北京市東城區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)模擬試題（含答案）

捻京市東微區(qū)中考照等演極被桌

一、單選題

1.中國(guó)國(guó)家圖書館是亞洲最大的圖書館，截止到今年初館藏圖書達(dá)3119萬冊(cè)，其中古籍善

本約有2000000冊(cè).2000000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.0.2xlO7B.2xl06C.20xl05D.10x26

2.實(shí)數(shù)a,4c,△在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置如圖所示，絕對(duì)值相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)是（）

A.a與bB.b與cC.C與dD.a與d

3.如果二次根式后方有意義，那么x的取值范圍是（）

A.x/2B.x>0C.x>2D.x>2

4.如圖，小明將幾塊六邊形紙片分別減掉了一部分（虛線部分），得到了一個(gè)新多邊形.若

新多邊形的內(nèi)角和為540。，則對(duì)應(yīng)的是下列哪個(gè)圖形（）

AZ）2

5.如圖，在口48。中，D為AB邊上一點(diǎn),DE//BC交AC于點(diǎn)、E,若—=一，AE=6,

DB3

A.6B.9C.15D.18

6.如圖，點(diǎn)A,B是棱長(zhǎng)為1的正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，將正方體按圖中所示展開，則在展開

圖中A,B兩點(diǎn)間的距離為（）

C.20D.V10

7.2022年將在北京一張家口舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，很多學(xué)校開設(shè)了相關(guān)的課程.某校8名同學(xué)參

加了滑雪選修課，他們被分成甲、乙兩組進(jìn)行訓(xùn)練，身高（單位：cm）如下表所示：

隊(duì)員1隊(duì)員2隊(duì)員3隊(duì)員4

甲組176177175176

乙組178175177174

設(shè)兩隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)依次為高，豆，方差依次為酩，S3則下列關(guān)系中完全正確的

是（）.

A?乙，S甲＞5乙

c.由v之，D.瘴=%乙，S：,VS：

8.油電混動(dòng)汽車是一種節(jié)油、環(huán)保的新技術(shù)汽車.它將行駛過程中部分原本被浪費(fèi)的能量

回收儲(chǔ)存于內(nèi)置的蓄電池中.汽車在低速行駛時(shí)，使用蓄電池帶動(dòng)電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)汽車，節(jié)約燃

油.某品牌油電混動(dòng)汽車與普通汽車的相關(guān)成本數(shù)據(jù)估算如下：

油電混動(dòng)汽車普通汽車

購(gòu)買價(jià)格17.4815.98

每百公里燃油成本（元）3146

某人計(jì)劃購(gòu)入一輛上述品牌的汽車.他估算了未來10年的用車成本，在只考慮車價(jià)和燃油

成本的情況下，發(fā)現(xiàn)選擇油電混動(dòng)汽車的成本不高于選擇普通汽車的成本.則他在估算時(shí),

預(yù)計(jì)平均每年行駛的公里數(shù)至少為（）

A.5000B.10000C.15000D.20000

二、填空題

9.因式分解：a2b—2ab+b—.

10.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，我們可以斷定網(wǎng)格線交點(diǎn)A、B、C是否在同一直線上

11.如圖，△ABC內(nèi)接于。。，若。。的半徑為6,鮑P，則5c的長(zhǎng)為

r-31

⑵已知fix—1=。，求代數(shù)式0-嚏的值--------

13.某登山隊(duì)從大本營(yíng)出發(fā)，在向上攀登的過程中，測(cè)得所在位置的氣溫y℃與向上攀登的

高度xkm的幾組對(duì)應(yīng)值如表：

向上攀登的高度x/km0.51.01.52.0

氣溫y/℃2.0-0.9-4.1-7.0

若每向上攀登1km,所在位置的氣溫下降幅度基本一致，則向上攀登的海拔高度為2.5km時(shí),

登山隊(duì)所在位置的氣溫約為℃.

14.如圖，在一次測(cè)繪活動(dòng)中，某同學(xué)站在點(diǎn)A觀測(cè)放置于B,。兩處的標(biāo)志物，數(shù)據(jù)顯

示點(diǎn)8在點(diǎn)A南偏東75°方向20米處，點(diǎn)C在點(diǎn)4南偏西15°方向20米處，則點(diǎn)3與點(diǎn)。

的距離為米.

