2022年秋人教版九年級數(shù)學上冊期末檢測試卷及答案

人教版九年級數(shù)學上冊期末試卷

（含答案）

（時間：120分鐘滿分：100分）

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下列各題均有四個選項，

其中只有一個是符合題意的.

1.在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（4,-3）,如果射線

0A與x軸正半軸的夾角為a,那么Na的正弦值是（）

2.右圖是某個幾何體，它的主視圖是（）

3.已知△ABC,AC=3,CB=4,以點C為圓心r為半徑作圓,如果點A、

點B只有一個點在圓內，那么半徑r的取值范圍是（）

A.r>3B.r24C.3<r^4D.3WrW4

4.如果卷->,那么早的結果是（）

b3b

A.一《B.-1C.~D.《

2332

5.將拋物線y=x2的圖象向上平移3個單位后得到新的圖象，那么新

圖象的表達式是（）

A.y=(x-3)，B.y=(x+3)2C.y=x2-3D.y=x2+3

6.如圖，NDCE是圓內接四邊形ABCD的一個外角,如果NDCE=75°,

那么/BAD的度數(shù)是（）

A.65°B.75°C.85°D.105°

7.一個不透明的盒子中裝有20張卡片，其中有5張卡片上寫著“三

等獎”；3張卡片上寫著“二等獎”，2張卡片上寫著“一等獎”，

其余卡片寫著“謝謝參與”，這些卡片除寫的字以外，沒有其他差別,

從這個盒子中隨機摸出一張卡片，能中獎的概率為（）

A.《B.：C.7^7D.―

242010

8.李師傅一家開車去旅游，出發(fā)前查看了油箱里有50升油，出發(fā)后

先后走了城市路、高速路、山路最終到達旅游地點，下面的兩幅圖分

別描述了行駛里程及耗油情況，下面的描述錯誤的是（）

A.此車一共行駛了210公里

B.此車高速路一共用了12升油

C.此車在城市路和山路的平均速度相同

D.以此車在這三個路段的綜合油耗判斷50升油可以行駛約525

公里

二、填空題(本題共16分，每小題2分)

9.二次函數(shù)y=-3X2+5X+1的圖象開口方向.

10.已知線段AB=5cm,將線段AB以點A為旋轉中心,逆時針旋轉90°

得到線段AB',則點B、點B'的距離為.

11.如圖，在平面直角坐標系xOy中有一矩形，頂點坐標分別為(1,

1)、(4,1)、(4,3)、(1,3),有一反比例函數(shù)y=K(k#0)它的圖

X

象與此矩形沒有交點，該表達式可以為.

12.如圖，在AABC中，DE分別與AB、AC相交于點D、E,且DE〃BC,

13.如圖，在AABC中，ZA=60°,00為AABC的夕卜接圓.如果BC=2

那么。。的半徑為.

14.下圖是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖，其中AB、CD

分別表示一樓、二樓地面的水平線，ZABC=150°,BC的長是8m,

則乘電梯次點B到點C上升的高度h是m.

cp

AB

15.如圖，在平面直角坐標系xOy中，圖形L2可以看作是由圖形L,

經(jīng)過若干次圖形的變化(平移、旋轉、軸對稱)得到的，寫出一

種由圖形L得到圖形L2的過程.

16.下面是“作已知圓的內接正方形”的尺規(guī)作圖過程.

已知：

求作：。。的內接正方形.

作法：如圖，

(1)作。0的直徑AB；

(2)分別以點A,點B為圓心，大于5AB的長為半徑作弧，兩弧分

別相交于M、N兩點；

(3)作直線MN與。。交于C、D兩點，順次連接A、C、B、D.即四

邊形ACBD為所求作的圓內接正方形.

請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是

c

三、解答題（本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題,

每小題6分，第27,28題，每小題7分）解答應寫出文字說明、演算

步驟或證明過程.

、）3左ra5-a+b

17.已知：一=—.求：--.

b3b

18.計算：2cos3004sin45°+屈

19.已知二次函數(shù)產(chǎn)f-2『3.

（1）將y=x-2x-3化成y=a（x—H）'+k的形式；

（2）求該二次函數(shù)圖象的頂點坐標.

20.如圖，在中'"為銳角’小3億降7…nB當

A

求的長.

