貴州省貴陽市2023-2024學年高二上學期11月普通高中質量監(jiān)測數(shù)學試卷（解析版）

PAGEPAGE1貴州省貴陽市2023-2024學年高二上學期11月普通高中質量監(jiān)測數(shù)學試卷注意事項：1.本試卷滿分150分，考試用時120分鐘.答卷前，考生務必將自己的姓名?報名號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將答題卡交回.第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A B. C. D.【答案】B【解析】，又，則.故選：B.2.復數(shù)的共軛復數(shù)是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因為，所以復數(shù)的共軛復數(shù)是.故選：C3.已知，則（）A.有最大值1 B.有最小值1C.有最大值2 D.有最小值2【答案】D【解析】已知，則，當且僅當，即時等號成立，則有最小值.故選：D.4.若與互為相反數(shù)，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】與互為相反數(shù)，，則，故選：C.5.已知是直線的方向向量，是平面的法向量.若，則（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】由得，，則.故選：A.6.方程的解所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令，顯然單調遞增，又因為，由零點存在性定理可知：的零點所在區(qū)間為，所以的根所在區(qū)間為.故選：C7.共享充電寶是指企業(yè)提供給用戶的充電租賃設備，使用者可以隨借隨還，非常方便，某品牌的共享充電寶由甲?乙?丙三家工廠供貨，相關統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：工廠名稱合格率供貨量占比甲0.6乙0.3丙0.1則該品牌共享充電寶的平均合格率的估計值為（）A.0.975 B.0.980 C.0.986 D.0.988【答案】C【解析】由表格統(tǒng)計數(shù)據(jù)可以估計該品牌共享充電寶的平均合格率為.故答案為：C.8.如圖，空間四邊形中，，點在上，且，點為中點，則（）A B.C. D.【答案】B【解析】依題意，.故選：B二、多項選擇題：本題共4個小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A. B.C D.【答案】BC【解析】選項A，在上單調遞減，故A錯誤；選項B，設，則，所以是奇函數(shù)；設任取，且，則，由，則，又，則，所以，即在上是增函數(shù)，故B正確；選項C，設，則，則是奇函數(shù)；當，則，在上是增函數(shù)，即在上是增函數(shù)，故C正確；選項D，是偶函數(shù)，由，則，故不是奇函數(shù)，故D錯誤；故選：BC.10.已知直線，其中不全為0，則下列說法正確的是（）A.當時，過坐標原點B.當時，的傾斜角為銳角C當時，和軸平行D.若直線過點，直線的方程可化為【答案】AD【解析】選項A，當時，是方程的解，即過坐標原點，故A正確；選項B，當時，直線的方程可化為，則直線的斜率，的傾斜角為鈍角，故B錯誤；選項C，當時，由不全為0，，直線的方程可化為，故直線和軸垂直，不平行，故C錯誤；選項D，直線過點，則，可得，代入直線方程，得，即，故D正確.故選：AD.11.已知函數(shù)，則下列結論正確的是（）A.的一個周期為B.的圖象關于直線對稱C.在上單調遞增D.的圖象向右平移個單位后得函數(shù)【答案】ABD【解析】函數(shù)的最小正周期，故A正確；因為，所以的圖象關于直線對稱，故B正確；當時，，因為在上不單調，所以在上不單調，故C錯誤；將的圖象向右平移個單位得到，故D正確；故選：ABD12.如圖，在棱長為1的正方體中，分別為的中點，點在正方體的表面上運動，且滿足.下列說法中錯誤的是（）A.點可以是棱的中點B.線段長度的最大值為C.點的軌跡是正方形D.點的軌跡長度為【答案】ABC【解析】在正方體中，分別以DA，DC，為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，∵該正方體的棱長為1，M，N分別為，的中點，∴，，，，∴，設，則，∵，∴，即當時，，當時，，取，，，，連結EF，F(xiàn)G，，HE，則，，所以，∴四邊形EFGH為矩形，則，，即，，又和為平面內的兩條相交直線，∴平面EFGH，又，，∴M為EG的中點，則平面EFGH，為使，必有點平面EFGH，又點P在正方體表面上運動，∴點P的軌跡為四邊形EFGH，因此點P不可能是棱的中點，故選項A錯誤；又，，∴，則點P的軌跡不是正方形且矩形EFGH周長為，故選項C錯誤，選項D正確；∵，，又，則，即，∴，點在正方體表面運動，則，解，∴，故當或，或1，MP取得最大值為，故B錯誤.故選：ABC．第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若，，則___________.【答案】【解析】因為，，所以，因為，所以所以故答案為：14.從某小區(qū)抽取100戶居民用戶進行月用電量調查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在之間，進行適當分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻率分布直方圖如圖所示.