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2023-2024學(xué)年山西省大同市七年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題(本大題共10個(gè)小題.每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求.請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑)1.(3分)﹣的相反數(shù)是()A. B.﹣ C. D.﹣2.(3分)若一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是2,次數(shù)是3,則這個(gè)單項(xiàng)式可以是()A.2πy2 B.3x2 C.2xy3 D.2x33.(3分)正規(guī)排球比賽對(duì)所使用的排球質(zhì)量有嚴(yán)格規(guī)定,為270克±10克,因此在出廠前要嚴(yán)格檢測(cè).某排球生產(chǎn)廠以270克為標(biāo)準(zhǔn),將超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù),不足標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為負(fù)數(shù).如圖是其中5個(gè)排球的檢測(cè)結(jié)果,則符合比賽規(guī)定的排球有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.(3分)下列各式的值等于5的是()A.|﹣9|+|+4| B.|(﹣9)+(+4)| C.|(+9)﹣(﹣4)| D.|﹣9|+|﹣4|5.(3分)下列計(jì)算正確的是()A.2a+3b=5ab B.4a﹣3a=1 C.3a2b﹣4a2b=﹣a2b D.﹣2(x﹣4)=2x﹣26.(3分)按照如圖所示的計(jì)算程序,若輸入x的值為﹣4,則輸出的結(jié)果()A.﹣6 B.6 C.16 D.267.(3分)第19屆亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)于2023年9月23日至10月88在杭州舉辦,這次運(yùn)動(dòng)會(huì)的參賽人數(shù)及隨從人員達(dá)到了17492人.把數(shù)據(jù)17492四舍五入精確到百位后用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.1.74×104 B.17.4×104 C.17.5×103 D.1.75×1048.(3分)中秋節(jié)期間,李敏和他的朋友們?cè)诩议L(zhǎng)的陪同下去太原植物園參觀,植物園的門(mén)票價(jià)格是:成人票每張a元,學(xué)生票是成人票的半價(jià),李敏的父親讓李敏購(gòu)買(mǎi)8張成人票,5張學(xué)生票,那么他應(yīng)付的門(mén)票費(fèi)用是()A.18a元 B.10.5a元 C.13a元 D.9a元9.(3分)如圖,數(shù)軸上A,B,C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a,b,c,且點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離與點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離相等.若a+b<0,b+c>0,a+c<0,則該數(shù)軸原點(diǎn)的位置應(yīng)在()A.點(diǎn)A的左邊 B.點(diǎn)A與點(diǎn)B之間 C.點(diǎn)B與點(diǎn)C之間 D.點(diǎn)C的右邊10.(3分)我國(guó)古代《易經(jīng)》一書(shū)中記載,遠(yuǎn)古時(shí)期,人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量,即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”.一位書(shū)生堅(jiān)持每天五更起床讀書(shū),為了勉勵(lì)自己,他用“結(jié)繩計(jì)數(shù)”的方法來(lái)記錄自己讀書(shū)的天數(shù),如圖1是他從右到左依次排列的繩子上打結(jié),滿六進(jìn)一,表示的天數(shù)為51天(1×62+2×6+3=51),按同樣的方法,圖2表示的天數(shù)是()A.48 B.46 C.236 D.92二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題3分,共15分.請(qǐng)將正確答案填在答題卡中的橫線上)11.(3分)計(jì)算:﹣2a﹣(﹣3a)=.12.(3分)如圖是冰箱溫度顯示器的圖片,它顯示此時(shí)冰箱冷藏室、變溫室、冷凍室的溫度分別為5℃、﹣12℃和﹣18℃,則變溫室與冷凍室的溫差為℃.13.(3分)比較大?。