BC

21.如圖，在四邊形/及刀中，AD//BC,四，比；點少在四上，A慶1,

AB-2,B(=3,止1.5.

求證：NO陷90°.

22.下面是小東設計的“在三角形一邊上求作一個點，使這點和三角

形的兩個頂點構成的三角形與原三角形相似”的尺規(guī)作圖過程.

已知:XABC.

求作:在延邊上求作一點P,使得△用0一△

ABC.

作法:如圖，

①作線段AC的垂直平分線GH；

②作線段AB的垂直平分線EF,交GH于點0；

③以點0為圓心，以0A為半徑作圓；

④以點C為圓心，CA為半徑畫弧，交。。于點D（與點A不重合）;

⑤連接線段AD交BC于點P.

所以點P就是所求作的點.

根據(jù)小東設計的尺規(guī)作圖過程，

(1)使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；(保留作圖痕跡)

(2)完成下面的證明.

證明：VCD=AC,

/.CD=.

.,.z=z.

又???/=/,

...△序Cs△月a'()(填推理的依據(jù)).

6

5■

4-

23.在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+23-

2-

與雙曲線y=4相交于點4(勿,3).

1

X

-4-3-2-10-1234*

(1)求反比例函數(shù)的表達式；-1

-2-

(2)畫出直線和雙曲線的示意圖；-3-

-4-

(3)若尸是坐標軸上一點，當如=為時一.-5-

-6

直接寫出點〃的坐標.

M

24.如圖，是°。的直徑，過點〃作。。的切

線B帆點、A,C,D分別為0。的三等分點，

連接4C,AD,DC,延長川交颯于點區(qū)CD交AB于點F.

(1)求證：CD//BM；

(2)連接陽若DE=m,求△。應'的周長.

25.在如圖所示的半圓中，戶是直徑4?上一動點，過點P作PC_LAB

于點P,交半圓于點C,連接〃:已知/廬6cm,設4尸兩點間的距離

為xcm,P,。兩點間的距離為ycm,A,。兩點間的距離為%cm.

小聰根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)力，乃隨自變量x的變化而變

化的規(guī)律進行了探究.

AB

下面是小聰?shù)奶骄窟^程，請補充完整：

(1)按照下表中自變量X的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了

力，乃與X的幾組對應值；

x/cm0123456

yi/cm02.242.832.832.240

Wcm02.453.464.244.905.486

(2)在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數(shù)值所

對應的點(x,yi),

(x,%)，并畫出函數(shù)力，%的圖象；

(3)結合函數(shù)圖象，解決問題：當△如&有一個角是30°時，/尸的

長度約為cm.

26.在平面直角坐標系X分中，拋物線y=加+2/7X+C(其中a、C為常

數(shù)，且〃<0)與X軸交于點A(-3,O),與y軸交于點B,此拋物線

頂點C到x軸的距離為4.

(1)求拋物線的表達式；

(2)求NC鉆的正切值；

(3)如果點P是X軸上的一點，且Z4BP=NG4O,直接寫出點P的坐

標.yi

4■

3■

2■

1-

~^4~~5~^2~-IO123

27.在菱形力比Z?中，ZADC=60°,龍是一條對角線，點尸在邊口

上(與點C,〃不重合),連接/R平移AAPP,使點〃移動到點C,

得到ABCQ,在BD上取一點H,使HQ=HD,連接偌，AH,PH.

(1)依題意補全圖1;

(2)判斷4〃與力的數(shù)量關系及4價的度數(shù)，并加以證明；

(3)若乙4〃Q=141。，菱形/時的邊長為1,請寫出求加長的思路.

(可以不寫出計算結果)

圖1備用圖

28.在平面直角坐標系xOy中，點A(x,0),B(x,y),若線段AB

上存在一點0滿足”=L則稱點。是線段四的“倍分點”.

QB2

(1)若點月(b0),力走3,點0是線段居的“倍分點”.

①求點。的坐標；

②若點力關于直線產(chǎn)x的對稱點為〃，當點B在第一象限時，

求簪

QB

(2)。7的圓心7(0,t),半徑為2,點0在直線y=@x上，07

上存在點無使點0是線段”的“倍分點”，直接寫出方的取值范圍.

o1

答案

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下列各題均有四個選項,

其中只有一個是符合題意的.

1?【分析】畫出圖形，根據(jù)直角三角形的解法解答即可.

