移碼與浮點表示課件

七、移碼表示補碼不利于直接比較真值的大小如十進制x=+21x=–21x=

+31x=–31x+25+10101+100000+11111+10000010101+10000011111+100000大大錯錯大大0,101011,010110,111111,00001+10101–

10101+11111–

11111=110101=001011=111111=000001二進制補碼2.1移碼與浮點表示定義x

為真值，n

為整數(shù)的位數(shù)如x=10100[x]移

=25+10100x=–10100[x]移

=25–10100[x]移

=2n+x（2n＞x

≥2n）=1,10100=0,01100若0≤x

＜2n，[x]移

=2n+x=2n

+[x]補若-2n≤x

＜0，[x]移

=2n+x=2n+1+x–2n

=[x]補

–2n補碼和移碼僅相差一個符號位2.1移碼與浮點表示················0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111-8-7-6-5-4-3-2-101234567移碼2.101234567-8-7-6-5-4-3-2-1補碼移碼與浮點表示-32-31-30-1±0+1+2+30+31……真值x(n

=

5)[x]補[x]移[x]移對應(yīng)的十進制無符號數(shù)真值、補碼和移碼的對照表……012313233346263……000000000010000001011111100000100001100010111110111111……011111011110000010000001000000111111100010100001100000-32±0+310000001111110000001000002.1移碼與浮點表示

當(dāng)x=0時[+0]移

=25+0[–0]移

=25–0∴[+0]移=[–0]移

當(dāng)n=5時最小的真值為–25[–100000]移可見，最小真值的移碼為全0移碼的特點用移碼表示浮點數(shù)的階碼能方便地比較浮點數(shù)的階碼大小=1,00000=1,00000=–100000=000000=25–1000002.1移碼與浮點表示八、浮點表示N=M×2E浮點數(shù)的真值形式：M稱作尾數(shù)E稱作階碼如：N=11.0101=0.110101×210=1.10101×21=1101.01×2-10

=0.00110101×2100

計算機中M

定點小數(shù)、可正可負E

定點整數(shù)、可正可負

規(guī)格化數(shù)二進制表示2.1移碼與浮點表示浮點數(shù)的機器數(shù)形式Es

E1

E2

Em

Ms

M1M2

Mn

……E

階碼M

尾數(shù)階符數(shù)符階碼的數(shù)值部分尾數(shù)的數(shù)值部分Ms

代表浮點數(shù)的符號n

其位數(shù)反映浮點數(shù)的表示精度m

其位數(shù)反映浮點數(shù)的表示范圍Es

和m

共同表示小數(shù)點的實際位置2.1移碼與浮點表示浮點數(shù)的表示范圍–2(2m–1)×(1

–

2–n)–2–(2m–1)×2–n2(2m–1)×(1

–

2–n)2–(2m–1)×2–n最小負數(shù)最大負數(shù)最大正數(shù)最小正數(shù)負數(shù)區(qū)正數(shù)區(qū)0–215

×(1

–

2-10)

–2-15

×2-10

2-15

×2-10

215

×(1

–

2-10)

設(shè)m=4

n=10若尾數(shù)、階碼均采用原碼表示，則有：2.1移碼與浮點表示練習(xí)

設(shè)機器數(shù)字長為24位，欲表示±3萬的十進制數(shù)，試問在保證數(shù)的最大精度的前提下，除階符、數(shù)符各取1位外，階碼、尾數(shù)各取幾位？滿足最大精度可取

m=4，n=18解：215×0.×××…

…××15位…m=4、5、615

位二進制數(shù)可反映±3萬之間的十進制數(shù)∴215

=32768214

=16384∵2.1移碼與浮點表示浮點數(shù)的規(guī)格化對于采用原碼表示的浮點數(shù)，若其尾數(shù)的數(shù)值位最高位為1，則稱該浮點數(shù)為規(guī)格化形式。左規(guī)尾數(shù)左移1位，階碼減1右規(guī)尾數(shù)右移1位，階碼加1將非規(guī)格化形式的浮點數(shù)轉(zhuǎn)化為規(guī)格化形式的過程叫做規(guī)格化，其規(guī)則為：2.1移碼與浮點表示例如：最大正數(shù)=215×(1–2–10)2+1111×0.111111111110個1最小正數(shù)最大負數(shù)最小負數(shù)=2–15×2–1

=–215×(1–2–10)=2–16=–2–15×2–1

=–2–162-1111×0.10000000009個02-1111×(–0.1000000000)9個02+1111×(–0.1111111111)10個1設(shè)m=4，n=10尾數(shù)規(guī)格化后的浮點數(shù)表示范圍2.1移碼與浮點表示舉例

二進制形式[x]原

=1,0010;0.1001100000[x]補

=1,1110;0.1001100000[x]反

=1,1101;0.1001100000定點機中：浮點機中：x=0.0010011[x]原

=[x]補

=[x]反

=0.00002.1移碼與浮點表示將–58分別表示成在定點機和浮點機中的三種機器數(shù)，以及階碼為移碼，尾數(shù)為補碼的形式（位數(shù)要求同上例）。x=–111010000000000解：設(shè)

x=–58二進制形式定點表示浮點規(guī)格化形式[x]原

=1,000000000111010[x]補

=1,111111111000110[x]反

=1,111111111000101[x]原

=0,0110;1.1110100000[x]補

=0,0110;1.0001100000[x]反

=0,0110;1.0001011111定點機中浮點機中[x]階移、尾補

=1,0110;1.0001100000x=–111010x=–(0.1110100000)×21102.1移碼與浮點表示下圖給出了原碼表示的浮點數(shù)的各個邊界點。請將其改用補碼表示，設(shè)n=10，m=4，階符、數(shù)符各取1位。負數(shù)區(qū)正數(shù)區(qū)0–2(2m–1)×(1

–

2–n)2(2m–1)×(1

–

2–n)2–(2m–1)×2–n最小負數(shù)最大正數(shù)最小正數(shù)–2–(2m–1)×2–n最大負數(shù)解：真值最大正數(shù)最小正數(shù)最大負數(shù)最小負數(shù)215×(1

–

2–10)2–15×2–10–2–15×2–10–215×(1

–

2–10)0,1111;0.11111111111,0001;0.00000000011,0001;1.11111111110,1111;1.0000000001補碼2.1移碼與浮點表示

當(dāng)浮點數(shù)尾數(shù)為0時，不論其階碼為何值

按機器零處理機器零

當(dāng)浮點數(shù)階碼小于等于浮點機所能表示的最小階碼時，不論尾數(shù)為何值，按機器零處理如m=4n=10當(dāng)階碼用移碼，尾數(shù)用補碼表示時，機器零為0,0000；0.000……

1,0000

；×.×××……×,××××；0.000……有利于機器中“判0”電路的實現(xiàn)當(dāng)階碼和尾數(shù)都用補碼表示時，機器零為（階碼=16）2.1移碼與浮點表示四、IEEE754標(biāo)準(zhǔn)短實數(shù)長實數(shù)臨時實數(shù)符號位S

階碼尾數(shù)總位數(shù)1

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