基礎物理學-流體力學

第二章第二章流體力學流體力學物質常見的存在狀態(tài)是固態(tài)、液態(tài)和氣態(tài)，處在這三種狀態(tài)下的物質分別稱為固體、液體和氣體。通常說能流動的物質為流體，液體和氣體易流動，我們把液體和氣體稱之為流體。流體顯然不能保持一定的形狀，即具有流動性。流體力學在工程技術中有著非常廣泛的應用。在能源、化工、醫(yī)藥、環(huán)保、機械、建筑（給排水、暖通）等工程技術領域的設計、施工和運行等方面都涉及到流體力學問題。第二章第二章流體力學流體力學學習目標1.掌握連續(xù)性方程和伯努利方程，黏性定律和泊肅葉定律，并會應用它們來解決理想流體和黏性流體的有關問題。2.熟悉理想流體、定常流動、黏度等相關概念，黏性流體的伯努利方程與能量損耗，斯托克斯定律與收尾速度。3.了解層流、湍流、雷諾數及其關系。第二章流體力學第二章流體力學流體力學廣泛應用：空氣動力學（Aerodynamics））生物工程（Bioengineering））能源產業(yè)（EnergyEnergyGGenerationeneration））地質學（Geology））水力學（RiverHydraulics））水力學（RiverHydraulics））水資源（WaterResources））第一節(jié)第一節(jié)理想流體的定常流動理想流體的定常流動一、理想流體(idealfluid)實際流體都有以下兩個特性：可壓縮性(compressibility)：：在一定的溫度下，實際流體在一定的溫度下，實際流體的體積隨壓強升高而縮小的性質稱為流體的可壓縮性。實驗指出，液體的可壓縮性比較小，氣體的可壓縮性比液體大得多。黏性(viscosity)：：黏性是流體抵抗剪切變形的一種屬性。它表現為運動著的流體中速度不同的流層之間存在著沿切向的黏性阻力（即內摩擦力）。第一節(jié)第一節(jié)理想流體的定常流動理想流體的定常流動理想流體(idealfluid)：：絕對不可壓縮的、完全沒有黏性的流體。實際流體都是具有黏性的和可壓縮性的。不可壓縮和不具有黏性的流體稱為理想流體，這是客觀世界上并不存在的一種假想的流體。黏性較小的液體和在流動過程中幾乎沒有被壓縮的氣體都可以視為理想流體。第一節(jié)第一節(jié)理想流體的定常流動理想流體的定常流動二、定常流動(steadyflow)若流體流經空間任一點的流速都不隨時間變化，流速僅是空間坐標的函數，即這種流動稱為定常流動（steadyflow）。第一節(jié)理想流體的定常流動第一節(jié)理想流體的定常流動三三、流線、流線(streamline)和流管(streamtube)流線：空間曲線，曲線上任何

v

一點的切線方向都與流體通過v'該點時的速度方向一致。注意：流線不能相交，流線不隨時間改變。12第一節(jié)第一節(jié)理想流體的定常流動理想流體的定常流動流管：如果在運動的流體中標出一個橫截面，那么經過橫截面周界的流線就組成一個管狀體，這個管狀體就稱為流管。流體作定常流動時，空間每一點的流速都與該點的流線相切，所以，流管中的流體只能在流管中流動而不能流出管外，流管外的流體也不能流進流管內。S2v2S1v1當水從水龍頭緩慢流出而下落時，為什么水流會逐三三、、泊肅葉定律泊肅葉定律第一節(jié)第一節(jié)理想流體的定常流動理想流體的定常流動若物體運動的速度很小，所受到的黏性阻力為：D流體流經空間各點的速度不隨時間變化第一節(jié)第一節(jié)理想流體的定常流動理想流體的定常流動上式就是伯努利方程(Bernoulliequation),它表示：強差產生的推力理來平衡，在非水平管中黏性阻力由壓強差和流速計：皮托管測量液體和氣體的流速：第二章第二章流體力學流體力學第一節(jié)第一節(jié)理想流體的定常流動理想流體的定常流動第二章第二章流體力學流體力學8η8×4×10?3?3?33在液體中取一條從液面1到小孔2的第三節(jié)伯努利方程及其應用第三節(jié)伯努利方程及其應用第一節(jié)第一節(jié)理想流體的定常流動理想流體的定常流動思思考考1.