過A點作AB_Lx軸,

在RtAOAB中，OA=V^不=5,

...Na的正弦值=瞿排，

0A5

故選：A.

【點評】此題考查解直角三角形的問題，關鍵是畫出圖形，利用勾股

定理解答.

2.

【解答】解：從幾何體的正面看可得等腰梯形，

故選：C.

【點評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵.注意所有

的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中.

3.

【分析】由于AC=3,CB=4,當以點C為圓心r為半徑作圓，如果點A、

點B只有一個點在圓內時，那么點A在圓內，而點B不在圓內.當

點A在圓內時點A到點C的距離小于圓的半徑，點B在圓上或圓

外時點B到圓心的距離應該不小于圓的半徑，據(jù)此可以得到半徑

的取值范圍.

【解答】解：當點A在圓內時點A到點C的距離小于圓的半徑，即：

r>3；

點B在圓上或圓外時點B到圓心的距離應該不小于圓的半徑，即：r

W4；

即3<r<4.

故選：C.

【點評】本題考查了點與圓的位置關系，解題的關鍵是明確半徑的大

小與位置關系的關系.

4?【分析】根據(jù)合分比例性質，可得答案.

【解答】解：由合分比性質，得

a-b_2-3__1

"T3―可

故選：B.

【點評】本題考查了比例的性質，利用合分比性質是解題關鍵.

5.【分析】根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可.

【解答】解:將拋物線y=x2的圖象向上平移3個單位后得到新的圖象,

那么新圖象的表達式是y=x2+3,

故選：D.

【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平

移的法則是解答此題的關鍵.

6?【分析】根據(jù)圓內接四邊形的性質：圓內接四邊形的外角等于它的

內對角即可解答.

【解答】解：二?四邊形ABCD內接于。0,

.,.ZBAD=ZDCE=75°,

故選：B.

【點評】此題考查了圓內接四邊形的性質，熟記圓內接四邊形的外角

等于它的內對角是解題的關鍵.

7.【分析】能中獎的卡片有5+3+2=10張，根據(jù)概率公式計算即可.

【解答】解：能中獎的卡片有5+3+2=10張，

.??能中獎的概率=招=*,

故選：A.

【點評】本題考查了概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比.

8?【分析】找準幾個關鍵點，走了城市路、高速路、山路最終到達旅

游地點進行分析解答即可.

【解答】解：A、此車一共行駛了210公里，正確；

B、此車高速路一共用了45-33=12升油，正確；

C、此車在城市路的平均速度是30km/h,山路的平均速度是當普

=60km/h,錯誤；

D、以此車在這三個路段的綜合油耗判斷50升油可以行駛約525公里,

正確;

故選：c.

【點評】本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題的關鍵是正確理解函數(shù)圖

象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到

函數(shù)問題的相應解決.

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.二次函數(shù)y=-3x?+5x+l的圖象開口方向向下.

【分析】由拋物線解析式可知，二次項系數(shù)a=-3<0,可知拋物線

開口向上.

【解答】解：???二次函數(shù)y=-3x?+5x+l的二次項系數(shù)a=-3V0,

拋物線開口向下.

故答案為：向下.

【點評】本題考查了拋物線的開口方向與二次項系數(shù)符號的關系.當

a>0時-，拋物線開口向上，當aVO時-，拋物線開口向下.

10.已知線段AB=5cm,將線段AB以點A為旋轉中心，逆時針旋轉90°

得到線段AB',則點B、點B,的距離為5亞cm.

【分析】根據(jù)旋轉變換的性質得到NBAB'=90°,BA=BA/=5cm,根

據(jù)勾股定理計算即可.

【解答】解：由旋轉變換的性質可知，NBAB'=90°,BA=BA,=5cm,

由勾股定理得，BB'=廬討=5b，

故答案為：5&cm.

B\

A'---------------

【點評】本題考查的是旋轉變換的性質、勾股定理，旋轉變換的性質：

對應點到旋轉中心的距離相等、對應點與旋轉中心所連線段的夾角等

于旋轉角.

11.如圖，在平面直角坐標系xOy中有一矩形，頂點坐標分別為(1,

1)、(4,1)、(4,3)、(L3),有一反比例函數(shù)y=-(kWO)它

X

的圖象與此矩形沒有交點，該表達式可以為丫=①.