ㄓ谩埃尽薄埃肌碧羁眨海?4.(3分)端午節(jié)期間,某食品超市購(gòu)進(jìn)一種新口味粽子,每盒的成本為a元,按每盒加價(jià)b元標(biāo)價(jià),然后面向顧客打八折出售,一天內(nèi)售出了80盒,則該食品超市這一天銷售這種粽子所獲得的利潤(rùn)為元.15.(3分)如圖是由同樣大小的長(zhǎng)方形按一定的規(guī)律組成的圖形,其中第1個(gè)圖形的面積為3cm2,第2個(gè)圖形的面積為12cm2,第3個(gè)圖形的面積為27cm2……此規(guī)律排下去,則第n個(gè)圖形的面積為cm2.三、解答題(本大題共8個(gè)小題,共75分.解答時(shí)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推理步驟或文字說(shuō)明)16.(12分)計(jì)算:(1)(﹣5)﹣(﹣7)+8+(﹣3);(2)(﹣1)×(﹣3)÷(﹣1);(3)﹣23+÷(﹣3)×[1﹣(﹣5)2].17.(6分)先化簡(jiǎn),再求值:3(2x2y﹣3xy2)﹣(5x2y﹣9xy2)+2x2y,其中x=﹣2,y=.18.(7分)數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C的位置如圖所示.請(qǐng)回答下列問(wèn)題:(1)表示有理數(shù)﹣3的點(diǎn)是點(diǎn).點(diǎn)B表示的有理數(shù)是,將點(diǎn)C向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度.得到點(diǎn)C'.則點(diǎn)C'表示的有理數(shù)是;(2)在數(shù)軸上用點(diǎn)D、E分別表示有理數(shù)﹣和1.5;(3)將﹣3,0,﹣,1.5這四個(gè)數(shù)用“<”號(hào)連接的結(jié)果是.19.(8分)閱讀下面材料.利用運(yùn)算律有時(shí)能進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算.例1:98×12=(100﹣2)×12=1200﹣24=1176.例2:﹣16×233÷17×233=(﹣16+17)×233=233.參照上面的例題.利用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算:(1)(﹣9)÷9;(2)(﹣1)×+(﹣)×+2×.20.(8分)科技改變生活.小王是一名攝影愛(ài)好者,他最近新入手了一臺(tái)如圖所示的無(wú)人機(jī)進(jìn)行航拍,小王將這臺(tái)無(wú)人機(jī)放在距離地面1.5m的臺(tái)子上,以am/s的速度勻速上升40s后進(jìn)行拍照,然后以(a﹣2)m/s的速度勻速下降25s后進(jìn)行第二次拍照.(1)用含a的式子表示無(wú)人機(jī)第二次拍照時(shí)距地面的高度;(2)當(dāng)a=12時(shí),求無(wú)人機(jī)第二次拍照時(shí)距地面的高度.21.(10分)大同刀削面是山西省大同市的一道傳統(tǒng)面食.在大同,刀削面店比比皆是,某刀削面店計(jì)劃每天賣(mài)出100碗刀削面,每天的實(shí)際銷售量與計(jì)劃相比有出入,如表是某星期的銷售情況(超出計(jì)劃銷售量的部分記為正,不足計(jì)劃銷售量的部分記為負(fù)):星期一二三四五六日實(shí)際銷售量/碗+4﹣3﹣5+7﹣8+21﹣6(1)求前五天共賣(mài)出多少碗刀削面.(2)本星期的實(shí)際銷售總量是否達(dá)到了計(jì)劃銷售總量?請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)若每碗刀削面的售價(jià)為10元,則該店這個(gè)星期共收入多少元?22.(11分)閱讀理解:蕊蕊是一個(gè)勤奮好學(xué)的學(xué)生,她常常通過(guò)書(shū)籍、網(wǎng)絡(luò)等渠道主動(dòng)學(xué)習(xí)各種知識(shí).下面是她從網(wǎng)絡(luò)搜到的兩位數(shù)乘11的速算法,其口訣是:“頭尾一拉,中間相加,滿十進(jìn)一”,例如:①24×11=264.計(jì)算過(guò)程:24兩數(shù)拉開(kāi),中間相加,即2+4=6,最后結(jié)果264;②68×11=748.計(jì)算過(guò)程:68兩數(shù)分開(kāi),中間相加,即6+8=14,滿十進(jìn)一,最后結(jié)果748.(1)計(jì)算:①23×11=,②87×11=;(2)若某個(gè)兩位數(shù)十位數(shù)字是a,個(gè)位數(shù)字是b(a+b<10),將這個(gè)兩位數(shù)乘11,得到一個(gè)三位數(shù),則根據(jù)上述的方法可得,該三位數(shù)百位數(shù)字是,十位數(shù)字是,個(gè)位數(shù)字是;(用含a、b的代數(shù)式表示)(3)請(qǐng)你結(jié)合(2),利用所學(xué)的知識(shí)解釋其中原理.23.