課時跟蹤檢測（七）受力分析 共點力的平衡

PAGE第5頁共6頁課時跟蹤檢測（七）受力分析共點力的平衡一、立足主干知識，注重基礎(chǔ)性和綜合性1.(2021·衡陽統(tǒng)一檢測)如圖所示，A、B、C三個物體處于平衡狀態(tài)，則關(guān)于A、B、C三個物體的受力個數(shù)，下列說法正確的是()A．A物體受到4個力的作用B．B物體受到3個力的作用C．C物體受到3個力的作用D．C物體受到4個力的作用解析：選C物體C受重力、B的支持力和摩擦力3個力的作用，選項C正確，D錯誤；物體B受重力、A的支持力、C的壓力和摩擦力4個力的作用，選項B錯誤；把B、C看成一個整體，物體A受重力、地面的支持力以及B、C整體的壓力3個力的作用，選項A錯誤。2．(2021年1月新高考8省聯(lián)考·廣東卷)某同學(xué)參加“筷子夾玻璃珠”游戲。如圖所示，夾起玻璃珠后，左側(cè)筷子與豎直方向的夾角θ為銳角，右側(cè)筷子豎直，且兩筷子始終在同一豎直平面內(nèi)。保持玻璃珠靜止，忽略筷子與玻璃珠間的摩擦。下列說法正確的是()A．兩側(cè)筷子對玻璃珠的合力比重力大B．兩側(cè)筷子對玻璃珠的合力比重力小C．左側(cè)筷子對玻璃珠的彈力一定比玻璃珠的重力大D．右側(cè)筷子對玻璃珠的彈力一定比玻璃珠的重力大解析：選C對玻璃珠受力分析如圖所示，受到重力G、左側(cè)筷子對玻璃珠的彈力F1、右側(cè)筷子對玻璃珠的彈力F2，在三個力的作用下處于平衡狀態(tài)。根據(jù)力的平衡可知，兩側(cè)筷子對玻璃珠的合力與重力等大反向，故A、B錯誤。根據(jù)力的平衡，豎直方向有F1sinθ＝G，水平方向有F2＝F1cosθ，聯(lián)立得F1＝eq\f(G,sinθ)，F(xiàn)2＝eq\f(G,tanθ)，由于θ小于90°，則一定有F1＞G，而F2不一定大于G，故C正確，D錯誤。3.(2021·岳陽一模)如圖，小球C置于光滑半球形凹槽B內(nèi)，B放在長木板A上，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)緩慢減小木板的傾角θ，在這個過程中，下列說法正確的是()A．A對B的摩擦力逐漸變大B．B對A的作用力逐漸變小C．B對A的壓力大小不變D．C對B的壓力大小不變解析：選D以B、C為整體進(jìn)行受力分析，受到整體的重力、木板對整體的支持力及摩擦力作用，如圖所示，根據(jù)平衡條件，A對B的摩擦力f＝(m＋M)gsinθ，θ減小，f減小，故選項A錯誤；A對B的作用力為N與f的合力，和整體的重力大小相等，所以A對B的作用力大小不變，根據(jù)牛頓第三定律，B對A的作用力大小也不變，故選項B錯誤；根據(jù)平衡條件，A對B的支持力N＝(m＋M)gcosθ，θ減小，N增大，根據(jù)牛頓第三定律，B對A的壓力也增大，故選項C錯誤；對C進(jìn)行受力分析，受到支持力和重力，因為小球C始終處于平衡狀態(tài)，所以小球C受到的支持力和重力等大反向，故B對C的支持力大小不變，根據(jù)牛頓第三定律，C對B的壓力大小也不變，故選項D正確。4．(2021年1月新高考8省聯(lián)考·湖北卷)如圖所示，矩形平板ABCD的AD邊固定在水平面上，平板與水平面夾角為θ，AC與AB的夾角也為θ。質(zhì)量為m的物塊在平行于平板的拉力作用下，沿AC方向勻速運動。物塊與平板間的動摩擦因數(shù)μ＝tanθ，重力加速度大小為g，拉力大小為()A．2mgsinθcoseq\f(θ,2) B．2mgsinθC．2mgsineq\f(θ,2) D．mgsinθcoseq\f(θ,2)解析：選A重力沿斜面的分力平行于CD向下，滑動摩擦力方向與運動方向相反，受力分析有Gx＝mgsinθ，f＝μmgcosθ根據(jù)余弦定理得F＝eq\r(Gx2＋f2－2Gxfcosπ－θ)＝2mgsinθcoseq\f(θ,2)故A正確。5．起重機(jī)是建筑工程中常用的起吊重物的設(shè)備。