證券組合選擇問題的另一種表達：約束條件為如果經(jīng)濟行為主體是嚴格風險厭惡的，那么最優(yōu)消費計劃就是唯一的，更進一步，如果證券市場中不存在多余的證券，那么經(jīng)濟行為主體的最優(yōu)證券組合仍然是唯一的。

—兩證券模型的最優(yōu)證券組合分析

a）設風險證券收益率為r，無風險證券收益率為rf

，其差r-rf為非零，是風險證券的超額收益率，也即風險貼水。

b）在兩證券模型分析中，用投資于各支證券的財富量來描述一個預算上可行的證券組合。令a代表經(jīng)濟行為主體投資于風險證券上的財富價值，則代表無風險證券上所投資的財富數(shù)量為w-a，那么投資組合(w-a,a)的未來收益為wrf+(r-rf)a。

c）假設經(jīng)濟行為主體財富w是嚴格正值的，可以用a*表示經(jīng)濟行為主體的最優(yōu)投資組合，它是以下規(guī)劃問題的解

約束條件為

d）如果證券市場上的證券價格是排除套利的，并且假設經(jīng)濟行為主體的消費是嚴格正值的，那么上述最優(yōu)化問題存在解。

e）如果經(jīng)濟行為主體是嚴格風險厭惡的，則在上述最優(yōu)化問題中的最優(yōu)投資組合就是唯一的。

f）作為內(nèi)部解的經(jīng)濟行為主體最優(yōu)投資組合a*滿足一階條件（二）運用模型分析風險證券的最優(yōu)投資數(shù)量與風險貼水的關系

—定理一：如果一個經(jīng)濟行為主體是嚴格風險厭惡的，那么，他投資于風險證券的最優(yōu)數(shù)量是嚴格正值的、是零、或者是嚴格負值的充分必要條件是：這支風險證券的風險貼水是嚴格正值的，是零，或者是嚴格負值的。

—定理二：如果風險貼水很小，那么一個嚴格風險厭惡、在時期1的收入為0的經(jīng)濟行為主體在風險證券上的最優(yōu)投資為6.2最優(yōu)證券投資組合的決定因素

—主要內(nèi)容：討論在經(jīng)濟行為主體的財富狀況、經(jīng)濟中的無風險收益率、風險證券的預期收益率和風險程度發(fā)生變化的情況下，最優(yōu)證券投資組合的決定。

—模型：分析仍僅限定于兩證券模型，即一支無風險證券與一支風險證券。

—假定：經(jīng)濟行為主體的財富只由時期0的收入構成，其時期1的收入假設為0。

—方法：借鑒投資者理論中的比較靜態(tài)分析方法。（一）首先討論財富變動對最優(yōu)證券投資組合的影響

—定理：如果經(jīng)濟行為主體是嚴格風險厭惡的，并且如果他的絕對風險厭惡系數(shù)是遞減的，同時如果風險證券的風險貼水是正值的，那么，當經(jīng)濟行為主體的財富增加時，他的最優(yōu)投資組合中的對風險證券的投資a*是增加的。

—證明：此定理的證明從最優(yōu)化投資的一階條件開始。最優(yōu)化投資的一階條件為：對此式中的變量w求偏導數(shù)得到：或者可證明因此在設定的條件下，隨著財富的增加，經(jīng)濟行為主體投資于風險證券的價值將增加，風險證券是一種正常商品。

a）當絕對風險厭惡系數(shù)遞增或者為常數(shù)時財富變動對最優(yōu)證券投資組合變動的影響按照以上定理的證明過程，遵循類似的步驟可以得出：如果一個經(jīng)濟行為主體是嚴格風險厭惡的并且其絕對風險厭惡系數(shù)是遞增的，隨著財富的增加，他投資于風險證券的價值將會減少。而如果經(jīng)濟行為主體的絕對風險厭惡系數(shù)是不變的，他的最優(yōu)投資組合中的風險證券的投資就與財富變動無關。

b）在相對風險厭惡系數(shù)情況下財富變動同風險證券投資變化的關系類似于上述定理的證明，我們可以得出這樣一個定理：如果一個經(jīng)濟行為主體是嚴格風險厭惡的，如果他的相對風險厭惡系數(shù)是遞減的，并且如果風險證券的風險貼水是正值的，那么，當他的財富增加時，其最優(yōu)投資組合中的對風險證券投資a*/w是增加的。類似結果同樣適用于遞增的和不變的相對風險厭惡系數(shù)。（二）其次討論收益率變動對最優(yōu)證券投資組合的影響