北

西東

15.五子棋是一種兩人對(duì)弈的棋類游戲，規(guī)則是：在正方形棋盤中，由黑方先行，白方后行，

輪流弈子，下在棋盤橫線與豎線的交叉點(diǎn)上，直到某一方首先在任一方向（橫向、豎向或者

是斜著的方向）上連成五子者為勝.如圖，這一部分棋盤是兩個(gè)五子棋愛好者的對(duì)弈圖.觀

察棋盤，以點(diǎn)。為原點(diǎn)，在棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，將每個(gè)棋子看成一個(gè)點(diǎn)，若黑子A

的坐標(biāo)為（7,5）,為了不讓白方獲勝，此時(shí)黑方應(yīng)該下在坐標(biāo)為的位置處.

16.矩形紙片按如圖所示的方法折紙，并在圖中連結(jié)AP后，下面所有

正確結(jié)論的序號(hào)是

①AABE和AECF一定相似；②XABE和AECF不可能全等;

③XhBE和口AEF不可能全等；④XABE和口AEF有可能相似.

三、解答題

17.計(jì)算：卜&|+0+tan450+

3（x-l）<6x

18.解不等式組'x+i,并寫出它的所有整數(shù)解.

x<----

I2

19.下面是小石設(shè)計(jì)的“過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程.

已知：如圖1,直線/及直線/上一點(diǎn)P.

求作：直線P。，使得尸Q，/.

作法：如圖2：

①以點(diǎn)尸為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交直線/于點(diǎn)A,B；

②分別以點(diǎn)A,8為圓心，以大于的同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在直線/上方交于點(diǎn)Q；

③作直線PQ.

所以直線PQ就是所求作的直線.

根據(jù)小石設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程：

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：連接Q4,QB.

'：QA=,PA=,

：.PQ±l（）（填推理的依據(jù)）.

p1TP1

圖1圖2

20.已知關(guān)于x的方程，"爐-（m+2）x+2=0（w?/0）.

（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)"?的值.

21.如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分NfiAD,交BC于點(diǎn)E,BF平分NABC,

交A。于點(diǎn)尸，AE與交于點(diǎn)P,連接EF,PD.

（1）求證：四邊形"肝是菱形；

（2）若A3=4,A￡>=6,ZABC=60°,求tan/AOP的值.

22.如圖，在半圓弧A3中，直徑AB=6cm，點(diǎn)M是A3上一點(diǎn)，MB=2cm,P為AB

上一動(dòng)點(diǎn)，「。，45交48于點(diǎn)。，連接AC和CM,設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為MW,

A、。兩點(diǎn)間的距離為ycm,C、M兩點(diǎn)間的距離為必cm.小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，

分別對(duì)函數(shù)X、%隨自變量工的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究:

F面是小東的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整:

(1)按照下表中自變量1的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了弘，%與工的幾組對(duì)應(yīng)

值：

x/cm0123456

y/cm02.453.464.905.486

y2/cm43.753.463.162.832.452

(2)在同一平面直角坐標(biāo)系X0Y中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y),(%,%)，

并畫出函數(shù)乂，%的圖象；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)A4MC是等腰三角形時(shí)，線段AP的長(zhǎng)約為.

23.如圖，RfAABC中，ZA=90°,以A3為直徑的口。交BC于點(diǎn)。，點(diǎn)E在□O上,

CE=CA,AB,CE,的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)尸.

(1)求證：CE與口。相切；

(2)若口。的半徑為3,EF=4,求8。的長(zhǎng).

24.GOP是指一個(gè)國(guó)家(或地區(qū))在一定時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)活動(dòng)的最終成果，常被公認(rèn)為是衡量

經(jīng)濟(jì)狀況的最佳指標(biāo).截止2020年4月27日，對(duì)除西藏外的30個(gè)省區(qū)市第一季度有關(guān)GOP

的數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析.下面給出了部分信息：

圖1

a.各省區(qū)市GOP數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖，如圖1(數(shù)據(jù)分成6組,各組是0<x?4,4<x48,

8<x<12,12<A,,16,16<x,,20,20<x<24)：

b.2020年第一季度GDP數(shù)據(jù)在這一組的是：4.64.95.05.15.35.46.37.47.57.87.8

c.30個(gè)省區(qū)市2020年第一季度及2019年GOP增速排名統(tǒng)計(jì)圖，如圖2：

d.北京2020年第一季度GOP數(shù)據(jù)約為7.5千億，GOP增速排名為第22.

