2024屆新教材二輪復(fù)習(xí) 圓的一般方程 作業(yè)

圓的一般方程A級必備知識基礎(chǔ)練1.圓x2+y2-4x+6y=0的圓心坐標(biāo)和半徑分別是()A.(2,3),3B.(-2,3),3C.(-2,-3),13D.(2,-3),132.若圓C:x2+y2+(m-2)x+(m-2)y+m2-3m+2=0過坐標(biāo)原點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的值為()A.1 B.2C.2或1 D.-2或-13.與圓C:x2+y2-2x-35=0同圓心,且面積為圓C面積的一半的圓的方程為()A.(x-1)2+y2=3B.(x-1)2+y2=6C.(x-1)2+y2=9D.(x-1)2+y2=184.若點(diǎn)P(1,1)在圓C:x2+y2+x-y+k=0的外部,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.(-2,+∞) B.-C.(-2,12)D.(-2,2)5.圓心在x軸上,且過點(diǎn)(-1,-3)的圓與y軸相切,則該圓的一般方程是()A.x2+y2+10y=0 B.x2+y2-10y=0C.x2+y2+10x=0 D.x2+y2-10x=06.已知圓x2+y2+ax+by-6=0的圓心坐標(biāo)為(3,4),則圓的半徑是.

7.若圓x2+y2+2mx+2y-1=0的圓心在直線y=x+1上,則m=,該圓的半徑為.

8.在平面直角坐標(biāo)系中,已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3,0),B(2,0),C(0,-4),經(jīng)過這三個點(diǎn)的圓記為M.(1)求BC邊上的中線AD所在直線的一般式方程;(2)求圓M的一般方程.B級關(guān)鍵能力提升練9.以下直線中,將圓x2+y2-4x-2y+1=0平分的是()A.x-y-1=0 B.x-y+1=0C.2x-y=0 D.2x-y+3=010.由方程x2+y2+x+(m-1)y+12m2=0所確定的圓的最大面積為(A.32π B.34π C.π D.11.直線l:ax-y+b=0,圓M:x2+y2-2ax+2by=0,則直線l與圓M在同一坐標(biāo)系中的圖形只可能是()12.在平面直角坐標(biāo)系中,四點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,0),B(3,2-3),C(1,2+3),D(4,a),若它們都在同一個圓周上,則a的值為()A.0 B.1 C.2 D.313.方程x2+y2-2ax-4ay+6a2-a=0表示圓心在第一象限的圓,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

14.已知圓C:x2+y2+Dx+Ey+3=0,圓心在直線x+y-1=0上,且圓心在第二象限,半徑長為2,則圓C的一般方程是.

