工程流體力學(xué) 第2版 課件 項(xiàng)目5、6 流體動力學(xué)基礎(chǔ)、粘性流體流動及阻力

流體動力學(xué)是研究流體在外力作用下的運(yùn)動規(guī)律，即研究流體動力學(xué)物理量和運(yùn)動學(xué)物理量之間的關(guān)系的科學(xué)。任務(wù)2粘性流體的運(yùn)動微分方程任務(wù)3理想流體的能量方程任務(wù)4實(shí)際流體的伯努利方程項(xiàng)目5流體動力學(xué)基礎(chǔ)任務(wù)1理想流體運(yùn)動微分方程任務(wù)6恒定流的動量矩方程任務(wù)5恒定流的動量方程

離奇撞船

【案例導(dǎo)入】1912年秋，“奧林匹克”號——當(dāng)時(shí)世界上最大的遠(yuǎn)洋貨輪之一與比它小得多的鐵甲巡洋艦“哈克”號幾乎平行地高速行駛著。忽然，“哈克”號好像中了“魔”——調(diào)轉(zhuǎn)船頭，猛然朝“奧林匹克”號直沖而去。更匪夷所思的是，在這千鈞一發(fā)之際，舵手無論怎樣操縱都沒有用，大家只好眼睜睜地看著它將“奧林匹克”號的船舷撞出一個(gè)大洞。那么，是什么原因造成了這些離奇的船禍呢？任務(wù)1理想流體運(yùn)動微分方程

歐拉運(yùn)動方程

關(guān)于歐拉方程的討論

葛羅米柯方程一、

理想流體運(yùn)動微分方程（歐拉方程）的建立dxabcda’b’dydzc’d’xyzoC

運(yùn)用牛頓第二定律，對理想流體建立運(yùn)動方程，描述動壓強(qiáng)、質(zhì)量力和流速之間的關(guān)系。

壓強(qiáng)p,流速(ux,uy.uz),質(zhì)量力(X,Y,Z)

作用于六面體微元沿y方向的表面力的合力為六面體

流體微團(tuán)(系統(tǒng))中心點(diǎn)C

作用于六面體微元沿y

方向的質(zhì)量力為dxabcda’b’dydzc’d’xyzoC

根據(jù)牛頓第二定律，y方向運(yùn)動方程為

作用于六面體微元沿y

方向的慣性力為時(shí)變

慣性力位變

慣性力質(zhì)量力壓差力矢量形式歐拉方程

同理，可得x、z方向運(yùn)動方程二、關(guān)于歐拉方程的討論（1）歐拉方程既適用于絕對運(yùn)動，也適用于相對運(yùn)動。但對于相對運(yùn)動，質(zhì)量力還應(yīng)包括慣性力，而流體的速度則應(yīng)采取相對速度。至此，我們可明確流體相對平衡的真正含義，即相對于參考坐標(biāo)系的全加速度為零。（2）歐拉方程（5.5）與

一起，構(gòu)成不可壓縮理想流體的歐拉方程組。因?yàn)?/p>

是已知的，未知變量（p和u）的數(shù)目恰好等于方程數(shù)目。結(jié)合初始條件和邊界條件，方程組有確定的解。

該方程又稱葛羅米柯方程，其優(yōu)點(diǎn)是針對某些特殊流場容易推導(dǎo)出解析解。矢量形式遷移加速度的x分量可寫成同理三、葛羅米柯方程一、粘性流體微團(tuán)運(yùn)動微分方程任務(wù)2粘性流體的運(yùn)動微分方程流體微團(tuán)運(yùn)動微分方程可表示為：粘性流體微元六面體二、牛頓流體的本構(gòu)方程（1）基本假設(shè)（a）應(yīng)力與變形速率成線性關(guān)系。（b）應(yīng)力與變形速率的關(guān)系各向同性。（c）靜止流場中，切應(yīng)力為零，各正應(yīng)力均等于靜壓強(qiáng)。流體力學(xué)中，稱單位時(shí)間的應(yīng)變?yōu)樽冃嗡俾剩?）牛頓流體本構(gòu)方程在粘性流體中對于不可壓縮流體，應(yīng)用連續(xù)性方程

，上式可寫成N-S方程這就是不可壓縮粘性流體的運(yùn)動微分方程，通常稱為著名的納斯—斯托克斯方程，簡稱N-S方程N(yùn)-S方程矢量形式時(shí)變

慣性力位變

慣性力質(zhì)量力壓差力粘性力拉普拉斯算子

流體靜止時(shí)，只受質(zhì)量力、壓差力的作用，運(yùn)動方程簡化為平衡方程例

任務(wù)3理想流體的能量方程沿流線的伯努利定理重力場中理想流體的伯努利方程伯努利方程的能量意義和幾何意義

上式左邊可改寫為：質(zhì)量力有勢，勢函數(shù)W，即質(zhì)量力有勢，勢函數(shù)W，即一、沿流線的伯努利定理右邊后三項(xiàng)為不可壓縮流體，密度為常數(shù)最終原等式可寫成則右邊前三項(xiàng)是力勢函數(shù)W

的全微分或

在理想流體的恒定流動中，同一流線上各點(diǎn)的

值是一個(gè)常數(shù)。其中W

是力勢函數(shù)，

是不可壓縮流體的密度。從推導(dǎo)過程看，積分是在流線上進(jìn)行的，所以不同的流線可以有各自的積分常數(shù)，將它記作C，稱為伯努利常數(shù)。伯努利積分積分C：伯努利常數(shù)