影響流體運動的主要因素是什么？2.引入理想流體模型來分析問題有什么好處？第二節(jié)定常流動的連續(xù)性方程第二節(jié)定常流動的連續(xù)性方程體積流量(volumerateofflow)：單位時間內通過某流管內任意橫截面的流體的體積，用Q表示。單位：m3/s由此可定義平均流速：通過橫截面面積為S處的流量為Q，則該橫截面處的平均流速為：vvQ/s=Q/s連續(xù)性方程：流管上兩個截面處的流量相等：Q1=Q2（體積連續(xù)）即：S1v1=S2v2或ρS1v1=ρS2v2（質量連續(xù)）流管有分支時：S0v0=S1v1+S2v2+…第二節(jié)第二節(jié)定常流動的連續(xù)性方程定常流動的連續(xù)性方程例例例例例一冷卻器由15根內徑為20mm的列管組成，冷卻水由內徑為的導管流入列管中，若導管中的水流速度為，求列管中的水流速度。解解解解設導管內徑為d1，列管內徑為d2。根據有分支管道的連續(xù)性方程有：S0v0=S1v1+S2v2+......+Snvn即：ππ44dd112222vv=×15可解得列管中的水流速度：22110.060d1

15150.020d2

vv21==××=2.01.2m/s應用連續(xù)性方程解釋血流速度的變化規(guī)律30cm·s-1900cm25cm·s-1速度速度面積3cm218cm21mm·s-1主動脈毛細血管腔靜脈主動脈大動脈小動脈毛細血管靜脈腔靜脈第二節(jié)第二節(jié)定常流動的連續(xù)性方程定常流動的連續(xù)性方程思思考考1.連續(xù)性方程的適用條件是什么？2.為何“穿堂風”的流速大？第三節(jié)第三節(jié)伯努利方程及其應用伯努利方程及其應用一、伯努利方程SS2'研究在t時刻S1~S2之間的流體：2v2P2S1'Δt時間后S1v1SSSS1122→→''P1可對這兩小塊流體應用功能原理。h1h2第三節(jié)第三節(jié)伯努利方程及其應用伯努利方程及其應用112222Δ=Δ+Δ=+??EEEmvmghmvmghkp2211A=+=Δ?ΔAApsvtpsvt12111222()()Δ=EA整理后：112222ρρρρv111222++++gpgpghp=vghp上式就是伯努利方程(Bernoulliequation),它表示：同一流管的不同截面處，單位體積內流體的動能、勢能與該處的壓強之和是常量。12ρρvghp++=constant2第三節(jié)伯努利方程及其應用第三節(jié)伯努利方程及其應用二、伯努利方程的應用1水平管2空吸作用(suction)，水流抽水機3汾丘里流量計(Venturimeter)4流速計(tachometer)5虹吸管(siphon)第三節(jié)伯努利方程及其應用第三節(jié)伯努利方程及其應用水流抽水機：汾丘里流量計：水h1hh2空氣12S1S2QSS=2gh水和空氣12SS1222?第三節(jié)伯努利方程及其應用第三節(jié)伯努利方程及其應用流速計：皮托管測量液體和氣體的流速：h氣體密度ρ’h1氣體h2液體密度ρ液體hvgh=2vgh=2ρρ′第三節(jié)伯努利方程及其應用第三節(jié)伯努利方程及其應用例例例例已知：水平管中液體密度ρ=0.90×103kg/m3，管的1處φ1=106mm，v1=1.00m/s，p1=1.176×105Pa，2處φ1=68mm。求2處的流速和壓強。解解解解由連續(xù)性方程可得：1ππdvdv22=4411222計算可得:水平管，應用伯努利方程：11ρρvpvp22+=+v2=2.43m/s221122可求得2處壓強：p2=×1.1510Pa5第三節(jié)伯努利方程及其應用第三節(jié)伯努利方程及其應用例例例例一個盛有液體的容器，在其下部距液面高度為h的地方開一個小孔，如圖所示，求液體從小孔流出的速度。解解解解在液體中取一條從液面1到小孔2的細流管1-2-3，如圖所示。