2024屆北京市第四十四中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2024學(xué)年北京市第四十四中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖是某個幾何體的展開圖,該幾何體是()A.三棱柱 B.三棱錐 C.圓柱 D.圓錐2.解分式方程時,去分母后變形為A. B.C. D.3.-sin60°的倒數(shù)為()A.-2 B. C.- D.-4.化簡-32A.﹣23B.﹣23C.﹣65.下列運算正確的是()A.=2 B.4﹣=1 C.=9 D.=26.有理數(shù)a,b,c,d在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示,則正確的結(jié)論是()A.a(chǎn)>﹣4 B.bd>0 C.|a|>|b| D.b+c>07.點M(a,2a)在反比例函數(shù)y=的圖象上,那么a的值是()A.4 B.﹣4 C.2 D.±28.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過點(0,m)、(4、m)、(1,n),若n<m,則()A.a(chǎn)>0且4a+b=0 B.a(chǎn)<0且4a+b=0C.a(chǎn)>0且2a+b=0 D.a(chǎn)<0且2a+b=09.將一把直尺與一塊三角板如圖所示放置,若則∠2的度數(shù)為()A.50° B.110° C.130° D.150°10.下面調(diào)查中,適合采用全面調(diào)查的是()A.對南寧市市民進行“南寧地鐵1號線線路”B.對你安寧市食品安全合格情況的調(diào)查C.對南寧市電視臺《新聞在線》收視率的調(diào)查D.對你所在的班級同學(xué)的身高情況的調(diào)查二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在平面直角坐標系中,拋物線可通過平移變換向__________得到拋物線,其對稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分(如圖所示)的面積是__________.12.分解因式:a2b?8ab+16b=_____.13.已知:正方形ABCD.求作:正方形ABCD的外接圓.作法:如圖,(1)分別連接AC,BD,交于點O;(2)以點O為圓心,OA長為半徑作⊙O,⊙O即為所求作的圓.請回答:該作圖的依據(jù)是__________________________________.14.在平面直角坐標系中,點A(2,3)繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°的對應(yīng)點的坐標為_____.15.如圖,每個小正方形的邊長為1,A、B、C是小正方形的頂點,則∠ABC的正弦值為__.16.如圖,PA,PB分別為的切線,切點分別為A、B,,則______.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)定義:若四邊形中某個頂點與其它三個頂點的距離相等,則這個四邊形叫做等距四邊形,這個頂點叫做這個四邊形的等距點.(1)判斷:一個內(nèi)角為120°的菱形等距四邊形.(填“是”或“不是”)(2)如圖2,在5×5的網(wǎng)格圖中有A、B兩點,請在答題卷給出的兩個網(wǎng)格圖上各找出C、D兩個格點,使得以A、B、C、D為頂點的四邊形為互不全等的“等距四邊形”,畫出相應(yīng)的“等距四邊形”,并寫出該等距四邊形的端點均為非等距點的對角線長.端點均為非等距點的對角線長為端點均為非等距點的對角線長為(3)如圖1,已知△ABE與△CDE都是等腰直角三角形,∠AEB=∠DEC=90°,連結(jié)AD,AC,BC,若四邊形ABCD是以A為等距點的等距四邊形,求∠BCD的度數(shù).18.(8分)將二次函數(shù)的解析式化為的形式,并指出該函數(shù)圖象的開口方向、頂點坐標和對稱軸.19.(8分)請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:一個水瓶與一個水杯分別是多少元?甲、乙兩家商場同時出售同樣的水瓶和水杯,為了迎接新年,兩家商場都在搞促銷活動,甲商場規(guī)定:這兩種商品都打八折;乙商場規(guī)定:買一個水瓶贈送兩個水杯,另外購買的水杯按原價賣.若某單位想要買5個水瓶和n(n>10,且n為整數(shù))個水杯,請問選擇哪家商場購買更合算,并說明理由.(必須在同一家購買)20.(8分)如圖,小明在一塊平地上測山高,先在B處測得山頂A的仰角為30°,然后向山腳直行60米到達C處,再測得山頂A的仰角為45°,求山高AD的長度.(測角儀高度忽略不計)21.(8分)如圖,拋物線y=ax2+bx(a<0)過點E(10,0),矩形ABCD的邊AB在線段OE上(點A在點B的左邊),點C,D在拋物線上.設(shè)A(t,0),當(dāng)t=2時,AD=1.求拋物線的函數(shù)表達式.當(dāng)t為何值時,矩形ABCD的周長有最大值?最大值是多少?保持t=2時的矩形ABCD不動,向右平移拋物線.當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G,H,且直線GH平分矩形的面積時,求拋物線平移的距離.22.(10分)(1)計算:|-1|+(2017-π)0-()-1-3tan30°+;(2)化簡:(+)÷,并在2,3,4,5這四個數(shù)中取一個合適的數(shù)作為a的值代入求值.23.(12分)如圖,在平行四邊形ABCD中,DB⊥AB,點E是BC邊的中點,過點E作EF⊥CD,垂足為F,交AB的延長線于點G.(1)求證:四邊形BDFG是矩形;(2)若AE平分∠BAD,求tan∠BAE的值.24.“分組合作學(xué)習(xí)”已成為推動課堂教學(xué)改革,打造自主高效課堂的重要措施.某中學(xué)從全校學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生對“分組合作學(xué)習(xí)”實施后的學(xué)習(xí)興趣情況進行調(diào)查分析,統(tǒng)計圖如下:請結(jié)合圖中信息解答下列問題:求出隨機抽取調(diào)查的學(xué)生人數(shù);補全分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的條形統(tǒng)計圖;分組后學(xué)生學(xué)習(xí)興趣為“中”的所占的百分比和對應(yīng)扇形的圓心角.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

