概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)隨機(jī)變量及其分布習(xí)題課

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第二章隨機(jī)變量與其分布題課零一排列與其逆序數(shù)?例一某家,在時(shí)間間隔t（單位:h）內(nèi)接到座機(jī)電話地次數(shù)X服從參數(shù)為二t地泊松分布.(一)若它外出計(jì)劃用時(shí)一零分鐘,問期間電話鈴響一次地概率是多少?(二)若它希望外出時(shí)沒有電話地概率至少為零.五,問它外出應(yīng)控制最長(zhǎng)時(shí)間是多少?二零一排列與其逆序數(shù)解以X表示此外出時(shí)電話鈴響地次數(shù),由題意知X~π(二t),t表示外出地總時(shí)間,則X地地分布律為當(dāng)t=一零/六零=一/六時(shí),（一）,故所求概率為（二）設(shè)外出最長(zhǎng)時(shí)間為t（單位:h）,因?yàn)閄~π(二t),三零一排列與其逆序數(shù)因此無電話打地概率為,要使即,解之得零.三四六六小時(shí)約為二一分鐘,于二一分鐘.因此,某應(yīng)控制外出時(shí)間小四零一排列與其逆序數(shù)?例二設(shè)與為兩個(gè)分布函數(shù),其相應(yīng)地概率密度與是連續(xù)函數(shù),則必為概率密度是地.B.C.A.D.解因?yàn)槎辶阋慌帕信c其逆序數(shù)所以滿足概率密度地兩條質(zhì),故應(yīng)選D.方法歸納對(duì)于判斷概率密度本題考查地是概率密度函數(shù)地質(zhì)。函數(shù)地題目,只需求判斷函數(shù)是否同時(shí)滿足非負(fù)與正則。六零一排列與其逆序數(shù)?例三設(shè)隨機(jī)變量X地概率密度為為X地分布函數(shù),求F(x)由題意知,X地分布函數(shù)為解因此,七零一排列與其逆序數(shù)?例四設(shè)某加油站每周補(bǔ)給一次油,如果這個(gè)加油站每周地銷售量(單位:千升)為一隨機(jī)變量,其密度函數(shù)為試問該加油站地儲(chǔ)油罐需求多大,才能把一周內(nèi)斷油地概率控制在五%以下?八零一排列與其逆序數(shù)記X為該油站每周地銷售量,k為該油站儲(chǔ)油罐地最大解儲(chǔ)油量.由題意知,k應(yīng)滿足上式等價(jià)于解之得（千升）.因此,當(dāng)取k等于四六千升時(shí)可將一周內(nèi)斷油地概率控制在五%以下.九零一排列與其逆序數(shù)?例五設(shè)隨機(jī)變量X地概率分布為在給定X=i地條件下,隨機(jī)變量Y服從均勻分布求Y地分布函數(shù).解當(dāng)y<零時(shí),當(dāng)零≤y<一時(shí),一零零一排列與其逆序數(shù)當(dāng)零≤y<一時(shí),當(dāng)一≤y<二時(shí),當(dāng)y≥二時(shí),因此,Y地分布函數(shù)為一一零一排列與其逆序數(shù)?例六設(shè)隨機(jī)變量Y服從參數(shù)為一地指數(shù)分布,a為常數(shù)且大于零,求.解由于,則由指數(shù)分布地分布函數(shù)有一二零一排列與其逆序數(shù)方法歸納本題用到了條件概率公式,出了上面地方法,還可以利用指數(shù)分布地?zé)o記憶:一三零一排列與其逆序數(shù)?例七設(shè)是隨機(jī)變量,且,,,,則A.B.C.D.解因,一四零一排列與其逆序數(shù)因?yàn)闉閱握{(diào)增函數(shù),故故又因?yàn)?綜上所述,所以應(yīng)選A.一五零一排列與其逆序數(shù)方法歸納正態(tài)分布是考研數(shù)學(xué)地?zé)狳c(diǎn)題型,本題與例八都涉與了正態(tài)分布地質(zhì).本題主要考察正態(tài)分布地標(biāo)準(zhǔn)化變換,要求解概率,首先要對(duì)行標(biāo)準(zhǔn)化變換,其次要用到地質(zhì):一六零一排列與其逆序數(shù)?例八設(shè)隨機(jī)變量,記,B.p隨著σ地增加而增加D.p隨著σ地增加而減少A.p隨著μ地增加而增加則C.p隨著μ地增加而減少解因?yàn)闉閱握{(diào)增函數(shù),pσ所以隨著地增加而增加,應(yīng)選B.一七零一排列與其逆序數(shù)?例九測(cè)量某距離時(shí),隨機(jī)誤差X(單位:)具有密度函數(shù):求在三次測(cè)量,至少有一次誤差地絕對(duì)值不超過三零地概率.記Y為三次測(cè)量誤差地絕對(duì)值不超過三零地次數(shù),若記p為"一次測(cè)量誤差地絕對(duì)值不超過三零"地概解則Y~b(三,p).率,一八零一排列與其逆序數(shù)由題意知,X~N(二零,四零二),則有因此,所求地概率為一九零一排列與其逆序數(shù)?例一零設(shè),求地分布.解當(dāng)y≤零時(shí),Y地密度函數(shù)為當(dāng)y>零時(shí),Y地分布函數(shù)為;對(duì)上式兩邊關(guān)于y求導(dǎo),得二零零一排列與其逆序數(shù)即這是伽瑪分布地概率密度函數(shù).二一零一排列與其逆序數(shù)?例一一設(shè)電流I是一個(gè)隨機(jī)變量,它均勻分布在九A~一一A之間.若此電流通過二Ω地電阻,在其上消耗地功率W=二I二,求W地概率密度.由題意知,電流I地概率密度為解因W=二I二,即有w=g(i)=二i二,在i>零時(shí),g(i)