設(shè)起吊的正方形混凝土板的邊長為2m，總質(zhì)量為400kg。若用四根最大承受拉力為1000eq\r(2)N的鋼索，按照如圖方式四點吊裝，則每根鋼索的長度至少為(g取10m/s2)()A．1m B．1.5mC．2m D．2.5m解析：選C設(shè)每根鋼索上的拉力為T，對應(yīng)的長度為l，板邊長為a，質(zhì)量為m。如圖分析可知，4Tsinα＝mg①由空間幾何關(guān)系知sinα＝eq\f(\r(l2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)a))2),l)②由上述兩式分析可知l越短，α越小，此時鋼索中的拉力就越大。當(dāng)拉力達(dá)到最大值時，鋼索長度即鋼索允許的最短長度，聯(lián)立解得lmin＝2m，故C正確。6.如圖所示，墻角處放置一個光滑的小球A，用輕繩一端拴一個小球B貼在小球A上，輕繩的另外一端拴在墻壁上，兩個小球保持靜止不動，此時兩個小球之間的彈力和輕繩的拉力正好相互垂直，現(xiàn)在通過調(diào)整輕繩緩慢移動小球B，輕繩的變化如圖中的虛線所示，小球B未越過小球A的最高點，始終保持輕繩和原來保持平行，下面的說法中正確的是()A．兩球之間的彈力不變、輕繩的拉力變小B．兩球之間的彈力變大、輕繩的拉力變大C．兩球之間的彈力變小、輕繩的拉力變大D．兩球之間的彈力變大、輕繩的拉力變小解析：選D對B球受力分析，如圖甲所示，畫出矢量三角形，如圖乙所示，注意輕繩的拉力和重力的方向不變，重力的大小不變。通過矢量三角形可知，小球緩慢移動的過程中，兩球之間的彈力變大，輕繩的拉力變小，D正確。7．(2021·永州一模)如圖所示，小球A、B的質(zhì)量都為m，它們用三段輕繩分別連結(jié)在豎直墻壁上的M點和天花板上的N點，穩(wěn)定時MA段水平，BN段與水平天花板的夾角為45°，已知重力加速度為g，則輕繩AB段的張力大小為()A．2eq\r(2)mg B.eq\r(5)mgC．2mg D.eq\r(2)mg解析：選B設(shè)AM的拉力為FAM，BN的拉力為FBN，輕繩AB段的張力大小為T；以AB組成的整體為研究對象，受力如圖甲，則由平衡條件可得FAM＝2mgtan45°＝2mg設(shè)AB與水平方向的夾角為θ，如圖乙所示，則有T＝eq\r(FAM2＋mg2)＝eq\r(2mg2＋mg2)＝eq\r(5)mg，故A、C、D錯誤，B正確。8．防燙手取物夾是生活中的常用工具?，F(xiàn)使夾子張開一定的角度，緊緊夾住質(zhì)量為m的燙手圓臺形重物，側(cè)視圖與仰視圖如圖甲、乙所示，取物夾與重物共有四個接觸點，分別為a、b、c、d。已知接觸面間的動摩擦因數(shù)為μ，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。(1)重物受到幾個力，并在圖乙中畫出彈力的示意圖。(2)在a點處，取物夾對重物的彈力最小值多大？解析：(1)重物共受到9個力，重力、4個彈力、4個摩擦力。彈力的示意圖如圖。(2)由力的平衡得mg＝4f又f靜max＝μN(yùn)min則彈力N的最小值Nmin＝eq\f(mg,4μ)。答案：(1)9個見解析圖(2)eq\f(mg,4μ)二、強(qiáng)化遷移能力，突出創(chuàng)新性和應(yīng)用性9．(2019·浙江4月選考)如圖所示，一根粗糙的水平橫桿上套有A、B兩個輕環(huán)，系在兩環(huán)上的等長細(xì)繩拴住的書本處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將兩環(huán)距離變小后書本仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，則()A．桿對A環(huán)的支持力變大B．B環(huán)對桿的摩擦力變小C．桿對A環(huán)的力不變D．