202曄第一季度GDHji源押名

圖2

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）在30個(gè)省區(qū)市中，北京2020年第一季度GDP的數(shù)據(jù)排名第.

（2）在30個(gè)省區(qū)市2020年第一季度及2019年GOP增速排名統(tǒng)計(jì)圖中，請(qǐng)?jiān)趫D中用“。”

圈出代表北京的點(diǎn).

（3）2020年第一季度GO尸增速排名位于北京之后的幾個(gè)省份中，2019年GDP增速排名

的最好成績(jī)是第.

（4）下列推斷合理的是.

①與2019年GOP增速排名相比，在疫情沖擊下，2020年全國(guó)第一季度增速排名，部分省

市有較大下滑，如。代表的湖北排名下滑最多.

②A、8、C分別代表的新疆、廣西、青海位于西部地區(qū)，多為人口凈流出或少量?jī)袅魅耄?/p>

經(jīng)濟(jì)發(fā)展主要依靠本地勞動(dòng)力供給，疫后復(fù)工復(fù)產(chǎn)效率相對(duì)較高，相對(duì)于2019年GDP增

速排名位置靠前.

25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=E（x〉0）的圖象G經(jīng)過點(diǎn)（6』），

直線/:卜="+1（女。0）與圖象G交于點(diǎn)A,直線y=攵與直線/交于點(diǎn)與圖象G交于

點(diǎn)。

（1）求加的值;

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)AC之間的部分與線段A&BC圍

成的區(qū)域（不含邊界）為W

①當(dāng)上=1時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，求區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②若區(qū)域W內(nèi)沒有整點(diǎn)，直接寫出k的取值范圍.

26.在平面直角坐標(biāo)系X。），中，將點(diǎn)A（-4,2）向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)3.

（1）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）若拋物線y=—d+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A,5,求拋物線的表達(dá)式；

（3）若拋物線y=—V+bx+c的頂點(diǎn)在直線y=x+2上移動(dòng)，當(dāng)拋物線與線段A8有且

只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)f的取值范圍.

27.如圖，四邊形A8C。是平行四邊形，A,8是直線/上的兩點(diǎn)，點(diǎn)8關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)

為M,連接CM交A。于點(diǎn)尸.

（1）依題意補(bǔ)全圖形；

（2）判斷“尸與FC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

（3）如圖，當(dāng)ZABC=135°時(shí)，AM,CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,用等式表示線段CE與AF

的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)M和圖形W,若圖形W上存在一點(diǎn)N（點(diǎn)M,N可以

重合），使得點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線/對(duì)稱，則稱點(diǎn)M與圖形W是“中心軸對(duì)

稱”的

對(duì)于圖形叫和圖形卬2,若圖形叫和圖形叱分別存在點(diǎn)M和點(diǎn)N（點(diǎn)M,N可以重合）,

使得點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線/對(duì)稱，則稱圖形叫和圖形區(qū)是“中心軸對(duì)稱“

的.

特別地，對(duì)于點(diǎn)M和點(diǎn)M若存在一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線/,使得點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于直線/對(duì)稱,

則稱點(diǎn)M和點(diǎn)N是“中心軸對(duì)稱，的.

(1)如圖1,在正方形ABCD中，點(diǎn)41,0)，點(diǎn)C(2,l),

J13]

①下列四個(gè)點(diǎn)耳(0,1),4(2,2),\2，2J中，與點(diǎn)A是“中心軸對(duì)稱”

的是________

②點(diǎn)E在射線08上，若點(diǎn)E與正方形ABCD是“中心軸對(duì)稱”的，求點(diǎn)E的橫坐標(biāo)4的取

值范圍;

(2)四邊形GHJK的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為G(-2,2),H(2,2),J(2,-2),K(一2,-2),

一次函數(shù)y=&圖象與x軸交于點(diǎn)與y軸交于點(diǎn)M若線段與四邊形GHJK是“中

心軸對(duì)稱''的，直接寫出b的取值范圍.