(13分)【背景知識(shí)】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具,利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合,研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律;例如:若數(shù)軸上點(diǎn)A,B表示的數(shù)分別為a,b,A,B兩點(diǎn)之間的距離記為AB,則AB=|a﹣b|;若數(shù)軸上點(diǎn)A,B表示的數(shù)分別為a,b,數(shù)軸上一點(diǎn)C到點(diǎn)A,B的距離相等,則點(diǎn)C表示的數(shù)為.【問(wèn)題情境】如圖,數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2.點(diǎn)B表示的數(shù)為8,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā).以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā).以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>1)秒.【綜合運(yùn)用】(1)①t秒后,點(diǎn)P表示的數(shù)為,點(diǎn)Q表示的數(shù)為.(用含i的式子表示)②求P,Q兩點(diǎn)之間的距離.③當(dāng)P,Q兩點(diǎn)重合時(shí),t的值為.(2)若數(shù)軸上點(diǎn)M到點(diǎn)A,P的距離相等,點(diǎn)N到點(diǎn)B,P的距離相等,則在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,M,N兩點(diǎn)之間的距離是否發(fā)生變化?若變化.請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,請(qǐng)求出M,N兩點(diǎn)之間的距離.2023-2024學(xué)年山西省大同市七年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題(本大題共10個(gè)小題.每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求.請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑)1.(3分)﹣的相反數(shù)是()A. B.﹣ C. D.﹣【分析】根據(jù)相反數(shù)的含義,可得求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”,據(jù)此解答即可.【解答】解:根據(jù)相反數(shù)的含義,可得﹣的相反數(shù)等于:﹣(﹣)=.故選:A.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)的含義以及求法,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的,不能單獨(dú)存在;求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”.2.(3分)若一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是2,次數(shù)是3,則這個(gè)單項(xiàng)式可以是()A.2πy2 B.3x2 C.2xy3 D.2x3【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義來(lái)求解.單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù),所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).【解答】解:此題規(guī)定了單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù),但沒(méi)規(guī)定單項(xiàng)式中含幾個(gè)字母.A、2πy2系數(shù)是2π,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;B、3x2系數(shù)是3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;C、2xy3次數(shù)是4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;D、2x3符合系數(shù)是2,次數(shù)是3,故本選項(xiàng)正確,符合題意;故選:D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查單項(xiàng)式問(wèn)題,解答此題需靈活掌握單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義.3.