—-X-

【分析】找出經(jīng)過(1,1)與(4,3)兩點的反比例函數(shù)k的值，根

據(jù)反比例與矩形沒有交點確定出k的范圍，寫出一個滿足題意的解析

式即可.

【解答】解：當反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(1,1)時，k=l,

當反比例函數(shù)經(jīng)過(4,3)時，k=12,

?.?反比例函數(shù)y=K(kWO)它的圖象與此矩形沒有交點，

X

，反比例函數(shù)k的范圍是k<l或k>12且kHO,

則該表達式可以為y=

X

=

故答案為：y"X

【點評】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及矩形的性

質，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵.

12.如圖，在AABC中，DE分別與AB、AC相交于點D、E,且DE〃BC,

【分析】由DE〃BC可得出△ADEs/iABC,根據(jù)相似三角形的性質結

合瞿即可求出界的值.

UD3DC

【解答】解：VDE//BC,

.,.△ADE^AABC,

.DE_AD_2_2

**BC-AB_2+3-5*

故答案為：-|-.

5

【點評】本題考查了相似三角形的判定與性質，根據(jù)霍J找出瞿的

UD0AJ5

值是解題的關鍵.

13.如圖，在AABC中，ZA=60°,。0為AABC的夕卜接圓.如果BC=2

M，那么。。的半徑為2.

【分析】連接OC、0B,作ODLBC,利用圓心角與圓周角的關系得出

ZB0C=120°,再利用含30°的直角三角形的性質解答即可.

【解答】解:連接OC、0B,作OD_LBC,

VZA=60°,

.,.ZB0C=120°,

AZD0C=60°,Z0DC=90°,

DC_V3?

亙近-2,

~2T

故答案為：2.

【點評】此題考查三角形的外接圓與外心，關鍵是利用圓心角與圓周

角的關系得出NB0C=120°.

14.下圖是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖，其中AB、CD

分別表示一樓、二樓地面的水平線，ZABC=150°,BC的長是8m,

則乘電梯次點B到點C上升的高度h是4m.

【分析】過C作CE_LAB,交AB的延長線于E,在Rt^BCE中，易求

得NCBE=30°,已知了斜邊BC為8m,根據(jù)直角三角形的性質即可

求出CE的長，即h的值.

【解答】解：過C作CEJ_AB,交AB的延長線于E；

在RtZSCBE中，ZCBE=180°-ZCBA=30°；

已知BC=8m,則CE=^-BC=4m,即h=4m.

CD

~~k

4RE

【點評】正確地構造出直角三角形，然后根據(jù)直角三角形的性質求解，

是解決此題的關鍵.

15.如圖，在平面直角坐標系xOy中，圖形Lz可以看作是由圖形L,

經(jīng)過若干次圖形的變化（平移、旋轉、軸對稱）得到的，寫出一

種由圖形L得到圖形L2的過程由圖形Li繞B點順時針旋轉90°,

并向左平移7個單位得到圖形L.

【分析】根據(jù)旋轉的性質，平移的性質即可解決問題；

【解答】解：圖形L2可以看作是由圖形L繞B點順時針旋轉90。，

并向左平移7個單位得到圖形L2.

故答案為：由圖形L繞B點順時針旋轉90。，并向左平移7個單位

得到圖形L

【點評】考查了坐標與圖形變化-旋轉，平移，對稱，解題的關鍵是

理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

16.下面是“作已知圓的內接正方形”的尺規(guī)作圖過程.

已知：。0.

求作：。。的內接正方形.

作法：如圖，

(1)作。0的直徑AB；

(2)分別以點A,點B為圓心，大于*AB的長為半徑作弧，兩弧分

別相交于MN兩點；

(3)作直線MN與。0交于C、D兩點，順次連接A、C、B、D.即四

邊形ACBD為所求作的圓內接正方形.

請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是相等的圓心角所對的弦相等，直徑所

對的圓周角是直角.

【分析】根據(jù)作圖知CD為AB的垂直平分線，據(jù)此得NAOC=NBOC=

ZB0D=ZA0D=90°,依據(jù)相等的圓心角所對的弦相等可判斷四邊

形ACBD是菱形，再根據(jù)直徑所對的圓周角是直角可得四邊形ACBD

是正方形.