15.已知曲線C:x2+y2-4mx+2my+20m-20=0.求證:當(dāng)m≠2時,曲線C是一個圓,且圓心在一條直線上.C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練16.已知曲線C:(1+a)x2+(1+a)y2-4x+8ay=0.(1)當(dāng)a取何值時方程表示圓;(2)求證:不論a為何值,曲線C必過兩定點(diǎn);(3)當(dāng)曲線C表示圓時,求圓面積最小時a的值.圓的一般方程1.D由圓的一般方程x2+y2-4x+6y=0可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-2)2+(y+3)2=13,所以圓心坐標(biāo)為(2,-3),半徑為13,故選D.2.A由圓C過原點(diǎn)可得m2-3m+2=0,解得m=2或m=1.當(dāng)m=2時,原方程為x2+y2=0,它是一個點(diǎn),不是圓;當(dāng)m=1時,原方程為x2+y2-x-y=0,它是以(12,12)為圓心,23.D由題得,圓C:(x-1)2+y2=36的圓心為(1,0),半徑為6.設(shè)所求圓的半徑為r,則πr2=12×π×62,解得r=32.故所求的圓的方程為(x-1)2+y2=18.故選D4.C由題意得1+1+1-1+k>0,1+15.C設(shè)圓心坐標(biāo)為(t,0),因?yàn)閳A心在x軸上且圓與y軸相切,所以r=|t|,則根據(jù)題意得(-1-t)2所以圓心坐標(biāo)為(-5,0),半徑為5,該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x+5)2+y2=25,整理得該圓的一般方程為x2+y2+10x=0.6.31由x2+y2+ax+by-6=0得x+a22+y+b22=6+a24+b24,又圓心坐標(biāo)(3,4),∴7.26由x2+y2+2mx+2y-1=0可得(x+m)2+(y+1)2=m2+2,所以圓心坐標(biāo)為(-m,-1).因?yàn)閳A心(-m,-1)在直線y=x+1上,所以-1=-m+1,解得m=2.則圓的半徑為r=228.解(1)由B(2,0),C(0,-4),知線段BC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,-2).又A(-3,0),所以直線AD的方程為y-0-2-0=x+31+3,整理得x+2y+3=0.(2)設(shè)圓M的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0.將A(-3,0),B(2,0),C(0,-4)三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入方程得9-3所以圓M的一般方程是x2+y2+x+52y-6=09.A圓x2+y2-4x-2y+1=0的方程可化為(x-2)2+(y-1)2=4,∴該圓的圓心坐標(biāo)為(2,1).若直線平分圓,則(2,1)必在直線上.∵2-1-1=0,點(diǎn)(2,1)在直線x-y-1=0上,故A正確;∵2-1+1≠0,點(diǎn)(2,1)不在直線x-y+1=0上,故B錯誤;∵2×2-1≠0,點(diǎn)(2,1)不在直線2x-y=0上,故C錯誤;∵2×2-1+3≠0,點(diǎn)(2,1)不在直線2x-y+3=0上,故D錯誤.故選A.10.B所給圓的半徑為r=1+(所以當(dāng)m=-1時,半徑r取最大值32,此時最大面積是34π.11.D由圓的方程知圓過原點(diǎn),故A,C錯誤;該圓圓心為(a,-b),直線y=ax+b,B中,由直線得a<0,b<0,由圓得a>0,-b>0,∴b<0,故B不成立;D中,由直線得a>0,b<0,由圓得a>0,-b>0,∴b<0,符合題意.故選D.12.C設(shè)圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0,由題意得2解得D所以圓的一般方程為x2+y2-4x-4y+4=0.又因?yàn)辄c(diǎn)D(4,a)在圓上,所以42+a2-4×4-4a+4=0,解得a=2.故選C.13.(0,1)將方程x2+y2-2ax-4ay+6a2-a=0配方,得(x-a)2+(y-2a)2=a-a2.因?yàn)榉匠蘹2+y2-2ax-4ay+6a2-a=0表示圓心在第一象限的圓,所以a>0,2故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,1).14.x2+y2+2x-4y+3=0由題得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x+D22+y+所以-解得D又圓心在第二象限,所以D=2,E=-4,即圓的一般方程為x2+y2+2x-4y+3=0.15.證明(方法1)由方程x2+y2-4mx+2my+20m-20=0,可知D=-4m,E=2m,F=20m-20,則D2+E2-4F=16m2+4m2-80m+80=20(m-2)2.當(dāng)m=2時,它表示一個點(diǎn);當(dāng)m≠2時,原方程表示圓,此時圓的半徑為r=12D2+設(shè)圓心坐標(biāo)為(x,y),則x=2m,y=-m,消去m,得x+(方法2)原方程可化為(x-2m)2+(y+m)2=5(m-2)2.當(dāng)m=2時,方程表示一個點(diǎn);當(dāng)m≠2時,方程表示圓,此時圓的半徑為r=5|m-2|.設(shè)圓心坐標(biāo)為(x,y),則x=2m,y=-m,消去m,得x+16.解(1)當(dāng)a=-1時,方程為x+2y=0表示一條直線.當(dāng)a≠-1時,由(1+a)x2+(1+a)y2-4x+8ay=0,整理得x-由于4+16a2(1+a