(3分)正規(guī)排球比賽對(duì)所使用的排球質(zhì)量有嚴(yán)格規(guī)定,為270克±10克,因此在出廠前要嚴(yán)格檢測(cè).某排球生產(chǎn)廠以270克為標(biāo)準(zhǔn),將超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù),不足標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為負(fù)數(shù).如圖是其中5個(gè)排球的檢測(cè)結(jié)果,則符合比賽規(guī)定的排球有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義以及正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義進(jìn)行判斷即可.【解答】解:∵|+8|=8<10,∴第1個(gè)球符合要求,∵|+2.5|=2.5<10,∴第2個(gè)球符合要求,∵|﹣0.5|=0.5<10,∴第3個(gè)球符合要求,∵|+11.2|=8>10,∴第4個(gè)球不符合要求,∵|﹣1.2|=1.2<10,∴第5個(gè)球符合要求,綜上所述,符合要求的球共4個(gè),故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù),掌握正數(shù)、負(fù)數(shù)以及絕對(duì)值的定義是正確解答的關(guān)鍵.4.(3分)下列各式的值等于5的是()A.|﹣9|+|+4| B.|(﹣9)+(+4)| C.|(+9)﹣(﹣4)| D.|﹣9|+|﹣4|【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)判斷即可:如果用字母a表示有理數(shù),則數(shù)a絕對(duì)值要由字母a本身的取值來(lái)確定:①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí),a的絕對(duì)值是它本身a;②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí),a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a;③當(dāng)a是零時(shí),a的絕對(duì)值是零.【解答】解:A、|﹣9|+|+4|=9+4=13,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、|(﹣9)+(+4)|=|﹣9+4|=|﹣5|=5,故本選項(xiàng)正確;C、|(+9)﹣(﹣4)|=|9+4|=13,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、|﹣9|+|﹣4|=9+4=13,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì),解題時(shí)牢記性質(zhì)是關(guān)鍵,此題比較簡(jiǎn)單,易于掌握,但計(jì)算時(shí)一定要注意符號(hào)的變化.5.(3分)下列計(jì)算正確的是()A.2a+3b=5ab B.4a﹣3a=1 C.3a2b﹣4a2b=﹣a2b D.﹣2(x﹣4)=2x﹣2【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則和去括號(hào)法則計(jì)算即可求解.【解答】解:A、2a,3b不是同類項(xiàng),不能合并,不符合題意;B、4a﹣3a=a,不符合題意;C、3a2b﹣4a2b=﹣a2b,符合題意;D、﹣2(x﹣4)=﹣2x+8,不符合題意.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】考查了整式的加減,整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng).一般步驟是:先去括號(hào),然后合并同類項(xiàng).6.(3分)按照如圖所示的計(jì)算程序,若輸入x的值為﹣4,則輸出的結(jié)果()A.﹣6 B.6 C.16 D.26【分析】把x=﹣4代入程序中計(jì)算即可求出值.【解答】解:把x=﹣4代入得:10﹣(﹣4)2=﹣6<0,故選:A.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.7.(3分)第19屆亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)于2023年9月23日至10月88在杭州舉辦,這次運(yùn)動(dòng)會(huì)的參賽人數(shù)及隨從人員達(dá)到了17492人.把數(shù)據(jù)17492四舍五入精確到百位后用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.1.74×104 B.17.4×104 C.17.5×103 D.1.75×104【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),且比原數(shù)的整數(shù)位少一位;取精確度時(shí),需要精確到哪位就數(shù)到哪位,然后根據(jù)四舍五入的原理進(jìn)行取舍.