數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊人教版第13章三角形全等的條件訓(xùn)練題4

第13章全等三角形單元測試題黃岡師范學(xué)院數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院吳衛(wèi)兵(438000)一、填空題1．已知：△ABC≌△A′B′C′，∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=70°，AB=15cm，則∠C′=_________，A′B′=__________．2．如圖1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D點(diǎn)，E、F分別為DB、DC的中點(diǎn)，則圖中共有全等三角形________對．圖1圖2圖33．已知△ABC≌△A′B′C′，若△ABC的面積為10cm2，則△A′B′C′的面積為________cm2，若△A′B′C′的周長為16cm，則△ABC的周長為________cm．4．如圖2所示，∠1=∠2，要使△ABD≌△ACD，需添加的一個(gè)條件是________________(只添一個(gè)條件即可)．5．如圖3所示，點(diǎn)F、C在線段BE上，且∠1=∠2，BC=EF，若要使△ABC≌△DEF，則還需補(bǔ)充一個(gè)條件________，依據(jù)是________________．6．三角形兩外角平分線和第三個(gè)角的內(nèi)角平分線_____一點(diǎn)，且該點(diǎn)在三角形______部．7．如圖4，兩平面鏡α、β的夾角θ，入射光線AO平行于β，入射到α上，經(jīng)兩次反射后的出射光線CB平行于α，則角θ等于________．圖4ADCB圖5E8．△ABC中，∠BAC∶∠ACB∶∠ABC＝4∶3∶2，且△ABC≌△ADCB圖5E9．如圖5，直線AE∥BD，點(diǎn)C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△ABD的面積為16，則的面積為______．10．地基在同一水平面上，高度相同的兩幢樓上分別住著甲、乙兩位同學(xué)，有一天，甲對乙說：“從我住的這幢樓的底部到你住的那幢樓的頂部的直線距離，等于從你住的那幢樓的底部到我住的這幢樓的頂部的直線距離．”你認(rèn)為甲的話正確嗎？答：______．二、選擇題11．如圖6，AE＝AF，AB＝AC，EC與BF交于點(diǎn)O，∠A＝600，∠B＝250，則∠EOB的度數(shù)為（）A、600B、700C、750D、850圖612．下列條件能判斷兩個(gè)三角形全等的是()①兩角及一邊對應(yīng)相等②兩邊及其夾角對應(yīng)相等③兩邊及一邊所對的角對應(yīng)相等④兩角及其夾邊對應(yīng)相等A．①③ B．②④ C．①②④ D．②③④13．△ABC≌△DEF，且△ABC的周長為100cm，A、B分別與D、E對應(yīng)，且AB＝35cm，DF=30cm，則EF的長為()A．35cm B．30cm C．45cm D．55cm14．圖7是一個(gè)由四根木條釘成的框架，拉動(dòng)其中兩根木條后，它的形狀將會(huì)改變，若固定其形狀，下列有四種加固木條的方法，不能固定形狀的是釘在________兩點(diǎn)上的木條．()A．A、F B．C、E C．C、A D．E、F圖715．要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，使A、C、E在一條直線上，可以證明△EDC≌△ABC，得到ED=AB，因此測得ED的長就是AB的長（如圖8），判定△EDC≌△ABC的理由是（）圖8A．邊角邊公理B．角邊角公理；C．邊邊邊公理D．斜邊直角邊公理16．如圖9，在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:5:10，又△MNC≌△ABC，則∠BCM：∠BCN等于（）A．