【解答】解：由作圖知CD為AB的垂直平分線，

「AB為。。的直徑，

...CD為。0的直徑，且NA0C=NB0C=NB0D=NA0D=90°,

則AC=BC=BD=AD(相等的圓心角所對的弦相等)，

...四邊形ACBD是菱形，

由AB為。0的直徑知NACB=90°(直徑所對的圓周角是直角)，

...四邊形ACBD是正方形，

故答案為：相等的圓心角所對的弦相等，直徑所對的圓周角是直角.

【點評】本題主要考查作圖-復雜作圖，解題的關鍵是熟練掌握圓心

角定理和圓周角定理及正方形的判定.

三、解答題(本題共68分，第17-22題，每小題5分，第23-26題,

每小題6分，第27,28題，每小題7分)

17.解：V-=-,/.^=-+1=-+1=-.................5分

b3bb33

18.解：原式=2x3-4x^+2&................3分

22

=6-2血+2&.................4分

=6.................5分

19.解：(1)y=x-2x-3

=X2-2X+1-1-3.....................2分

=(x~l)2-4................3分

(2)Vy=(x-l)2-4,

...該二次函數(shù)圖象的頂點坐標是(1,-4)..................5分

20.解：作比于點〃：.ZADB=ZAD(=90°.

..V2

?sinB=--2---9

ZB=ZBAD=45°

,：AB=36,

.\AD=BD=3.3分

'：BC=7,.\DC=4.

.?.在RtZX/Q?中，

AC=VAD2+DC2=5....................5分

21.(1)證明：'：ABLBC,：.ZB=9Q

'：AD//BC,：.ZA=9Q°.：.ZA=Z

B............2分

?；4慶1,月田2,B(=3,B芹1.5,

.1_2.AD_AE

??----=—.??------------

1.53BEBC

應s△應cZ3=Z2............3分

VZ1+Z3=9O°,.*.Zl+Z2=90o.

：,ZDE(=9Q°..........................5分

22.(1)補全圖形如圖所示：……

分

(2)AC,ZCAP=ZB,ZACP=ZACB,

有兩組角對應相等的兩個三角形相

似.........................5分

23.解:(I)：?直線y=x+2與雙曲線y=(相交于

點A(勿，3).

/.3=m+2,解得m=l.

：.A(1,3)...........................1分

把4(1,3)代入y=:解得k=3,

X

y=-...........................2分

X

(2)如圖...........................4分

(3)尸(0,6)或尸(2,0)...........................6分

24.證明：(I)：?點A、C、D為0。的三等分點，

：,AD=DC=AC,.-.AD=DC=AC.乂

???居是。。的直徑，DJE

..皿CD.

過點方作O。的切線BM,\)

ABEIAB,'-c

：.CD//BM..................3分

(2)連接DB.

①由雙垂直圖形容易得出NDBE=30°,在RtZiDBE中，由DE=m,解得

BE=2m,DB=V3m.

②在Rt^ADB中利用30°角,解得AB=26m,0B=V3m......4分

③在RtZiOBE中，由勾股定理得出0E=V7m..............5分

④計算出△0B￡周長為2m+6m+77m..................6分

25.(1)3.00........................1分

456Wc碗;

_±_____i_______i______!

(2)4分

(3)1.50或4.50..................................2分

26.解：(1)由題意得，拋物線y=/+2〃x+c的對稱軸是直線

Va<0,拋物線開口向下，又與x軸有交點，.?.拋物線的頂點C在x

軸的上方.

由于拋物線頂點C到x軸的距離為4,因此頂點C的坐標是(-1,4).

可設此拋物線的表達式是y=a(x+iy+4,

由于此拋物線與x軸的交點4的坐標是(TO),可得叫―I.

因此，拋物線的表達式是y=-x2_2x+3..............................2分

(2)點B的坐標是(0,3).

聯(lián)結8C.:鉆2=]8,BC2=2,AC2=20,得A&+BC?=AC?.

，△ABC為直角三角形，ZABC=90.

所以tanZ.CAB==L

即NC鉆的正切值等于L...........4

3

分

(3)點p的坐標是(1,0).……6分

27.(1)補全圖形，如圖所

示............2分

(2)與方的數(shù)量關系：A+PH,4仍120°.

證明：如圖，由平移可知，PQ=DC.

?.?四邊形/功力是菱形，NADC=Q0°,

.*.AD=DC,斤/切小30°.，AD=PQ.