側(cè)面為長方形,底面為三角形,故原幾何體為三棱柱.【題目詳解】解:觀察圖形可知,這個幾何體是三棱柱.故本題選擇A.【題目點撥】會觀察圖形的特征,依據(jù)側(cè)面和底面的圖形確定該幾何體是解題的關(guān)鍵.2、D【解題分析】試題分析:方程,兩邊都乘以x-1去分母后得:2-(x+2)=3(x-1),故選D.考點:解分式方程的步驟.3、D【解題分析】分析:根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù),求出它的倒數(shù)即可.詳解:的倒數(shù)是.故選D.點睛:考查特殊角的三角函數(shù)和倒數(shù)的定義,熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】試題解析:原式=-32故選C.考點:二次根式的乘除法.5、A【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)對A進行判斷;根據(jù)二次根式的加減法對B進行判斷;根據(jù)二次根式的除法法則對C進行判斷;根據(jù)二次根式的乘法法則對D進行判斷.【題目詳解】A、原式=2,所以A選項正確;B、原式=4-3=,所以B選項錯誤;C、原式==3,所以C選項錯誤;D、原式=,所以D選項錯誤.故選A.【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算:先把二次根式化為最簡二次根式,然后進行二次根式的乘除運算,再合并即可.在二次根式的混合運算中,如能結(jié)合題目特點,靈活運用二次根式的性質(zhì),選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑,往往能事半功倍.6、C【解題分析】

根據(jù)數(shù)軸上點的位置關(guān)系,可得a,b,c,d的大小,根據(jù)有理數(shù)的運算,絕對值的性質(zhì),可得答案.【題目詳解】解:由數(shù)軸上點的位置,得a<﹣4<b<0<c<1<d.A、a<﹣4,故A不符合題意;B、bd<0,故B不符合題意;C、∵|a|>4,|b|<2,∴|a|>|b|,故C符合題意;D、b+c<0,故D不符合題意;故選:C.【題目點撥】本題考查了有理數(shù)大小的比較、有理數(shù)的運算,絕對值的性質(zhì),熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵7、D【解題分析】

根據(jù)點M(a,2a)在反比例函數(shù)y=的圖象上,可得:,然后解方程即可求解.【題目詳解】因為點M(a,2a)在反比例函數(shù)y=的圖象上,可得:,,解得:,故選D.【題目點撥】本題主要考查反比例函數(shù)圖象的上點的特征,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握反比例函數(shù)圖象上點的特征.8、A【解題分析】

由圖像經(jīng)過點(0,m)、(4、m)可知對稱軸為x=2,由n<m知x=1時,y的值小于x=0時y的值,根據(jù)拋物線的對稱性可知開口方向,即可知道a的取值.【題目詳解】∵圖像經(jīng)過點(0,m)、(4、m)∴對稱軸為x=2,則,∴4a+b=0∵圖像經(jīng)過點(1,n),且n<m∴拋物線的開口方向向上,∴a>0,故選A.【題目點撥】此題主要考查拋物線的圖像,解題的關(guān)鍵是熟知拋物線的對稱性.9、C【解題分析】