29.附加題：對(duì)于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)P,當(dāng)其自變量的值為P時(shí)，其函

數(shù)值等于P,則稱。為這個(gè)函數(shù)的不變值.在函數(shù)存在不變值時(shí)，該函數(shù)的最大不變值與

最小不變值之差4稱為這個(gè)函數(shù)的不變長(zhǎng)度.特別地，當(dāng)函數(shù)只有一個(gè)不變值時(shí)，其不變長(zhǎng)

度q為零.例如，下圖中的函數(shù)有o,1兩個(gè)不變值，其不變長(zhǎng)度q等于1.

(1)分別判斷函數(shù)y=x-l,y=，有沒有不變值？如果有，直接寫出其不變長(zhǎng)度

X

(2)函數(shù)y=2x?—fox.

①若其不變長(zhǎng)度為零，求b的值；

②若1WAK3,求其不變長(zhǎng)度＜?的取值范圍；

(3)記函數(shù)丁=/-2x(x2〃。的圖象為G，將5沿％=加翻折后得到的函數(shù)圖象記為

.函數(shù)G的圖象由G和G?兩部分組成，若其不變長(zhǎng)度q滿足04443,則機(jī)的取值范

圍為?

答案

1.B

2.D

解：由數(shù)軸可知。，b,c,”表示的數(shù)為一3,-1,2,3,

?.1-31=|3|,

與d互為相反數(shù)，

故選：D.

3.D

4.C

5.B

解：如圖，

ADAE

-----=-----,

DBEC

AD2一，

.?--=-,AE=6,

DB3

EC=9.

故選：B.

6.B

7.D

【詳解】

_177+176+175+176

%=---------------------------=176,

4

_178+175+177+174

xz=---------------------------=176,

乙4

-[(177-176)2+(176-176)2+(175-176)2+(176-176)2]=0.5,

4

5;=±(178-176)2+(175-176/+(177-176)2+(174-176)2]=2.5

4

所以/=和，S,|,<5；.

故選D.

8.B

【解析】

設(shè)平均每年行駛的公里數(shù)至少為x公里，根據(jù)題意得：

3146

174800+—xxl0<l59800+—xx10,

100100

解得：應(yīng)10000,即預(yù)計(jì)平均每年行駛的公里數(shù)至少為10000公里.

故選B.

9.-1)~

10.否

【解析】

如圖，以點(diǎn)B為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，設(shè)網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1,

,:A、B、C為網(wǎng)格交點(diǎn)，

.?.點(diǎn)A坐標(biāo)為(-2,3),點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,0),點(diǎn)C坐標(biāo)為(2,-2),

設(shè)直線BC的解析式為y=kx,

：.-2=2k,

解得：k=-l,

，直線BC的解析式為y=-x,

?.,當(dāng)x=-2時(shí),y=2,點(diǎn)A坐標(biāo)為(-2,3),

.?.點(diǎn)A不在直線BC上，即A、B、C是不在同一直線上.

11.4%

【詳解】

連接OB、OC

VZA=60°

AZBOC=120°

???。0的半徑為6

120^x6

?**BC的長(zhǎng)==4萬.

180

故答案為4萬

12.5

x-31

解:

x-4x

x(x-3)九一4

x(x-4)x(x—4)

f—3x—x+4

x(x-4)

X2-4X+4

x2-4x

.2-4X+4X2-4X-1+55<

,.-X----=-------=—=5

X2-4XX2-4X-1+11

故答案為：5.

13.-10

14.20A/2

15.(3,7)或(7,3)

16.①③④

【解析】

解：由翻折的性質(zhì)可得：N1+N3=N2,

Zl+Z3+Z2=180°,

N2=N1+N3=9O°,

矩形紙片ABCD（A3<AD）,

ZB=ZC=90°,

Nl+ZB4E=90°,

:.Z3=ZBAE,

.OABE^ECF,故①正確；

由①正確，則當(dāng)BE=CT時(shí)，則AABE和△EC77全等；故②錯(cuò)誤;

如圖，連接AR由N2=ZB=90。，

當(dāng)XABE和口AEF全等時(shí)，則AE=AF,

這與DAEF是直角三角形，且AF是斜邊最長(zhǎng)互相矛盾，

所以AABE和E1AEE不可能全等；故③正確；

由N2=ZB=90°,所以當(dāng)NB4E=ZEAF時(shí)，

則△A5E和口4EE相似，故④正確，

綜上；正確的有：①③④

AD

17.V2-4-

18.不等式組的解集是-1〈龍41,整數(shù)解為0,1

19.（1）見解析；（2）QB,PB,等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高互相重合.