【解答】解:數(shù)據(jù)17492用四舍五入法精確到百位為:17500,用科學(xué)記數(shù)法表示為1.75×104,故答案為:1.75×104.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法,注意對(duì)一個(gè)數(shù)進(jìn)行四舍五入時(shí),若要求近似到個(gè)位以前的數(shù)位時(shí),首先要對(duì)這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示.8.(3分)中秋節(jié)期間,李敏和他的朋友們?cè)诩议L(zhǎng)的陪同下去太原植物園參觀,植物園的門(mén)票價(jià)格是:成人票每張a元,學(xué)生票是成人票的半價(jià),李敏的父親讓李敏購(gòu)買(mǎi)8張成人票,5張學(xué)生票,那么他應(yīng)付的門(mén)票費(fèi)用是()A.18a元 B.10.5a元 C.13a元 D.9a元【分析】根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量,分別表示出成人票的總額與學(xué)生票的總額,再相加即可.【解答】解:應(yīng)付的門(mén)票費(fèi)為:8a+5×a=10.5a(元).故選:B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查列代數(shù)式,解答的關(guān)鍵是明確題中的等量關(guān)系.9.(3分)如圖,數(shù)軸上A,B,C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a,b,c,且點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離與點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離相等.若a+b<0,b+c>0,a+c<0,則該數(shù)軸原點(diǎn)的位置應(yīng)在()A.點(diǎn)A的左邊 B.點(diǎn)A與點(diǎn)B之間 C.點(diǎn)B與點(diǎn)C之間 D.點(diǎn)C的右邊【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的與原點(diǎn)的距離即可求解.【解答】解:由題意可知:AB=BC.a(chǎn)+b<0、b+c>0、a+c<0,所以a<0,b<0,c>0,符合條件的原點(diǎn):在B與BC中點(diǎn)之間的線段上(不含B點(diǎn)和該中點(diǎn));所以數(shù)軸原點(diǎn)O的位置應(yīng)該在點(diǎn)B與點(diǎn)C之間.故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸,解決本題的關(guān)鍵是確定題中三個(gè)數(shù)的正負(fù).10.(3分)我國(guó)古代《易經(jīng)》一書(shū)中記載,遠(yuǎn)古時(shí)期,人們通過(guò)在繩子上打結(jié)來(lái)記錄數(shù)量,即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”.一位書(shū)生堅(jiān)持每天五更起床讀書(shū),為了勉勵(lì)自己,他用“結(jié)繩計(jì)數(shù)”的方法來(lái)記錄自己讀書(shū)的天數(shù),如圖1是他從右到左依次排列的繩子上打結(jié),滿六進(jìn)一,表示的天數(shù)為51天(1×62+2×6+3=51),按同樣的方法,圖2表示的天數(shù)是()A.48 B.46 C.236 D.92【分析】由于從右到左依次排列的繩子上打結(jié),滿六進(jìn)一,所以從右到左的數(shù)分別為2、3×6、2×62,然后把它們相加即可.【解答】解:2×62+3×6+2=2×36+18+2=72+18+2=92.故圖2表示的天數(shù)是92.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用數(shù)字表示事件,是以古代“結(jié)繩計(jì)數(shù)”為背景,按滿六進(jìn)一計(jì)數(shù),運(yùn)用了類比的方法,根據(jù)圖中的數(shù)學(xué)列式計(jì)算;本題題型新穎,一方面讓學(xué)生了解了古代的數(shù)學(xué)知識(shí),另一方面也考查了學(xué)生的思維能力.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題3分,共15分.請(qǐng)將正確答案填在答題卡中的橫線上)11.(3分)計(jì)算:﹣2a﹣(﹣3a)=a.【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則求出答案.