應用伯努利方程有:PvghPvgh++=++11ρρρρ2211122222液面和小孔均與外界相通，因此P1=P2=P0（大氣壓強）。設小孔處高度為零，即h2=0。容器的截面比小孔的截面大得多S1>>S2，所以v2≈0。代入方程可得：vgh2=24.虹吸管（siphon）用于排出不能傾斜的容器中的液體的管道叫做虹吸管。（1）流體流速（velocityoffluid）選取A點D點為考察點hAPA=PD=P01212ρvA+PA+ρghA=ρvD+PD+ρghD22SAvA=SBvBSA>>SBvA<<vBv=2g(hA?hD)壓強與高度的關系(relationbetweenpressureandheight)在虹吸管中，選取B、C兩點作為研究對象vB=vChBPB+ρghB=PC+ρghCP+ρgh=constanthC高處的壓強較小，而低處的壓強則較大。選擇A、B兩點作為研究對象vA<<vBPA=P0122ρghA+PA=ρvB+ρghB+PB122ρghA+P0=ρvB+ρghB+PBρghB?ρghA=P0?PB?ρvB122hB112hB?hA=(P0?PB)?vBρg2ghAPB=0時，P012hB?hA=?vB有最大值ρg2gP0ρg只有hB?hA<ρg液體才能通過B點從虹吸管中流出。對水而言，hB–hA=10m體位對血壓的影響若流體在等截面的流管中流動，且流速不變，則由伯努利方程可得：P1+ρgh1=P2+ρgh2P+ρgh=常量結論:高處的流體壓強小，低處的流體壓強大。航空中，在速度較快的一側出現一個“負壓”，這樣使得物體兩側出現“壓力差”，對飛機就是一種升力。V1V0第三節(jié)第三節(jié)伯努利方程及其應用伯努利方程及其應用思思考考1.伯努利方程的適用條件是什么？2.兩艘相距很近的輪船朝同一方向并進時，為什么會彼此靠攏甚至導致船體相撞？3.當水從水龍頭緩慢流出而下落時，為什么水流會逐漸變細？第四節(jié)第四節(jié)黏性流體的流動黏性流體的流動一、黏性性定定律律一、黏xx+dx由于黏性力(viscousforce)，管內流體速度呈速度梯度(velocitygradient)分xv布：距管軸越遠，速度梯度越大。v+dvv軸管壁第四節(jié)黏性流體的流動第四節(jié)黏性流體的流動xx+dx在在xx方向上，相距ddxx的兩液層之間的速度差為ddvv，，ddvv/dxx表示在垂直于流速方向上單位距離的液層之間的速度差，稱為速度梯度。xvv+dv實驗表明，黏性力FF與其分布的面積SS、與該處的速度梯度成正比比：：dvF=ηS管壁dxv軸——牛頓黏性定律(Newtonviscositylaw)，η為黏度系數,單位Pa?s。幾種流體的黏度見表22--11。測量黏度有許多實際的意義。表2-1一些液體的粘滯系數液體溫度粘滯系數液體溫度粘滯系數(oC)(×10-3Pas)(oC)(×10-5Pas)水01.792空氣01.71201.005201.82400.6561002.17酒精01.77氫氣200.88201.192511.3蓖麻油17.51225.0氦氣甲烷201.96201.10201.47血漿血清30122.7371.0~1.4370.9~1.23202.7二氧化碳第四節(jié)黏性流體的流動第四節(jié)黏性流體的流動二、黏性流體的伯努利方程黏性流體在流動過程中，對所選流管內的流體存在著黏性力，因此對流管內的流體作負功w，伯努利方程變?yōu)椋?12222ρρρρwvghpvghp111222+++++=上式w中是指單位體積的不可壓縮的黏性流體，從一處運動到另一處時，克服黏性力所做的功或損失的能量！有兩種能量損失：沿程能量損失、局部能量損失。第四節(jié)第四節(jié)黏性流體的流動黏性流體的流動能量損失的演示hh1h2h3aaa粘性流體在水平管中的流動時，單位體積的能量損失：wpp=?12第四節(jié)第四節(jié)黏性流體的流動黏性流體的流動三三、、泊肅葉定律泊肅葉定律不可壓縮的牛頓黏性流體在均勻水平管中作定常流動時，如果流速不大，流動的形態(tài)是層流，各流層為從圓筒軸線開始，半徑逐漸增大的“薄皮”圓筒形。