【分析】

（1）根據(jù)作圖過程即可補(bǔ)全圖形；

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可完成證明.

【詳解】

解：(1)補(bǔ)全的圖形如圖2所示：

：Q4=Q8,PA=-PB,

：.PQLl(等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高互相重合).

故答案為：QB；PB-,等腰三角形底邊上的中線與底邊上的高互相重合.

20.(1)證明見解析；(2)正整數(shù)，"的值為1或2.

(1)證明：；m和，

△-(m+2)2-4mx2

=m2-4m+4

=(m-2)2,

而(m-2)2>0,即4>0,

???方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)解:(x-1)(mx-2)=0,

x-1=0或mx-2=0,

..2

..Xl=l,X2=—,

IT

當(dāng)m為正整數(shù)1或2時(shí)，X2為整數(shù)，

即方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，

二正整數(shù)m的值為1或2.

21.(1)證明見解析；(2)

5

解：(1)：AE平分NBAD,BF平分/ABC

.?.NBAE=/EAF,ZABF=ZEBF

VAD//BC

；./EAF=NAEB,/AFB=NEBF

.?.NBAE=/AEB,NAFB=NABF

；.AB=BE,AB=AF

；.AF=AB=BE

VAD//BC

...四邊形ABEF為平行四邊形

又AB=BE

；.ABEF為菱形；

(2)作PHIAD于H

由NABC=60°而(1)可知NPAF=60°,PA=2,

則有PH=3AH=1,

；.DH=AD-AH=5

.\tanZADP=—.

5

22.(1)4.24；(2)見解析；(3)2或2.6

【詳解】

解：(1)當(dāng)x=3時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，

貝yi=V(M2+OC2=3正”4.24，

故答案為4.24；

(2)描點(diǎn)(x,yj,畫出函數(shù)X的圖象：

(3)由圖像可知，當(dāng)AC=CM時(shí)，AP=2；當(dāng)AM=CM時(shí)，AP=2.6,

線段AP的長(zhǎng)約為2或2.6.

23.(1)見解析；(2)BD=3五

【詳解】

證明：連接02OC

在A0EC與A0AC中，

0E=0A

<OC=OC

CE^CA

\OEC^^OAC

：.NOEC=ZOAC

-.-ZOAC=90°

NOEC=90°

OEJLC〈于E

.?.CT與口。相切

(2)解：連接AO,?.?NOEC=90。，

AOEF=900.???口0的半徑為3,，0石=04=3.

在放AOEF中，NOEF=90°,OE=3,EF=4,

：.OF^ylOE2+EF2=5

tan一、

EF4

在Rf△尸AC中，NE4c=90°,AF=AO+OF^S,

/.AC=AF-tanF=6

QA8為直徑，/.AB=6=AC,ZADB=90°.

BD=—.在RfAABC中，ZBAC=90°,

2

BC=VAB2+AC2=672

BD=3艙.

24.(1)11；(2)如圖見解析；(3)8；(4)①②.

解：(1)通過觀察圖1發(fā)現(xiàn)比7.5高的有8個(gè)省份，通過觀察b組中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)比7.5高的

有兩個(gè)省份，

在30個(gè)省區(qū)市中，北京2020年第一季度GOP的數(shù)據(jù)排名第11,

故答案為：11;

(2)

202。年第一季度GDP*速播名

2019年GD2速抻名

(3)由上圖可以看出在黑色虛線上方的數(shù)據(jù)都是GOP增速排名在北京之后的，而D對(duì)應(yīng)

的省份在最左邊，所以這就是滿足條件的省份，觀察圖像可以得出對(duì)應(yīng)的2019年GOP增

速排名為8,

故答案為：8；

(4)通過觀察圖2可以看出D對(duì)應(yīng)的2019年GOP增速排名為8,但是2020年第一季度

GOP增速排名為30,所以下滑最多，故①正確；

通過觀察圖2可以看出：A、B、C對(duì)應(yīng)的2019年GOP增速排名分別為：17、23、14,2020

年第一季度GOP增速排名分別為：1、7、4,所以相對(duì)于2019年GDP增速排名位置靠前，

故②正確；

故答案為：①②.

25.(1)加=6；(2)①1個(gè)；②七2或仁3或仁4或&25

解：(1)\?函數(shù)丫=生(8>0)的圖象G經(jīng)過點(diǎn)(6,1),

:.m=6.