【解答】解:﹣2a﹣(﹣3a)=﹣2a+3a=a,故答案為:a.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng),正確掌握合并同類項(xiàng)法則是解題關(guān)鍵.12.(3分)如圖是冰箱溫度顯示器的圖片,它顯示此時(shí)冰箱冷藏室、變溫室、冷凍室的溫度分別為5℃、﹣12℃和﹣18℃,則變溫室與冷凍室的溫差為6℃.【分析】根據(jù)題意列式計(jì)算即可.【解答】解:∵變溫室、冷凍室的溫度分別為﹣12℃和﹣18℃,∴變溫室與冷凍室的溫差為:﹣12℃﹣(﹣18℃)=6℃.故答案為:6.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的加減法,熟知有理數(shù)的加減法則是解答此題的關(guān)鍵.13.(3分)比較大?。ㄓ谩埃尽薄埃肌碧羁眨海荆痉治觥扛鶕?jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的比較法則:絕對(duì)值大的反而小,分別求出它們的絕對(duì)值,比較絕對(duì)值的大小即可解答.【解答】解:,,∵,∴,故答案為:>.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的比較,掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的比較方法是解題的關(guān)鍵.14.(3分)端午節(jié)期間,某食品超市購(gòu)進(jìn)一種新口味粽子,每盒的成本為a元,按每盒加價(jià)b元標(biāo)價(jià),然后面向顧客打八折出售,一天內(nèi)售出了80盒,則該食品超市這一天銷售這種粽子所獲得的利潤(rùn)為(64b﹣16a)元.【分析】根據(jù)實(shí)際售價(jià)減去成本列式計(jì)算即可.【解答】解:這家超市這一天銷售這80盒粽子所獲利潤(rùn)為[80×80%(b+a)﹣80a]=(64b+64a﹣80a)=(64b﹣16a)元;故答案為:(64b﹣16a).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式加減的應(yīng)用,正確列出求解的式子是關(guān)鍵.15.(3分)如圖是由同樣大小的長(zhǎng)方形按一定的規(guī)律組成的圖形,其中第1個(gè)圖形的面積為3cm2,第2個(gè)圖形的面積為12cm2,第3個(gè)圖形的面積為27cm2……此規(guī)律排下去,則第n個(gè)圖形的面積為3n2cm2.【分析】觀察圖形,小長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)是相應(yīng)序數(shù)的平方,每一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積是3,然后求解即可.【解答】解:第(1)個(gè)圖形有1個(gè)小長(zhǎng)方形,面積為3cm2,第(2)個(gè)圖形有22=4個(gè)小長(zhǎng)方形,面積為4×3=12cm2,第(3)個(gè)圖形有32=9個(gè)小長(zhǎng)方形,面積為9×3=27cm2,…,第n個(gè)圖形有n2=100個(gè)小長(zhǎng)方形,面積為n×3=3n2(cm2).故答案為:3n2.【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查,觀察出圖形中小長(zhǎng)方形的個(gè)數(shù)與相應(yīng)的序數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共8個(gè)小題,共75分.解答時(shí)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推理步驟或文字說(shuō)明)16.(12分)計(jì)算:(1)(﹣5)﹣(﹣7)+8+(﹣3);(2)(﹣1)×(﹣3)÷(﹣1);(3)﹣23+÷(﹣3)×[1﹣(﹣5)2].【分析】(1)利用有理數(shù)的加減法則計(jì)算即可;(2)利用有理數(shù)的乘除法則計(jì)算即可;(3)先算乘方及括號(hào)里面的,再算乘除,最后算加減即可.【解答】解:(1)原式=﹣5+7+8﹣3=2+8﹣3=10﹣3=7;(2)原式=﹣×(﹣)÷(﹣)=﹣×(﹣)×(﹣)=﹣;(3)原式=﹣8+×(﹣)×(1﹣25)=﹣8+×(﹣)×(﹣24)=﹣8+4=﹣4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算,熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.17.(6分)先化簡(jiǎn),再求值:3(2x2y﹣3xy2)﹣(5x2y﹣9xy2)+2x2y,其中x=﹣2,y=.【分析】去括號(hào)、合并同類項(xiàng),將原式化簡(jiǎn)之后將x、y的值代入求值.