高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)（人教A版必修第一冊(cè)）課時(shí)作業(yè) 44

課時(shí)作業(yè)44函數(shù)模型的應(yīng)用基礎(chǔ)強(qiáng)化1.從2015年到2023年，某企業(yè)通過(guò)持續(xù)的技術(shù)革新來(lái)降低其能源消耗，到了2023年該企業(yè)單位生產(chǎn)總值能耗降低了20%.如果這8年平均每年降低的百分率為x，那么x滿(mǎn)足的方程是()A．8x＝B．8(1－x)＝C．x8＝D．(1－x)8＝2．人類(lèi)已經(jīng)進(jìn)入大數(shù)據(jù)時(shí)代．目前，數(shù)據(jù)量已經(jīng)從TB(1TB＝1024GB)級(jí)別躍升到PB(1PB＝1024TB)，EB(1EB＝1024PB)乃至ZB(1ZB＝1024EB)級(jí)別．國(guó)際數(shù)據(jù)公司(IDC)統(tǒng)計(jì)了從2008年至2011年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量如下表：時(shí)間/年2008200920102011數(shù)據(jù)量/ZB增長(zhǎng)比例研究表明，從2008年起，全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量y(單位：ZB)與時(shí)間x(單位：年)的關(guān)系滿(mǎn)足函數(shù)y＝abx，記b1＝eq\f(1,4)×(＋＋＋)，b2＝eq\f(1,3)×(＋＋)，則下列最符合上述數(shù)據(jù)信息的函數(shù)是()A．y＝beq\o\al(\s\up1(x),\s\do1(1))B．y＝beq\o\al(\s\up1(x－2008),\s\do1(1))C．y＝beq\o\al(\s\up1(x),\s\do1(2))D．y＝beq\o\al(\s\up1(x－2008),\s\do1(2))3．Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域，有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)某種疾病累計(jì)確診病例數(shù)I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：I(t)＝eq\f(K,1＋e－（t－53）)，其中K為最大確診病例數(shù)．當(dāng)I(t)＝K時(shí)，則t約為(ln4≈)()B．72C．63D．594．某地為了抑制一種有害昆蟲(chóng)的繁殖，引入了一種以該昆蟲(chóng)為食物的特殊動(dòng)物，已知該動(dòng)物的繁殖數(shù)量y(只)與引入時(shí)間x(年)的關(guān)系為y＝alog2(x＋1)，若該動(dòng)物在引入一年后的數(shù)量為180只，則15年后它們發(fā)展到()A．300只B．400只C．600只D．720只5．(多選)甲、乙兩位股民以相同的資金進(jìn)行股票投資，在接下來(lái)的交易時(shí)間內(nèi)，甲購(gòu)買(mǎi)的股票先經(jīng)歷了一次漲停(上漲10%)，又經(jīng)歷了一次跌停(下跌10%)，乙購(gòu)買(mǎi)的股票先經(jīng)歷了一次跌停(下跌10%)，又經(jīng)歷了一次漲停(上漲10%)，則甲，乙的盈虧情況(不考慮其他費(fèi)用)為()A．甲、乙都虧損B．甲盈利，乙虧損C．甲虧損，乙盈利D．甲、乙虧損的一樣多6．(多選)常見(jiàn)的《標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力表》中有兩列數(shù)據(jù)，分別表示五分記錄和小數(shù)記錄數(shù)據(jù)，把小數(shù)記錄數(shù)據(jù)記為x，對(duì)應(yīng)的五分記錄數(shù)據(jù)記為y，現(xiàn)有兩個(gè)函數(shù)模型：①y＝5＋2lgx；②y＝5－lgeq\f(1,x).(參考數(shù)據(jù)：10≈)根據(jù)如圖標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)視力表中的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論中正確的是()A．