新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容及教材要求比較

新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容及教材要求比較杭州濱興學(xué)校來江飛一、數(shù)與代數(shù)●有理數(shù)要求加強(qiáng)的方面：1.重視數(shù)軸的應(yīng)用，借助數(shù)軸理解相反數(shù)、絕對(duì)值，明確提出經(jīng)歷數(shù)軸的發(fā)生和應(yīng)用，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合等思想；2.重視對(duì)乘方意義的理解；3.重視對(duì)有理數(shù)運(yùn)算律意義的理解和運(yùn)用（出現(xiàn)情景應(yīng)用問題）；4.對(duì)較大數(shù)字的信息作出合理的解釋和推斷，指出其必要性（實(shí)際問題中來）。要求降低的方面：1.求有理數(shù)的絕對(duì)值時(shí)對(duì)絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)含字母不做要求；2.運(yùn)算以三步為主；3.有理數(shù)劃分時(shí)不再出現(xiàn)“集合”的用語。補(bǔ)充：絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)的運(yùn)算有化簡(jiǎn)要求，如2，3，x（1<x<5）為三角形三邊，化簡(jiǎn)●實(shí)數(shù)要求加強(qiáng)的方面：新增用計(jì)算器求平方根和立方根；重視實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)；重視用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無理數(shù)的大致范圍；①①a要求降低的方面：刪去立方根表；減弱算術(shù)平方根的3條性質(zhì)?！穸胃揭蠹訌?qiáng)的方面：實(shí)際問題中二次根式的應(yīng)用，如求平面圖形面積。要求降低的方面：1．沒有最簡(jiǎn)二次根式的概念；根式化簡(jiǎn)較為簡(jiǎn)單（作業(yè)中有要求）；要求了解二次根式的概念，理解其加、減、乘、除運(yùn)算法則。補(bǔ)充：分母有理化知識(shí)（補(bǔ)充分母為一項(xiàng)的均可以），如的運(yùn)算兩種辦法，但有理化因式不再出現(xiàn)?！翊鷶?shù)式加強(qiáng)的方面：重視用字母表示數(shù)的意義（老教材把這一內(nèi)容與代數(shù)式概念是分開說的）；簡(jiǎn)單代數(shù)式的幾何意義（通過大量事例，讓學(xué)生體會(huì)代數(shù)式概念的必要性）；要求能根據(jù)特定的問題查找數(shù)字公式，并代入集體的值進(jìn)行計(jì)算。例：已知如圖，表示的數(shù)字公式是當(dāng)a=3,b=1時(shí)，計(jì)算面積。降低方面：不再出現(xiàn)一次式這一概念。補(bǔ)充方面：非負(fù)性問題的處理。例：已知●整式要求加強(qiáng)的方面：②ab重視對(duì)乘法公式幾何背景的了解和公式的推導(dǎo)（把圖形剪、拼等形式來說明乘法公式在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用）。如用正方形①1張②3張③2②ab③b③b降低的方面：知識(shí)技能目標(biāo)中整數(shù)指數(shù)冪性質(zhì)只要求了解、對(duì)字母指數(shù)冪運(yùn)算不作要求；多項(xiàng)式相乘僅指一次多項(xiàng)式相乘；乘法公式只限兩個(gè)平方差公式、完全平方公式；整式除法僅涉及單÷單、多÷單、多÷多使用的方法為被除式可因式分解或公式化簡(jiǎn)法。補(bǔ)充：簡(jiǎn)單的字母指數(shù)冪運(yùn)算，如冪的運(yùn)算中逆運(yùn)算。因式分解加強(qiáng)的方面：能對(duì)公式平方差、完全平方公式分解因式的幾何意義作了解或解釋。如此圖用因式分解表示的等式是_____。一些數(shù)的運(yùn)算涉及因式分解的如書本中：運(yùn)用因式分解知識(shí)，把9991分解成兩個(gè)整數(shù)的積。要求降低的方面：沒有十字相乘法和分組分解法。拆項(xiàng)、添項(xiàng)更不要求（原來大綱也沒有），書中出現(xiàn)開放題再添一項(xiàng)是完全平方式。直接用公式不超過兩次，并且指數(shù)是正整數(shù)。補(bǔ)充方面：十字相乘法分解因式，如分解因式簡(jiǎn)單的分組分解法，如分解因式●分式要求加強(qiáng)的方面：公式化實(shí)際情景問題中的應(yīng)用。降低要求：最簡(jiǎn)分式的概念沒有要求，沒有分式的乘方，[但書中有的題目，所以對(duì)簡(jiǎn)單的分式乘方有所涉及，但分式指數(shù)出現(xiàn)負(fù)指數(shù)的運(yùn)算不再出現(xiàn)]。由于因式分解中十字相乘法不要求后，降低了分式化簡(jiǎn)的繁難程度。