結(jié)論

（1）無旋流，即=0；（2）

沿著渦線，即

垂直于

；（3）螺旋流，流場處處滿足=0，即

與

同向，流線與渦線重合；（4）流體靜止，即=0。伯努利定理表明，有勢力場作用下常密度理想流體的恒定流中單位質(zhì)量流體的機(jī)械能沿著流線守恒。物理意義適用范圍前提條件質(zhì)量力有勢流動恒定

這就是重力場中理想流體的伯努利方程，又稱能量方程伯努利積分可寫為或?qū)ν涣骶€上任意兩點(diǎn)1

和2

利用伯努利積分，即有12zuo伯努利方程o流線二、重力場中理想流體的伯努利方程位置水頭壓強(qiáng)水頭測壓管水頭速度水頭總水頭三、伯努利方程的能量意義和幾何意義在符合推導(dǎo)伯努利方程的限制條件下，沿流線（或微小流束）單位重量流體的機(jī)械能（位能、壓能和動能）可以相互轉(zhuǎn)化，但總和不變。****************能量意義

幾何意義

伯努利方程在流線上成立，也可認(rèn)為在元流上成立，所以伯努利方程也就是理想流體恒定元流的能量方程。

伯努利方程是能量守恒原理在流體力學(xué)中的具體體現(xiàn)，故被稱為能量方程。

總機(jī)械能不變，并不是各部分能量都保持不變。三種形式的能量可以各有消長，相互轉(zhuǎn)換，但總量不會增減。

伯努利方程可理解為：元流的任意兩個(gè)過流斷面的單位總機(jī)械能相等。由于是恒定流，通過元流各過流斷面的質(zhì)量流量相同，所以在單位時(shí)間里通過各過流斷面的總機(jī)械能（即能量流量）也相等。*********************************************************************************幾何意義

將各項(xiàng)水頭沿程變化的情況幾何表示出來。水頭線測壓管水頭線總水頭線位置水頭線oo水平基準(zhǔn)線理想流體恒定元流的總水頭線是水平的。一、元流的伯努利方程元流中（即流線上）單位重力流體在兩個(gè)斷面之間的流程上損失的機(jī)械能，稱元流的水頭損失，以

表示，它具有長度量綱。********************************任務(wù)4實(shí)際流體的伯努利方程三個(gè)條件（1）常密度流體的恒定流動（2）質(zhì)量力僅含重力****************（3）斷面1-1和2-2是同一元流的兩個(gè)斷面

實(shí)際流體元流的水頭線水頭線

注意到

、兩點(diǎn)的任意性，可得到結(jié)論：均勻流的同一過流斷面上各點(diǎn)的測管水頭

等值，動壓強(qiáng)剖面特性與靜壓強(qiáng)相同。對于流線近似平行的漸變流，該結(jié)論近似成立。***************************

二、恒定總流的能量方程代入積分均勻流中柱體受力平衡（1）均勻流測管水頭的剖面特性***************************（2）總流能量的斷面積分元流的任意兩斷面滿足總流平均單位重量流體流過截面1、2的能量守恒關(guān)系式（2）總流能量的斷面積分為了推導(dǎo)方便，用W表示單位時(shí)間內(nèi)通過總流斷面A的流體具有的機(jī)械能，即能量守恒關(guān)系式在斷面上積分，得到（3）勢能的斷面積分勢能積分

與斷面分布有關(guān)。假定兩個(gè)斷面均滿足均勻流或漸變流條件。利用=常數(shù)的特性，容易把勢能斷面積分寫成（4）動能積分動能修正系數(shù)動能積分可簡潔地表示成（5）水頭損失積分

（6）恒定總流的能量方程實(shí)際流體恒定總流能量方程稱它為總流伯努利方程。若定義總流的斷面平均總能頭

應(yīng)用條件（1）常密度流體的恒定流動，質(zhì)量力只含重力；（2）兩個(gè)過流斷面符合均勻流或漸變流的條件（斷面之間容許有急變流）；（3）兩斷面間的總流段上除了水頭損失外，無其他機(jī)械能的輸入或輸出；（4）兩斷面間的總流段上沒有質(zhì)量的輸入或輸出，即總流的流量沿程不變。在管道里沿流線裝設(shè)迎著流動方向開口的直角彎管（如圖所示），可以用來測量管道中流體的總壓，這種裝置稱為總壓管?？倝汗芘c測壓管連接，可以測量某點(diǎn)的速度。皮托管是總壓管與測壓管的組合，其測量原理為沿流線的伯努里方程。三、總流能量方程的應(yīng)用舉例恒定總流能量方程表明三種機(jī)械能相互轉(zhuǎn)化和總機(jī)械能守恒的規(guī)律，由此可根據(jù)具體流動的邊界條件求解實(shí)際總流問題。%%%%%%%%%%%%皮托管/畢托管皮托管測速%%%%%%%%%*******

文丘里流量計(jì)是裝在管路中用來測量流量的常用儀器，由一段漸縮管、一段漸擴(kuò)管以及它們之間的喉管組成，如圖所示。@@@@

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（2）文丘里流量計(jì)文丘里管

1－1為收縮前過流截面，2－2為喉部截面，都為緩變流截面，兩截面處分別開測壓孔并與U形管連接。取0－0為基準(zhǔn)面，暫忽略阻力損失，列1-1和2-2斷面的伯努利方程：