VHQ=HD,:.NHQ2NHDQ^O。.：./ADFNDQH,NDHQ=120；

.,.△ADH^APQH,NAHANPHQ.：.NAHD+NDHP=NPHQ+N

DHP.

:.NAHP=NDHQ.'：NDHQA2G,:.NAHP=120°.......5分

(3)求解思路如下：

由NZ第=141°,NBHQ期。解得N%小81°.

a.在AABH中，由4陽=81°,4如=30°,解得層69°.

b.在△AHP中，由/如廬=120°,AH=PH,解得々4〃=30°.

c.在AADB中，由4。8二/%切=30°,解得N的。=120°.

由a、b、c可得N04P=21°.

在4DAP中，由N為%=60°,NDAPC1°,AD=1,可解ADAP,

從而求得很長........................7分

28.解：⑴\'A(1,0),/廬3

：.B(1,3)或8(1,-3)

.?.-QA=—1

QB2

：.Q(1,1)或0(1,-1)...........3分

(2)點4(1,0)關于直線尸x的對稱點為A'

(0,1)

.t.QA=QA'

竺=1

QB2...........5分

(3)-4WZW4...........7分

三、解答題(本題共68分)解答應寫出文字說明、演算步驟或證明

過程

17?【分析】原式利用零指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)塞法則，以及特殊角的

三角函數(shù)值計算即可求出值.

【解答】解：原式=1+2遮-2X第-4=^-3.

【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

18?【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得AD_LBC,然后求出

ZADB=ZCEB=90°,再根據(jù)兩組角對應相等的兩個三角形相似證

明.

【解答】證明：在AABC中，AB=AC,BD=CD,

.\AD±BC,

VCE±AB,

ZADB=ZCEB=90°,

XVZB=ZB,

AABD^ACBE.

19.【分析】(1)利用配方法先加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完

全平方式，再把一般式轉化為頂點式即可；

(2)根據(jù)頂點坐標的求法，得出頂點坐標即可；

【解答】解:(1)y=x*2+2x-3

=X2+2X+1-4

=(x+1)2-4.

(2)Vy=(x+1)2-4,

...該二次函數(shù)圖象的頂點坐標是(-1,-4).

20?【分析】根據(jù)分式的混合運算法則，化簡后利用整體的思想代入

計算即可.

【解答】解：原式=史坦吐L?衛(wèi)一

mnri-1

二(irrH產(chǎn).加2

innrf-1

=m(m+1)

=m2+m,

Vm是方程x2+x-3=0的根，

m2+m-3=0,即m2+m=3,

則原式=3.

21【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可解決問題；

(2)構建方程即可解決問題；

【解答】解：（1）?.?直線y1=kx（kWO）與雙曲丫2=皿（m￥0）的一個

X

交點為A（2,2）,

/.k=l,m=4,

（2）,直線yi=x,y2=~,

X

由題意：--x=x或x--,

XXX

解得x=±正或±2&，

Vx>0,

x=&或2正，

AP（五，0）或（2y,0）.

【點評】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關鍵是

學會利用構建方程的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

22?【分析】如圖，由題意AAMN,ZkBMQ都是直角三角形，作AH_LBQ

于H,只要求出AH、BH即可利用勾股定理求出AB的長.

【解答】解：如圖，由題意4AMN,△BMQ都是直角三角形，作AH_L

BQ于H,

只要求出AH、BH即可利用勾股定理求出AB的長.

易知四邊形ANQH是矩形，可得AH=NQ=30米，

在Rt^AMN中，根據(jù)AN=QH=MN?tan30。=20y米，

在RtaMBQ中,BQ=MQ?tan60°=90?,

可得BH=BQ-QH=70蟲米，由此即可解決問題.

十

乂》1H月y

二2W」

.VNQI

【點評】本題考查勾股定理、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學

會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題.

23.【分析】(1)根據(jù)根的判別式可得結論；

(2)利用求根公式表示兩個根，因為該函數(shù)的圖象與x軸交點的橫

坐標均為整數(shù)，且k為整數(shù)，可得k=±l.

【解答】(1)證明：△=(k+1)2-4kXl=(k-1)22o

，無論k取任何實數(shù)時，該函數(shù)圖象與x軸總有交點；

(2)解:當y=0時，kx2+(k+1)x+l=0,

2

y=-k-1±V(k-1)r

該函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標均為整數(shù)，且k為整數(shù)，

k=±1.

