4.3等比數(shù)列講義-高二下學期數(shù)學人教A版選擇性

等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式（1）通項公式：______.該式又可以寫成，這表明q≠1時，是常數(shù)與指數(shù)函數(shù)（關(guān)于n）的乘積.（2）前n項和公式：當q≠1時，該式又可以寫成，這表明q≠1時，的圖象是指數(shù)型函數(shù)圖象上一群孤立的點.注：若（AB≠0，q≠0，1），則是等比數(shù)列?A＋B＝0.等比數(shù)列的性質(zhì)（1）與項有關(guān)的性質(zhì)①在等比數(shù)列中，.②在等比數(shù)列中，若，則____＝_______.③在公比為q的等比數(shù)列中，取出項數(shù)成等差數(shù)列的項，…，仍可組成一個等比數(shù)列，公比是④m個等比數(shù)列，由它們的各對應項之積組成一個新數(shù)列，仍然是等比數(shù)列，公比是原來每個等比數(shù)列對應的公比之積.⑤若，均為等比數(shù)列，公比分別為，則仍為等比數(shù)列，且公比為；仍為等比數(shù)列，且公比為；仍為等比數(shù)列，且公比為.⑥當是公比為q（q>0）的正項等比數(shù)列時，數(shù)列是等差數(shù)列，首項為，公差為（2）與和有關(guān)的性質(zhì)①等比數(shù)列連續(xù)k項的和仍為等比數(shù)列，即，…，仍為等比數(shù)列，且公比為（q≠－1，或q＝－1且k為奇數(shù)）.②在等比數(shù)列中，若項數(shù)為，則＝q.③在等比數(shù)列中，當時，，④在等比數(shù)列中，11、下列說法中正確的是（

）A．等比數(shù)列中的某一項可以為 B．常數(shù)列既是等差數(shù)列，也是等比數(shù)列C．若是等比數(shù)列，則不一定是等比數(shù)列D．若，則a，b，c成等比數(shù)列12、已知數(shù)列的通項公式為，則數(shù)列是（

）A．以1為首項，為公比的等比數(shù)列 B．以3為首項，為公比的等比數(shù)列C．以1為首項，3為公比的等比數(shù)列 D．以3為首項，3為公比的等比數(shù)列13、在等比數(shù)列中，，，則（

）A． B． C． D．21、已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則（

）A．7 B．9 C．81 D．322、已知為等比數(shù)列，，，則（

）A．3 B． C． D．23、已知公比大于1的等比數(shù)列中，，，則（

）A． B． C． D．31、已知數(shù)列的前項和為，且，遞增的等比數(shù)列滿足：.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設的前項和分別為，求.32、等比數(shù)列{an}的各項均為實數(shù)，其前n項和為Sn，已知,，則的值是（

）A．28

B．32

C．35

D．4133、設等比數(shù)列的前n項和為，，則的值為（

）A．2 B． C．4 D．34、已知等比數(shù)列中，，則.41、已知是公比為q的等比數(shù)列，則“”是“為遞增數(shù)列”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件42、記為等比數(shù)列的前n項和．已知，則數(shù)列（

）A．無最大項，有最小項 B．有最大項，無最小項C．無最大項，無最小項 D．有最大項，有最小項43、已知等差數(shù)列公差，數(shù)列為正項等比數(shù)列，已知，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．51、已知等比數(shù)列的首項為2，前項滿足，，則正整數(shù)m＝______.52、已知等比數(shù)列的公比，且，則=________．53、等比數(shù)列的前項和為，，，則為（

）A． B．C． D．28或2154、已知正項數(shù)列的前項和為，且滿足，，若對于任意的，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______.61、求和：（1）；（2）.62、設是等差數(shù)列，是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，.(1)求，的通項公式；(2)求數(shù)列的前項和.63、設數(shù)列的前n項和為，且，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設求數(shù)列的前n項和．64、單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足，且是，等差中項.(1)設，求數(shù)列的前n項和；(2)若（1）中滿足對于恒成立，求實數(shù)的取值范圍.練習：1、（多選）在等比數(shù)列{}中，，則{}的公比可能為（

）A． B． C．2 D．42、記為等比數(shù)列的前，則__________.3、記正項遞增等比數(shù)列的前項和為，若，則__________.4、已知是等比數(shù)列，，，則____.5、設等比數(shù)列滿足，，則的最大值為（

）A．32 B．16 C．128 D．646、已知數(shù)列是等比數(shù)列，若，且數(shù)列的前n項乘積，n的最大值為（

）A．10 B．11 C．20 D．217、在等比數(shù)列中，，前項和為，若數(shù)列也是等比數(shù)列，則等于_____.8、已知數(shù)列的前n項和為，，，，其中為常數(shù)．(1)證明：；(2)若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值．9、已知數(shù)列滿足（且），，數(shù)列滿足．(1)求證：數(shù)列為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項公式；(3)求數(shù)列的前項和；10、已知數(shù)列中，，