移項(xiàng)得

由3-3平面為U形管中工作液體的等壓面，可得：

因截面1、2為緩變流，故可得由連續(xù)性方程得流過管路的流量為修正集流器是風(fēng)機(jī)試驗(yàn)中常用的測量流量的裝置，如圖所示。該裝置前面為一圓弧形或圓錐形入口，在集流器后的直管段上沿四周均勻安裝四個(gè)靜壓孔，并把它們連到U形管差壓計(jì)上，讀出壓差，即可計(jì)算流量。

（3）集流器

【解】以集流器軸心線為基準(zhǔn)，對截面1－1和2－2列伯努里方程，忽略損失若考慮損失，速度應(yīng)乘以一個(gè)集流器系數(shù)

四、有能量輸入或輸出的能量方程

水泵軸功率風(fēng)機(jī)的軸功率水輪機(jī)的軸功率P稱為水輪機(jī)出力。設(shè)H表示單位重量水體給予水輪機(jī)的能量，

表示水輪機(jī)的效率。軸功率的算式為

水泵排水【解】因截面1－2間有能量輸入，取截面1為基準(zhǔn)

例5-4

下圖為一軸流風(fēng)機(jī)。已測得進(jìn)口相對壓強(qiáng)

，出口相對壓強(qiáng)

。設(shè)截面1－2間壓強(qiáng)損失

，求風(fēng)機(jī)的全壓P（為風(fēng)機(jī)輸送給單位體積氣體的能量）。風(fēng)機(jī)通風(fēng)總流能量方程應(yīng)寫成五、質(zhì)量的輸入或輸出的能量方程***********當(dāng)兩個(gè)過流斷面之間的總流段存在質(zhì)量的輸入或輸出時(shí)，可采用流道分割法轉(zhuǎn)化成簡單流道。例如，圖（a）所示分叉管道，以流面

為界面，可分成上、下兩個(gè)分流道（I）和（II）。分流道各自滿足總流的流量沿程不變的條件，故方程（5.44）可以直接應(yīng)用于分流道。連續(xù)方程和總流能量方程應(yīng)寫成（a）（b）六、大氣浮力對氣流的作用的能量方程***********

虹吸管***********如圖所示液體由管道從較高液位的一端經(jīng)過高出液面的管段自動流向較低液位的另一端，這種作用稱為虹吸作用，這樣的管道稱為虹吸管。虹吸管下面用伯努里方程分析虹吸管中的流速、流量和3－3截面的真空度。（1）以2－2為基準(zhǔn)面，對1－1和2－2截面列伯努里方程流量為：（2）以1－1為基準(zhǔn)面，對1－1和3－3截面列伯努里方程真空度為：例5-5

下圖所示虹吸管從水池引水至B點(diǎn)，基準(zhǔn)面過虹吸管進(jìn)口斷面的中心A點(diǎn)。C點(diǎn)為虹吸管最高點(diǎn)所在位置，

。B點(diǎn)為虹吸管出口斷面的中心，

。若不計(jì)水頭損失，試求C點(diǎn)的壓能和動能。虹吸管【解】根據(jù)式（5.44），不計(jì)水頭損失時(shí)總流段1-2的能量方程為C點(diǎn)的動能：由斷面1-1與C斷面之間的能量方程C點(diǎn)的壓能單位時(shí)間里通過總流過流斷面的動量——動量通量

控制體：上游過流斷面A1和下游過流斷面A2之間的一段總流管

一.恒定總流動量方程的推導(dǎo)A2u1u2A1dA1dA2任務(wù)5恒定流的動量方程單位時(shí)間一段總流管內(nèi)流體動量的增加單位時(shí)間凈流入這段總流管的動量這段總流管內(nèi)流體所受合力===按照歐拉觀點(diǎn)表述總流動量守恒定律A1A2u1u2V恒定條件下為零dA1dA20單位時(shí)間凈流入這段總流管的動量這段總流管內(nèi)流體所受合力==表述恒定總流動量守恒定律A1A2u1u2移項(xiàng)這段總流管內(nèi)流體所受合力單位時(shí)間凈流出這段總流管的動量dA1dA2

斷面平均流速v的定義是：過流斷面的體積流量除斷面面積：流量意義上的平均

在漸變流條件下，將過流斷面上動量通量的積分結(jié)果用斷面平均流速v表達(dá)。*********把漸變流過流斷面上動量通量的表達(dá)一維化

漸變流的流線是平行直線，過流斷面為平面圖形，斷面上各點(diǎn)流速u的方向一致，均為斷面法向n，而其大小u一般不均勻。漸變流斷面平均流速目的

定義v的大小為v，方向?yàn)閿嗝娣ㄏ騨，即u的方向。用v代替u，用v

代替u，設(shè)：大于1.0的數(shù)，其大小取決于斷面上的流速分布。在一般的漸變流中的值為1.02-1.05.為簡單起見，也常采用=1.0動量修正系數(shù)*********把漸變流過流斷面上動量通量的表達(dá)一維化*****辦法

上游水流作用于斷面A1上的動水壓力P1，下游水流作用于斷面A2上的動水壓力P2，重力G和總流側(cè)壁邊界對這段水流的總作用力R’。其中只有重力是質(zhì)量力，其它都是表面力。一維化的恒定總流動量方程或GA1A2P1P2R’v1v2*************