流速從軸線處向外逐漸減小，在管壁處為零。第四節(jié)黏性流體的流動第四節(jié)黏性流體的流動πRpp4()12?流量：Q=8ηL上式就是泊肅葉定律，它表明，牛頓粘性流體在均勻水平管中流動時，流量與管兩端的壓強差成正比，與流阻成反比。πR4對非水平均勻圓管流量：QPgh=Δ+Δ()ρ8ηL可見，當均勻圓管處于水平時，Δh=0，上兩式相同。即為了維持黏性流體的定常流動，在水平管中黏性阻力由管兩端的壓強差產生的推力理來平衡，在非水平管中黏性阻力由壓強差和重力共同克服。第四節(jié)黏性流體的流動第四節(jié)黏性流體的流動四、斯托克斯定律當固體在黏性流體中運動時將受到黏性阻力。實驗規(guī)律指出，若物體運動的速度很小，所受到的黏性阻力為：f=6πηrv——斯托克斯定律(Stokeslaw)黏性阻力與速度成正比。因此，如果一個物體由靜止開始在黏性流體中豎直下落，那么隨著速度的增加，黏性阻力也增加。到達一定速度時，重力、浮力、粘性阻力三者平衡，此時的速度叫收尾速度(terminalvelocity)。半徑為r、密度為ρ的球體在密度為ρ’的流體中下落時的收尾速度：22gr9ηvT=?(')ρρ第四節(jié)黏性流體的流動第四節(jié)黏性流體的流動五五、層流、湍流、層流、湍流與與雷諾數雷諾數粘性流體在管中個流層之間僅作相對滑動而不混合，叫層流(laminarflow)。當層流被破壞，各個流層混淆，甚至可能出現渦漩，叫湍流(turbulent)。DABC第四節(jié)黏性流體的流動第四節(jié)黏性流體的流動由流層轉變?yōu)橥牧鞑粌H與平均速度v有關，對于圓形管道，還與流體的密度ρ、管道的半徑r和流體的黏度η有關。通常用雷諾數(Reynoldsnumber)來確定流體的流動形態(tài)是層流還是湍流：Re<1000層流ρvrRe=Re>1500湍流η10001500<<Re過渡流層流和湍流的不同（thedifferencebetweenthelaminarflowandtheturbulentflow)（1）層流速度小，流線形狀不隨時間而變，湍流速度大，流線形狀要隨時間而變。（2）湍流消耗的能量比層流大。湍流速度大，各層之間混雜，內摩擦力急劇增大，克服這些內摩擦力作功時要消耗較大的能量。（3湍流有聲，）層流無聲。第四節(jié)黏性流體的流動第四節(jié)黏性流體的流動思思考考1.黏性流體在均勻圓管中做定常流動時，能量的損耗表現在什么方面？222.黏性流體的流動形態(tài)如何判斷？各有什么特點？3.如何應用泊肅葉定律或斯托克斯定律測定不同液體的黏度？第二章第二章流體力學流體力學重點小結內容提要重點難點理想流體、定常流動的概念理想流體連續(xù)性方程及其應用伯努利方程及其應用層流、湍流的概念黏性流體黏性力與能量損耗的關系黏性定律、泊肅葉定律、斯托克斯定律1.下列各種情況的流體的運動狀態(tài)是：A.理想流體穩(wěn)定流動；C.實際流體的湍流；B.實際流體穩(wěn)定流動；D.流體靜止（a）（b）答案討論（a）（b）實際流體穩(wěn)定流動時，斜虛線能否出現（b）的情形，為什么？2.水在粗細均勻的虹吸管中流動時，圖中1，2，3，4點的壓強關系是：A.P1=P4>P2>P3；B.P1>P2=P3>P4；123???C.P1=P4>P2=P3；D.P1>P2>P3>P4。答案：?43.一圓形開口容器，高70cm，截面積為600cm2，儲滿清水。如容器底部有一個1cm2的小孔，求該容器的水流完需要的時間t。1H2已知：容器高H=70cm=0.70m容器橫截面積S=600cm2=6.00×10-4m2小孔的面積S2=1cm2=110.0×10-4m211h解：設一流線在液面的點為1，在小孔處為2點2在t時刻液面的高為hdh1在dt時間內，液面下降高度為dh，h體積為dV2dV=S1·dh體積dV是小孔在dt時間內流出的水的體積dV=S1dh=S2v2dtS1dhdt=1S2v2h1221222P1+ρv1+ρgh1=P2+ρv2+ρgh2參考平面通過小孔ρgh2