與B環(huán)相連的細(xì)繩對書本的拉力變大解析：選B將A、B兩個輕環(huán)、繩、書本視為整體，整體受到豎直向下的重力和豎直向上的支持力作用，A、B兩環(huán)受到的支持力大小之和等于重力，則桿對環(huán)的支持力均為FN＝eq\f(1,2)mg，大小保持不變，A錯誤；對B環(huán)進(jìn)行受力分析，如圖甲所示，F(xiàn)f＝FNtanθ＝eq\f(1,2)mgtanθ，兩環(huán)距離變小，tanθ減小，F(xiàn)f變小，B正確；對A環(huán)受力分析與B環(huán)類似，桿對環(huán)的力為支持力FN和摩擦力Ff的合力，即T的大小，T＝eq\f(FN,cosθ)，當(dāng)θ發(fā)生變化時，T發(fā)生變化，C錯誤；對書本進(jìn)行受力分析，如圖乙所示，Tcosθ＝eq\f(1,2)mg，兩環(huán)距離變小，cosθ變大，細(xì)繩上的拉力變小，D錯誤。10．(2021年1月新高考8省聯(lián)考·遼寧卷)如圖所示，用輕繩系住一質(zhì)量為2m的勻質(zhì)大球，大球和墻壁之間放置一質(zhì)量為m的勻質(zhì)小球，各接觸面均光滑。系統(tǒng)平衡時，繩與豎直墻壁之間的夾角為α，兩球心連線O1O2與輕繩之間的夾角為β，則α、β應(yīng)滿足()A．tanα＝3cotβ B．2tanα＝3cotβC．3tanα＝tan(α＋β) D．3tanα＝2tan(α＋β)解析：選C設(shè)繩子拉力為T，墻壁支持力為N，兩球之間的壓力為F，將兩個球作為一個整體進(jìn)行受力分析，可得Tcosα＝2mg＋mg，Tsinα＝N，對小球進(jìn)行受力分析，可得Fcos(α＋β)＝mg，F(xiàn)sin(α＋β)＝N，聯(lián)立得3tanα＝tan(α＋β)，故C正確。11．(2021年1月新高考8省聯(lián)考·湖南卷)如圖，一根質(zhì)量為m的勻質(zhì)繩子，兩端分別固定在同一高度的兩個釘子上，中點懸掛一質(zhì)量為M的物體，系統(tǒng)平衡時，繩子中點兩側(cè)的切線與豎直方向的夾角為α，釘子處繩子的切線方向與豎直方向的夾角為β，則()A.eq\f(tanα,tanβ)＝eq\f(m＋M,m) B.eq\f(tanα,tanβ)＝eq\f(m＋M,M)C.eq\f(cosα,cosβ)＝eq\f(M,m＋M) D.eq\f(cosα,cosβ)＝eq\f(m,m＋M)解析：選B設(shè)繩子的拉力為T，則對中間結(jié)點分析可知2T1cosα＝Mg，對繩子和M整體受力分析可知2T2cosβ＝mg＋Mg，又T1sinα＝T2sinβ，解得eq\f(tanα,tanβ)＝eq\f(m＋M,M)，故B正確。12．如圖所示，一質(zhì)量為2kg的物塊置于傾角為37°、固定在水平面上的斜面體A上，恰好沿斜面體勻速下滑，然后物塊進(jìn)入水平面，假設(shè)物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)和物塊與斜面體間的動摩擦因數(shù)均為μ，求：(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)(1)動摩擦因數(shù)μ。(2)如果物塊在水平面上也可以做勻速直線運動，需要加多大的水平拉力。(3)如果物塊在水平面上也可以做勻速直線運動，至少需要多大的力。解析：(1)物塊在斜面上下滑時受力分析如圖甲所示，據(jù)力的平衡可得：Ff＝mgsin37°FN＝mgcos37°又因為Ff＝μFN所以μ＝tan37°＝eq\f(3,4)。(2)物塊在水平面上做勻速直線運動時受力分析如圖乙所示，據(jù)力的平衡可得：Ff1＝F1FN1＝mgFf1＝μFN1求得：F1＝μmg＝eq\f(3,4)×2×10N＝15N。(3)要想拉力最小，則拉力要斜向上，受力分析如圖丙所示，假設(shè)拉力