如圖,根據(jù)長方形的性質(zhì)得出EF∥GH,推出∠FCD=∠2,代入∠FCD=∠1+∠A求出即可.【題目詳解】∵EF∥GH,∴∠FCD=∠2,∵∠FCD=∠1+∠A,∠1=40°,∠A=90°,∴∠2=∠FCD=130°,故選C.【題目點撥】本題考查了平行線的性質(zhì),三角形外角的性質(zhì)等,準確識圖是解題的關(guān)鍵.10、D【解題分析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確,但所費人力、物力和時間較多,而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答.【題目詳解】A、對南寧市市民進行“南寧地鐵1號線線路”適宜采用抽樣調(diào)查方式;B、對你安寧市食品安全合格情況的調(diào)查適宜采用抽樣調(diào)查方式;C、對南寧市電視臺《新聞在線》收視率的調(diào)查適宜采用抽樣調(diào)查方式;D、對你所在的班級同學(xué)的身高情況的調(diào)查適宜采用普查方式;故選D.【題目點撥】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別,選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用,一般來說,對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大,應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、先向右平移2個單位再向下平移2個單位;4【解題分析】.平移后頂點坐標是(2,-2),利用割補法,把x軸上方陰影部分補到下方,可以得到矩形面積,面積是.12、b(a﹣4)1【解題分析】

先提公因式,再用完全平方公式進行因式分解.【題目詳解】解:a1b-8ab+16b=b(a1-8a+16)=b(a-4)1.【題目點撥】本題考查了提公因式與公式法的綜合運用,熟練運用公式法分解因式是本題的關(guān)鍵.13、正方形的對角線相等且互相垂直平分;點到圓心的距離等于圓的半徑的點在這個圓上;四邊形的四個頂點在同一個圓上,這個圓叫四邊形的外接圓.【解題分析】

利用正方形的性質(zhì)得到OA=OB=OC=OD,則以點O為圓心,OA長為半徑作⊙O,點B、C、D都在⊙O上,從而得到⊙O為正方形的外接圓.【題目詳解】∵四邊形ABCD為正方形,∴OA=OB=OC=OD,∴⊙O為正方形的外接圓.故答案為正方形的對角線相等且互相垂直平分;點到圓心的距離等于圓的半徑的點在這個圓上;四邊形的四個頂點在同一個圓上,這個圓叫四邊形的外接圓.【題目點撥】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖:復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖,一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.14、(﹣3,2)【解題分析】

作出圖形,然后寫出點A′的坐標即可.【題目詳解】解答:如圖,點A′的坐標為(-3,2).

故答案為(-3,2).

【題目點撥】本題考查的知識點是坐標與圖象變化-旋轉(zhuǎn),解題關(guān)鍵是注意利用數(shù)形結(jié)合的思想求解.15、【解題分析】

首先利用勾股定理計算出AB2,BC2,AC2,再根據(jù)勾股定理逆定理可證明∠BCA=90°,然后得到∠ABC的度數(shù),再利用特殊角的三角函數(shù)可得∠ABC的正弦值.【題目詳解】解:連接ACAB2=32+12=10,BC2=22+12=5,AC2=22+12=5,∴AC=CB,BC2+AC2=AB2,∴∠BCA=90°,∴∠ABC=45°,∴∠ABC的正弦值為.故答案為:.【題目點撥】此題主要考查了銳角三角函數(shù),以及勾股定理逆定理,關(guān)鍵是掌握特殊角的三角函數(shù).16、50°【解題分析】

由PA與PB都為圓O的切線,利用切線長定理得到,再利用等邊對等角得到一對角相等,由頂角的度數(shù)求出底角的度數(shù),再利用弦切角等于夾弧所對的圓周角,可得出,由的度數(shù)即可求出的度數(shù).【題目詳解】解:,PB分別為的切線,

,,

又,

,

則.

故答案為:【題目點撥】此題考查了切線長定理,切線的性質(zhì),以及等腰三角形的性質(zhì),熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)是;(2)見解析;(3)150°.【解題分析】

(1)由菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定與性質(zhì)即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)題意畫出圖形,由勾股定理即可得出答案;(3)由SAS證明△AEC≌△BED,得出AC=BD,由等距四邊形的定義得出AD=AB=AC,證出AD=AB=BD,△ABD是等邊三角形,得出∠DAB=60°,由SSS證明△AED≌△AEC,得出∠CAE=∠DAE=15°,求出∠DAC=∠CAE+∠DAE=30°,∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=30°,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB和∠ACD的度數(shù),即可得出答案.【題目詳解】解:(1)一個內(nèi)角為120°的菱形是等距四邊形;故答案為是;(2)如圖2,圖3所示:在圖2中,由勾股定理得:在圖3中,由勾股定理得:故答案為(3)解:連接BD.如圖1所示:∵△ABE與△CDE都是等腰直角三角形,∴DE=EC,AE=EB,∠DEC+∠BEC=∠AEB+∠BEC,即∠AEC=∠DEB,在△AEC和△BED中,,∴△AEC≌△BED(SAS),∴AC=BD,∵四邊形ABCD是以A為等距點的等距四邊形,∴AD=AB=AC,∴AD=AB=BD,∴△ABD是等邊三角形,∴∠DAB=60°,∴∠DAE=∠DAB﹣∠EAB=60°﹣45°=15°,在△AED和△AEC中,∴△AED≌△AEC(SSS),∴∠CAE=∠DAE=15°,∴∠DAC=∠CAE+∠DAE=30°,∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=30°,∵AB=AC,AC=AD,∴∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=75°+75°=150°.【題目點撥】本題是四邊形綜合題目,考查了等距四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識;本題綜合性強,有一定難度,證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.18、開口方向:向上;點坐標:(-1,-3);稱軸:直線.【解題分析】