水流對側(cè)壁的作用力R是R’的反作用力恒定總流動量方程建立了流出與流進(jìn)控制體的動量流量之差與控制體內(nèi)流體所受外力之間的關(guān)系，避開了這段流動內(nèi)部的細(xì)節(jié)。對于有些水力學(xué)問題，能量損失事先難以確定，用動量方程來進(jìn)行分析常常是方便的。恒定總流動量方程是矢量方程，實(shí)際使用時(shí)一般都要寫成分量形式二、求解恒定總流問題的幾點(diǎn)說明（1）動量方程描述的是流體的動量變化和導(dǎo)致這種變化的作用力之間的關(guān)系，因而對分析流體機(jī)械和管道受力十分有用。（2）控制體的選取可以包括管道，也可不包括管道，而只限于內(nèi)部的流體，區(qū)別在于計(jì)算側(cè)面的表面力時(shí)不同。當(dāng)不包括管道時(shí)，控制體側(cè)面的表面力就是管道內(nèi)壁對流體作用的總力。因任何物體均受大氣壓的作用，且大氣壓的作用自動平衡（相互抵消），所以計(jì)算這類問題時(shí)，流體的壓強(qiáng)只需用相對壓強(qiáng)即可。（3）動量方程中的

表示所選定的控制體所受的合外力，即諸質(zhì)量力和表面力的合力。應(yīng)用動量方程時(shí)，尤其要注意方程中的力指的是作用于流體上的力（外力），而流體作用于管道設(shè)備上的力則是其反力。（4）在應(yīng)用動量方程分析實(shí)際問題時(shí)，通常都采用其分量形式，因而首先要建立合適的坐標(biāo)系，然后按方向逐一列出動量方程，當(dāng)未知量較多時(shí)，通常要聯(lián)合應(yīng)用連續(xù)性方程。

支撐彎管【解】由連續(xù)方程

可得：對1-1和2-2兩個(gè)過流截面列伯努利方程可得：分別列出x、y方向的動量方程：再利用連續(xù)性方程

，則有：彎管對控制體內(nèi)水流作用力的合力F大小為

（1）噴嘴與水管接頭處所受拉力；（2）若水流沖入煤壁后，沿已開切口均勻向四周分開，則水流沿軸線方向?qū)γ罕诘臎_擊力為多少。不及阻力損失。水槍落煤設(shè)在接頭處（即1-1截面）噴嘴對控制體內(nèi)流體的作用力為F，由于重力與x軸垂直，對于x方向由連續(xù)性方程可得：以軸心線為基準(zhǔn)，對1-1、2-2截面列伯努利方程，得：

平板射流列出x和y方向的動量方程：根據(jù)已知條件和連續(xù)性方程：將其他已知條件帶入，可以求得：射流對平板的作用力

，方向向右。動量方程適用于運(yùn)動的流體與固體壁面間的相互作用力，而在實(shí)際應(yīng)用中還會遇到需要計(jì)算運(yùn)動的流體與固體壁面間的相互作用力矩，這時(shí)應(yīng)用動量矩定理更加方便。將流體系統(tǒng)的動量和作用力對轉(zhuǎn)軸取矩可得到關(guān)于系統(tǒng)的動量矩方程，再用輸運(yùn)公式將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于控制體的形式?？刂企w形式的動量矩方程是求解流體旋轉(zhuǎn)機(jī)械如風(fēng)扇、離心泵、渦輪機(jī)、壓縮機(jī)等流動問題的基本公式，控制體可以是固定的（慣性參考系），也可以是與轉(zhuǎn)軸一起旋轉(zhuǎn)的（非慣性參考系）。任務(wù)6恒定流的動量矩方程一、恒定流的動量矩方程固定不變形的控制體的流體動量矩方程設(shè)流體動量矩的空間分布量，即單位體積流體元對坐標(biāo)原點(diǎn)的動量矩為（1）定常流動動量矩方程

若用

和

分別表示力矩矢量

和速度矩矢量

在x、y、z方向的分量，則動量矩方程在x、y、z方向的分量式分別為對于定常流動，動量矩隨體導(dǎo)數(shù)中的當(dāng)?shù)仨?xiàng)為零，只有遷移項(xiàng)。動量矩方程為當(dāng)流體繞一固定軸旋轉(zhuǎn)時(shí)常將由轉(zhuǎn)軸產(chǎn)生的力矩

單獨(dú)列出，稱為軸矩，即

將動量矩方程應(yīng)用于定軸旋轉(zhuǎn)的流體機(jī)械時(shí)，在一般情況下，流體的重力和表面力對轉(zhuǎn)軸的力矩與軸矩相比可以忽略不計(jì)，而且在正常運(yùn)行時(shí)流動可視為定常的，因此式可簡化為上式稱為定軸勻速旋轉(zhuǎn)流場的動量矩方程，常用于渦輪機(jī)械。（2）定軸旋轉(zhuǎn)流場的動量矩方程下面應(yīng)用動量矩方程導(dǎo)出葉輪機(jī)械（如離心式水泵和風(fēng)機(jī)）的基本方程，下圖為渦輪機(jī)轉(zhuǎn)子示意圖。二、歐拉渦輪機(jī)方程葉輪控制體稱為歐拉渦輪方程單位時(shí)間內(nèi)葉輪對流體所做的功（即功率）為

單位重量流體自葉輪中獲得的能量該方程不含有反映流體特性的參數(shù)，只有進(jìn)出口速度參數(shù)，說明理論壓頭只與進(jìn)出口的速度有關(guān)，而與流動過程和流體的種類無關(guān)。渦輪機(jī)的理論壓頭方程式

分叉管則所需的功率為：

離心風(fēng)機(jī)葉輪【解】（1）進(jìn)、出口的圓周速度（2）進(jìn)出口絕對速度在徑向和圓周速度方向的投影值單位重量空氣由葉輪入口至出口所獲得的能量葉輪所能產(chǎn)生的理論壓強(qiáng)綜合實(shí)例計(jì)算流體對水平分岔管的作用力，如圖所示。已知理想不可壓縮流體密度

