高一數(shù)學(xué)必修一精典壓軸題全國(guó)匯編

PAGEPAGE41．（本小題滿分12分）已知x滿足不等式，求的最大值與最小值及相應(yīng)x值．1.解：由，∴，∴，而 ，當(dāng)時(shí)此時(shí)x==，當(dāng)時(shí)，此時(shí)．21．（14分）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù)（1）求值；（2）判斷并證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；21.．解：（1）由題設(shè)，需，經(jīng)驗(yàn)證，為奇函數(shù)，（2分）（2）減函數(shù)（3分）證明：任取，由（1）該函數(shù)在定義域上是減函數(shù)（7分）（3）由得，是奇函數(shù)，由（2），是減函數(shù)原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，即對(duì)任意恒成立（10分）得即為所求(14分)20、（本小題滿分10分）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù),且.(1)求實(shí)數(shù),的值；(2)用定義證明:函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；(3)解關(guān)于的不等式.20、解：(1)由為奇函數(shù),且則，解得：。(2)證明：在區(qū)間上任取，令,,,,即故函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).(3)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)故關(guān)于的不等式的解集為.21．(14分)定義在R上的函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b,均有f(ab)=f(a)+f(b)成立，且當(dāng)x>1時(shí),f(x)<0，(1)求f(1)(2)求證：f(x)為減函數(shù)。(3)當(dāng)f(4)=-2時(shí)，解不等式21，（1）由條件得f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0（3）由（1）知，而把的圖象向左平移個(gè)單位得到的圖象，則，∴，即，又，的對(duì)稱軸為，又在的最大值為，①令；此時(shí)在上遞減，∴的最大值為，此時(shí)無(wú)解；②令，又，∴；此時(shí)在上遞增，∴的最大值為，又，∴無(wú)解；③令且∴，此時(shí)的最大值為，解得：，又，∴；綜上，的值為.10、已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．11、設(shè)，則之間的大小關(guān)系是 （）A． B． C． D．12、函數(shù)，對(duì)任意的非常實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程的解集不可能是 （）A． B． C． D．二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分13、已知全集，集合，則集合的所有子集共有個(gè).14、已知，則.15、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.16、定義在上的奇函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為.DCBCBDCBDCCD二、填空題：（分）13、4；14、4；15、；16、321、（12分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的定義域；（2）如果時(shí)，有意義，試確定的取值范圍；（3）如果，求證：當(dāng)時(shí)，有.21、解：（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有意義，則，令，不等式化為：，轉(zhuǎn)化為，∴此時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)椋?）當(dāng)時(shí)，有意義，則，令在上單調(diào)遞增，∴，則有；（3）當(dāng)時(shí)，，設(shè)，∵，∴且，則∴22．（本題滿分14分）已知冪函數(shù)滿足。（1）求整數(shù)k的值，并寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)的解析式；（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)，試判斷是否存在正數(shù)m，使函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為5。若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。22．解:（１），或；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；或時(shí)，．（２），，開(kāi)口方向向下，對(duì)稱軸又在區(qū)間［０，１］上的最大值為５，22．（本題滿分14分）已知函數(shù)且（Ⅰ）若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求a的值；（Ⅱ）當(dāng)變化時(shí)，比較大小，并寫(xiě)出比較過(guò)程；（Ⅲ）若，求的值．22．解：（Ⅰ）函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)∴，即.又，所以.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，，?dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，∵，∴.即.當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，∵，∴.即.（Ⅲ）由知，.所以，（或）.∴.∴，∴或，所以，或.說(shuō)明：第（Ⅱ）問(wèn)中只有正確結(jié)論，無(wú)比較過(guò)程扣2分20．（本題16分）已知函數(shù)()是偶函數(shù)．(1)求k的值；(2)若函數(shù)的圖象與直線沒(méi)有交點(diǎn)，求b的取值范圍；(3)設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．20．(1)因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，即對(duì)于恒成立.于是恒成立,而x不恒為零，所以.4分(2)由題意知方程即方程無(wú)解.令，則函數(shù)的圖象與直線無(wú)交點(diǎn).因?yàn)槿稳　，且，則，從而.于是，即，所以在上是單調(diào)減函數(shù).因?yàn)?，所?所以b的取值范圍是6分(3)由題意知方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根．令，則關(guān)于t的方程(記為(*))有且只有一個(gè)正根.若a=1，則，不合,舍去；若，則方程(*)的兩根異號(hào)或有兩相等正跟.由或－3；但，不合，舍去；而；方程(*)的兩根異號(hào)綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．6分10.若函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)，下列不等式總成立的是（C）A．B．C．D．18.（本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn).（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值18解兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同故可令即將代入上式可得…………4分由