(2)①當(dāng)％=1時(shí)，兩條直線分別為y=x+l,y=l,

.?.A（2,3）,B（O,1）,C（6,1）,

如圖，可得區(qū)域W內(nèi)整點(diǎn)只有(2,2),故區(qū)域W內(nèi)整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1.

②若區(qū)域W內(nèi)沒有整點(diǎn)，k=2或上=3或&=4或％25.

26.(1)8(2,2)；(2)y=—f—2x+6；(3)-4<r<—3或0</5

解：(1)：點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,-2),將點(diǎn)A向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,

二點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4+6,-2),即8(2,2)；

（2）?拋物線yu-V+bx+c過點(diǎn)

—16—4Z?+c=2b=-2

，解得《

-4+2/?+c=-2c=6

拋物線表達(dá)式為y=-x2-2x+6

(3)?拋物線y=-%2+法+。頂點(diǎn)在直線y=x+2上

拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，1+2)

???拋物線表達(dá)式可化為y=—(x—/)2+/+2

把A(-4,-2)代入表達(dá)式可得—2=-(—4一廳+/+2

解得。=—3,J=T

-4W，<-3

把3(2,—2)代入表達(dá)式可得一(2-疔+/+2=-2

解得4=0,6=5,0<，45,

綜上，結(jié)合圖象可知f的取值范圍時(shí)—4W/<—3或0<r?5.

27.(1)見解析；(2)FM=FC,證明見解析；(3)CE=&AF，證明見解析

【詳解】

(1)如圖：

(2)FM=FC

證明：過點(diǎn)M作MG//CD交AO于點(diǎn)G,連接AM,

VB,M關(guān)于A。對(duì)稱，

.,.ZMAG=ZBAG,AB=AM,

?.?四邊形ABC。為平行四邊形，

/.ABHCD,

；MG〃CD,

，MG〃AB,

ZBAG=ZMGA,

；./MAG=NMGA,

AM=MG,

VAB=AM,AB=CD,

，MG=CD,

MG//CD,

：./MGF=NFDC,

NMFG=NCFD,

...AMFG冬kCFD,

FM=FC；

(3)CE與A尸的數(shù)量關(guān)系是CE=0AF

證明：取ME的中點(diǎn)“，并連結(jié)”尸，且尸為CM的中點(diǎn),

:.FH//CE,FH=^CE,

ZABC=135°,口ABC￡>中，ADUBC,

：.NBAD=180°-ZABC=45°,

由對(duì)稱性，NMAD=/BAD=45°,

?：FHIICD,AB//CD,

.?.FH〃AB,

:.NHFA=/BAD=45",

...NFHA=90°,HA=HF,

FH2+AH2=AF2，

2FH2=AF2，

?:FH^-CE,

2

???2（gc￡；）=A產(chǎn)，

-CE2=AF2,

2

:.CE=^AF.

273<b<2+273或2273<b<-2.

圖1

@VOA=1,OPi=l,OP4=1,

，Pi,P4與點(diǎn)A是“中心軸對(duì)稱”的,

故答案為Pl,P4.

②如圖2中,

以。為圓心，0A為半徑畫弧交射線0B于E,以O(shè)為圓心，0C為半徑畫弧交射線0B于

F.

?.?在正方形ABCD中，點(diǎn)A(l,0),點(diǎn)C(2,1),

二點(diǎn)B(1,1),

??,點(diǎn)E在射線OB上，

設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)是(x,y),

則x=y,

即點(diǎn)E坐標(biāo)是(x,x),

:點(diǎn)E與正方形ABCD是“中心軸對(duì)稱”的，

/?當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A對(duì)稱時(shí)，則OE=OA=1,

過點(diǎn)E作EH_Lx軸于點(diǎn)H,則OH2+EH2=OE2,

，X2+X2=12,

解得X=Y2,

2

.??點(diǎn)E的橫坐標(biāo)XE=Y2,

2

、

同理可求點(diǎn):-V-i-o/

22

\----------,------------)fr\-----,-----)

2222

.?.觀察圖象可知滿足條件的點(diǎn)E的橫坐標(biāo)XE的取值范圍：YZWXEW叵.

22

圖3

當(dāng)一次函數(shù)y=gx+b經(jīng)過點(diǎn)G