1:2B．1:3C．2:3D．1:417．如圖10，P是∠AOB平分線上一點(diǎn)，CD⊥OP于F，并分別交OA、OB于CD，則CD_____P點(diǎn)到∠AOB兩邊距離之和．()A．小于B．大于C．等于D．不能確定圖1018．直角三角形斜邊上的中線把直角三角形分成的兩個(gè)三角形的關(guān)系是（）A．形狀相同B．周長相等C．面積相等D．全等19．現(xiàn)有兩根木棒，它們的長分別是40cm和50cm，若要釘成一個(gè)三角形木架，則在下列四根木棒中應(yīng)選取（）A．10cm的木棒B．40cm的木棒C．90cm的木棒D．100cm的木棒DAE圖1120．如圖3，D，E分別是△ABC的邊BC，AC上的點(diǎn)，若∠B＝∠C，∠DAE圖11A．當(dāng)∠B為定值時(shí)，∠CDE為定值B．當(dāng)∠為定值時(shí)，∠CDE為定值CBC．當(dāng)∠為定值時(shí)，∠CDE為定值CBD．當(dāng)∠為定值時(shí)，∠CDE為定值三、解答題21．已知如圖12，△ABC中，∠ACB=90°，延長BC至，使C=BC，連結(jié)A．求證：△AB是等腰三角形．圖12D圖12DABC圖13O22．已知如圖13，AC交BD于點(diǎn)O，AB＝DC，∠A＝∠D．（1）請寫出符合上述條件的五個(gè)結(jié)論（并且不再添加輔助線，對頂角除外）；（2）從你寫出的5個(gè)結(jié)論中，任選一個(gè)加以證明．圖1423．如圖14，畫一個(gè)兩條直角邊相等的Rt△ABC，并過斜邊BC上一點(diǎn)D作射線AD，再分別過B、C作射線AD的垂線BE和CF，垂足分別為E、F，量出BE、CF、EF的長，改變D的位置，再重復(fù)上面的操作，你是否發(fā)現(xiàn)BE、CF、EF的長度之間有某種關(guān)系？能說清其中的奧妙嗎？圖1424、如圖15，已知∠MON的邊OM上有兩點(diǎn)A、B，邊ON上有兩點(diǎn)C、D，且AB＝CD，P為∠MON的平分線上一點(diǎn)．問：（1）△ABP與△PCD是否全等？請說明理由．（2）△ABP與△PCD的面積是否相等？請說明理由．圖15第13章全等三角形單元測試題參考答案1．70°，15cm；2．4；3．10，16；4．∠CAD=∠BAD或∠B=∠C或DC=DB；5．∠B=∠E，角邊角公理(ASA)或∠A=∠D，角角邊公理(AAS)；6．相交于，外；7．60°；8．40°；9．8；10．對11.B；12.C；13.A；14.D；15.B；16.D；17.B；18.C；19.B；20．B．（提示：∠CDE＝∠B＋∠－∠＝∠－∠B，故得到2（∠B－∠）＋∠＝0．又∵∠－∠B＝∠－∠C＝∠CDE，所以可得到∠CDE＝，故當(dāng)∠為定值時(shí)，∠CDE為定值．）21．證明：∵∠ACB=90°，B、C、在同一直線上，∴∠ACB=∠AC=90°(平角定義)在△AC和△ACB中，∴△AC≌△ACB(SAS)∴AB=A(全等三角形對應(yīng)邊相等)∴△AB是等腰三角形．22．解：（1）五個(gè)結(jié)論：OB＝OC；OA＝BD；∠ABO＝∠DCO；∠ABC＝∠DCB（2）選證OB＝OC在ABO和DCO中∵∠AOB＝∠DOC（對頂角相等）∠A＝∠D（已知）；AB＝DC，∴ABO≌DCO（AAS）∴OB＝OC．23．分析：FC、BE分別在Rt△AFC和Rt△BEA中，若能證明這兩個(gè)三角形全等，那么BE=AF，AE=CF，而AE=AF+FE，所以BE+EF=FC．證明：∵BE⊥AD，CF⊥AD∴∠AEB=∠CFA=90°，∠ACF+∠FAC=90°又∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°又∵∠BAE+∠EAC=90°∴∠BAE=∠CAF在Rt△ABE和Rt△CAF中∴△AEB≌△CFA∴AE=CFBE=AF∴CF=AF+FE=BE+EF．結(jié)論：BE+EF=