選擇函數(shù)模型①B．選擇函數(shù)模型②C．小明去檢查視力，醫(yī)生告訴他視力為5，則小明視力的小數(shù)記錄數(shù)據(jù)為D．小明去檢查視力，醫(yī)生告訴他視力為，則小明視力的小數(shù)記錄數(shù)據(jù)為7．2021年3月20日，國(guó)家文物局公布，四川三星堆考古發(fā)掘取得重大進(jìn)展，考古人員在三星堆遺址內(nèi)新發(fā)現(xiàn)6座祭祀坑，經(jīng)碳14測(cè)年法測(cè)定，這6座祭祀坑為商代晚期遺址，碳14測(cè)年法是根據(jù)碳14的衰變程度測(cè)度樣本年代的一種測(cè)量方法，已知樣本中碳14的原子數(shù)N隨時(shí)間t(單位：年)的變化規(guī)律是N＝N02－eq\f(t,5730)，則該樣本中碳14的原子數(shù)由N0個(gè)減少到eq\f(N0,4)個(gè)時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間(單位：年)為_(kāi)_______．8．某生物興趣小組自2010年起對(duì)一湖泊進(jìn)行監(jiān)測(cè)研究，發(fā)現(xiàn)其中某種生物的總數(shù)y(單位：億)與經(jīng)過(guò)的時(shí)間x(單位：年)的函數(shù)關(guān)系與函數(shù)模型y＝alog2(x＋1)＋b基本擬合．經(jīng)過(guò)1年，y為3億，經(jīng)過(guò)3年，y為5億，預(yù)計(jì)經(jīng)過(guò)15年時(shí)，此種生物總數(shù)y為_(kāi)_______億．9．每年紅嘴鷗都從西伯利亞飛越數(shù)千公里來(lái)到美麗的昆明過(guò)冬，科學(xué)家經(jīng)過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)候鳥(niǎo)的飛行速度可以表示為函數(shù)v＝eq\f(1,2)log3eq\f(x,100)－lgx0，單位是km/min，其中x表示候鳥(niǎo)每分鐘耗氧量的單位數(shù)，常數(shù)x0表示測(cè)量過(guò)程中候鳥(niǎo)每分鐘的耗氧偏差．(結(jié)果保留到整數(shù)位．參考數(shù)據(jù)：lg5≈，3≈)(1)若x0＝5，候鳥(niǎo)停下休息時(shí)，它每分鐘的耗氧量為多少個(gè)單位；(2)若雄鳥(niǎo)的飛行速度為km/min，雌鳥(niǎo)的飛行速度為km/min，那么此時(shí)雄鳥(niǎo)每分鐘的耗氧量是雌鳥(niǎo)每分鐘耗氧量的多少倍．10．為落實(shí)中央“精準(zhǔn)扶貧”政策，讓市民吃上放心蔬菜，某企業(yè)于2020年在其扶貧基地投入300萬(wàn)元研發(fā)資金用于蔬菜的開(kāi)發(fā)與種植，并計(jì)劃今后10年內(nèi)在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金數(shù)比上一年增長(zhǎng)10%.(1)以2021年為第1年，分別計(jì)算該企業(yè)第1年、第2年投入的研發(fā)資金數(shù)，并寫(xiě)出第x年該企業(yè)投入的研發(fā)資金數(shù)y(萬(wàn)元)與x的函數(shù)關(guān)系式以及函數(shù)的定義域；(2)該企業(yè)從哪年開(kāi)始，每年投入的研發(fā)資金數(shù)將超過(guò)600萬(wàn)元？(參考數(shù)據(jù)：log2≈)能力提升11.“學(xué)如逆水行舟，不進(jìn)則退；心似平原跑馬，易放難收．”源于《增廣賢文》，《增廣賢文》是勉勵(lì)人們專(zhuān)心學(xué)習(xí)的，每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)，前進(jìn)不止一小點(diǎn)．我們可以把式子(1＋1%)365中的1%看作是每天的“進(jìn)步”率，一年后的值是365；而把式子(1－1%)365中的1%看作是每天的“退步”率，一年后的值是365.照此計(jì)算，大約經(jīng)過(guò)多少天“進(jìn)步”后的值是“退步”后的值的10倍？()(參考數(shù)據(jù)：lg≈32，lg≈－36)A．100天B．108天C．115天D．124天12．