，進(jìn)口斷面積A，出口斷面積A/4，進(jìn)出口上參數(shù)均勻，進(jìn)口壓強(qiáng)p1，出口壓強(qiáng)為零。求：（1）通過總管的流量；（2）流體對分岔管作用力R。水平分叉管【解】本例要點(diǎn)。求解須要通過三大方程的聯(lián)用。恒定總流的三大方程，在實(shí)際計(jì)算時(shí)，有一個(gè)聯(lián)用的問題，應(yīng)根據(jù)情況靈活運(yùn)用。在有流量匯入或分出的情況下，要按照三大方程的物理意義正確寫出它們的具體形式。連續(xù)方程：動量方程（以x方向?yàn)槔耗芰糠匠蹋罕磉_(dá)能量方程時(shí)要注意，不要將單位重量流體能量（水頭）誤認(rèn)為能量流量。（1）計(jì)算通過總管的流量連續(xù)方程由能量方程得（2）計(jì)算流體對分岔管作用力

由動量方程式中：取

物理學(xué)的普遍定律的表達(dá)形式犬多是建立在質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系上的，因此對系統(tǒng)而言可直接應(yīng)用原始數(shù)學(xué)形式研究流體運(yùn)動。但是，在流體力學(xué)的多數(shù)問題中，把系統(tǒng)作為研究對象得出來的基本方程應(yīng)用起來并不方便，由于對流體物理量在空間的分布更感興趣，所以往往以控制體為研究對象。顯然，物理學(xué)的普遍定律要適用于控制體，必須對物理學(xué)的普遍定律中所用系統(tǒng)物理量的體積分對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)作一改寫，使之能用控制體的體積分表達(dá)出來。這一轉(zhuǎn)換關(guān)系式就是雷諾輸運(yùn)方程。拓展提高（a）

（b）

（1）

（2）（3）

（4）

TheendThankyou!

應(yīng)用實(shí)際流體恒定總流能量方程解決工程實(shí)際問題的關(guān)鍵是定量地確定水頭損失，即單位重量流體的能量損失。管道流動的水頭損失包括沿程水頭損失和局部水頭損失。均勻流中流體和管壁間的切應(yīng)力沿程不變，稱為沿程阻力，為克服沿程阻力所產(chǎn)生的水頭損失稱為沿程水頭損失；在管道邊界的突變處，流體集中損失的水頭稱為局部水頭損失。EXIT項(xiàng)目六粘性流體流動及阻力

能量損失的大小與流動型態(tài)有密切的關(guān)系。由于粘性的影響，實(shí)際流體的流動會呈現(xiàn)出兩種不同的型態(tài)—

層流和紊流，它們的流場結(jié)構(gòu)和動力特性區(qū)別很大，必須加以判別，分別研究。討論層流和紊流流態(tài)下，恒定總流能量損失的變化規(guī)律與計(jì)算方法。EXIT【案例導(dǎo)入】美國航空587號班機(jī)空難265人罹難圖：美國航空587號班機(jī)空難265人罹難圖：翼尖渦流產(chǎn)生機(jī)理任務(wù)2層流與紊流的概念任務(wù)3均勻流的沿程損失任務(wù)4圓管中的層流流動EXIT項(xiàng)目六粘性流體流動及阻力任務(wù)1流體阻力的分類任務(wù)7流動的局部損失EXIT任務(wù)6紊流的沿程阻力損失任務(wù)5圓管中的紊流流動

綜合實(shí)例任務(wù)1流體阻力的分類

沿程阻力及沿程損失

局部阻力及局部損失能量損失

一、沿程阻力及沿程損失

二、局部阻力及局部損失

圖中：a為入口、b為縮放管、c為180°彎管、d為突然擴(kuò)大、e為突然縮小、f為閥門

ab、bc、cd、de、ef、fg段對應(yīng)的總水頭的降低值就是每段的沿程水頭損失。

整個(gè)管路的沿程水頭損失等于各管段的沿程水頭損失之和。

整個(gè)管路上的局部水頭損失等于各管件的局部水頭損失之和

三、能量損失EXIT任務(wù)2層流與紊流的概念

雷諾試驗(yàn)

判別管內(nèi)流動狀態(tài)

流態(tài)的判別—

雷諾數(shù)

實(shí)際流體的流動會呈現(xiàn)出兩種不同的型態(tài)：層流和紊流，它們的區(qū)別在于：流動過程中流體層之間是否發(fā)生混摻現(xiàn)象。在紊流流動中存在隨機(jī)變化的脈動量，而在層流流動中則沒有。EXIT層流（無混摻）過渡區(qū)紊流（有混摻）一、雷諾試驗(yàn)雷諾演示實(shí)驗(yàn)EXIT雷諾（O.Reynolds，1842－1912，愛爾蘭）雷諾發(fā)現(xiàn)了兩種流動狀態(tài)流態(tài)演示實(shí)驗(yàn)雷諾試驗(yàn)裝置（a）層流流動（b）（c）紊流流動圖：雷諾實(shí)驗(yàn)升速和減速過程狀態(tài)的變化

二、判別管內(nèi)流動狀態(tài)

實(shí)際流體的流動之所以會呈現(xiàn)出兩種不同的型態(tài)是擾動因素與粘性穩(wěn)定作用之間對比和抗衡的結(jié)果。針對圓管中恒定流動的情況，容易理解：減小d，減小v

