第三章-3.3.1-第2課時(shí)

2023/12/27第三章3.3.1第2課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并會(huì)畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域.2.能把一些常見條件轉(zhuǎn)化為二元一次不等式組.3.能把實(shí)際問題中的約束條件抽象為二元一次不等式組.問題導(dǎo)學(xué)達(dá)標(biāo)檢測(cè)題型探究內(nèi)容索引問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域1.因?yàn)橥瑐?cè)同號(hào)，異側(cè)異號(hào)，所以可以用特殊點(diǎn)檢驗(yàn)，判斷Ax＋By＋C>0的解集到底對(duì)應(yīng)哪個(gè)區(qū)域.當(dāng)C≠0時(shí)，一般取原點(diǎn)(0,0)，當(dāng)C＝0時(shí)，常取點(diǎn)(0,1)或(1,0).2.二元一次不等式組的解集是組成該不等式組的各不等式解集的

集.交知識(shí)點(diǎn)二可化為二元一次不等式組的條件梳理(1)涉及由兩個(gè)二元一次不等式相乘構(gòu)成的不等式：可依據(jù)同號(hào)或異號(hào)分情況轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組，然后把兩個(gè)不等式組表示的平面區(qū)域合并起來，即得到原不等式表示的平面區(qū)域.(2)含絕對(duì)值的不等式：分情況去掉絕對(duì)值，轉(zhuǎn)化為等價(jià)的不等式組，再用平面區(qū)域表示.知識(shí)點(diǎn)三約束條件思考一家銀行的信貸部計(jì)劃年初投入25000000元用于企業(yè)和個(gè)人貸款，希望這筆資金至少可帶來30000元的收益，其中從企業(yè)貸款中獲益12%，從個(gè)人貸款中獲益10%，假設(shè)信貸部用于企業(yè)貸款的資金為x元，用于個(gè)人貸款的資金為y元.那么x和y應(yīng)滿足哪些不等關(guān)系？梳理很多生產(chǎn)生活方案的設(shè)計(jì)要受到各種條件限制，這些限制就是所謂的約束條件.像“思考”中的“用于企業(yè)貸款的資金為x元，用于個(gè)人貸款的資金為y元”稱為決策變量.要表達(dá)約束條件，先要找到?jīng)Q策變量，然后用這些決策變量表示約束條件.[思考辨析判斷正誤]√√題型探究類型一二元一次不等式組表示的平面區(qū)域解答解不等式y(tǒng)<－3x＋12，即3x＋y－12<0，表示的平面區(qū)域在直線3x＋y－12＝0的左下方；不等式x<2y，即x－2y<0，表示的是直線x－2y＝0左上方的區(qū)域.取兩區(qū)域重疊的部分，如圖中的陰影部分就表示原不等式組的解集.反思與感悟在畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域時(shí)，應(yīng)先畫出每個(gè)不等式表示的區(qū)域，再取它們的公共部分即可.其步驟：①畫線；②定側(cè)；③求“交”；④表示.但要注意是否包含邊界.跟蹤訓(xùn)練1畫出下列不等式組所表示的平面區(qū)域.解答解x－2y≤3，即x－2y－3≤0，表示直線x－2y－3＝0上及左上方的區(qū)域；x＋y≤3，即x＋y－3≤0，表示直線x＋y－3＝0上及左下方的區(qū)域；x≥0表示y軸及其右邊區(qū)域；y≥0表示x軸及其上方區(qū)域.綜上可知，不等式組(1)表示的區(qū)域如圖陰影部分(含邊界)所示.解答解x－y<2，即x－y－2<0，表示直線x－y－2＝0左上方的區(qū)域；2x＋y≥1，即2x＋y－1≥0，表示直線2x＋y－1＝0上及右上方的區(qū)域；x＋y<2表示直線x＋y＝2左下方的區(qū)域.綜上可知，不等式組(2)表示的區(qū)域如圖陰影部分所示.類型二不等式組表示平面區(qū)域的應(yīng)用答案解析√要使約束條件表示直角三角形區(qū)域，直線kx－y＝0要么垂直于直線x＝1，要么垂直于直線x＋y－4＝0，∴k＝0或k＝1.當(dāng)k＝0時(shí)，直線kx－y＝0，即y＝0，交直線x＝1，x＋y－4＝0于點(diǎn)B(1,0)，C(4,0).此時(shí)約束條件表示△ABC及其內(nèi)部，同理可驗(yàn)證當(dāng)k＝1時(shí)符合題意.