則在被調查的用戶中，用電量落在區(qū)間內的戶數(shù)為__________.【答案】【解析】由頻率分布直方圖的面積和公式可得，所以用電量落在區(qū)間內的戶數(shù)為，故答案為：15.已知直三棱柱的6個頂點都在球O的球面上，若，，，，則球的表面積為______.【答案】【解析】由題意，直三棱柱的底面為直角三角形，可把直三棱柱的補成一個長方體，則直三棱柱的外接球和長方體的外接球是同一個球，又由長方體的對角線長等于球的直徑，且，即，即，所以球的表面積為．故答案為16.已知圓心在軸上的圓和直線相切于點，則圓的方程是__________.【答案】【解析】設圓心，半徑為，由圓和直線相切，則圓心到直線的距離①，又因為切點為，直線的斜率，由，得直線的斜率，解得，代入①式得半徑，且圓心，則圓的方程是.故答案為：.四、解答題：共6個小題，滿分70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.已知，，.（1）求與的夾角；（2）求與的夾角的余弦值．解：（1）由已知，得，因為，所以.又，所以cos，因為，所以.（2）因為，所以，因為，所以.所以.18.已知、、分別為三個內角、、的對邊，.（1）求；（2）若，的面積為，求、.解：（1）根據(jù)正弦定理，變?yōu)椋?，也即，所以．整理，得，即，所以，所以，則．（2）由，，得．由余弦定理，得，則，所以．則．19.某學會創(chuàng)辦了一個微信公眾號，設定了一些固定欄目定期發(fā)布文章.為了擴大其影響力，后臺統(tǒng)計了反映讀者閱讀情況的一些數(shù)據(jù)，其中閱讀跳轉率記錄了在閱讀某文章的所有讀者中，閱讀至該篇文章總量的x%時退出該頁面的讀者占閱讀此文章所有讀者的百分比，例如：閱讀跳轉率表示閱讀某篇文章的所有讀者中，閱讀量至該篇文章總量的20%時退出該頁面的讀者占閱讀此篇文章的所有讀者的5%，現(xiàn)從該公眾號某兩個欄目中各隨機選取一篇文章.分別記為篇目A，B，其閱讀跳轉率的折線圖如圖所示.用頻率來估計概率.（1）隨機選取一名篇目A的讀者，估計他退出頁面時閱讀量大于文章總量的80%的概率；（2）現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法，在閱讀量沒有達到30%的篇目B的讀者中抽取6人，任選其中2人進行訪談，求這兩人退出頁面時閱讀量都為文章總量的10%的概率.解：（1）由折線圖可知，對于篇目A的讀者，，據(jù)此，隨機選取一名篇目A的讀者，估計他退出頁面時閱讀量大于文章總量的80%的概率為；（2）閱讀量沒有達到的篇目B的讀者，即為閱讀量至該篇文章總量的和時退出該頁面的讀者，且兩組頻率相等，因此抽取的人兩組各有人，分別記的位讀者編號為，的3位讀者編號為，記事件“這兩人退出頁面時閱讀量都為文章總量的10%”，任取人的樣本空間為，共有個樣本點，且每個樣本點是等可能發(fā)生的，其中均為的有共個樣本點，由古典概型的概率公式可得，所求概率為，故這兩人退出頁面時閱讀量都為文章總量的10%的概率為.20.在正方體中，分別是棱和上異于端點的動點，將經過三點的平面被正方體截得的圖形記為.如圖中時截面圖形為矩形.（1）在圖中作出截面圖形為梯形的情形；（直接畫出圖形即可，不需說明）（2）當點為中點時，求與平面所成角的正弦值.解：（1）如圖所示是一種作法.（參考）理由如下：平面平面，平面平面，設平面平面，由面面平行的性質可得，，當時，過點作交于，則，平面平面，平面平面，設平面平面，由面面平行的性質可得，，所以四邊形是平行四邊形，則，且，故此時截面圖形為梯形.（2）以為坐標原點，分別以、、為軸，軸，軸建立空間直角坐標系，設正方體棱長為，則，設平面的法向量，所以，則有令，得，，設與平面所成的角為，則21.圓，直線.（1）求證：直線過定點；（2）求被圓截得的弦長最短時的值以及最短弦的長度.解：（1）將直線的方程變形為，解方程組，解得，因此，直線過定點；（2）如下圖所示，設直線交圓于、兩點，設圓心到直線的距離為.①當時，；②當不與垂直時，.綜上所述，，所以，，此時，，由已知可得，解得.22.閱讀材料：差分和差商古希臘的著名哲學家芝諾，曾經提出“飛矢不動”的怪論.他說箭在每一個時刻都有一個確定的位置，因而在每一時刻都沒有動.既然每個時刻都沒有動，他怎么能夠動呢？為了駁倒這個怪論，就要抓住概念，尋根究底.討論有沒有動的問題，就要說清楚什么叫動，什么叫沒有動.如果一個物體的位置在時刻u和后來的一個時刻v不同，我們就說他在時刻u和v之間動了，反過來，如果他在任意時刻有相同的位置，就說它在u到v這段時間沒有動.這樣，芝諾怪論的漏洞就暴露出來了.原來，動或不動都是涉及兩個時刻的概念.芝諾所說“在每一個時刻都沒有動”的論斷是沒有意義的!函數(shù)可以用來描述物體的運動或變化.研究函數(shù)，就是研究函數(shù)值隨自變量變化而變化的規(guī)律.變化的情形至少要看兩個自變量處的值，只看一點是看不出變化的.設函數(shù)在實數(shù)集上有定義.為了研究的變化規(guī)律，需要考慮它在中兩點處的函數(shù)值的差.定義（差分和差商）稱為函數(shù)從到的差分，這里若無特別說明，均假定.通常記叫做差分的步長，可正可負.差分和它的步長的比值叫做在和的差商.顯然，當和位置交換時，差分變號，差商不變.隨著所描述的對象不同，差商可以是平均速度，可以是割線的斜率，也可以是曲邊梯形的平均高度.一般而言，當時，它是在區(qū)間上的平均變化率.顯然，函數(shù)和