，加大

三種途徑都是有利于流動穩(wěn)定的。綜合起來看，小雷諾數(shù)流動趨于穩(wěn)定，而大雷諾數(shù)流動穩(wěn)定性差，容易發(fā)生紊流現(xiàn)象。

EXIT1883年，雷諾試驗(yàn)表明：圓管中恒定流動的流態(tài)轉(zhuǎn)化取決于雷諾數(shù)d：圓管直徑v：斷面平均流速：流體的運(yùn)動粘性系數(shù)

三.流態(tài)的判別—

雷諾數(shù)dv

利于穩(wěn)定粘性穩(wěn)定擾動因素對比抗衡EXIT

圓管中恒定流動的流態(tài)轉(zhuǎn)化僅取決于雷諾數(shù)，雷諾數(shù)是無量綱量，它表征慣性力與粘性力的比。

圓管中恒定流動的流態(tài)發(fā)生轉(zhuǎn)化時(shí)對應(yīng)的雷諾數(shù)稱為臨界雷諾數(shù)，又分為上臨界雷諾數(shù)和下臨界雷諾數(shù)。上臨界雷諾數(shù)表示超過此雷諾數(shù)的流動必為紊流，它很不確定，跨越一個(gè)較大的取值范圍。有實(shí)際意義的是下臨界雷諾數(shù)，表示低于此雷諾數(shù)的流動必為層流，有確定的取值，圓管恒定流動取為

紊流層流紊流層流上臨界雷諾數(shù)下臨界雷諾數(shù)ReRe12000~40000EXIT紊流層流過渡區(qū)n=1n=1.75-2.0

由于兩種流態(tài)的流場結(jié)構(gòu)和動力特性存在很大的區(qū)別，對它們加以判別并分別討論是十分必要的。例如，我們將會學(xué)到圓管中恒定流動的流態(tài)為層流時(shí)，沿程水頭損失與平均流速成正比，而紊流時(shí)則與平均流速的1.75～2.0次方成正比。利用這一點(diǎn)來判別流態(tài)比用肉眼直接觀察更可靠、更科學(xué)。EXIT例6-1溫度t=10℃

的水在直徑

d=0.15m的管中流動。當(dāng)流量

時(shí)，問管中的水處于什么狀態(tài)？已知

t=10℃

時(shí)，水的運(yùn)動粘度

。【解】管中水的平均速度：

雷諾數(shù)為：

故管中的水處于湍流狀態(tài)。

例6-2矩形水槽中的水深

d=30mm，槽寬

b=60mm。為使水為層流，水的平均速度應(yīng)為多少？已知水的運(yùn)動粘度

?！窘狻窟@屬于無壓流，為使水為層流，必須又因

所以

即

時(shí)，水為層流。例6-3液壓油在直徑

d=30mm的管中流動，

。試判別溫度分別為

50℃（

）和20℃（

）時(shí)油的流態(tài)?！窘狻繙囟葹?0℃時(shí)，，湍流

溫度為20℃時(shí)，，層流任務(wù)3均勻流的沿程損失EXIT

沿程損失與切應(yīng)力的關(guān)系

沿程損失的通用公式

一.沿程水頭損失與切應(yīng)力的關(guān)系

在恒定均勻流中取出長度為l

的一段，建立運(yùn)動方程，實(shí)際上就是重力、壓差力與摩擦力之間的平衡。重力、壓差力與摩擦力之間的平衡A

~斷面面積

~

斷面濕周

0~斷面濕周上的平均切應(yīng)力EXITp1p2G

lp1p2G

l注意z軸鉛垂向上另一方面，由能量方程可知EXITp1p2G

l水力半徑圓管的水力半徑是直徑的四分之一該段的沿程水頭損失EXIT均勻流基本方程或水力坡度l定義

稱為沿程水頭損失系數(shù)EXIT可知對比

二.沿程損失的通用公式尋求沿程水頭損失可歸結(jié)為尋求沿程水頭損失系數(shù)任務(wù)4圓管中的層流流動

速度分布

流量和平均速度內(nèi)摩擦應(yīng)力分布

沿程損失

一.速度分布圖：圓管中的層流流動沿軸線取長度dx、半徑為r的流體柱為研究對象。因沿流動方向流體不加速，故有

圓管中的層流速度分布規(guī)律

二.流量和平均速度

平均速度

三.內(nèi)摩擦應(yīng)力分布

四.沿程損失

圓管層流中的沿程損失與平均速度的一次方成正比圓管層流的沿程阻力系數(shù)只與流動的雷諾數(shù)有關(guān)

EXIT任務(wù)5

圓管中的紊流流動

脈動現(xiàn)象和時(shí)均化的概念

湍流中的切應(yīng)力

圓管中的湍流構(gòu)成

圓管中的湍流速度分布

一.脈動現(xiàn)象和時(shí)均化的概念脈動：湍流中，流體質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過某一固定點(diǎn)時(shí)，速度、壓強(qiáng)等總是隨時(shí)間變化的，而且毫無規(guī)律，這種現(xiàn)象稱為脈動，如圖所示。由于脈動的存在，不可能對粘性流體的運(yùn)動微分方程進(jìn)行積分求解。圓管中的紊流

紊流的基本特征是有一個(gè)在時(shí)間和空間上隨機(jī)分布的脈動流場疊加到本為平滑和平穩(wěn)的流場上。所以對于紊流的各種物理量采用取統(tǒng)計(jì)平均的處理方法，把瞬時(shí)物理量看成平均量與脈動量之和，如ui(t)TtEXIT紊流的基本特征