【解答】解:3(2x2y﹣3xy2)﹣(5x2y﹣9xy2)+2x2y=6x2y﹣9xy2﹣5x2y+9xy2+2x2y=3x2y,當(dāng)x=﹣2,時(shí),原式=.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的加減﹣化簡(jiǎn)求值問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是原式化簡(jiǎn),特別是去括號(hào)時(shí)括號(hào)外的公因數(shù)要乘以括號(hào)里面的每一項(xiàng),而且要注意符號(hào).18.(7分)數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C的位置如圖所示.請(qǐng)回答下列問(wèn)題:(1)表示有理數(shù)﹣3的點(diǎn)是點(diǎn)A.點(diǎn)B表示的有理數(shù)是﹣1,將點(diǎn)C向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度.得到點(diǎn)C'.則點(diǎn)C'表示的有理數(shù)是﹣2;(2)在數(shù)軸上用點(diǎn)D、E分別表示有理數(shù)﹣和1.5;(3)將﹣3,0,﹣,1.5這四個(gè)數(shù)用“<”號(hào)連接的結(jié)果是﹣3<﹣<0<1.5.【分析】(1)根據(jù)圖中的數(shù)軸,即可解答;(2)在數(shù)軸上準(zhǔn)確找到各數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn),即可解答;(3)利用(2)的結(jié)論,即可解答.【解答】解:(1)表示有理數(shù)﹣3的點(diǎn)是點(diǎn)A.點(diǎn)B表示的有理數(shù)是﹣1,將點(diǎn)C向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn)C',則點(diǎn)C'表示的有理數(shù)是﹣2,故答案為:A;﹣1;﹣2;(2)如圖:∴點(diǎn)D、E即為所求;(3)由(2)可得:﹣3<﹣<0<1.5,故答案為:﹣3<﹣<0<1.5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的大小比較,數(shù)軸,準(zhǔn)確熟練地在數(shù)軸上找到各數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.19.(8分)閱讀下面材料.利用運(yùn)算律有時(shí)能進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算.例1:98×12=(100﹣2)×12=1200﹣24=1176.例2:﹣16×233÷17×233=(﹣16+17)×233=233.參照上面的例題.利用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算:(1)(﹣9)÷9;(2)(﹣1)×+(﹣)×+2×.【分析】(1)先變形為,再根據(jù)乘法分配律計(jì)算;(2)根據(jù)乘法分配律計(jì)算即可.【解答】解:(1)原式==﹣9×﹣×==.(2)原式=×(﹣1﹣+2)===.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算,有理數(shù)混合運(yùn)算順序:先算乘方,再算乘除,最后算加減;同級(jí)運(yùn)算,應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算;如果有括號(hào),要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí),注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用,使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化.20.(8分)科技改變生活.小王是一名攝影愛(ài)好者,他最近新入手了一臺(tái)如圖所示的無(wú)人機(jī)進(jìn)行航拍,小王將這臺(tái)無(wú)人機(jī)放在距離地面1.5m的臺(tái)子上,以am/s的速度勻速上升40s后進(jìn)行拍照,然后以(a﹣2)m/s的速度勻速下降25s后進(jìn)行第二次拍照.(1)用含a的式子表示無(wú)人機(jī)第二次拍照時(shí)距地面的高度;(2)當(dāng)a=12時(shí),求無(wú)人機(jī)第二次拍照時(shí)距地面的高度.【分析】(1)根據(jù)題意直接列式計(jì)算即可;(2)代入a的值計(jì)算即可.【解答】解:(1)1.5+40a﹣25(a﹣2)=1.5+40a﹣25a+50=(15a+51.5)(m),答:無(wú)人機(jī)第二次拍照時(shí)距地面的高度為(15a+51.5)m;(2)當(dāng)a=12時(shí),15a+51.5=15×12+51.5=231.5(m),答:當(dāng)a=12時(shí),無(wú)人機(jī)第二次拍照時(shí)距地面的高度為231.5m.