補(bǔ)充：簡(jiǎn)單的分式乘方公式變形●方程與方程組重視方程是一個(gè)描寫刻畫顯示世界的數(shù)學(xué)模型。降低方面：沒有可以化為一元二次方程的分式方程，化為一元一次的有；沒有高次方程、根式方程、二元二次方程組；沒有韋達(dá)定理；沒有用求根法分解二次三項(xiàng)式；不再提出根的判別式。一元二次方程解法只有數(shù)字系數(shù)。新課程中的二次根式方程不作要求，但是在某些實(shí)際運(yùn)算中會(huì)出現(xiàn)簡(jiǎn)單的根式方程，特別在求圖形面積或是勾股定的應(yīng)用中會(huì)出現(xiàn)一些簡(jiǎn)單根式方程，既然學(xué)了根式，肯定會(huì)有根式的運(yùn)算?！癫坏仁脚c不等式組要求加強(qiáng)的方面：重視對(duì)不等式意義的理解--根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系了解不等式的意義。重視不等式基本性質(zhì)的探索過程基本上能這樣做，但也用例1的形式來強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于不等號(hào)的應(yīng)用。例1用“>”或“<”號(hào)填空，若a>b且c≠0則：（1）a+3__b+3（2）a-5__b-5（3）3a__3b（4）c-a__c-b重視用數(shù)軸確定解集；因?yàn)檫@樣形象又直觀。要求降低的方面：一元一次不等式組限2個(gè)不等式；對(duì)不等式的整數(shù)解沒有明確要求，但解決實(shí)際問題中要用到。如下例的形式也出現(xiàn)。例求不等式組的整數(shù)解．例滿足不等式組的最大整數(shù)是()A．0B．1C．-1D●函數(shù)表示同一個(gè)函數(shù)的條件例：下列函數(shù)中，與y=x表示同一個(gè)函數(shù)的是（）●一次函數(shù)正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象位置例：當(dāng)k_____時(shí)，y=(1+3k)x的圖象過二四象限一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象位置例：一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象如圖，則k、b的符號(hào)分別是（）兩直線平行k相同，b不同例：一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（5，3），平行于直線y=3x-0.5,求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式。一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與兩坐標(biāo)軸圍成的面積重視用一次函數(shù)解決實(shí)際問題。●反比例函數(shù)反比例函數(shù)的另兩種表達(dá)式：例：反比例函數(shù)的幾何意義：如圖，若P（x，y）是雙曲線上任意一點(diǎn)，過P作PN⊥y軸，則=|k|。MMNO●二次函數(shù)主要內(nèi)容：二次函數(shù)的幾種形式，圖象和性質(zhì)。增減性通過配方法得到頂點(diǎn)式，（函數(shù)表示僅僅為一般式與頂點(diǎn)式），三個(gè)二次的關(guān)系，求圖象之間的交點(diǎn)，建立函數(shù)模型來應(yīng)用。降低方面：沒有用根的判別式研究函數(shù)性質(zhì)；圖象的頂點(diǎn)和對(duì)稱軸公式不要求記憶和推導(dǎo)；有用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式（但是不指出）；用代數(shù)法研究函數(shù)要求降低。函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-k)2+b還是要求掌握，新課程要求重視用二次函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，而生活有很多的物體運(yùn)動(dòng)的軌跡都是拋物線如：飛機(jī)投物、打炮射擊、投籃、平拋等問題而這類問題往往都不得用頂點(diǎn)式求解容易得多。二、空間與圖形—●點(diǎn)、線、面要求加強(qiáng)的方面：重視對(duì)點(diǎn)、線、面的認(rèn)識(shí)。要求降低的方面：以下內(nèi)容《課程標(biāo)準(zhǔn)》和《學(xué)業(yè)考試說明》均沒有要求：（1）平面的性質(zhì)、畫法；（2）直線與平面垂直、平面與平面垂直；（3）直線與平面平行、平面與平面平行；（4）立方體、長(zhǎng)方體的直觀圖畫法；（5）正三角形、正三棱柱、正三棱錐直觀圖的畫法。1、注重?cái)?shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系,從物體（即立體圖形）——認(rèn)識(shí)點(diǎn)、線、面；①由觀察總結(jié)出：面與面相交得到線，線與線相交得到點(diǎn)。②體由面組成，面由線組成，線由點(diǎn)組成。