統(tǒng)計(jì)平均的方法有多種：對時(shí)間、對空間、對集合都可以取平均，在“各態(tài)歷經(jīng)”假設(shè)成立的前提下，一般采用時(shí)間平均法

在對瞬時(shí)量取平均時(shí)所取的時(shí)段T應(yīng)遠(yuǎn)大于脈動量的振蕩周期，遠(yuǎn)小于流動涉及的時(shí)間域尺度，只有這樣，才能把平均量定義在空間和時(shí)間點(diǎn)上。ui(t)TtEXIT統(tǒng)計(jì)平均的方法脈動量的統(tǒng)計(jì)特性一般要用均方根表示，如脈動量的平均值為零

紊流流場各項(xiàng)物理量的平均值一般是隨時(shí)間緩變的（相對于脈動量的變化而言），如果不隨時(shí)間而變，則可稱為“恒定”的紊流。

EXIT脈動量“恒定”紊流

二.湍流中的切應(yīng)力

紊流切應(yīng)力產(chǎn)生的原因有三個(gè)：

一是流體分子之間存在內(nèi)聚力

二是流體的分子運(yùn)動引起不同流體層的動量交換，

三是紊流的脈動速度所引起的動量交換。第三種原因是紊流特有的，紊流的脈動速度引起的動量交換所產(chǎn)生的切應(yīng)力，稱為紊流附加切應(yīng)力。

圖：脈動速度引起的動量交換示意圖

動量定理

除附加切應(yīng)力外，相鄰流層之間還存在粘性摩擦應(yīng)力

。因此，湍流中的切應(yīng)力應(yīng)為

和

的疊加，即EXIT

三.圓管中的湍流構(gòu)成圖：壁面附近的湍流流動粘性底層的名義厚度EXIT

緊貼著物面，脈動流速受壁面制約趨于零，其中的流動為層流。這一層叫做粘性底層或?qū)恿鞯讓印Ｔ谡承缘讓?，粘性?yīng)力占主導(dǎo)地位。在紊流流核區(qū)，紊動充分發(fā)展，由流體微團(tuán)的脈動流速引起各層流體之間的動量交換產(chǎn)生紊流附加切應(yīng)力（或稱雷諾應(yīng)力）占主導(dǎo)地位。

鑒于壁面切應(yīng)力的重要性，定義壁面切應(yīng)力與密度之比的開方為摩阻流速。粘性底層的實(shí)際厚度粘性底層摩阻流速

速度分布規(guī)律過渡區(qū)在粘性底層外有一個(gè)由粘性底層向湍流區(qū)發(fā)展的過渡層，在這層中粘性切應(yīng)力與雷諾應(yīng)力同樣重要。

湍流區(qū)在距壁面稍遠(yuǎn)處，流動為充分發(fā)展的湍流狀態(tài)，此區(qū)域稱為湍流厭。在湍流區(qū)中，雷諾應(yīng)力起主要作用，可忽略粘性切應(yīng)力。

四.圓管中的湍流速度分布圓管內(nèi)湍流流動中粘性底層對湍流流動的能量損失有著重要的影響，同時(shí)這種影響還與管道壁面的粗糙度有關(guān)。

（a）

（b）

（1）水力光滑管水力光滑管內(nèi)流動的速度分布可以分為粘性底層和湍流核心兩部分。

（2）水力粗糙管當(dāng)管壁突起完全暴露在湍流區(qū)時(shí)形成粗糙管。此時(shí)粘性底層的厚度小于管壁粗糙突起的高度，粘性底層已被破壞，整個(gè)斷面按湍流核心處理。

根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，決定混合長度的取值：對于固壁（y=0）附近的流動，有，由此可得壁面附近紊流的對數(shù)流速分布律：EXIT

紊流流速分布

因?yàn)檎承缘讓雍鼙。渲辛魉倏杉僭O(shè)為線性分布，并且可用牛頓內(nèi)摩擦定律。運(yùn)動粘度摩阻速度EXIT光滑圓管紊流斷面流速分布管軸紊流區(qū)過渡區(qū)粘性底層

y

x對數(shù)流速分布律粘性底層速度分布粘性底層的實(shí)際厚度通常認(rèn)為是兩條曲線交點(diǎn)對應(yīng)相當(dāng)于有量綱厚度為紊流流速的過渡區(qū)粘性底層的名義厚度EXIT

對相同流量下圓管層流和紊流流動的斷面流速分布作一比較，可以看出紊流流速分布比較均勻，壁面流速梯度和切應(yīng)力較大。雷諾數(shù)越大流速越均勻。層流流速分布紊流流速分布圓管紊流流速分布的另一種表達(dá)形式是n

分之一定律

n

取值隨雷諾數(shù)增大而增大，常用的是七分之一定律，適用于雷諾數(shù)為105

EXIT

水力光滑和粗糙的概念與其說是圓管的屬性，不如說是圓管流動的屬性。因?yàn)檎承缘讓拥暮穸热Q于流動，所以離開了流動談圓管是光滑或粗糙是沒有意義的。大量的試驗(yàn)結(jié)果表明，具體的流速分布為EXIT粗糙圓管流動速度分布注意任務(wù)6紊流的沿程阻力損失EXIT

