5.2.1基本初等函數(shù)的導數(shù)（教學設計）高二數(shù)學（人教A版2019選擇性）

基本初等函數(shù)的導數(shù)（教學設計）課時教學內容1.能根據(jù)導數(shù)定義求常用函數(shù)的導數(shù)，掌握導數(shù)公式表并學會應用2.能利用給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式求簡單函數(shù)的導數(shù).課時教學目標1.能根據(jù)定義求函數(shù)y＝c，y＝x，y＝x2，y＝eq\f(1,x)，y＝eq\r(x)的導數(shù).2.能利用給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式求簡單函數(shù)的導數(shù)．教學重點、難點1.教學重點導數(shù)公式表的識記以及利用給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式求簡單函數(shù)的導數(shù).2.教學難點導數(shù)公式表的識記以及求簡單函數(shù)的導數(shù).教學過程設計環(huán)節(jié)一創(chuàng)設情境，引入課題由導函數(shù)的定義可知，一個函數(shù)的導數(shù)是唯一確定的.那么思考一下，如何求函數(shù)的導數(shù)呢？在必修第一冊中我們學過基本初等函數(shù)，并且知道，很多復雜的函數(shù)都是通過對這些函數(shù)進行加、減、乘、除等運算得到的．由此自然想到，能否先求出基本初等函數(shù)的導數(shù)，然后研究出導數(shù)的“運算法則”，這樣就可以利用導數(shù)的運算法則和基本初等函數(shù)的導數(shù)求出復雜函數(shù)的導數(shù)．本節(jié)我們就來研究這些問題．基本初等函數(shù)的導數(shù)根據(jù)導數(shù)的定義，求函數(shù)的導數(shù)，就是求出當時，無限趨近的那個定值．下面我們求幾個常用函數(shù)的導數(shù)．1．函數(shù)的導數(shù)因為 ，所以 ．若(圖5.21)表示路程關于時間的函數(shù)，則可以解釋為某物體的瞬時速度始終為0，即一直處于靜止狀態(tài)．環(huán)節(jié)二觀察分析，感知概念2．函數(shù)的導數(shù)因為 ，所以 ．若(圖5.22)表示路程關于時間的函數(shù)，則可以解釋為某物體做瞬時速度為1的勻速直線運動．3．函數(shù)的導數(shù)因為，所以 ．表示函數(shù)的圖象(圖5.23)上點處切線的斜率為，說明隨著的變化，切線的斜率也在變化．另一方面，從導數(shù)作為函數(shù)在一點的瞬時變化率來看，表明：當時，隨著的增加，越來越小，減少得越來越慢；當時，隨著的增加，越來越大，增加得越來越快．若表示路程關于時間的函數(shù)，則可以解釋為某物體做變速運動，它在時刻的瞬時速度為．環(huán)節(jié)三抽象概括，形成概念4．函數(shù)的導數(shù)因為所以 ．表示函數(shù)的圖象(圖5.24)上點處切線的斜率為，這說明隨著的變化，切線的斜率也在變化，且恒為非負數(shù)．5．函數(shù)的導數(shù)因為所以 ．環(huán)節(jié)四辨析理解深化概念探究：畫出函數(shù)的圖象．根據(jù)圖象，描述它的變化情況，并求出曲線在點處的切線方程．6．函數(shù)的導數(shù)因為所以 ．前面我們根據(jù)導數(shù)的定義求出了一些常用函數(shù)的導數(shù)．一般地，有下面的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式表(表5.21)，這些公式可以直接使用．表5.21基本初等函數(shù)的導數(shù)公式1．若(為常數(shù))，則；2．若，則；3．若，則；4．若，則；5．若(，且)，則；特別地，若，則；6．若(，且)，則；特別地，若，則．環(huán)節(jié)五概念應用，鞏固內化下面讓我們通過兩道例題來加深對導數(shù)公式的學習吧.例1求下列函數(shù)的導數(shù)：（1）；（2）．解：（1）；（2）．例2假設某地在20年間的年均通貨膨脹率為，物價(單位：元)與時間(單位：年)之間的關系為 ，其中為時的物價．假定某種商品的，那么在第10個年頭，這種商品的價格上漲的速度大約是多少(精確到元/年)?解：根據(jù)基本初等函數(shù)的導數(shù)公式表，有 ，所以 ．所以，在第10個年頭，這種商品的價格約以元/年的速度上漲．如果某種商品的，那么在第10個年頭，這種商品的價格上漲的速度大約是多少?環(huán)節(jié)六歸納總結,反思提升問題：請同學們回顧本節(jié)課的學習內容,并回答下列問題：本節(jié)課學習的概念有哪些？知識清單：（1）本節(jié)課學習了導數(shù)公式表的識記以及求簡單函數(shù)的導數(shù).（2）常用函數(shù)的導數(shù)．（3）基本初等函數(shù)的導數(shù)公式．（4）切線方程．2.在解決問題時，用到了哪些數(shù)學思想？方法歸納：方程思想、待定系數(shù)法．常見誤區(qū)：不化簡成基本初等函數(shù).環(huán)節(jié)七 目標檢測，作業(yè)布置完成教材：第75頁練習第1，2，3,4題練習（第75頁）1．求下列函數(shù)的導數(shù)：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）．1．【解析】（1）；（2）；（3）； （4）；（5）； （6）．2．求下列函數(shù)在給定點的導數(shù)：（1）在處的導數(shù)； （2）在處的導數(shù)；（3）在處的導數(shù)； （4）在處的導數(shù)．2．【解析