即點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。2、強(qiáng)調(diào)從實(shí)驗(yàn)、觀察、探索中獲取知識(shí)?！窠且蠹訌?qiáng)的方面：（1）重視角的大小比較和估計(jì)；（2）重視度、分、秒的認(rèn)識(shí)和換算。重視動(dòng)手操作，在實(shí)驗(yàn)中理解數(shù)學(xué)知識(shí).例給每個(gè)學(xué)生做好學(xué)具：用硬紙板剪一個(gè)∠ABC，再在另一張紙上畫三個(gè)角∠DEF、∠MON、∠RST.（其中∠ABC=∠DEF,∠ABC>∠MON,∠ABC<∠RST.）讓學(xué)生動(dòng)手操作：把∠ABC分別與∠DEF和∠MON和∠RST用重疊法進(jìn)行大小比較.●相交線與平行線要求加強(qiáng)的方面：（1）重視對(duì)點(diǎn)到直線距離意義的體會(huì)；（2）明確畫垂線的工具-----用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線；（3）重視平行線性質(zhì)的探索過程；（4）明確畫平行線工具------用三角尺和直尺過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線；（5）重視兩條平行線之間距離意義的體會(huì)；（6）重視兩條平行線之間距離的度量。要求降低的方面：平行的傳遞性沒有要求。1、注重從生活經(jīng)驗(yàn)中獲取數(shù)學(xué)模型，感悟、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)；2、注重在游戲中觀察、在游戲中探索，獲取數(shù)學(xué)知識(shí)；3、重視視圖，強(qiáng)調(diào)素材生活化。例1怎樣過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線時(shí)，可以讓學(xué)生充分討論，并想象在體育課中，體育教師是怎樣量出這個(gè)距離的．有的人想多量點(diǎn)，都采取了什么樣的手段？●三角形要求加強(qiáng)的方面：（1）重視畫任意三角形的角平分線、中線和高；（2）重視對(duì)三角形穩(wěn)定性的了解；（3）重視對(duì)三角形中位線性質(zhì)的探索；（4）重視對(duì)兩個(gè)三角形全等條件的探索；（5）重視對(duì)等腰三角形、直角三角形判定條件的探索；（6）重視對(duì)等邊三角形、直角三角形性質(zhì)的探索；（7）重視勾股定理探索過程的體驗(yàn)。要求降低的方面：平行線等分線段不作要求?！袼倪呅我蠹訌?qiáng)的方面：（1）新增對(duì)多邊形內(nèi)角和與外角和公式的探索；（2）重視四邊形的不穩(wěn)定性；（3）重視對(duì)平行四邊形有關(guān)性質(zhì);（4）重視矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形有關(guān)性質(zhì)；（5）新增探索并了解線段、矩形、平行四邊形、三角形的重心及物理意義（如一根均勻木棒、一塊均勻的矩形木版的重心）；（6）新增任意一個(gè)三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并運(yùn)用這幾種圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的鑲嵌設(shè)計(jì)。（一種圖形與多種圖形能總結(jié)）要求簡(jiǎn)單的方面：正多邊形的有關(guān)計(jì)算沒有明確要求（求邊心距、周長(zhǎng)、面積等），正多邊形的畫法不要求?！駡A要求加強(qiáng)的方面：重視點(diǎn)與圓、直線與圓以及圓與圓位置關(guān)系的探索；重視圓的性質(zhì)的探索；增加三角形外心的概念；重視切線與過切點(diǎn)的半徑之間關(guān)系的探索。要求降低的方面：兩圓連心線性質(zhì)、兩圓公切線沒有要求；沒有垂徑定理及其逆定理；沒有圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；弦心距的概念和性質(zhì)；圓的對(duì)稱性；沒有三角形的內(nèi)切圓及其用法；沒有弦切角定理、相交弦定理和切割弦定理。●尺規(guī)作圖要求加強(qiáng)的方面：增加已知底邊及底邊上的高作等腰三角形；重視過一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一直線上三點(diǎn)作圓方法的探索；明確尺規(guī)作圖的要求——對(duì)于尺規(guī)作圖，會(huì)寫已知、求作和作法（不要求證明）。增加了求作三角形。要求降低的方面：沒有軌跡的概念和五種基本軌跡、利用軌跡作圖。例2如圖所示，求作等腰直角三角形，使她的斜邊等于已知線段a，（要求寫出作法）_________a__________分析：此題考察的是基本作圖，加強(qiáng)的方面是：對(duì)于尺規(guī)作圖題，會(huì)寫已知、求作和作法?！