—無風險收益率變動對最優(yōu)證券投資組合的影響定理：如果一個經(jīng)濟行為主體是風險厭惡的，并且他的絕對風險厭惡系數(shù)是遞增的，如果這個經(jīng)濟行為主體的最優(yōu)證券投資組合對于風險證券的投資是正值的并且風險貼水是正值的，那么他對風險證券的最優(yōu)投資a*對于無風險證券收益率的變動是嚴格遞減的。

—風險證券預期收益率變化對最優(yōu)證券投資組合的影響同前述定理的論證方法相似，我們可以證明：如果某個經(jīng)濟行為主體是嚴格風險厭惡的，如果他的絕對風險厭惡系數(shù)RA是遞減的，并且風險證券的風險貼水是正值的，那么，最優(yōu)證券投資組合a*關于風險證券預期收益率變化的反應是正相關的，即隨預期收益率的增加而遞增。但如果經(jīng)濟行為主體的絕對風險厭惡系數(shù)是遞增的，則不能肯定其對風險證券的投資是遞增還是遞減。（三）最后討論風險程度的改變對最優(yōu)證券投資組合的影響

—考慮最優(yōu)化問題的一階條件，同時引入一個關于變量a和y的二元函數(shù)g

我們可以證明，函數(shù)g是y的凹函數(shù)的充分條件是，經(jīng)濟行為主體的相對風險厭惡系數(shù)是增函數(shù)，并且小于或者等于1，而絕對風險厭惡系數(shù)是遞減的。如果風險證券的風險貼水是嚴格正值的，那么就意味著當風險收益率的風險程度更大時，經(jīng)濟行為主體對于風險證券的投資是遞減的。6.3多證券模型的最優(yōu)證券組合（一）前提假設

—經(jīng)濟行為主體的效用函數(shù)有預期效用的表達形式

—效用函數(shù)是嚴格的增函數(shù)并且是可微的，它只取決于時期1的消費

—經(jīng)濟行為主體的收入存在于證券組合收益空間中，經(jīng)濟中不存在多余的證券。（二）模型表達

—一個具有嚴格遞增效用函數(shù)的經(jīng)濟行為主體的證券選擇問題可以表示成約束條件為

其中，aj

表示投資于證券j的財富量，而且令

經(jīng)濟行為主體的最佳證券投資組合則可以寫作

—如果有一支證券是收益率為rf的無風險證券，那么最優(yōu)證券組合選擇問題就可記為最優(yōu)投資作為這個最優(yōu)證券組合選擇問題的一個解得出。最優(yōu)證券投資組合收益率為

投資于無風險證券的財富量為（三）多支風險證券條件下的風險—收益替代兩證券模型中一個嚴格風險厭惡的經(jīng)濟行為主體的最優(yōu)證券投資組合包含風險證券的充分必要條件是風險證券的預期收益率嚴格大于無風險證券的收益率，較高的預期收益率補償了最優(yōu)證券組合的風險。在具有多支風險證券的組合中，這種風險和收益的替代關系仍然成立。即：如果r*是一個風險厭惡的經(jīng)濟行為主體的最優(yōu)證券組合的收益率，且如果r*比另一支證券組合收益率r更有風險，則有（四）多支風險證券條件下的風險貼水與最優(yōu)證券組合的關系

—在兩證券模型中，對風險證券的最優(yōu)持有是嚴格為正、為零還是嚴格為負，取決于此風險證券的貼水是嚴格正值、是零還是負值。但兩證券模型這種風險貼水與最優(yōu)證券組合之間的關系，并不能推展到含有多種風險證券的情況。

—在對經(jīng)濟行為主體的效用函數(shù)、證券收益率或同時對這二者缺乏深入了解的情況下，在aj=0時的預期效用函數(shù)的偏導數(shù)符號不足以決定多證券模型下的最優(yōu)證券投資的位置。

—如果一支證券的收益率可由其它證券構成的一個證券組合的收益率加上一個均值獨立項表示，那么一個嚴格風險厭惡的經(jīng)濟行為主體對這支證券的最優(yōu)投資的符號，就與均值獨立項預期值的符號一樣。（五）在線性風險容忍系數(shù)的效用函數(shù)條件下，