“雙碳”戰(zhàn)略倡導(dǎo)綠色、環(huán)保、低碳的生活方式.2020年9月中國(guó)明確提出2030年實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰”，2060年實(shí)現(xiàn)“碳中和”，為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，中國(guó)持續(xù)推進(jìn)產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)和能源結(jié)構(gòu)調(diào)整，大力發(fā)展可再生能源，新型動(dòng)力電池隨之也迎來(lái)了蓬勃發(fā)展機(jī)遇．Peukert于1898年提出蓄電池的容量C(單位：A·h)，放電時(shí)間t(單位：h)與放電電流I(單位：A)之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式C＝In0·t，其中n0＝－logeq\s\do9(\f(2,3))2為Peukert常數(shù)．在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流I＝15A時(shí)，放電時(shí)間t＝28h，則當(dāng)放電電流I＝10A時(shí)，放電時(shí)間為()A．14hB．hC．29hD．56h13．某科技研發(fā)公司2022年全年投入的研發(fā)資金為300萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，計(jì)劃每年投入的研發(fā)資金比上一年增加10%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)600萬(wàn)元的年份是()(參考數(shù)據(jù)：lg2≈，lg3≈，lg5≈，lg11≈)A．2027年B．2028年C．2029年D．2030年14．(多選)牛頓曾提出了物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型：若物體初始溫度是θ0(單位：℃)，環(huán)境溫度是θ1(單位：℃)，其中θ0>θ1、則經(jīng)過(guò)t分鐘后物體的溫度θ將滿(mǎn)足θ＝f(t)＝θ1＋(θ0－θ1)·e－kt(k∈R且k>0).現(xiàn)有一杯100℃的熱紅茶置于10℃的房間里，根據(jù)這一模型研究紅茶冷卻情況，下列結(jié)論正確的是()(參考數(shù)值ln2≈，ln3≈)A．若f(3)＝40℃，則f(6)＝20℃B．若k＝eq\f(1,10)，則紅茶下降到55℃所需時(shí)間大約為6分鐘C．5分鐘后物體的溫度是40℃，k約為D．紅茶溫度從80℃下降到60℃所需的時(shí)間比從60℃下降到40℃所需的時(shí)間多15.有關(guān)數(shù)據(jù)顯示，2022年我國(guó)快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾約為400萬(wàn)噸．有專(zhuān)家預(yù)測(cè)，如果不采取措施，快遞行業(yè)產(chǎn)生的包裝垃圾年平均增長(zhǎng)率將達(dá)到50%.由此可知，如果不采取有效措施，則從________年(填具體年份)開(kāi)始，快遞行業(yè)產(chǎn)生的年包裝垃圾超過(guò)4000萬(wàn)噸．(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0，lg3≈1)16．在國(guó)家大力發(fā)展新能源汽車(chē)產(chǎn)業(yè)政策影響下，我國(guó)新能源汽車(chē)的產(chǎn)銷(xiāo)量高速增長(zhǎng)．某地區(qū)2019年底新能源汽車(chē)保有量為1500輛，2020年底新能源汽車(chē)保有量為2250輛，2021年底新能源汽車(chē)保有量為3375輛．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，試從y＝a·bx(a>0，b>0且b≠1)，y＝a·logbx，(a>0，b>0且b≠1)兩種函數(shù)模型中選擇一個(gè)最恰當(dāng)?shù)哪Ｐ蛠?lái)刻畫(huà)新能源汽車(chē)保有量的增長(zhǎng)趨勢(shì)(不必說(shuō)明理由)，設(shè)從2019年底起經(jīng)過(guò)