駡D形的軸對(duì)稱要求加強(qiáng)的方面：關(guān)注運(yùn)用軸對(duì)稱研究圖形的性質(zhì)；重視軸對(duì)稱意義的理解和探索它的性質(zhì)；增加按要求做出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對(duì)稱后的圖形；重視圖形之間軸對(duì)稱關(guān)系的探索；重視基本圖形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓）的軸對(duì)稱及其相關(guān)性質(zhì)的探索。增加利用軸對(duì)稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，以及欣賞現(xiàn)實(shí)生活中的軸對(duì)稱圖形，結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中的典型實(shí)例了解并欣賞物體的鏡面對(duì)稱?！駡D形平移此部分為新增內(nèi)容。主要內(nèi)容為通過平移變換來反映圖形之間的關(guān)系，變化的與不變的方面。新課標(biāo)提出了四種變換：軸對(duì)稱變換、平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、相似變換●圖形的旋轉(zhuǎn)要求加強(qiáng)方面：關(guān)注運(yùn)用圖形的旋轉(zhuǎn)研究圖形的性質(zhì)，除平行四邊形和圓是中心對(duì)稱圖形原有要求外，均為新增內(nèi)容。旋轉(zhuǎn)后的圖形與象之間的關(guān)系。例如圖所示，在圖甲種，Rt△OAB饒其直角頂點(diǎn)O每次旋轉(zhuǎn)900，旋轉(zhuǎn)三次得到右邊的圖形，在圖形乙種，四邊形OABC繞O點(diǎn)每次旋轉(zhuǎn)1200，旋轉(zhuǎn)二次得到右邊的圖形，那么(1)(2)(3)(4)4個(gè)圖形中，不能通過上述方式得到的是()●圖形的相似要求加強(qiáng)的方面：重視通過建筑、藝術(shù)上的實(shí)例了解黃金分割新增圖形相似的認(rèn)識(shí)；增加相似圖形性質(zhì)的探索；重視兩個(gè)相似三角形條件的探索；新增圖形的位相，要求會(huì)畫位似圖，用位似的方法把一個(gè)多邊形放大和縮??；重視利用圖形的相似解決一些實(shí)際問題。要求降低的方面：比和比例僅考慮線段的比和成比例線段。沒有比例的性質(zhì)，如：合比定理、等比定理、平行線分線段成比例定理。沒有預(yù)備定理；沒有射影的概念和射影定理。如：如圖，在△ABC中，DE∥BC不能直接說明，反之也不行。補(bǔ)充內(nèi)容:平行線分線段成比例定理、射影定理，經(jīng)常要用到，所以我們作了補(bǔ)充，學(xué)生能了解，但不能熟練應(yīng)用?！袢呛瘮?shù)要求加強(qiáng)的方面：增加使用計(jì)算器求三角函數(shù)值，而不是查三角函數(shù)表。重視三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用----運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題。要求降低的方面：刪去三角函數(shù)表；三角恒等式不要求學(xué)生記住及應(yīng)用。沒有三角形面積公式S△=absinα，及平行四邊形面積公式S=absinα。沒有正多邊形中有關(guān)邊長(zhǎng)、邊心距等計(jì)算公式；沒有錐度、斜角的概念。如：沒有形如的化簡(jiǎn)●圖形與坐標(biāo)要求加強(qiáng)的方面：新增在方格紙上建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，描述物體的位置，加強(qiáng)了坐標(biāo)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。新增在同一坐標(biāo)系中感受圖形變換后點(diǎn)的坐標(biāo)變化，讓學(xué)生初步體會(huì)數(shù)形間的關(guān)系。新增運(yùn)用不同的方式確定物體的位置?！駡D形與證明要求加強(qiáng)的方面：重視證明必要性的認(rèn)識(shí)：重視兩個(gè)互逆命題的識(shí)別及原命題成立其逆命題不一定成立的理解（沒有逆否命題）；重視反例的作用---知道否定一個(gè)命題只需列舉一個(gè)反例；重視綜合法證明的格式，證明的格式必須步步有據(jù)。要求降低的方面：相似和圓沒有證明。補(bǔ)充內(nèi)容：因相似和圓中很多定理都沒有了，所以有關(guān)難的證明也沒有了，但是，相似和圓的簡(jiǎn)單證明我們還是有補(bǔ)充。如：通過相似證明簡(jiǎn)單的成比例線段，角相等，圓中弦、角相等的簡(jiǎn)單證明。三、統(tǒng)計(jì)與概率●統(tǒng)計(jì)舊教材只有初二（下）一章的內(nèi)容介紹有關(guān)統(tǒng)計(jì)與概率的內(nèi)容。新教材六冊(cè)書中每一冊(cè)都有一章介紹有關(guān)統(tǒng)計(jì)或概率的內(nèi)容。要求加強(qiáng)的方面：增加收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)；重視對(duì)抽樣必要性的感受重