影響沿程阻力系數(shù)的因素尼古拉茲實(shí)驗(yàn)?zāi)蠄D

非圓管的沿程損失

一.影響沿程阻力系數(shù)的因素層流

紊流紊流的阻力由粘性阻力和慣性阻力兩部分組成。

二.尼古拉茲實(shí)驗(yàn)（1）人工粗糙管

壁面粗糙度影響沿程損失的具體因素很多，對于管道來說，粗糙度的突起高度、粗糙形狀、粗糙的疏密程度、排列方式等是不同的，如材料、加工工藝、腐蝕程度等因素是難以確定的。

1933年尼古拉茲對具有人工砂粒粗糙的圓管進(jìn)行了系列實(shí)驗(yàn)研究。給出了沿程水頭損失系數(shù)與雷諾數(shù)和相對粗糙度的關(guān)系曲線。

根據(jù)尼古拉茲實(shí)驗(yàn)曲線，圓管均勻流動的沿程阻力特性可分成五個(gè)區(qū)域：層流區(qū)、流態(tài)過渡區(qū)、紊流光滑區(qū)、紊流粗糙區(qū)、過渡粗糙區(qū)。（2）實(shí)驗(yàn)過程

過渡粗糙區(qū)1.530.6r0/ks601262525073.06.00.25.04.00.40.60.81.0粗糙區(qū)過渡區(qū)光滑管層流區(qū)EXIT圓管流動沿程水頭損失系數(shù)的尼古拉茲試驗(yàn)曲線

Re<2300，層流區(qū)，

=f(Re)=64/Re

Re=2300~4000，層流向紊流過渡區(qū)，

=f(Re)，該區(qū)范圍很窄，實(shí)用意義不大。

Re>4000，紊流光滑區(qū)，

=f(Re).沿程損失系數(shù)僅與雷諾數(shù)有關(guān)。

過渡粗糙區(qū)，

=f(Re，ks/d).沿程損失系數(shù)與雷諾數(shù)和粗糙度都有關(guān)。

紊流粗糙區(qū)，

=f(ks/d).沿程損失系數(shù)僅與粗糙度有關(guān)。沿程水頭損失將與平均流速的平方成正比，通常也叫做‘阻力平方區(qū)’。EXIT沿程損失系數(shù)的五個(gè)分區(qū)1區(qū)2區(qū)3區(qū)4區(qū)5區(qū)（3）對尼古拉茲圖進(jìn)行分析斷面平均流速沿程水頭損失紊流Re>2300層流Re<2300光滑管區(qū)過渡粗糙管區(qū)粗糙管區(qū)流速分布圓管流動主要公式EXIT

【解】由表6.1查得普通鍍鋅管的當(dāng)量粗糙度

。又

又因

所以流動位于水力光滑管區(qū)。采用布拉休斯公式

所以

（米油柱）壓強(qiáng)損失：莫迪圖層流層流區(qū)過渡區(qū)粗糙區(qū)過渡粗糙區(qū)光滑管ks/dEXIT三.莫迪圖

四.非圓管的沿程損失（1）過流斷面的幾何要素過流斷面的面積A：面積大，通過流體的數(shù)量多，單位重量流體的能量損失小，反之就大。

（2）水力半徑濕周：

圓形管道：邊長分別為a、b的矩形管道：邊長為a的正方形：

（3）當(dāng)量直徑把與水力半徑相等的圓管直徑定義為非圓管道的當(dāng)量直徑，以de表示，如上圖所示。圖：

當(dāng)量直徑

（4）沿程損失

判別非圓管道的流態(tài)

【解】

水力直徑

雷諾數(shù)

任務(wù)7

流動的局部損失EXIT

突擴(kuò)圓管的局部損失分析

局部損失系數(shù)常用流道的局部損失系數(shù)局部裝置的當(dāng)量長管突然擴(kuò)大突然縮小閘閥三通匯流管道彎頭管道進(jìn)口分離區(qū)分離區(qū)分離區(qū)分離區(qū)分離區(qū)分離區(qū)分離區(qū)

有壓管道恒定流遇到管道邊界的局部突變→流動分離形成剪切層→剪切層流動不穩(wěn)定，引起流動結(jié)構(gòu)的重新調(diào)整，并產(chǎn)生旋渦→平均流動能量轉(zhuǎn)化成脈動能量，造成不可逆的能量耗散。EXIT

一.突擴(kuò)圓管的局部損失分析v1A1A2v21122根據(jù)能量方程

認(rèn)為因邊界突變造成的能量損失全部產(chǎn)生在1-1，2-2兩斷面之間，不再考慮沿程損失。局部水頭損失EXIT

與沿程因摩擦造成的分布損失不同，這部分損失可以看成是集中損失在管道邊界的突變處，每單位重量流體承擔(dān)的這部分能量損失稱為局部水頭損失。v1A1A2v21122

上游斷面1-1取在由于邊界的突變，水流結(jié)構(gòu)開始發(fā)生變化的漸變流段中，下游2-2斷面則取在水流結(jié)構(gòu)調(diào)整剛好結(jié)束，重新形成漸變流段的地方?？傊?，兩斷面應(yīng)盡可能接近，又要保證局部水頭損失全部產(chǎn)生在兩斷面之間。經(jīng)過測量兩斷面的測管水頭差和流經(jīng)管道的流量，進(jìn)而推算兩斷面的速度水頭差，就可得到局部水頭損失。EXIT

這就是突擴(kuò)圓管流動局部損失的理論公式，稱為波達(dá)—卡諾特（Borda-Carnot）公式，或簡稱波達(dá)公式。v1A1A2v21122

當(dāng)上下游斷面平均流速不同時(shí)，應(yīng)明確它對應(yīng)的是哪個(gè)速度水頭？

其