【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)丫=2乂2+6乂+(:%,

b,c是常數(shù)，aWO)的交點與一元二次方程ax,+bx+c=O根之間的關

系：4=62-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù).△=b2-4ac>0時，

拋物線與x軸有2個交點；4^2-4ac=0時-，拋物線與x軸有1個交

點；4^2-4acV0時-，拋物線與x軸沒有交點.也考查了二次函數(shù)

與一元二次方程的關系.

24.

【分析】(1)連接0E,由AC為圓0的切線，利用切線的性質得到0E

垂直于AC,再由BC垂直于AC,得到0E與BC平行，根據(jù)0為DB的

中點，得到E為DF的中點，即0E為三角形DBF的中位線，利用中位

線定理得到0E為BF的一半，再由0E為DB的一半，等量代換即可得

證；

(2)設BC=3x,根據(jù)題意得：AC=4x,AB=5x,根據(jù)cosZAOE=cosB,

3x+2

可得聆4,即餐卷，解方程即可；

0A5-5

2

【解答】(1)證明：連接0E,

???AC與圓0相切，

.\OE1AC,

VBC±AC,

.,.OE//BC,

又為DB的中點，

.?.E為DF的中點，即0E為△DBF的中位線，

.*.OE=1BF,

XVOE=|BD,

則BF=BD；

(2)解：設BC=3x,根據(jù)題意得：AC=4x,AB=5x

又?.?CF=2,

BF=3x+2,

由（1）得:BD=BF,

BD=3x+l,

.?.OE=OB=^-?AO=AB-0B=5x-

VOE//BF,

.,.ZAOE=ZB,

3x+2

.,.cosZAOE=cosB,即饕即/廣,，

OA57x-25

解得:x=|,

J

【點評】此題考查了切線的性質，銳角三角函數(shù)定義，以及圓周角定

理，熟練掌握切線的性質是解本題的關鍵.

25?【分析】(1)如圖1-1中，連接OD,BD、AN.利用勾股定理求

出DM,致力于相似三角形的性質求出MN即可；

(2)利用描點法畫出函數(shù)圖象即可；

(3)利用圖象尋找圖象與直線y=x的交點的坐標即可解決問題；

【解答】解：(1)如圖1-1中，連接OD,BD、AN.

VAC=4,0A=3,

.?.oc=i,

在RSOCD中，CD=VOD2-OC2=V3,

22=

在RSCDM中，DM=VDC+CMV7,

由△AMNS/^DMB,可得DM?MN=AM?BM,

.?.MN嶗弋3,

故答案為3.

(2)函數(shù)圖象如圖所示,

(3)觀察圖象可知，當AC=MN上，x的取值約為2.7.

故答案為2.7.

【點評】本題考查圓綜合題、勾股定理、相似三角形的判定和性質、

描點法畫函數(shù)圖象等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線,

構造直角三角形或相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題.

26?【分析】(1)利用圖中信息，根據(jù)待定系數(shù)法即可解決問題；

(2)求出y=3時的自變量x的值即可解決問題；

(3)當X2-Xi=3時，易知Xi=y,此時y=9-2+3二/，可得點P坐標，

由此即可解決問題；

【解答】解：(1)由圖象知拋物線與x軸交于點(1,0)、(3,0),

與y軸的交點為(0,3),

設拋物線解析式為y=a(x-1)(x-3),

將(0,3)代入，得：3a=3,

解得：a=L

工拋物線解析式為y=(x-1)(x-3)=x2-4x+3；

(2)①當y=3時,x2-4x+3=3,

解得：Xi=0,X2=4,

??X2-Xi=4；

②當X2-Xi=3時，易知Xi=-1-,此時y=，-2+3=總

觀察圖象可知當202-XW3,求y的取值范圍OWyW/

【點評】本題考查二次函數(shù)的性質、待定系數(shù)法等知識，解題的關鍵

是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

27.(7分)如圖1有兩條長度相等的相交線段AB、CD,它們相交的

銳角中有一個角為60°,為了探究AD、CB與CD(或AB)之間的

關系，小亮進行了如下嘗試：

（1）在其他條件不變的情況下使得AD〃BC,如圖2,將線段AB沿

AD方向平移AD的長度，得到線段D