反思與感悟平面區(qū)域面積問題的解題思路(1)求平面區(qū)域的面積：①首先畫出不等式組表示的平面區(qū)域，若不能直接畫出，應(yīng)利用題目的已知條件轉(zhuǎn)化為不等式組問題，從而再作出平面區(qū)域；②對(duì)平面區(qū)域進(jìn)行分析，若為三角形應(yīng)確定底與高，若為規(guī)則的四邊形(如平行四邊形或梯形)，可利用面積公式直接求解，若為不規(guī)則四邊形，可分割成幾個(gè)三角形分別求解，再求和即可.(2)利用幾何意義求解的平面區(qū)域問題，也應(yīng)作出平面圖形，利用數(shù)形結(jié)合的方法去求解.答案解析解析由題意可得A(0,1)，B(1,0)，C(2,3).直線y＝kx＋1過點(diǎn)A.類型三可化為二元一次不等式組的問題解答其表示的平面區(qū)域如圖陰影部分(包括邊界)所示.反思與感悟(1)可以通過等價(jià)轉(zhuǎn)化把較新穎的問題化歸為老問題.(2)不論(A1x＋B1y＋C1)(A2x＋B2y＋C2)大于0還是小于0，其表示的區(qū)域必為“對(duì)頂角”區(qū)域，故用特殊點(diǎn)確定區(qū)域時(shí)只需取一點(diǎn)即可.解答跟蹤訓(xùn)練3畫出|x|＋|y|≤1表示的平面區(qū)域.∴|x|＋|y|≤1表示的平面區(qū)域如圖所示.解答命題角度2由實(shí)際問題抽象出二元一次不等式組例4某人準(zhǔn)備投資1200萬興辦一所民辦中學(xué)，對(duì)教育市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查后，他得到了下面的數(shù)據(jù)表格(以班級(jí)為單位)：學(xué)段班級(jí)學(xué)生人數(shù)配備教師數(shù)硬件建設(shè)/萬元教師年薪/萬元初中45/班2/班26/班2/人高中40/班3/班54/班2/人因生源和環(huán)境等因素，辦學(xué)規(guī)模以20到30個(gè)班為宜.分別用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述的限制條件.解設(shè)開設(shè)初中班x個(gè)，開設(shè)高中班y個(gè)，根據(jù)題意，總共招生班數(shù)應(yīng)限制在20至30之間，所以有20≤x＋y≤30.考慮到所投資金的限制，得到26x＋54y＋2×2x＋2×3y≤1200，即x＋2y≤40.另外，開設(shè)的班數(shù)應(yīng)為自然數(shù)，則x∈N，y∈N.用圖形表示這個(gè)限制條件，得到如圖陰影部分(含邊界)的平面區(qū)域.反思與感悟求解不等式組在生活中的應(yīng)用問題，首先要認(rèn)真分析題意，設(shè)出未知量；然后根據(jù)題中的限制條件列出不等式組.注意隱含的條件，如鋼板塊數(shù)為自然數(shù).跟蹤訓(xùn)練4某營養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐，已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物，42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C.列出滿足上述營養(yǎng)要求所需午餐和晚餐單位個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)關(guān)系式.解答達(dá)標(biāo)檢測(cè)答案解析12341.如圖所示，表示陰影部分的二元一次不等式組是√1234解析觀察圖象可知，陰影部分在直線y＝－2的上方，且不包含直線y＝－2，故可得不等式y(tǒng)>－2.又陰影部分在直線x＝0左邊，且包含直線x＝0，故可得不等式x≤0.由圖象可知，第三條邊界線過點(diǎn)(－2,0)，點(diǎn)(0,3)，故可得直線3x－2y＋6＝0，因?yàn)榇酥本€為虛線且原點(diǎn)O(0,0)在陰影部分內(nèi)，故可得不等式3x－2y＋6>0.觀察選項(xiàng)可知選C.答案解析1234√1234解析平面區(qū)域如圖陰影部分(含邊界)所示，易求得A(－2，2)，B(a，a＋4)，C(a，－a).由題意得a＝1(a＝－5不滿足題意，舍去).答案12343.完成一項(xiàng)裝修工程需要木工和瓦工共同完成.請(qǐng)木工需付工資每人50元，請(qǐng)瓦工需付工資每人40元，現(xiàn)有工人工資預(yù)算200