將二次函數(shù)一般式化為頂點式,再根據(jù)a的值即可確定該函數(shù)圖像的開口方向、頂點坐標和對稱軸.【題目詳解】解:,,,∴開口方向:向上,頂點坐標:(-1,-3),對稱軸:直線.【題目點撥】熟練掌握將一般式化為頂點式是解題關(guān)鍵.19、(1)一個水瓶40元,一個水杯是8元;(2)當(dāng)10<n<25時,選擇乙商場購買更合算.當(dāng)n>25時,選擇甲商場購買更合算.【解題分析】

(1)設(shè)一個水瓶x元,表示出一個水杯為(48﹣x)元,根據(jù)題意列出方程,求出方程的解即可得到結(jié)果;(2)計算出兩商場得費用,比較即可得到結(jié)果.【題目詳解】解:(1)設(shè)一個水瓶x元,表示出一個水杯為(48﹣x)元,根據(jù)題意得:3x+4(48﹣x)=152,解得:x=40,則一個水瓶40元,一個水杯是8元;(2)甲商場所需費用為(40×5+8n)×80%=160+6.4n乙商場所需費用為5×40+(n﹣5×2)×8=120+8n則∵n>10,且n為整數(shù),∴160+6.4n﹣(120+8n)=40﹣1.6n討論:當(dāng)10<n<25時,40﹣1.6n>0,160+0.64n>120+8n,∴選擇乙商場購買更合算.當(dāng)n>25時,40﹣1.6n<0,即160+0.64n<120+8n,∴選擇甲商場購買更合算.【題目點撥】此題主要考查不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系與不等關(guān)系進行列式求解.20、30米【解題分析】

設(shè)AD=xm,在Rt△ACD中,根據(jù)正切的概念用x表示出CD,在Rt△ABD中,根據(jù)正切的概念列出方程求出x的值即可.【題目詳解】由題意得,∠ABD=30°,∠ACD=45°,BC=60m,設(shè)AD=xm,在Rt△ACD中,∵tan∠ACD=,∴CD=AD=x,∴BD=BC+CD=x+60,在Rt△ABD中,∵tan∠ABD=,∴,∴米,答:山高AD為30米.【題目點撥】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題,掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.21、(1);(2)當(dāng)t=1時,矩形ABCD的周長有最大值,最大值為;(3)拋物線向右平移的距離是1個單位.【解題分析】

(1)由點E的坐標設(shè)拋物線的交點式,再把點D的坐標(2,1)代入計算可得;

(2)由拋物線的對稱性得BE=OA=t,據(jù)此知AB=10-2t,再由x=t時AD=,根據(jù)矩形的周長公式列出函數(shù)解析式,配方成頂點式即可得;

(3)由t=2得出點A、B、C、D及對角線交點P的坐標,由直線GH平分矩形的面積知直線GH必過點P,根據(jù)AB∥CD知線段OD平移后得到的線段是GH,由線段OD的中點Q平移后的對應(yīng)點是P知PQ是△OBD中位線,據(jù)此可得.【題目詳解】(1)設(shè)拋物線解析式為,當(dāng)時,,點的坐標為,將點坐標代入解析式得,解得:,拋物線的函數(shù)表達式為;(2)由拋物線的對稱性得,,當(dāng)時,,矩形的周長,,,,當(dāng)時,矩形的周長有最大值,最大值為;(3)如圖,當(dāng)時,點、、、的坐標分別為、、、,矩形對角線的交點的坐標為,直線平分矩形的面積,點是和的中點,,由平移知,是的中位線,,所以拋物線向右平移的距離是1個單位.【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)的綜合問題,解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)及平移變換的性質(zhì)等知識點.22、(1)-2(2)a+3,7【解題分析】

(1)先根據(jù)絕對值、零次方、負整數(shù)指數(shù)冪、立方根的意義和特殊角的三角函數(shù)值把

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