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式以及代數(shù)式求值,解題的關(guān)鍵是把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ),用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái).21.(10分)大同刀削面是山西省大同市的一道傳統(tǒng)面食.在大同,刀削面店比比皆是,某刀削面店計(jì)劃每天賣(mài)出100碗刀削面,每天的實(shí)際銷售量與計(jì)劃相比有出入,如表是某星期的銷售情況(超出計(jì)劃銷售量的部分記為正,不足計(jì)劃銷售量的部分記為負(fù)):星期一二三四五六日實(shí)際銷售量/碗+4﹣3﹣5+7﹣8+21﹣6(1)求前五天共賣(mài)出多少碗刀削面.(2)本星期的實(shí)際銷售總量是否達(dá)到了計(jì)劃銷售總量?請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)若每碗刀削面的售價(jià)為10元,則該店這個(gè)星期共收入多少元?【分析】(1)計(jì)算前5天的銷售量,可先求出實(shí)際超出標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量的和即可;(2)由(1)的方法計(jì)算7天的銷售量,根據(jù)銷售量的大小進(jìn)行判斷即可;(3)根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解:(1)前5天超出標(biāo)準(zhǔn)數(shù)量的數(shù)據(jù)和為4﹣3﹣5+7﹣8=﹣5(碗),前5天銷售量為100×5+(﹣5)=495(碗),答:前五天共賣(mài)出495碗刀削面;(2)達(dá)到了,理由:4﹣3﹣5+7﹣8+21﹣6=10>0.所以本星期的實(shí)際銷售總量達(dá)到了計(jì)劃銷售總量;(3)(100×7+10)×10=7100(元),答:該店這個(gè)星期共收入7100元.【點(diǎn)評(píng)】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù),理解正數(shù)、負(fù)數(shù)的意義是正確解答的前提.22.(11分)閱讀理解:蕊蕊是一個(gè)勤奮好學(xué)的學(xué)生,她常常通過(guò)書(shū)籍、網(wǎng)絡(luò)等渠道主動(dòng)學(xué)習(xí)各種知識(shí).下面是她從網(wǎng)絡(luò)搜到的兩位數(shù)乘11的速算法,其口訣是:“頭尾一拉,中間相加,滿十進(jìn)一”,例如:①24×11=264.計(jì)算過(guò)程:24兩數(shù)拉開(kāi),中間相加,即2+4=6,最后結(jié)果264;②68×11=748.計(jì)算過(guò)程:68兩數(shù)分開(kāi),中間相加,即6+8=14,滿十進(jìn)一,最后結(jié)果748.(1)計(jì)算:①23×11=253,②87×11=957;(2)若某個(gè)兩位數(shù)十位數(shù)字是a,個(gè)位數(shù)字是b(a+b<10),將這個(gè)兩位數(shù)乘11,得到一個(gè)三位數(shù),則根據(jù)上述的方法可得,該三位數(shù)百位數(shù)字是a,十位數(shù)字是(a+b),個(gè)位數(shù)字是b;(用含a、b的代數(shù)式表示)(3)請(qǐng)你結(jié)合(2),利用所學(xué)的知識(shí)解釋其中原理.【分析】(1)根據(jù)口訣:“頭尾一拉,中間相加,滿十進(jìn)一”,即可求解;(2)由(1)中兩位數(shù)十位數(shù)字是a,個(gè)位數(shù)字是b,將這個(gè)兩位數(shù)乘11,得到一個(gè)三位數(shù)即可得到結(jié)果;(3)這個(gè)兩位數(shù)為(10a+b),結(jié)合(2)可得:11(10a+b),化簡(jiǎn)得到結(jié)論.【解答】解:(1)23×11=253,計(jì)算過(guò)程:23兩數(shù)拉開(kāi),中間相加,即2+3=5,最后結(jié)果253;87×11=957,計(jì)算過(guò)程:87兩數(shù)拉開(kāi),中間相加,即8+7=15,滿十進(jìn)一,最后結(jié)果957;故答案為:①253;②957;(2)某個(gè)兩位數(shù)十位數(shù)字是a,個(gè)位數(shù)字是b(a+b<10),則根據(jù)數(shù)拉開(kāi),中間相加得到:百位數(shù)字是:a,十位數(shù)字是(a+b),個(gè)位數(shù)字是:b;故答案為:a,(a+b),b;(3)兩位數(shù)乘以11可以看成這個(gè)兩位數(shù)乘以10再加上這個(gè)兩位數(shù),若兩位數(shù)的十位數(shù)為a,個(gè)位數(shù)
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